高一数学人教A版必修第一册第一章《集合》训练卷（带解析）

高一数学人教A版第一章集合训练卷（提升版）

（考试时间：120分钟,分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2526高一上•湖南长沙•期末）已知集合力={—2,1,3,4,5},Z?={xeR|2x-6>0）,则力（）

A.{3,4,5}B.{x|-2<A<1}C.{-2,1}D.{-2,1,3}

【答案】C

【分析】根据补集、交集的定义进行计算.

【详解】集合/={-2,1,3,4,5},5={xeR|x>3},

.•.a8={xwR|x<3},则4c玲8={-2,1}.

故选：C.

2.（2026•贵州六盘水•一模）集合/={x£N|l|£N，的子集的个数为（）

A.64B.16C.6D.4

【答案】A

【分析】确定集合力，根据集合中元素的个数确定子集的个数.

1o

【详解】由题意xtN且1CN,x的值可以为：123,4,6,12,所以.4={1,2,3,4,6,12}有6个元素.

故集合彳的子集有：26=64个.

3.（25-26高二下•辽宁辽阳•阶段检测）已知集合/="卜-2），—）=0}内的元素个数为2,则。=（）

A.0或1B.1或2C.0或4D.1或8

【答案】C

【分析】分析方程。-2）。2-4）=0的实根情况，根据集合元素的互异性，对〃分情况进行讨论即可.

【详解】当。<0时，因为--a〉。，，听以<={2},不符合题意;

i/12

当a=0时，此时4一“卜一2)/一0}一{0,2},符合题意;

当。>0时，由(X-2)(X2_〃)=0,得戈=2或X=±G，

因为集合4内的元素个数为2,所以&=2,则。=4,即4={2,-2}.

综上，。=0或4.

4.(25-26高一上•河北•阶段检测)设集合人{xl〃?<2x+l},若-I“且1”,则实数〃?的取值范围是()

A.-1</»<3D.-1<rn<3

C.-1</??<3D.

【答案】B

【分析】根据且lw/1，建立不等式求解即可.

【详解】因为集合力={川w<2x+l),而T定彳且

V2x1+1且22x(-l)+l,解得一<3.

故选：B

5.(25-26高一上•黑龙江鸡西•阶段检测)已知〃eR,beR,若集合={/,〃+砧},则产6+谬5的值为

()

A.-2B.1C.-1D.2

【答案】B

【分析】由华介相等，确定方=0,进而确定『=1，再结合兀素互异性即可求解.

【详解】由卜,gj}={/,〃+40},

可得4,0,[=0,

所以力=0,即{°,0,1}二忖,4,0},

所以/=1=>a=±1»

当a=l时，不符合元素互异性，合去；

当〃=-1时，符合题意，

所以产6+产5=]

故选：B

6.(26.27高一•全国•暑假作业)已知x/，z为非零实数，代数式3^^+^+尼回的值所组成的集合是加，则下列

W\y\lzlxyz

判断正确的是()

2/12

A.0gMB.2e;VC.-42MD.41M

【答案】D

【详解】当xvOj<0,z<0时，xyz<0,

则向+#4+黑=（f+（f+（T）+（T）…

当只存在一个正数时,不妨设x>O,”O,z<（）,则平>0,

贝16+-+51+则=1+㈠升（-1^1=°»

kl3同个

当XJ,2只存在一个负数时，不妨设x>0,y>0,z<0,则孙2〈0.

贝1」6+3+]^+国=1+1+（-1,卜>0，

当x>0）>0,z>0时，xyz>0,

则?>+?则=1+1+1+1=4*

\x\\y\kl平

所以"={-4,0,4}.

0GA/,A选项错误；2cM,B选项错误；-4eM,C选项错误；4iM,D选项正确.

7.（25・26高一上•广东中山•阶段检测）集合4={x|Tvx<4},={x|-l<x<3},集合C={x|m«X«TM+2},若

CC|^<AUB）=0,则以下，"的取值不满足题意的是（）

A.w=-1B.m=0C.m=1D.m=2

【答案】D

【分析】根据题意，求得备（力UB）,利用Cn«（AUB）=0,列出不等式，求得加的取值范围，结合选项，即可

求解.

