江苏扬州市宝应县2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷（试卷+解析）

八年级数学期末试卷

（满分：150分测试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.对于2006年至2026年世界人口总量的变化趋势,选用下列哪种统计图描述较为适宜（）

A.折线统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.频数分布统计图

2.下列式子中，为最简二次根式的是（）

A*£B.y/2

C.78D.V9

3.下列计算错误的是（）

A.（可=2B.272-72=72

C.通"=4D.73x^=715

4.如果二二二，那么一的值是（）

a5a

1223

A.-B.一C.-D.-

3355

5.下列因式分解正确的是（）

A.3x+3y+3=3（x+y）B.x2-l=（x-I）2

2(x-4)(x+4)D.x2+2x+l=(x+l)

6.在校园艺术节中，同学们准备制作4个菱形画框.完成后,他们决定通过测量来验证画框的形状，根据

下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（）

3cm

a°ii（r\

E__A

3cm

3cm/\3crn口—°~lioA

\3cm

___A

7.下列条件中，能使平行四边形45CQ成为矩形的是（）

AD

A.ACLBDB.AC=BDC.AB=BCD.ABAC=ADAC

&己知所L则聋+人2026］

的值为（）

2026-2025

A.2025B.--------C.2026D.-------

20252026

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.若二次根式有意义，则x的取值范围是

10.袋子里有5个红球，〃，个白球，3个黑球，三种球的数量互不相等，从中任意摸出一个球，若摸到红球

的可能性最大，且摸到黑球的可能性最小，则〃?的值为.

11.当工=时，分式士2值为o.

---------x-3

12.最简二次根式2与二元是同类二次根式，则工=.

13.因式分解：2026x2-2026/=.

14.绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表:

每批粒数〃400600100020003000

发芽的频率0.9550.9500.9480.950

0.956

则绿豆发芽的概率（精确到0.01）约为.

15.如图，菱形43。。的边长为5cm,其中对角线4。的长为8cm,则力4边上的高为cm.

16.如图，平行四边形力BC。的对角线4C,3。相交于点0,24DC的平分线与边45相交于点P,E

是PO中点，若力。=4,CD=6,则的长为

17若关于x的分式方程三rW+i的解为负数’则,〃的取值范围是

18.如图，已知RtZX/BC中，ZJ^C=90°,以斜边力。为边向外作正方形力CQE,正方形的对

角线交于点O,连接08.已知6C=6,AB=4,则。8=

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算

（1）场

11

(2)——十——

x-x+1

20.因式分解及解方程:

（I）因式分解：（.」4）216/

4+x_2x

（2）解方程:------5=----

x—1x-1

'a+2a-11a-4

21.先化简，再求值:其中a=2-VL

^a1-laa2-4a+4)a

22.中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了

解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下而两幅尚不完整的统计图.

个人数/人

根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人.

（2）扇形统计图中〃?的值为,并补全条形统计图（不用写计算过程）.

（3）扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为.

23.已知甲车行驶40千米与乙车行驶50千米所用的时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶25千米.求

甲车和乙车每小时分别行驶多少千米？

24.如图，在四边形48。。中，乙48c的平分线交40于点E,已知AB〃CD,NBAD=NBCD.

（1）求证：四边形力8c。是平行四边形；

（2）若AB=6,四边形/3CQ周长为32,求OE的长度.

25.已知X=2JJ+JI，y=2.求：

（1）x+歹和个的值；

（2）/一中+/的值.

Y

26.对于叫定义运算/（工）=工（其中

（1）若/（。）=1一二，求〃?的值；

（2）若〃>0,4=/（。+1）,B=/（o+3）,比较/与B的大小关系.

27.按要求解答问题：

（1）【新知探究】

对于正数。、6,我们称皇为〃、6的算术平均数，称J拓为a、〃的几何平均数.请观察下面的表格,

并解答下面的问题:

学的值

a、b的值\[ah的值

2

a=21b=854

a=4,b=444

a=6,b=24m

。=5,b=1375

①表格中的〃2=：

②艰据表格，猜想a+b与2〃^的大小关系()

A.a+b>2y[abB.a+b<2>fabC.a+b>2y/abD.a-\-b<2y[ab

③当。、〃满足条件：时，a?+b?=2ab;

(2)【理解应用】

①已知6Vx<16,当工=时，代数式(x—6)(16-x)取得最大值是

②如图，已知，在RtZ\48C中，ZC=90°,43=8,求周长的最大值.

