北京市清华附中朝阳学校2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题（含答案）

北京市清华附中朝阳学校2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果集合A={x∈Z|−A．−1,0C．0,1,2．下列函数中，值域为0,+∞A．y=x−C．y=lnx3．已知向量a=3,sinθ，b=5,1，若aA．725 B．−725 C．244．设α,β∈R，则“sinαA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．将函数y=2sinA．x=π3 B．x=π66．已知实数x，y满足lnx<lnA．tanx<tany B．12x7．已知函数fx=x4+A．y=fxC．y=fx8．某种酵母菌发酵过程中，发酵原液浓度t>0，定义浓度对应的代谢函数gt，满足代谢变化率g′(t)>1t+1，已知原液浓度t=A．ln2,+C．2ln2,9．已知函数f(x)=x|x−aA．(−∞,1] B．[−10．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》，“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足cosα=3A．20cm2 B．203cm2 二、填空题11．函数fx=112．角θ的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边过点2,−3，则13．当φ=__________时，函数fx=214．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是以C为圆心、1为半径的圆上的任意一点，则AP15．设t∈R，关于x的方程gx=t的实根个数记为ft，若gx=lnx，则f1=______________；已知16．某公园草坪上有一扇形小径（如图）,扇形半径为40m,中心角为120°,甲由扇形中心O出发沿OA以每秒2米的速度向A快走,同时乙从A出发,沿扇形弧以每秒4π3米的速度向B慢跑,记t0≤（1）当MN⊥O（2）函数y=ft（3）若ft0最小，则（4）gt=f其中正确的判断序号是______（把你认为正确的判断序号都填上）三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b(1)求cosB(2)若a=4718．已知函数fx=sinωx+φω>(1)求x0，ω，φ(2)写出函数fx(3)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使fx+m条件①：m>0；条件②：19．已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的方程和离心率；(2)设点M关于原点的对称点为N，过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P，且l与直线MN交于椭圆内的点T.设△TAM的面积和△TPN的面积分别为S20．已知函数f(（1）当a=e时，求曲线y=（2）若不等式fx≥121．已知集合A中含有三个元素x,y,z，同时满足①x<y<z；②x+y>z；③x+y+z为偶数，那么称集合A具有性质P.已知集合Sn=1(1)试判断集合A=1,(2)若集合B=3,4,a具有性质(3)证明：集合M具有性质P的充要条件是集合M是集合Sn《北京市清华附中朝阳学校2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题》参考答案题号12345678910答案BDADCDDCBC1．B2．D3．A4．D5．C6．D7．D8．C9．B10．C11．012．1213．π614．[15．1016．②③④17．(1)5(2)418．(1)x0=−π(2)递增区间：−2π(3)条件①：m=π319．(1)x24(2)020．（1）2e−21．(1)集合A=1,（i）从集合A中任取三个元素x,y,（ii）从集合A中任取三个元素x,y,z有一个为2，另外两个为奇数时，不妨设则有z−x≥综上所述，可得集合A=1,(2)证明如下：由3+4+当a<3<4时，由a+当3<4<a时，由3+4>因为3+4+令a+b=显然a,所以集合B是集合S4(3)证明如下：先证充分性：当集合M是集合Sn的“期待子集”时，存在三个互不相同的a,b,c不妨设a<b<c，令x=a+因为x+y−因为x+y+所以当集合M是集合Sn的“期待子集”时，集合M具有性质P再证必要性：当集合M具有性质P，则存在x,y,z，同时满足①x<令a=x+y+