2025-2026学年广东省佛山市禅城区九年级上期末数学试卷（带答案解析）

2025-2026学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷

一,选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.

1.（3分）下列选项中，是一元二次方程的是（）

A.x2-2xy-）^=0B.x+3=0

C.x3-x+l=0D.x2^-2=0

2.（3分）《西游记》中大闹天宫的美猴王，是不畏强权、勇敢反抗精神的中华经典文化符号.如图，用放

大镜将美猴王的手绘图片放大，放大前后两个图形之间属于（）

A.轴对称变换B.平移变换

C.相似变换D.旋转变换

3.（3分）如图，五线谱是世界上通用的一种记谱法，基本结构是由五条等距离的平行线组成.直线/上

的三个点4B,。都在平行线上.若力C=9,则48的长为（）

A.3B.4C.5D.6

4.（3分）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.其示意图如

图所示，菱形力8C。的对角线4C=16cm、80=12”〃，则菱形边长应为（）

A.10cmB.\2cmC.13cmD.24cm

5.（3分）将分别标有“学”、“在”、“禅”、“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉

字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上

第1页（共24页）

的汉字能组成“禅城”的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.-

8642

6.（3分）若m是方程1=0的实数根,则代数式/2-5加+20程的值是（）

A.2027B.2026C.2025D.2024

7.（3分）若点4（-1,yi）,B（2,二），C（3,J3）都在双曲线y=—，上，则pi，”，”的大小关系是

（）

A.y\>）^2>y3B.yi>y3>y\C.y\>yy>y2D.

8.（3分）为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞〃?条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混

合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记.若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则〃?的

值是（）

A.72B.60C.240D.86

9.（3分）如图，在一处舞台灯光设计中，等边△PCZ）的三个顶点被用作灯光投射定位点.灯光射线以

与PB交于点、P,且AACPs^PDB,PD：08=2：1,若力8=14米，则C。的长度是（）

C5米D.3米

10.（3分）如图，矩形纸片力BCO按折痕E尸折叠，点〃和点。重合.若4B=6cm,8。=&川，则点C

到。产的距离为（）

4236

C.—cmD.—cm

25

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗

下，一笑还从掌握来如图，“手影戏”中的手影属于（填“中心”或“平行”）投影.

第2页（共24页）

12.（3分）计算：V3cos30°-tan450=.

13.（3分）如图，在8X8网格中，若△NBC和△/'B'C'位似，则位似中心应为点

14.（3分）某校学术报告厅共有616个座位，若每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少6,则

每行座位数为.

15.（3分）如图，平面直角坐标系中，点力在x轴上，408=6（）。，80=2.4。=苧，点〃在反比例

LL

函数y=5（x>0）的图象上.将绕点。逆时针旋转，若点力的对应点。也在函数y=5。>0）的

三,解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）（1）解方程：f+2x=0.

（2）方程3/也-1=0有两个不相等的实数根且都为正数，正确吗？为什么？

17.（7分）周末晚上，小刚带弟弟去逛夜市，活泼好动的弟弟总是走在前面.,中山路路口街边高挂一盏球

形街灯（可视为点光源P），灯下有个路牌，弟弟和小刚一前一后经过这个路牌，在街灯下路牌和弟弟

的影子的方位和长短如图所示.

（1）清标出街灯产的位置，并画出小刚的影子对应的线段.

第3页（共24页）

（2）身高的弟弟与街灯的水平距离为5m,此时他的影长为1加，求灯的高度.

小刚路牌弟弟

18,（7分）某新能源车企在测试一款新型电池时发现：充满电的车辆在标准测试场以不同速度x（A加小）

匀速行驶时，车辆可行驶的时间y（//）会发生变化.大量测试后得到下表（不完整）:

x(km/h)•••405060•••

y(〃)•••151210•••

（1）变量X、歹之间的关系恰好满足某一函数模型.请先判断函数类型（说明理由）再求其表达式.

