2026-2027学年九年级数学上册第29章圆单元测试题人教版

2026-2027学年九年级数学上册第29章圆单元测试题人教版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确2．（3分）中国古代算学与诗词、工程的交融，藏着古人的智慧巧思．《九章算术》中记载了“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”等经典算题，它们的几何图形在建筑营造、器物设计中被广泛应用．下列分别是这四道古算题所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝108°，则∠C的度数是（）A．44° B．54° C．84° D．108°4．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠B＝75°，∠D的度数是（）A．75° B．85° C．95° D．105°5．（3分）点与圆的位置关系中，若点到圆心的距离大于半径，则该点在（）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆心6．（3分）圆的半径为4cm，圆心与直线上某一点距离为4cm，则直线与圆的位置关系不可能是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定7．（3分）如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BC B． C． D．OE＝BE8．（3分）“拧拉”是一种常用的乒乓球发球技术．拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧．小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为（）A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcm9．（3分）如图，在矩形ABCD铁皮上剪下⊙O和扇形BEF，将⊙O作为圆锥底面，扇形BEF恰好作为圆锥的侧面，设⊙O的半径为r，扇形BEF的半径为R，则R与r之间的关系是（）A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E．若AB＝4，EO＝EC，∠COE＝50°，则扇形BOD的面积为（）A． B．2π C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）已知⊙O的半径为1．若点P在圆O外，则OP1．（填“＜”“＞”或“＝”）12．（3分）⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是．13．（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆的半径为cm．14．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，P是AB的延长线上一点，BP＝2，则OP等于．15．（3分）如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为．16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，OB，OC，∠D＝70°，∠ACB＝50°．若⊙O的半径为5，则扇形BOC的面积为．18．（3分）如图1是苏州园林中的拱门，可抽象为如图2所示的图形．已知AB长度为1m，拱门的最高点C到直线AB的距离为2.5m，则拱门所在圆的半径为m．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知⊙O的圆心O到直线l的距离d是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，若⊙O的半径为r，⊙O与直线l相离，求r的取值范围．20．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD，求证：AC＝CD．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：（1）BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；（2）BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；（3）BC＝时，点A与⊙D的位置关系．22．（10分）如图是我国古代园林的圆形拱门，它是⊙O的一部分．已知拱门的地面宽度CD＝2m，线段EM是过圆心且垂直CD于点M，EM＝2m，求构成该拱门的⊙O的半径．23．（10分）蒙古包，是镌刻着游牧智慧、承载着民俗信仰的传统民居瑰宝，也是国家级非物质文化遗产“蒙古包营造技艺”的核心载体．如图是某种蒙古包的示意图，其下半部为圆柱，顶部为圆锥，营造好支架后，顶毡覆盖两层羊毛毡，围毡覆盖三层羊毛毡．（门窗处也要覆盖，拼接处忽略不计）圆柱形的蒙古包在大风中阻力小，风可以顺利地从蒙古包的两旁通过，减少大风对建筑物的直接作用，圆锥形的包顶不积雨雪，寒气不易侵入，是保暖防寒防雨雪的安全住所．（1）如图，若底面圆周长为25.12米，求这个蒙古包占地面积．（π取3.14）（2）若DO＝3米，DS＝3.5米，DA＝1.6米，求所需羊毛毡的面积．（结果保留π）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）请问：CD与CE相等吗？为什么？（2）若∠ABE＝50°，则∠E＝°．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为上一点，延长AG，CD交于点F，连接CG和DG．（1）若BE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；（2）求证：∠AGC＝∠DGF．