(2)当四边形/8CE是等腰梯形时，请你在图2中用直尺和圆规作出该等腰梯形48CE,弃保留作图痕

迹；

(3)①如图3,048C。中，点E、/分别在边8C上，AF上BC于点F,CE1/1。于点

ZT1CF=45°,试判断四边形4FCE的形状，并说明理由:

②在①的条件下，已知口力8CQ的周长为（16+8后卜m,AF=4-x/Icm»则口的面积为

cm2.

八年级数学期末试卷

（满分：150分测试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.对于2006年至2026年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜（）

A.折线统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.频数分布统计图

【答案】A

【解析】

【分析】折线统计图可以清晰反映数据的变化趋势，条形统计图主要用于体现每个项目的具体数量，扇形

统计图用于体现各部分占总体的百分比，频数分布统计图用于反映数据的分布情况，据此即可解答.

【详解】需要描述2006年至2026年世界人口总量的变化趋势，选用折线统计图描述较为适宜.

2,下列式子中，为最简二次根式的是（）

A.RB.y/2C.VSD.邪

【答案】B

【解析】

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式，判断即可.

【详解】解：A.原式二也，故A不符合题意.

2

B.拉是最简二次根式，故B符合题意.

C.原式=2近，故C不符合题意.

D.原式=3,故D不符合题意.

故选：B.

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型.

3.下列计算错误的是（）

A.（V2）2=2B.272-72=72

C.&+0=4D.73x^=715

【答案】C

【解析】

【详解】解：A、•.•(&)2=。(420),.♦.(0)2=2,计算正确；

B、合并同类二次根式可得，2^2-V2=(2-l)V2=V2,干算正确：

C、根据二次根式除法法则，逐+0=技工="=2工4,计算错误；

D、根据二次根式乘法法则，百xK=J==JiS，计算正确.

4.如果g二一二一，那么2的值是()

a5a

1223

A.-B.—C.-D.一

3355

【答案】C

【解析】

【分析】逆用同分母分式加减法，将匕==转化为1--=-,即可得出答案.

a5a5

【详解】解：•・•匕二二，

a5

3a-bab.b

:.——------=-------=1-----,

5aaaa

.632

..—=1—=—.

a55

5.下列因式分解正确的是()

A.3x+3y+3=3(x+y)B.x2l-(xl)2

C.2X2-8=2(X-4)(X+4)D.X2+2X+1=(X+1)2

【答案】D

【解析】

【分析】利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分别对各选项分解验证，即可得出正确结果.

【详解】解：A、•••3x+3y+3=3(x+y+1),与选项结果不一致，.二A错误；

B.vx2-l=(x-l)(x+l),与选项结果不一致，...B错误；

C、v2x2-8=2(x2-4)=2(x-2)(%+2),与选项结果不一致，，C错误；

Dxvx2+2x+l=(x+l)2,与选项结果一致，「.D正确.

6.在校园艺术节中，同学们准备制作4个菱形画框.完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据

下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是()

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查菱形的判定，根据菱形的判定方法，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、根据对角线互杵垂直且平分的四边形为菱形，可以判定画框为菱形，不符合题意；

B、根据测量方式结合同旁内角互补，两直线平行，可以得到四边形的两组对边平行，得到四边形为平行

四边形，不能判定画框为菱形，符合题意；

C、根据四边相等的四边形为菱形，能判定画框为菱形，不符合题意；

D、根据测量方式结合同旁内角互补，两直线平行，可以得到四边形的两组对边平行，得到四边形为平行

四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，可以判定画框为菱形，不符合题意：

故选B.

7.下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（）

/D

A.ACLBDB.AC=BDC.AB=BCD.ABAC=/DAC

【答案】B

【解析】

【分析】木题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质与矩形的判定定理是解

决问题的关键.根据矩形的判定定理逐一判定即可.