【详解】由集合4={x[T<xv4},B={x\-\<x<3}t

可得力U8=[—l,4）,则条（力。8）=（-8,-1）可4,现，

,7!>—1

因为CWAUB)=0,则满足二2〃解得-2.

结合选项，可得选项D不满足题意.

故选:D.

8.（25-26高一上•上海浦东新•期中）给定集合力，若对于任意。，beA,^a+beA,且则称集合力为

3/12

闭集合,下列结论正确的个数是（）

①集合4={-3,-1,0,1,3}为闭集合；

②集合力={〃|"=2£〃62}为闭集合；

③若集合4，4为闭集合，则474为闭集合；

④若集合4，4为闭集合，旦4qR,4qR，则存在ewR,使得C・任（4。4）.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根据闭集合的定义判断①、②，举反例判断③、④.

【详解】对于①：-4={-3,-1,0,1,3},

当〃=1,8=3时，aeA,beA,

但"8=4成/,不满足闭集合的定义，故①错误；

对于②：A={n\n=2k,k&Z},

任意ae4be/,可设。=2〃？，h=2n,/%〃eZ,

则a+b=2（加+〃），a-b=2（m-n）,由〃?+〃wZ,m-neZ,

所以〃+/）”,且故集合4为闭集合.故②正确：

对于③：设于={川〃=31丘Z},

任意。w4，bw4，可设a=3s,b=3t,s,teZ,

则o+b=3（s+/）,a-b=3（5-r）,由s+feZ,s-tGZ,

所以a+6w4，且a-6e4,则集合4为闭集合.

由②分析可知4=卜?I〃=2k,keZ}也为闭集合.

4u4={•••,-6,-4,-3,-2,0,2,3,4,6••1）,

当a=2,6=3时，。£（力~4）/£（474）,

但。+〃=5任（4=4），即力〜4不是闭集合，故③错误；

对于④：设4=4=R,若a,bwR,则a+bwR,a-beR,

则4,4都为闭集合，又4=4=RUR,且4I/4=R,

4/12

不存在C0R,使得CWR,即不存在。€=1<,使得（：正（4042），故④错误；

故选:B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（25-26高一上•重庆•阶段检测）下列四个命题中正确的是（）

A.由@+曲（QeR）所确定的实数集合为｛-2,0,2）

ah

2x+4>0,（、

B.同时满足］+x22x,的整数解的集合为｛T0J，2｝

C.与集合｛（',），）国+2116户",”可相等的是｛（2,5）,（4,2）；.

D."=中含有四个元素

【答案】ABD

【分析】对「A选项:对。力的符号分类讨论即可；对「B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对「C选

项：对X讨论验证相应的V是否是自然是即可；对于D选项：结合6的因数并对。讨论即可.

【详解】对于A,讨论。力的符号并列出以下表格：

ab回叽网

abab

十+112

+一1-10

一+-110

一—-1-1-2

由上表可知，@+@（〃/eR）的所有可能的值组成集合｛-2,0,2｝,故A正确.

ab

对于B：选项:由2x+4>0=>x>—2,l+x>2x-l=>x<2,

2x+4>0..

所以解不等式组］+、>21得一2<工£2,其整数解所组成的集合为｛TO,1,2｝,故B正确.

对于C,若“满足34+2y=16且xwN,ywN,所以人=与在“=工岑,所有只需讨论x=0,1,2,3,4,5时的情

形，由此列出以下表格：

5/12

X012345

137

y852

~22T

由表可知集合｛(工/)以+2尸16/£此”可可以化简为｛(0,8),(2,5),(4,2)｝,故C不正确.

对于D选项：若。满足J-GNMCZ,则3-。是6的正因数，又6的正因数有1,2,3,6,由此可列出以下表格:

3-a

3-a1236

a210-3

因此满足上述条件的。的可.能取值的个数为4个，即力=1|曾-€、〃€2］中含有4个元素，故D正确.

3-。J

故选：ABD.

