2025-2026学年甘肃省陇南市高二上学期1月阶段性检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省陇南市2025-2026学年高二上学期1月阶段性检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B.C. D.2.椭圆的短轴长为（）A. B.C. D.3.若直线l的倾斜角与直线的倾斜角互补，则l的倾斜角为（）A. B.C. D.4.点到双曲线C：的一条渐近线的距离为（）A. B.C. D.5.一个装有水的圆柱形玻璃杯，测得其内部半径为，将一个半径为的玻璃球完全浸入水中，水没有溢出，则杯中水面上升了（）A. B. C. D.6.已知点在圆外，则圆M：与圆N：位置关系是（）A.内含 B.相切C.相交 D.外离7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且，则（）A. B. C. D.8.已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，过点的直线与C的左支交于A，B两点，且周长的最小值为8a，则C的离心率为（）A. B. C.2 D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数，，则（）A.的实部为1 B.的虚部为 C.为纯虚数 D.10.在等差数列和等比数列中，，，数列的前项和为，则（）A.的公差为3 B.的公比为2 C. D.11.已知曲线与直线，则下列结论正确的是（）A.若，则被曲线截得的线段长度为B.若与没有公共点，则取值范围为C.若与公共点有且只有一个，则的取值范围为D.若与没有公共点且上到的距离为2的点有且只有2个，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数（）的最小正周期为__________，若直线是图象的一条对称轴，则__________.13.已知圆O：与抛物线C：（）交于A，B两点，若为正三角形，则__________.14.某操场正前方有两根高度均为、相距6m的旗杆AB，CD（两根旗杆都与地面垂直）.有一条10m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部B，D处，中间某处系在地面的点，并按如图所示的方式绷紧，使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内，假定这条绳子的长度没有改变，则__________m.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点，直线l：.（1）求过点，且与垂直的直线的方程；（2）求过点，且与平行的直线的方程，并求与之间的距离.16.已知圆M的圆心为，且圆M经过点.（1）求圆M的标准方程；（2）若过点的直线l与圆M相切，求l的方程.17.已知为椭圆C：（）的上焦点，D，E分别为C的左、下顶点，且的面积为.（1）求a；（2）若斜率为4的直线l与C交于A，B两点，且为线段AB的中点，求t.18.已知动圆M经过点，且与直线相切，记圆M的圆心M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）设直线l：（）与C交于A，B两点.（ⅰ）证明：A，B的纵坐标之积为定值；（ⅱ）设，求数列的前n项和.19.已知是双曲线的右焦点，且经过点．（1）求的标准方程．（2）已知斜率为的直线与的右支相交于A，B两点，直线，的一个方向向量分别为，，，且．（ⅰ）求．（ⅱ）判断是否过定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．甘肃省陇南市2025-2026学年高二上学期1月阶段性检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B.C. D.2.椭圆的短轴长为（）A. B.C. D.3.若直线l的倾斜角与直线的倾斜角互补，则l的倾斜角为（）A. B.C. D.4.点到双曲线C：的一条渐近线的距离为（）A. B.C. D.5.一个装有水的圆柱形玻璃杯，测得其内部半径为，将一个半径为的玻璃球完全浸入水中，水没有溢出，则杯中水面上升了（）A. B. C. D.6.已知点在圆外，则圆M：与圆N：位置关系是（）A.内含 B.相切C.相交 D.外离7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且，则（）A. B. C. D.8.已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，过点的直线与C的左支交于A，B两点，且周长的最小值为8a，则C的离心率为（）A. B. C.2 D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数，，则（）A.的实部为1 B.的虚部为 C.为纯虚数 D.10.在等差数列和等比数列中，，，数列的前项和为，则（）A.的公差为3 B.的公比为2 C. D.11.已知曲线与直线，则下列结论正确的是（）A.若，则被曲线截得的线段长度为B.若与没有公共点，则取值范围为C.若与公共点有且只有一个，则的取值范围为D.若与没有公共点且上到的距离为2的点有且只有2个，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数（）的最小正周期为__________，若直线是图象的一条对称轴，则__________.13.已知圆O：与抛物线C：（）交于A，B两点，若为正三角形，则__________.14.某操场正前方有两根高度均为、相距6m的旗杆AB，CD（两根旗杆都与地面垂直）.有一条10m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部B，D处，中间某处系在地面的点，并按如图所示的方式绷紧，使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内，假定这条绳子的长度没有改变，则__________m.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点，直线l：.（1）求过点，且与垂直的直线的方程；（2）求过点，且与平行的直线的方程，并求与之间的距离.16.已知圆M的圆心为，且圆M经过点.（1）求圆M的标准方程；（2）若过点的直线l与圆M相切，求l的方程.17.已知为椭圆C：（）的上焦点，D，E分别为C的左、下顶点，且的面积为.（1）求a；（2）若斜率为4的直线l与C交于A，B两点，且为线段AB的中点，求t.18.已知动圆M经过点，且与直线相切，记圆M的圆心M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）设直线l：（）与C交于A