浙教版数学九年级上册 1.2 二次函数的图象 同步练习

浙教版数学九年级上册1.2二次函数的图象同步练习（1）一、选择题1．已知抛物线的表达式为y=A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（1，2）2．二次函数y=(x−1)A．x=1 B．x=−1 C．x=2 D．x=−23．对于抛物线y＝3A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5C．顶点坐标为（5，4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小4．对于抛物线y=x−1A．开口向下 B．对称轴是直线x=-1C．与y轴相交于点（0，3) D．顶点坐标是（2，1)5．抛物线y=axA．-2023 B．2023 C．2026 D．20296．抛物线y=2xA．y=2（x+1)2+3 B．y=2（x-1)2+3C．y=2（x+1)2-3 D．y=2（x-1)2-37．新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数y=x−22+2是函数yA．n<-2 B．n≤-2 C．n>2 D．n≥28．二次函数y=x2+bx+cA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法准确判断9．嘉嘉用软件绘制抛物线y=2x2时，将“2”按成了“A．开口大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标10．二次函数y=A．a<0 B．b<0 C．c>0 D．b二、填空题11．二次函数y=−(x+1)2+212．若点A（3，a）在抛物线y=-x2上，则a=．13．将函数y=3x14．将抛物线y=3x215．飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=80t−2t2，那么飞机着陆后滑行三、解答题16．已知抛物线y=−2x2+mx+4（1）求m的值及此抛物线的顶点坐标．（2）该抛物线如何平移可得到抛物线y=−2x17．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=1故选：A.【分析】根据抛物线y=ax−h2．【答案】A【解析】【解答】解：二次函数y=(x−1)2+2图象的对称轴是直线x=1．

故答案为：A.

【分析】根据顶点式y=a3．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y=3(x−5)∴a=3>0，∴抛物线开口向上，故A错误；对称轴为直线x=5，故B正确；顶点坐标为(5,∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=5；∴当x>5时，y随x的增大而增大，故D错误．故答案为：B.【分析】根据抛物线顶点式y=a(4．【答案】C【解析】【解答】解：抛物线y=(x−1)2+2中对称轴为直线x=1故选项B、D说法错误，∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，故选项A说法错误，令x=0，则y=(0−1)所以抛物线y=(x−1)2+2与y故选项C说法正确．故答案为：C.【分析】根据抛物线的图像和性质逐项判断解答即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：抛物线y=ax2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位后得到y=a(x+1)2-3，

∵经过点(0，2026)

∴2026=a-3

∴a=2029故答案为：D.【分析】利用平移的规律求得平移后的抛物线的解析式，然后代入点点(0，2026)求得a的值即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式为

y=2(x+1)2+3，故答案为：A.【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：y=x2+4x+6−n=x+22+2−n，即顶点坐标为(-2，2-n)

y=x2+2mx−4m=x+m2−m2−4m，即顶点坐标为(-m，-m2-4m)

∵无论m取任何实数，函数y故答案为：A【分析】将解析式转换为顶点式，求出顶点坐标，根据仰顶函数的定义可得2-n>-m2-4m，整理得：m2+4m+2>n，要使m2+4m+2>n对任意m恒成立，即m2+4m+2的最小值>n，结合二次函数的性质即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：由图可得y=x2+bx+c则该图象向下平移5个单位长度后，所得新图象的解析式为y=x2+bx+c−5∴x故答案为：A.【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答．9．【答案】B【解析】【解答】解：原抛物线y=2x2中，二次项系数误操作后y=−2x2中，二次项系数a=−2<0，开口向下。开口大小由|a|决定，两者|a|=|2|=|−2|=2，所以开口大小不变。两者都是形如y=ax2的抛物线，对称轴均为y轴（直线两者的顶点都在原点(0,0)，没有改变。故答案为：B。

【分析】本题考查二次函数y=ax2的图象性质，解题关键是理解二次项系数a的作用：a的符号决定开口方向，|a|的大小决定开口宽窄。注意当10．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，

∴a＞0，c＜0，−b2a＜0，

∴b＞0，

∵二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向上，与y轴交于负半轴，

∴抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac＞0，

故选：D．

【分析】根据抛物线开口方向，与y轴的交点以及对称轴的位置，即可得出a＞0，c＜0，b＞0，根据抛物线开口方向，与y轴的交点情况可知抛物线与x轴有两个交点，得出b211．【答案】−1,−2​​​​​​​【解析】【解答】解：∵二次函数为y=−(x+1)∴顶点坐标为：−1,−2，故答案为：−1,−2．【分析】将给定的二次函数与顶点式进行对比，找出顶点坐标即可.12．【答案】-9【解析】【解答】解：当x＝3时，a＝−32，即a＝−9．

故答案为：−9．

【分析】将A（3，a）代入y＝−x2即可求解．13．【答案】y【解析】【解答】解：∵y=3x2的图象向下平移2个单位

故答案为：y=3【分析】本题主要考查二次函数图象的平移规律.根据“上加下减”原则确定平移后的图像解析式.14．【答案】y【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向下平移2个单位长度，新抛物线的表达式为y=3x2−2．

15．【答案】20【解析】【解答】解：s=80t−2=−2t−20∴当飞机着陆后滑行20s，才能停下来；故答案为：20．

【分析】飞机停下来时，滑行的距离最远，即此时s有最大值，据此将函数解析式配成顶点式，根据y=a(x-h)2+k中当x=h时，y的最大或最小值为k即可得出答案.16．【答案】（1）解：把M1,4代入y=−2x2解得：m=2y=−2∴该抛物线顶点坐标为0.5,4.5（2）解：先向左平移0.5个单位长度，再向下平移4.5个单位长度，可得到抛物线y=−2x【解析】【分析】(1)用待定系数法：把点M(1，4)代入抛物线解析式，求出m=2，再通过配方得到顶点式，从而得到顶点坐标(0.5，4.5)。

(2)用顶点平移法：比较原抛物线顶点(0.5，4.5)和目标抛物线顶点(0，0)的位置，得出先向左平移0.5个单位，再向下平移4.5个单位。（1）解：把M1,4代入y=−2x2解得：m=2y=−2∴该抛物线顶点坐标为0.5,4.5（2）解：先向左平移0.5个单位长度，再向下平移4.5个单位长度，可得到抛物线y=−2x17．【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

将（30，400）、（40，200）代入y＝kx+b中，

则30k+b=40040k+b=200，

解得：k=−20b=1000，

∴y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）.＝（x﹣20）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1400x