（2）一辆充满电的车辆，先以60A7加。的速度在测试场行驶了2小时，再以母加力速度行驶，若要可行

驶的时间不少于4小时，则x的最大值是多少？

四解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19,（9分）已知：如图，正方形力4c。中，点AY在对角线8。上，点N在。C边上.现有三个选项：①

BM=BC；②MN上BD；③DM=CN：

请任选两个为条件，另一个为结论组成一个命题.先判断命题的正确性再证明或举反例.

0

20.（9分）3月14日是国际数学节.某书店设计了一套（每套4张，每张均售1.2元）数学主题（“勾股

定理”、“黄金分割”、“杨辉三角”、“七巧板”）明信片，书店将两套明信片放入八个相同的盲袋中，每

个盲袋装一张且被抽中的可能性相同.凡在书店购书满200元的顾客，可获一次抽取盲袋的机会，规则

如下：抽到“勾股定理”，获得该明信片且奖励8元；抽到“黄金分割”或“杨辉三角”，获得该明信片

且奖励5元；抽到“七巧板”，仅获得该明信片.

（1）随机抽取一个盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是多少？

（2）如果活动期间顾客共抽取了480次盲袋，那么书店为此活动需支付的总费用估计是多少？

21.（9分）如图1,佛山电视塔是佛山市核心标志性建筑，塔身造型现代简约、挺拔高耸，是市民及游客

第4页（共24页）

俯瞰佛山城市风貌的重要地标.

十节

A

B

图1图2

某校九年级数学小组开展“测量电视塔高度”的实践活动后形成如下报告：

主题测量佛山电视塔塔高（精确到1/〃）.

目的运用所学知识解决实际问题，提升动手实践

能力，培养团队协作精神.

工具无人机等

活动背景活动当天，电视塔现场有其他活动，30米范

围内禁止放飞无人机.

测量过程1.如图2,选取一处与电视塔塔底等高的操

作无人机的位置点M.

2.确认点M与电视塔距离较远，可放飞无

人机.

3.将无人机垂直上升至距地面260m的尸

点时，测得塔顶4的俯角为15°.

4.沿电视塔方向继续水平飞行44m到达Q

点时，测得塔顶4的俯角为30°.

数据sinl50-0.26,cos!50~0.97,tan!5°=

0.27,x/3»1.73

计算

结果佛山电视塔氏4的高度是

思考并解决下列问题：。点是否违反限飞规定？。的值是多少？

五,解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.（13分）综合探究

第5页（共24页）

【问题提出】如图1,现有一个长为2,宽为1的矩形M,是否存在一个周长与面积均为它的2倍的“加

倍”矩形N?

【追根溯源】用数形结合的方式解决这个问题，思路如下：

①设“加倍”矩形的长为x,宽为歹，由题意得七?禁匕6.

②两方程对应的函数y=-"6与丫=2在同一坐标系中的图象如图2所示.

③两图象存在交点，相当于存在条件的x、y的值，即存在满足条件的“加倍”矩形M

【举一反三】

（1）对于矩形M,是否存在一个面积为它的2倍，周长为它的。倍的“加倍”矩形K?如果存在，求

。的最小值；如果不存在，说明理由.

（2）将“矩形换成满足条件"N8=60°,AB=2,BC=4''的匚L4BCD（如图3所示），在角度不

【融会贯通】

Vs-i5/To

（3）定义：较短边与较长边的比值为f的平行四边形是黄金平行四边形.已知周长为2,面积为丁-

近的口ABCD（如图4所示），ABVBC,N4=45°.在角度不变的情况下，周长为它的2倍、面积为

它的4倍的“加倍”平行四边形的边长分别是多长？是否为黄金平行四边形？

23.（14分）综合应用

如图1,矩形中，AB=m,BC=n,E为CO边上一个动点（不与C、。重合），户为8c边延长

线上一点，且^=竺，线段85的延长线交线段力/于点

CEn

（1）3石与。尸之间有怎样的关系？

第6页（共24页）

（2）如图2,若〃?=〃=8,E为8中点.动点尸在线段。尸上（不与。、户重合），过点〃作尸G_L

。人交力。的延长线于G,连接GM.

