陕西省渭南市韩城市2025-2026学年高一第二学期期末检测数学试题 含答案解析

数学本试卷共4页，满分150分，时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i是虚数单位，若复数z=1+i，则复数z的模为（）A.1 B. C. D.22.已知角，则角是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.“几何体是正五棱台”是“几何体是台体”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知函数的最小正周期为，则实数的取值是（）A. B. C. D.5.已知向量不共线，且，则实数（）A. B. C. D.6.如图，已知某平面图形由涂色部分和空白部分组成，则该平面图形可围成的长方体是（）A. B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为空间中一点，，，为互不相同的直线，，，为互不相同的平面，则下列命题中正确的是（）A.，或 B.若，，则C.， D.，10.如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为1，则（）A.圆锥的母线长为 B.圆锥与圆柱的体积比为1：3C.该几何体的表面积为 D.圆锥侧面展开图的圆心角为11.记表示不超过x的最大整数．若，，则（）A.为奇函数 B.为偶函数C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.化简（为虚数单位）_____．13.函数，的值域是________．14.在四棱锥中，底面为平行四边形，点是侧棱上的动点，若平面，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点．（1）求的值；（2）求的值．16.已知向量与的夹角为，，，求：（1）；（2）若，求实数的值．17.如图，在正方体中，棱长为2.（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值.18.的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求证：是钝角三角形；（2）若，的面积为，求的值；（3）若，求面积的最大值．19.已知函数，.（1）求的单调递增区间；（2）求函数的对称中心（3）直线与曲线、分别交于点、，求的最大值．

数学本试卷共4页，满分150分，时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i是虚数单位，若复数z=1+i，则复数z的模为（）A.1 B. C. D.2答案：B解析：思路：根据复数模的定义求解.解答过程：∵z=1+i，∴|z|=．故选B．方法提示：本题考查复数模的定义，考查基本求解能力，属基本题.2.已知角，则角是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案：C解析：解答过程：因为，所以角的终边是的非负半轴绕原点顺时针方向旋转得到的，所以角是第三象限角.3.“几何体是正五棱台”是“几何体是台体”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：A解析：思路：根据题意，利用台体的定义，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.解答过程：由“几何体是正五棱台”，可得“几何体是台体”，即充分性成立；反之：“几何体是台体”，但“几何体不一定是正五棱台”，即必要性不成立，所以“几何体是正五棱台”是“几何体是台体”的充分不必要条件.4.已知函数的最小正周期为，则实数的取值是（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由，得.5.已知向量不共线，且，则实数（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：因为向量不共线，且，那么存在实数，使得，则有，解得.6.如图，已知某平面图形由涂色部分和空白部分组成，则该平面图形可围成的长方体是（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由题可得，小方块全是灰色，故A，B错误，灰色的长方形隔着白色的长方形即围成长方体，在灰色的长方形旁边是白色的长方形，故选D.7.已知，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用诱导公式结合二倍角的余弦公式计算可得结果.解答过程：.8.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是（）A.B.C.D.答案：A解析：思路：利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题．解答过程：解：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且．在A中，，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，，故C错误；在D中，，，若，则，不合题意，故D错误．故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为空间中一点，，，为互不相同的直线，，，为互不相同的平面，则下列命题中正确的是（）A.，或 B.若，，则C.， D.，答案：ABC解析：思路：结合线面、面面平行与垂直的判定及性质，逐一判断命题的正确性.解答过程：对于A，由，，若，则；若，也满足条件，故或，A正确.对于B，由，，可得，B正确.对于C，由，，结合面面平行的传递性，且互不相同，故，C正确.对于D，由，，可知为两平面的公共点，故是过的直线，而非点，D错误.10.如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为1，则（）A.圆锥的母线长为 B.圆锥与圆柱的体积比为1：3C.该几何体的表面积为 D.圆锥侧面展开图的圆心角为答案：ABD解析：思路：根据给定的几何体，利用圆锥、圆柱的结构特征，结合体积公式、侧面积公式逐项求解判断.解答过程：对于A，由勾股定理得圆锥母线长，A正确；对于B，圆锥的体积为，圆柱的体积为，因此圆锥与圆柱的体积比为，B正确；对于C，该几何体的表面积为，C错误；对于D，设圆锥侧面展开图的圆心角为，由弧长公式得，圆心角，D正确．故选：ABD11.记表示不超过x的最大整数．若，，则（）A.为奇函数 B.为偶函数C. D.答案：BC解析：思路：利用奇函数性质结合特殊值验证可以判断A；利用偶函数定义判断B；代入比较函数值大小，可以判断C，D；解答过程：对于A：取，则．A错误；对于B：，即为偶函数．B正确；对于C：显然．C正确；对于D：显然．D错误．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.化简（为虚数单位）_____．答案：解析：思路：根据题意，利用复数的运算法则，即可求解.解答过程：根据复数的运算法则，可得.13.函数，的值域是________．答案：解析：思路：先根据的取值范围求出的范围，再结合余弦函数的单调性计算值域.解答过程：令，由，可得，又余弦函数在区间上单调递减，因此在上也单调递减，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，故函数，的值域为.14.在四棱锥中，底面为平行四边形，点是侧棱上的动点，若平面，则________．答案：1解析：思路：应用线面平行性质定理得出线线平行即可得出比值.解答过程：如图，连结交于，连结，因为平面，根据线面平行的性质定理，得，又是的中点，所以是的中点，所以．故答案为：1.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1），（2）解析：（1）由题意角的终边过点，则，根据任意角三角函数的定义可得，．（2）由诱导公式得．16.已知向量与的夹角为，，，求：（1）；（2）若，求实数的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）首先求出，再根据计算可得；（2）依题意可得，根据平面向量数量积的运算律计算可得.（1）因为，，与的夹角为，所以，所以.（2）因为向量与互相垂直，所以，所以，即，所以.17.如图，在正方体中，棱长为2.（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值.答案：（1）证明见解析；（2）.解析：思路：（1）连结交于点O，证明平面，利用线面垂直的性质定理即可证明；（2）连结，证明是二面角的平面角.利用由余弦定理求出的大小即可.解答过程：（1）连结交于点O，在正方形中，，平面，平面，，，，平面，平面，又平面，.（2）连结.在正方体中，，O是线段的中点，，在中，，，是二面角的平面角.在中，，，，由余弦定理得:.即二面角的平面角的余弦值为.18.的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求证：是钝角三角形；（2）若，的面积为，求的值；（3）若，求面积的最大值．答案：（1）证明：因为，所以，因为，所以，所以由正弦定理得，故．由余弦定理得，又，得，所以是钝角三角形.（2）（3）解析：思路：（1）利用诱导公式，正余弦定理求解；（2）利用三角形面积公式求解；（3）利用余弦定理和基本不等式求解.（1）略.（2）因为，的面积为，，所以，故，因为，所以．（3）因为，，所以，即，由基本不等式，当且仅当时取等号，则，即，当且仅当时取等号，则面积，即面积的最大值为，当且仅当时取得．19.已知函数，.（1）求的单调递增区间；（2）求函数的对称中心（3）直线与曲线、分别交于点、，求的最大