10.(2D25高一•全国・专题练习)江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有

20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛

的有9人，没有人同时参加三项比赛.以下说法正确的有()

A.同时参加径赛和球类比赛的人数有3人B.只参加球类一项比赛的人数有2人

C.只参加径赛一项比赛的人数为()人D.只参加田赛一项比赛的人数为3人

【答案】CD

【分析】根据题意画出韦恩图，标出各集合包含的元素个数，列方程即可逐一求得.

【详解】设全班同学组成全集U,参加田赛的同学组成集合参加径赛的同学组成集合3,

参加球类比赛的同学组成集合C,设同时参加径赛和球类比赛的人数为X,

根据题意，画出韦恩图如图所示，

则3+8+9+x+(13-8-x)+(19-9-x)=30,解得工=5.

对于A,由图知同时参加径赛和球类比赛的人数为x=5人，故A错误；

对于B.只参加球类一项比赛的人数为19-9-x=10-5=5人，故B错误;

对广。只参加径赛一项比赛的人数为13-8-x=5-5=()人，故C正确；

对于D,由图知只参加田赛一项比赛的人数为3人，故D正确.

故选：CD.

6/12

11.（25-26高一L江苏南京•期中）己知白为实数，若集合<三{斗办一6-。口飞1<},3三卜卜2一4.1+3-0^^1<},“

力14,则。的值可以是（）

A.6B.0C.2D.-2

【答案】ABC

【分析】先解方程表示出集合4,然后根据力=0和/工0进行分类讨论即可，由此可求结果.

【详解】由”2一4."3=0解得x=l或x=3,则8={1,3},

当4=0时，此时。=0,满足力78；

当4H。时，此时。工0,贝lj4=，g},

若则9=1或9=3,所以a=6或a=2：

aa

综上所述，。的可取值为0,2,6,

故选：ABC

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（25-26高一上•广东珠海•阶段检测）满足{1,2,3仁”{1,2,3,4,5,6,7,8,9}的集合A共有个

【答案】63

【详解】问题等价于求集合{4,5,6,7,&9}的真子集个数，故所求为-1=63.

13.（25-26高一上•安徽合肥阶段检测）已知集合/={》|-2KxK7},8={x|〃?+lV相-1},若触力）18=0,

则实数机的取值范围是.

【答案】（华,4]

【分析】根据题意，先求、力=卜上<-2或x>7},再结合题意，分8=0和8=0讨论求解即可.

【详解】、力=卜卜<-2或x>7},

又（。力）18=0,

所以①当8=0,〃?+1>2〃?一1,解得利<2；

zn+1<2m-1

②当8/0，,+12-2,解得24加44；

2w-l<7

综上，（Q4）1/?=0时，实数”的取值范围为（TO,4].

7/12

故答案为：（F,4].

14.（25-26高一上•广西钦州•期中）定义集合运算:A®B=—GA,—€B，.若集合J=i?={xGNil<x<4},

2y

c=[(xj')y=-7x+^\

,则（4检8）cC=

o3

【答案】

【分析】由集合新定义结合交集的运算可得.

(2\

【详解】由题设可得4=8=2,3,/1©^=(4,1),4,-,(6,1),6,->,

I3/

因为l=」x4+±,-^-1x4+-,l^-ix6+-,-=-ix6+-,

6336363363

故(力㊉6)ncJ(41){6,g).

故答案为：

四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（25-26高一上•河北石家庄•阶段检测）已知全集。=葭集合力=3-2<%<3},5={x|-3<J<2},

(1)求4U8,AcB；

⑵求4rxe8).

【答案】（1）<。8=卜卜3（戈<3},Ar\B={x\-2<x<2}.

(2)4C%B)={X[2VX<3}.

【分析】（1）利用集合并集、交集的定义求解即可;

（2）利用补集、交集的定义求解即可.

【详解】（1）利用数轴，分别表示出全集U及集合4，B，如图.

BA

-5.4.3-2-I01234x

贝UUB={x|-3Wx<3},AcyB={x\-2<x<2\.