①当△PGM与/\BCE相似时，求DP的长.

②点〃在边上，当COSNGMP=当时，△OPH周长的最小值是多少？

第7页（共24页）

2025・2026学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一,选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.

1.（3分）下列选项中，是一元二次方程的是（）

A.x2-2xy-）^=0B.x+3=0

C.-x+1=0D.・2=0

【解答】解：f・2xy・V=0中含有2个未知数，则4不符合题意，

x+3=0中未知数的次数是1,则6不符合题意，

--"1=0中未知数的最高次数是3,则C不符合题意，

f+x-2=0是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，则。符合题意，

故选：

2.（3分）《西游记》中大闹天宫的美猴王，是不畏强权、勇敢反抗精神的中华经典义化符号.如图，用放

大镜将美猴王的手绘图片放大，放大前后两个图形之间属于（）

A.轴对称变换B.平移变换

C.相似变换D.旋转变换

【解答】解：放大前后两个图形之间属于相似变换，

故选：C.

3.（3分）如图，五线谱是世界二通用的一种记谱法，基本结构是由五条等距离的平行线组成.直线/上

的三个点儿B,。都在平行线上.若4C=9,则的长为（〉

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：如图，过点彳作4。J_过点C的平行线于。，交过点8的平行线于，

第8页（共24页）

•：EB//DC,

ABAE,AB1

/.—=—,即—=一

ACAD93

解得：AB=3,

故选：A.

4.（3分）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慈和深厚的文化底蕴.其示意图如

图所示，菱形48CO的对角线4C=16CTM、BD=\2cmf则菱形边长应为（）

A.1OcmB.12cmC.13cmD.24cm

【解答】解：^AC=\6cm,BD=\2cm,

，两对角线的一半分别为8cw,6cni,

由勾股定理得,边长48=V62+82=1Ocni,

故选：A.

5.（3分）将分别标有“学”、“在”、“禅”、“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉

字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上

的汉字能组成“禅城”的概率是（）

111

--C-

A.8B.64

【解答】解：把“学”、“在”、“禅”、“城”分别记为力、B、C、D表示,

列表如下：

ABCD

A(B,A}(C,J)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

第9页（共24页）

C(4,C)(B,C)（。，C）

D（力，D）(B,D)(C,D)

由表可知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“禅城”的结果有2种，即CQ、

DC,

•••两次摸出的球上的汉字能组成“禅城”的概率为

126

故选：B.

6.（3分）若根是方程f・5x・1=0的实数根，则代数式〃[2-5〃?+2026的值是（）

A.2027B.2026C.2025D.2024

【解答】解：是方程，-5x-1=0的一个实数根，

m2-5w-I=0,

nr-5”?=1,

Aw2-5机+2026=1+2026=2027,

故选：A.

7.（3分）若点、A（-1»y\）,B（2,/），C（3,心）都在双曲线y=-，上，则产，户，”的大小关系是

（）

A.y\>yi>yyB.户>y3>yiC.D.y3>yi>y\

【解答】解：•・•双曲线y=—?中-6<（）,

••・双曲线在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

V3>2>0,-1<0,

，点力（-1,y\）在第二象限，B（2,C（3,在第四象限，

,\y\>0»”Vy3Vo.

.\y\>y3>y2>

故选：C.

8.（3分）为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞〃?条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混

合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记.若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则〃?的

值是（）

A.72B.60C.240D.86

【解答】解：根据题意得:

第10页（共24页）

m3

2400=100，

解得m=80,

即第一次捕捞的鱼数切的值最有可能是72.

故选：A.

