北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷带答案

第第页北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷（带答案）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（

）A．B．C．D．2、函数中自变量的取值范围是（）A.且 B.C. D.且3、下列函数中，是一次函数的是（）A. B. C.y＝5x2＋x D.y＝−84、小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是（）A.B.C.D.5、一圆的半径为r，面积S与r的关系式为S=πr2A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量6、一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（）A. B. C. D.8、关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）C．向下平移1个单位，可得到y=3xD．图象经过点（1，2）9、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝310、如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点A．下列结论：①；②；③关于x的方程的解是：x＝2；④；⑤．其中正确的有（）A.①②⑤ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11、一次函数y＝2x+4交x轴交于点A，则点A的坐标为_____．12、已知直线经过第一，二，四象限，那么直线不经过第_________象限．13、已知点（－3，）、（2，）在一次函数的图像上，则、的大小关系是______．14、数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______．15、一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系式为．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶________千米．16、在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为______．三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分,21-22，每题10分，23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、将正比例函数向下平移m个单位后正好经过点，求m的值．18、已知一函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一函数表达式．19、某蔬菜公司收到某种绿色蔬菜20吨，准备一部分进行精加工，其余部分进行粗加工，加工后销售获利的情况如下表：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000设该公司精加工的蔬菜为吨，加工后全部销售获得的利润为元．（1）求与间的函数表达式；（2）若该公司加工后全部销售获得的利润为28000元，求该公司精加工了多少吨蔬菜？20、某地自米水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费是元；（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？21、如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B．（1）求出m、n的值；（2）求出ABP的面积．22、如图，一次函数y=−12x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A(1)点A的坐标为____，点B的坐标为____；(2)在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；23、学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=−x+1下面是小玉的探究过程，请补充完整：(1)函数y=−x+1+2的自变量(2)下表是y与x的几组对应值．x…−4−3−2−10123…y…−10m210−1n…表中m=____，n=____；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)根据画出的函数图象，回答下列问题：①当x____时，y随x的增大而增大；②方程−x+1③若关于x的方程−x+1+2=a无解，则24、在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线与交于点E．(1)若点E坐标为．①求m的值；②点P在直线上，若，求点P的坐标；(2)点F是线段的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意C、满足对于x的取值时，y有两个值与之对应关系的情况，所以曲线不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．2、函数中自变量的取值范围是（）A.且 B.C. D.且【答案】D【详解】且解得且．3、下列函数中，是一次函数的是（）A. B. C.y＝5x2＋x D.y＝−8【答案】B【详解】是反比例函数，故A错误；是一次函数，也是正比例函数，故B正确；y＝5x2＋x，是二次函数，故C错误；y＝−8不是一次函数，故D错误；4、小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是（）A.B.C.D.【答案】A【详解】解：∵小明从家步行到书店∴随着时间的增加离家的距离越来越远∵到达书店后，他在那里看了会书∴在书店的这段时间，他离家的距离不变又∵再跑步回家∴这段时间，他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是A5、一圆的半径为r，面积S与r的关系式为S=πr2A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量【答案】B【详解】解：A、r是自变量，故A选项错误，不符合题意；B、π是常量，故B选项正确，符合题意；C、S是因变量，故C选项错误，不符合题意；D、π是常量，故D选项错误，不符合题意；6、一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限7、下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】解：A、由一次函数的图像可知故；由正比例函数的图像可知两结论一致故本选项符合题意；B、由一次函数的图像可知故；由正比例函数的图像可知两结论不一致故本选项不符合题意；C、由一次函数的图像可知故；由正比例函数的图像可知两结论不一致故本选项不符合题意；D、由一次函数的图像可知故；由正比例函数的图像可知两结论不一致故本选项不符合题意．8、关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）C．向下平移1个单位，可得到y=3xD．图象经过点（1，2）【答案】D【详解】在中∵∴随着的增大而增大∵∴函数与轴相交于负半轴∴可知函数过第一、三、四象限，故A选项不符合题意；将代入到解析式可得∴函数的图像与x轴的交点是，故B选项不符合题意；向下平移1个单位，函数解析式为，故C选项不符合题意；将点代入解析式可知，故D选项符合题意；9、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【答案】A【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，3）∴方程kx+b﹣3＝0的解是x＝0．10、如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点A．下列结论：①；②；③关于x的方程的解是：x＝2；④；⑤．其中正确的有（）A.①②⑤ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤【答案】B【详解】解：∵由k>0时y随x增大而增大,k<0时y随x增大而减小，结合图形可知：故④错误；⑤正确;∴，故①错误;由图像可知：与y轴交于上半轴∴，故②正确；由图像可知：直线与直线交点的横坐标∴关于x的方程的解是：x＝2，故③正确；综上所述：正确的有：②③⑤．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11、一次函数y＝2x+4交x轴交于点A，则点A的坐标为_____．【答案】（﹣2，0）．【详解】解：一次函数y＝2x+4中，当y＝0时，0＝2x+4解得x＝﹣2∴点A的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）12、已知直线经过第一，二，四象限，那么直线不经过第_________象限．【答案】四【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