【详解】解：A、平行四边形48CZ）中，ACtBD,可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定平

行四边形48。。是菱形，不能使平行四边形N8CO成为矩形，故本选项不符合题意；

B、平行四边形48C。中，AC=BD,由对角线相等的平行四边形是矩形，可证明平行四边形4BCO是

矩形，故本选项符合题意；

C、平行四边形4"。中，AB-DC,可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定平行四边形力"CQ是菱

形，不能使平行四边形48co成为矩形，故木选项不符合题意;

D、平行四边形NBCQ中，AB\\CD,AD\\BC,AB=CD,

：.ABAC=/DCA,ADAC=ZBCA,

•：/BAC=ZDAC,

："BAC=ZDCA=ADAC=NBCA,

:.AD-CD,AB=BC,

.・.AD=CD=AB=BC,

・••平行四边形N4C。是菱形，不能判定平行四边形力是矩形，故本选项不符合题意.

故选：B.

20262026

8.已知。6=1,则-7--------17的值为()

a2+\b2+\

20262025

A.2025B.-------C.2026D.----

20252026

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳了分式化简求值，先提取公因式，再对分式进行通分，结合己知条件。力=1化简计算,

即可得出结果.

【详解】解：力=1

1

原式=2026x

、+1

力2+l+〃2+1

=2026x

ld+1)(从+1),

/d+/+2、

2026x

^a2h2+a2+从+"

•••ab=\,

•••a2b2=(ab)=I2=1

'。2+/+2、々+从+2、

代入得：2026x=2026x=2026x1=2026

J+〃2+〃+1,/2+/+2,

故选：C.

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上)

9,若二次根式j2—x有意义,则x的取值范围是.

【答案】x<2##2>x

【解析】

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件即可求解.

【详解】解：由题意得：

2-x>0,

解得x£2,

故答案为：xW2.

10.袋子里有5个红球，加个白球，3个黑球，三种球的数量互不相等，从中任意摸出一个球，若摸到红球

的可能性最大，且摸到黑球的可能性最小，则胴的值为.

【答案】

4

【解析】

【分析】根据摸到球的可能性大小与球的数量的关系，得到〃7的取值范围，结合三种球数最互不相等，小

为正整数即可求解.

【详解】解：根据可能性的意义，球的数量越多，摸到该种球的可能性越大，

,••摸到红球的可能性最大，红球有5个，黑球有3个，白球有〃个，

5>m,5>3,即〃？<5,

•••摸到黑球的可能性最小，

.,.阳>3,

即3<m<5,

又•..三种球的数量互不相等，，〃为正整数，

阳=4.

X一2

11.当工=_______时，分式——值为0.

x-3

【答案】2

【解析】

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0且分母不为0,据此求解即可.

X—2

【详解】解：•・•分式—的值为0,

x-3

-X-2=()且工一3工()

.-A-2,且当jv-2时，X-3-2-3--M0,满足分母不为0的条件，

x—2

.•.当x=2时，分式一值为0.

A-3

12.最简二次根式2jx—l与Jll—2x是同类二次根式,则工=.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握定义是解题的关铤.根据同类二次根式的定义，若两个最简

二次根式是同类二次根式，则它们的被开方数必须相同，据此列出方程求解即可

【详解】解：由最简二次根式2J』与JR石是同类二次根式，

x-1=11-2x,

解得x=4,

故答案为：4.

13.因式分解：2026/-2026y,=.

【答案】2026（x-y）（x+y）

【解析】

【详解】2026X2-2026/=2026（x-y）（x+y）.

14.绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表：

每批粒数〃400600100()20003000

发芽的频率0.9550.9500.9480.950

0.956

则绿豆发芽的概率（精确到0.01）约为.

【答案】0.95

【解析】

【分析】大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，且摆动幅度越来越小，可以用频率

的稳定值估计事件发生的概率，据此分析求解即可.

【详解】解：由表格可得，随着每批粒数〃不断增大，绿豆发芽的频率逐渐稳定在0.95附近因此绿豆发芽

的概率（精确到0.01）约为0.95.