9.（3分）如图，在一处舞台灯光设计中，等边△PC。的三个顶点被用作灯光投射定位点.灯光射线以

与尸6交于点P,且AACPS^PDB,PD：DB=2:1,若“3=14米，则8的K度是（）

A

A.2米B.4米C.5米D.3米

【解答】解：由题意，,:AACPs丛PDB,

ACPD

•_________O

**CP~DB~.

又设等边△PCO的边长CP=CD=PD=x,

1

***AC=2xtDB=讶》.

•；AB=AC+CD+DB=14米，

1

2x+x+2X=14.

，x=4.

・・・。=4米.

故选:B.

10.（3分）如图，矩形纸片/8CQ按折痕EF折叠，点8和点。重合.若AB=6cm,BC=^cm,则点C

到。尸的距离为（）

4236

C.~cm.D.—cm

【解答】解：过点C作CH,如图所示:

第11页（共24页）

A'

D(B')

设BF=acm,

•・•四边形44CQ是矩形，且力?=6。*BC=8c”i,

：,CD=AB=6cm,CF=BC-BF=（8-a）cm,ZBCD=W,

・•・△OCT是直角三角形，

由折叠性质得：DF=BF=acm,

在RtZXOCF中，由勾股定理得：DF2=CF2+CD2,

:（8-a）2+42,

解得：。=备

2s7

DF=<?=-4-（cm）,CF=8-a=%（cm）,

由三角形的面积公式得：SWF=*DF・CH=*F・DF，

12417

,,,x_xCW=_x_x6,

45

CH=25（cm）,

45

点C到DF的距离为启7〃.

故选：c.

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗

下，一笑还从掌握来如图，“手影戏”中的手影属于中心（填“中心”或“平行”）投影.

【解答】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影,

第12页（共24页）

故答案为：中心.

12,（3分）计算：V3cos30°—tan45°=j

【解答】解：原式二Kx苧-1

=1-1

1

=2"

故答案为：!

若△48c和△<'B'C'位似，则位似中心应为点P.

【解答】解：如图,和△力如。位似,位似中心为点P.

14.（3分）某校学术报告厅共有616个座位，若每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少6,则

每行座位数为x（x+6）=616.

【解答】解：设每行座位数为x，则总行数为（x+6）,

根据题意得：x（x+6）=616.

故答案为：x（x+6）=616.

15.（3分）如图，平面直角坐标系中，点4在x轴上，/AOB=60°,80=2,4。=学，点8在反比例

第13页（共24页）

bb

函数y=5（x>0）的图象上.将△408绕点。逆时针旋转，若点力的对应点。也在函数y=?Q>0）的

人人

【解答】解：过点8作8E_L04于点£如图所示:

在RtZ\08E中，ZAOB=60°,80=2,

：・/OBE=900-ZAOB=30°,

：,OE=^BO=\,

由勾股定理得：BE=ylBO2-OE2=V22-l2=V3,

・••点4的坐标为（1,V3）,

•:点、B在反比例函数y=《（x>0）的图象上，

"=1xV5=V5,

・••该反比例函数的表达式为：y=当，

丁点。也在该反比例函数的怪象匕

・•・设点。的坐标为⑷堂）,

・・・。。2=Q2+（<）2=。+,,

由旋转性质得：CO=/O=琴，0<«<1,

第14页（共24页）

，得〃+W=（学B

整理得：/-13〃2+6=（）,

:.（2a2-1）（2a2-6）=0,

A2a2-1=0或2a2-6=0,

由2片-|=0,解得：a=号,a=-苧（不合题意，舍去），

由2a2・6=0,解得：«=V3［不合题意，舍去），”=一百不合题意，舍去），

._72

・・“一7

.,上=

a

，点C的坐标为（号，V6）.

故答案为：（学,通）.

三,解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）（1〉解方程：/+2『（）.

（2）方程3/七11=0有两个不相等的实数根且都为正数，正确吗？为什么？

【解答】解:（1）x2+Zv=0,

x（x+2）=0,

「.x=O或x+2=O,

•>»xi=0,X2=~2；

（2）对于方程3』+工-1=0,其中4=3,b=1,c=-\,

A=/?2-4«C=12-4X3X（-1）=1+12=13>0,

A>0,

••・方程有两个不相等的实数根；

（2）根据韦达定理，X|+X2=-,=V，X1X2==-

,・.X1X2=5=一V，可知两根异号（一正一负），

••・两个根都是正数的说法是错误的，

，原命题不正确.