∴1-k＞0，

∴直线y=bx+1-k一定不经过第四象限．

故答案为：四．13、已知点（－3，）、（2，）在一次函数的图像上，则、的大小关系是______．【答案】y1＜y2【详解】解：∵一次函数中∴随的增大而增大∵∴．故答案为：．14、数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______．【答案】【详解】解：∵一次函数的图象与的图象交于点∴一元一次方程的解为故答案为：．15、一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系式为．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶________千米．【答案】500【详解】解：令，则解得：从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶500千米故答案为：500．16、在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为______．【答案】2【详解】解：点A（2，m）在直线上∴点A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3）∴∴故答案为：2．三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分,21-22，每题10分，23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、将正比例函数向下平移m个单位后正好经过点，求m的值．【答案】2【详解】解：设正比例函数的图象向下平移后的解析式为（k≠0）∵图象经过点（-2，-3）∴-3=×（-2）-m解得m=2∴m的值2．18、已知一函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一函数表达式．【答案】或．【详解】解：设函数与x、y轴相交于A(x，0)，B(0，y)把B点代入得y=4，则B(0，4)把A点代入得x=-，A(，0)∵围成三角形的面积为8∴解得∴此函数表达式为或．19、某蔬菜公司收到某种绿色蔬菜20吨，准备一部分进行精加工，其余部分进行粗加工，加工后销售获利的情况如下表：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000设该公司精加工的蔬菜为吨，加工后全部销售获得的利润为元．（1）求与间的函数表达式；（2）若该公司加工后全部销售获得的利润为28000元，求该公司精加工了多少吨蔬菜？【答案】（1）y；（2）该公司精加工了8吨蔬菜.【详解】解：（1）根据题意，有：；∴与间的函数表达式为：；（2）由（1）得：令，则解得：；∴该公司精加工了8吨蔬菜．20、某地自米水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费是元；（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？【答案】（1）1660元；1400元（2）y=0.5x（x≤3000）；y=0.8x-900（x＞3000）（3）3050吨【详解】解：（1）根据题意，用水3200吨超出计划用水量，所以3000×0.5+200×0.8=1660元；用水2800吨符合计划用水量，所以2800×0.5=1400元；（2）用水在计划内：y=0.5x（x≤3000）用水超出计划用水量：y=1500+0.8（x-3000）=0.8x-900（x＞3000）（3）缴费1540元大于计划用水量水费1500元，所以1540=0.8x-900解得x=3050.该单位这个月的用水量为3050吨。21、如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B．（1）求出m、n的值；（2）求出ABP的面积．【答案】（1）n=，m=-（2）【小问1详解】解：∵y=-2x+3过P（n，-2）∴-2=-2n+3解得：n=∴P()∵y=-x+m的图像过P()∴-2=-×+m解得：m=-【小问2详解】∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3∴A(0，3)∵y=-x-中，x=0时，y=-∴B(0，-)．∴AB=3∴△ABP的面积：AB×=××=22、如图，一次函数y=−12x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A(1)点A的坐标为____，点B的坐标为____；(2)在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】(1)8,0(2)存在，点P2,3或【详解】（1）解：令x=0，则y=4∴B令y=0，则0=−∴x=8∴A故答案为：8,0,（2）设点P∵△APO的面积为12∴12=∴x=2或14∴点P2,3或23、学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=−x+1下面是小玉的探究过程，请补充完整：(1)函数y=−x+1+2的自变量(2)下表是y与x的几组对应值．x…−4−3−2−10123…y…−10m210−1n…表中m=____，n=____；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)根据画出的函数图象，回答下列问题：①当x____时，y随x的增大而增大；②方程−x+1③若关于x的方程−x+1+2=a无解，则【答案】(1)x为任意实数