（2）依题意：。4=卜,《-2或xA3},6〃=卜次<-3或x>2},

8/12

所以47令，）=32<“<3}.

16.（25-26高一上•广东中山•阶段检测）已知集合力=卜工=加+石露加wz,〃ez},集合8=*|xw4且1£4}.

（I）判断2+百,3-石,0,7+4有中的哪些元素属于8；

（2）证明：若xwB,y€B,则个e".

【答案】（1）2+6和7+4有；

⑵证明见解析.

【分析】（1）根据集合6的定义验证；

（2）由xwB,证明xye力且」-e4即可.

xy

【详解】（1）由已知2+\/5,3-石,0,7+4x回均是集合力中元素，

又「、=2-JJe/,—L==^2=l+1^《无意义，

2+、33y36260

—，二7-4月©力，

7+4V3

所以2+右和7+46属于8；

(2)因为xw8,yw8,则xe4ytA,-eA,—eA,

xy

设工=叫+〃]百J=/〃2+〃2百，叼，〃1,机2，〃2€Z,

贝ijxy=(叫+/\/3)(W12+n2G)=mxm2+3nxn2+(叫叫+m川,

e

而m}m2+3〃]〃2Z,m}n2+m2n}GZ,所以孙e力，

又所以」-e4,

xyxy

所以个

17.(25-26高一下•湖南娄底•开学考试)已知集合4=卜|2W6},集合4=卜|2mcv2-.

(I)当机=一2时，求NUB；

(2)若力u8=8,求实数机的取值范围；

(3)若4r18=0,求实数机的取值范围.

【答案】⑴{44<XK6}

(2){m|«<-4)

9/12

(3){///|///>0}

【分析】(1)根据集合的并集运算即可求解：

(2)由4u8=8得/qB,根据集合的包含关系即可求解；

(3)根据8=0和4W0分类讨论即可求解.

【详解】(1)当机=一2时，B={x\-4<x<4},

又集合4={x|-24x46},贝I」A^JB={X\-4<X<6}：

2

2-m>2m3

(2)由力=8得所以<2阳<2=伊<1,

2-w>6m<-4

即m的取值范围是{川加<-4}；

2

(3)当6-0时，符合题意，止匕时有—，即

2m<2-m2m<2-m2

当8工。时，有,成,2-腔2'解得0"<屋

2m26

综上，实数〃?的取值范围为{机|〃此0}.

18.(25・26高一上•山西太原•阶段检测)已知人卜*+4%=0},8=卜*+2(〃+1)*+/-1=0}.

(1)若4=8,求实数。的值:

(2)若B工力，求实数。的取值范围.

【答案】(1)1

(2),|aKT或a=l}

【分析1(1)先求出集合力，再由力建8分析出〃=4={0,-4},由•元二次方程根与系数的关系即可求出。的值;

(2)若8口力，分析出集合3有四种情况，即8=0或8={-4}或8={0}或4={-4,0},结合一元二次方程的判别

式及根与系数的关系，即可求出。的取值范围.

【详解】(1)因为/+4*=*(工+4)=0,解得X=0或X=-4,所以X={0,-4}.

因为力工所以8=4={0,-4},

所以-4和0是方程/+2(〃+1卜+/-1=0的两个根，

10/12

-4+0=-2(c/+1)

由韦达定理可得

-4x0=/-1解得4=1，

所以实数。的值是1；

（2）若8口力,则5=0或3={T}或6={0}或3={-4,0}.

当8=0时，△=4(〃+1)2-4(〃2-1)<0,解得〃<-1：

22

A=4(fl+l)-4(t?-l)=0a=-\

当8={-4}时，，(-4)+(-4)=-2(a+l),即，a=3

(-4)x(-4)=<r-la-±>/1~7

此方程组无解，。值不存在；

A=4(f?+l)2-4(«2-l)=0

当8={0}时，0+0=-2(«+1)即，。=-1,解得4=一1：

0x0=a2-\a=±1

当8=卜4,0}时，由（1）知a=l.

综上，可知实数。的取值范围4-1或。=1}.

19.（25・26高一上•山东聊城•期中）设集合M是至少含有两