17.（7分）周末晚上，小刚带弟弟去逛夜市，活泼好动的弟弟总是走在前面，中山路路口街边高挂一番球

形街灯（可视为点光源P）,灯下有个路牌，弟弟和小刚一前一后经过这个路牌，在街灯下路牌和弟弟

第15页（共24页）

的影子的方位和长短如图所示.

（1）请标出街灯P的位置，并画出小刚的影子对应的线段.

（2）身高1.1加的弟弟与街灯的水平距离为5小，此时他的影长为1〃?，求灯的高度.

中山鼠》

小刚路牌弟弟

【解答】解：（1）如图，点尸即为所求；

P

H小刚0路牌F弟弟C

（2）如图，过点尸作POJ_CF于点。.

•:AB//PO,

•••△C48s△"0,

*A_BCB

••__=__,

OPco

•1_.1_1

••4-.'

OP6

:・OP=6,6(w),

答：灯的高度为6.6册.

18.（7分）某新能源车企在测试•款新型电池时发现：充满电的车辆在标准测试场以不同速度x（km/h）

匀速行驶时，车辆可行驶的时间y（〃）会发生变化.大量测试后得到下表（不完整）：

x(km/h)•••405()60•••

y(/?)•••151210•••

（1）变量x、y之间的关系恰好满足某一函数模型.请先判断函数类型（说明理由）再求其表达式.

（2）一辆充满电的车辆，先以60h〃/A的速度在测试场行驶「2小时，再以力速度行驶，若要可行

驶的时间不少于4小时，则工的最大值是多少？

【解答】解：（1）:40X15=50X12=60X10=600,

・•・变量x、y之间的关系满足反比例函数，

V.X7-600,

第16页（共24页）

・•・函数表达式为丁=一：

人

（2）根据题意得：60X2+4x<600,

解得:xW120,

・・・x的最大值为120.

答：x的最大值是120.

四.解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）已知：如图，正方形/4CO中，点M在对角线4。上，点N在。C边上.现有三个选项：①

BM=BC；③。"=CN；

请任选两个为条件，另一个为结论组成一个命题.先判断命题的正确性再证明或举反例.

【解答】解：选①②为条件，③为结论组成一个命题，命题是真命题，理由如下:

连接BN,

•・•四边形力3CO是正方形,

AZC=90°,NCQM=45°，

■:MNiBD,

:・/NMB=/NMD=9B,

•••△OMN是等腰直角三角形，

在RtABMN和RtABCN中，

(BN=BN

IBM=BC'

/.RtAi?；V/A^RtABC/V(〃£),

:.NM=NC,

:,DM=CN.

第17页（共24页）

20.（9分）3月14日是国际数学节.某书店设计了一套（每套4张，每张均售1.2元）数学主题（“勾股

定理”、“黄金分割”、“杨辉三角”、“七巧板”）明信片，书店将两套明信片放入八个相同的盲袋中，每

个盲袋装一张且被抽中的可能性相同.凡在书店购书满200元的顾客，可获一次抽取盲袋的机会，规则

如下：抽到“勾股定理”，获得该明信片且奖励8元；抽到“黄金分割”或“杨辉三角”，获得该明信片

且奖励5元；抽到“七巧板”，仅获得该明信片.

（1）随机抽取一个盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是多少？

（2）如果活动期间顾客共抽取了480次盲袋，那么书店为此活动需支付的总费用估计是多少？

【解答】解：（1）总共有8种等可能的结果，其中，恰好抽到“勾股定理”的结果有2种，

21

随机抽取一个盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是二=:；

84

（2）活动期间需支付邮票的费用为：1.2X480=576（元），

抽到“勾股定理”的总次数约为：gx480=120（次），

4

4

抽到“黄金分割、杨辉三角”的总次数约为：-X480=240（次），

O

抽到“七巧板”的总次数约为：7X480=120（次），

4

...书店为此活动需支付的总费用估计是：

576+120X8+240X5+120X0=2736（元）.