参考答案一．选择题1．解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．故选：C．2．解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，则：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．解：∵点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝108°，∴．故选：B．4．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝75°，∴∠D＝180°﹣75°＝105°，故选：D．5．解：∵点与圆的位置关系中，点到圆心的距离大于半径，∴该点在圆外．故选：C．6．解：∵圆的半径为4cm，圆心与直线上某一点的距离为4cm，∴直线与圆有交点∴当圆心与该点的连线垂直于该直线时，由切线的判定定理可知，直线与圆相切；当圆心与该点的连线不垂直于该直线时，则由垂线段最短，可知圆心到该直线的距离小于4，从而直线与圆相交．故选：A．7．解：∵BC为⊙O直径，E点为AD中点，∴AD⊥BC，故A选项正确；∴，，故B、C选项正确，OE不一定等于BE，故D选项错误．故选：D．8．解：根据题意可知，手腕的运动路线是一段圆弧，∵半径r＝20cm，圆心角n＝90°，∴手腕的运动路线长：，故选：B．9．解：由题意得＝2πr，解得R＝4r．故选：C．10．解：∵EO＝EC，∠COE＝50°，∴∠OCE＝∠COE＝50°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCE＝50°，∴∠COD＝180°﹣∠OCD﹣∠ODC＝80°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠COE＝30°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝150°，∴扇形BOD的面积为＝π．故选：C．二．填空题11．解：∵⊙O的半径为1，点P在⊙O外，∴OP＞1．故答案为：＞．12．解：∵圆心O到直线l的距离d为3cm，⊙O的半径r为5cm，∴d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故答案为：相交．13．解：∵一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，由勾股定理得：斜边长＝＝10（cm），∴外接圆的半径为：＝5（cm）．故答案为：5．14．解：过O作OC⊥AB于点C，则∠OCP＝∠ACO＝90°，由条件可知，∵BP＝2，∴PC＝BC+BP＝6，在Rt△ACO中，由勾股定理得：，在Rt△PCO中，由勾股定理得：，故答案为：．15．解：连接BD、AC，∵AB＝BC＝AD，∴＝＝，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAC，∵∠ADB＝∠DBP+∠P＝∠DBP+40°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠DBP+40°+∠DBP+∠DBP+40°+∠DBP+40°＝180°，解得，∠DBP＝15°．∴的度数为30°，故答案为：30°．16．解：∵∠BCD＝100°，由题意可得：∠BCD+∠BAD＝180°，∠BAD＝180°﹣100°＝80°，∵OA、OD是⊙O的半径，∴OA＝OD，即△OAD是等腰三角形，∴∠BAD＝∠ODA＝80°，又∵∠BAD+∠ODA+∠AOD＝80°+80°+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝20°．故答案为：20°．17．解：∵∠D＝70°，∴∠ABC＝110°，∵∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣110°﹣50°＝20°，∴∠BOC＝2∠BAC＝40°，∴扇形BOC的面积为＝．故答案为：．18．解：连接OA．设OA＝OC＝rm．∵CD⊥AB，AB＝1m，∴AD＝AB＝（m），∵CD＝2.5m，∴OD＝CD﹣OC＝（2.5﹣r）m，在Rt△ADO中利用勾股定理，得AD2+OD2＝OA2，∴+（2.5﹣r）2＝r2，∴r＝1.3，∴拱门所在圆的半径为1.3m．故答案为：1.3．三．解答题19．解：∵x2﹣x﹣20＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4，∵⊙O的圆心O到直线l的距离d是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，根据题意得d＝5，∵⊙O的半径为r，⊙O与直线l相离，∴r＜d，∴r的取值范围为：0＜r＜5．20．证明：连接OD，如图，∵OC∥BD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，∴＝，∴AC＝CD．21．解：连接AD，（1）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，∴CD＝4，∴AD＝3，∵4＞3，∴点A在⊙D内；（2）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点，∴CD＝3，∴AD＝4，∵4＞3，∴点A在⊙D外；（3）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝5，点D是BC的中点，∴CD＝，∴AD＝，∵＝，∴点A在⊙D上．22．解：连接OC．设⊙O的半径为xm，根据题意得：EM⊥CD，CD＝2m，∴CM＝CD＝1m，∵EM＝2m，∴OM＝EM﹣OE＝（2﹣x）m，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，∴（2﹣x）2+12＝x2．∴x＝．即构成该拱门的⊙O的半径为m．23．解：（1）利用圆周长求出圆半径，再求圆面积可知：设底面圆半径为r米，∵底面圆周长为25.12米，∴3.14×2r＝25.12，解得：r＝4，∴蒙古包占地面积：3.14×42＝50.24（平方米）；（2）顶毡所需羊毛毡的面积：（平方米），围毡所需羊毛毡的面积：3×1.6×2×π×3＝28.8π（平方米），∴共需21π+28.8π＝49.8π（平方米）．24．解：（1）CD＝CE相等，理由如下：∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD＝AC，∴BC垂直平分AD，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∵∠A＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE；（2）∵∠A+∠D＝∠ABE＝50°，∠A＝∠D，∴∠A＝∠ABE＝25°