15.如图，菱形48。。的边长为5cm,其中对角线4C的长为Bcm,则力8边上的高为cm.

D.C

/XO\/

A匕--M

【答案】y

【解析】

【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的对角线垂直且互相平分是解题

的关键.

由菱形的性质可知4CJ_8。，在中可求得的长，则可求得8。的长，进而可求得菱形的面

积，如此一来即可求得力8边上的高.

【详解】解：•.•四边形48。。为菱形，

:.AC上BD,且。4=OC=L[C=4cm,OB=OD=-BD,

22

•••菱形的边长为5cm,

AB=5cm,

...在Rl△480中，根据勾股定理得：

OB=yjAB2-OA2=Vs?-4=3cm，

，BD=20B=6cm,

=-JC5Z)=-x8x6=24cm2,

…,菱形48。22

乂丁S菱形/seo=AB边上的高,

43边上的高=5磅形例/)=jlcm,

AB5

故答案为：

16.如图，平行四边形力〃CD的对角线/C,相交于点。，N.4DC的平分线与边,4〃相交于点P,E

是PO中点，若力。=4,CD=6,则E0的长为.

【答案】1

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形中位线的判定与性质等知识点，由

平行四边形ABCD可得AB//CD,OB=0D，则ZCDP=NAPD,根据DP平分乙4DC可得

/CDP=/ADP,从而可得=//夕。，可得力0=40=4,进一步可得。8的长，再根据三角

形中位线定理可得即可解答.

【详解】解：在平行四边形438中，

:.AB口DC,AB=CD=6,。是BO的中点，

："CDP=/APD,

•••。0平分//QC,

:"CDP=ZADP,

；.N4DP=/APD,

AP=AD=4>

:.PB=AB—AP=6—4=2,

•••七是。。的中点，。是8。的中点，

・•.E0是△OP3的中位线，

：,EO=-PB=\.

2

故答案为1.

17.若关于X的分式方程上「二」、十1的解为负数，则〃7的取值范围是_____.

x+1x+i

【答案】〃？《一3且工一5

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方

程的解为负数确定出m的范围即可.

【详解】解：主二/二/一+1

x+\x+l

原方程去分母，得3x-2=加+x+l,

移项，得3x-x=m+1+2,

合并同类项，得2x=〃z+3,

系数化为1,得：x=^~

2

•・•关于X的分式方程=3+1的解为负数，

X+1X+1

加+3八「〃i+3,石

:.----<0且-----+1。0.

22

/.用<一3且mw-5.

故答案为：〃7<-3且〃7=-5.

18.如图，已知RtZi48C中，ZABC=90°,以斜边4c为边向外作正方形力CQE,正方形力CQ£的对

角线交于点。，连接03.已知8C=6,48=4,则03=.

【答案】5五

【解析】

【分析】过点。作。“J_8c于从过点力作ZG10”于G,证明aG%。且△HOC(AAS),通过列方

程求得0G,再利用勾股定理即可解答.

【详解】解：如图所示，过点。作。"J_8C于〃，过点4作NGJ_OH于G,

则四边形/8/7G是矩形，

:.GH=AB=4,ZOHB=^AGO=ZOHC=90°,

•・•四边形4c是正方形，

OA=CO,ZAOC=90°,

NGAO+ZGOA=90°=ZGOA+ZHOC,

."G4O=NHOC,

:AGAO”AHOC（羯仲,

OH=AG=BH,OG=CH,

设。G=C7/=x,则BH=BC-CH=6—x,OH=OG+GH=x+4,

/.6-x=x+4,

J=1,

?.OH=BH=5,

0B=yj0H2+BH2=542-

三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算

(1)a+-历

11

(2)——十——

x2-lx+1

【答案】(1)

30-36

(2)

x

x2-]

【解析】

【小问I详解】

解：原式=2a+Jgx|—3j5

=2近+应-36

=372-373;

【小问2详解】

1x—1

解：原式=丁：+/,［、/~~不

1x-1

-?-l+x2-l

1+x-l

-X2-l

X

~x2-\'

20.因式分解及解方程：

(1)因式分解：(-+4)2—16/

44-Y2x

(2)解方程：------5=-^

x-1x-1

【答案】(1)(X+2)2(X-2)2

3

(2)x=-

2

【解析】

【小问1详解】

解：(X2+4)2-16X2

=12+4+4x)(、2+4-甸

=(x+2)2(x-2)2

【小问2详解】

解：--5=—

x-1x-1

4+x-5(x-l)=2x

4+x-5x+5=2x

-6x=-9

3

x=—

经检验，X=g是原方程的解.