21.（9分）如图1,佛山电视塔是佛山市核心标志性建筑，塔身造型现代简约、挺拔高耸，是市民及游客

俯瞰佛山城市风貌的重要地标.

某校九年级数学小组开展“测量电视塔高度”的实践活动后形成如下报告：

主题测量佛山电视塔塔高（精确到1机）.

第18页（共24页）

目的运用所学知识解决实际问题，提升动手实践

能力，培养团队协作精神.

工具无人机等

活动背景活动当天，电视塔现场有其他活动，30米范

围内禁止放飞无人机.

测量过程1.如图2,选取一处与电视塔塔底等高的操

作无人机的位置点M.

2.确认点M与电视塔距离较远，可放飞无

人机.

3.将无人机垂直上升至距地面260m的P

点时，测得塔顶力的俯角为15°.

4.沿电视塔方向继续水平飞行44,n到达。

点时，测得塔顶力的俯角为3()。.

数据sinl5°g0.26,cosl5°-0.97,tanl50『

0.27,V3x1,73

计算

结果佛山电视塔BA的高度是am.

思考并解决下列问题：。点是否违反限飞规定？〃的值是多少？

【解答】解：延长交尸。的延长线于H,

图2

则N//〃0=9O°,

由题意得NP=15°,N40H=3O：

：.APAQ=AAQH-ZP=15°,

尸0=40=44〃?，

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AQH=AQ*cosZAQH=44Xcos300=2273«38.06>30,力口=%Q=22（米）,

故。点不违反限飞规定；

・・・48=。=260・22=238（米），

答：。的值是238.

五.解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.（13分）综合探究

【问题提出】如图1，现有一个长为2,宽为I的矩形M,是否存在一个周长与面积均为它的2倍的“加

倍”矩形N?

【追根溯源】用数形结合的方式解决这个问题，思路如下:

①设“加倍”矩形的长为x,宽为y,由题意得仔136匕了乙6.

②两方程对应的函数y=［叶6与y=9在同•坐标系中的图象如图2所示.

③两图象存在交点，相当于存在条件的小y的值，即存在满足条件的“加倍”矩形N.

【举一反三】

（1）对于矩形是否存在一个面积为它的2倍，周长为它的a倍的“加倍”矩形K?如果存在，求

。的最小值；如果不存在，说明理由.

（2）将“矩形换成满足条件"N8=60°,AB=2,BC=4"的口ABCD（如图3所示），在角度不

【融会贯通】

V5-1x/To

（3）定义：较短边与较长边的比值为的平行四边形是黄金平行四边形.已知周长为2,面积为：-一

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々的UU8C。（如图4所示），ABVBC,ZB=45°.在角度不变的情况下，周长为它的2倍、面积为

它的4倍的“加倍”平行四边形的边长分别是多长？是否为黄金平行四边形？

【解答】解：（1）存在，理由如下：

设“加倍”矩形的长为x,宽为），，由题意得二d"4•八，

I4（1Iy）—ZCH1"rL）

（4

・•.f,

\y=-x+3a

当-x+3a=凯f,x2-3ov+4=D,

△=9。2-16=0时，a=g或a=-*（舍），

4

••a的最小值为可；

（2）存在，理由如下：

过点力作力HJLBC交于H,

F5

・""=2x*=V5,

2(r+y)=2x2x(2+4)

设“加倍”矩形的长为x,宽为)，，由题意得643

-yxy=2x-^-x4x2

Cx+y=12

,,(xy=16，

当-x+12=竽时，J2+12X+16=0,

解得x=6-26或x=6+2V5,

.•・x=6+2代，y=6-2的或y=6+2怎x=6-275,

,边长分别为6+2遥，6-2V