2

'。+2a-1)a-4

21.先化简，再求值:其中G=2—JL

^a1-laa2-4a+4)a

【答案】

("2)2'2

【解析】

【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简后的式子计算即可.

(a+2a-\］。-4

【详解】

\a2-2a/-4〃+4Ja

。+2a-\a

a(a-2)("2)2『”4

a-4a

----------7X------

a(a-2)~a-4

1

("2)2

1

.113=2--^2^时，原式=

(2-V2-2)22,

本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题关键.

22.中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了

解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了卜.而两幅尚不完整的统计图.

了解了解很少解

根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有人.

(2)扇形统计图中〃?的值为,并补全条形统计图(不用写计算过程).

(3)扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为.

【答案】(1)80(2)20；见解析

(3)90°

【解析】

【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键.

(1)用“基本了解”的人数除以其所占的百分比即可求出接受随机抽样调查的学生人数；

(2)将总人数减去其他三组人数即可求出“了解很少”的学生人数，然后除以总数即可求出,，〃的值;

(3)将“非常J'解”部分所占比乘以36()。即可求出所对应扇形的圆心角的度数.

【小问1详解】

接受问卷调查的学生共有40・50%=80（人）,

故答案为：8（）；

【小问2详解】

“了解很少”的学生人数为80-20-40-4=16（人）,

...w；%=l^xl00%=20%；

80

故答案为：20,

【小问3详解】

“非常了解”的学生所在扇形的圆心角为：—X360°=90°,

80

故答案为：90°.

23.已知甲车行驶40千米与乙车行驶50千米所用的时间相同，并且乙午每小时比甲车多行驶25千米.求

甲车和乙车每小时分别行驶多少千米？

【答案】甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶125千米

【解析】

【分析1设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米，根据题意列分式方程即可解答.

【详解】解：设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米，

3gg*z4050

根据题意，得tl一=----,

xx+25

解得x=100,

经检验，x=100是原分式方程的解，

x+25=100+25=125（千米），

答：甲车每小时行驶100千米,乙车每小时行驶125千米.

24.如图，在四边形力8c。中，N48C的平分线8E交力。于点E,已知AB〃CD,NBAD=NBCD.

(1)求证：四边形NBCO是平行四边形；

(2)若4B=6,四边形/8CQ周长为32,求。£1的长度.

【答案】(1)见解析(2)4

【解析】

【分析】(1)证明40〃BC可得结论；

(2)证明48=4£=6,力。=10可得结论.

本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识解

决问题.

【小问1详解】

证明：vAB//CD,

ZBJD+ZD=180°,

•・•/BAD=/BCD,

/.ZBCD+ZD=180°,

AD//BC,

二.四边形ABCD是平行四边形；

【小问2详解】

解：•「平行四边形48co的周长为32,

AB+AD=16,

•.•48=6,

?.4。=10,

•••力。||BC,

乙4EB=4EBC,

・.,BE平分N4BC,

/ABE=/EBC=NAEB,

/.AB=AE=6,

/.DE=AD-AE=\0-6=4.

25.已知1=26+应，y=2y/3-y/2.求:

(1)x+y和孙的值；

(2)x2-xy+y2的值.

【答案】(1)x+y=4yj3,xy=\O

(2)18

【解析】

【小问I详解】

解：x+y=(2用码+倒0-码=46

个二(2百+闾仅百-亚)=12-2=10；

【小问2详解】

解：x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(4^3j-3x10=18.

26.对于x,定义运算/(x)=七(其中工工-1),

(i)若/(。)=1——；，求〃?的值；

Q+1

(2)若〃>0,4=/(。+1),B=/(a+3),比较力与8的大小关系.

【答案】(1)m=]

(2)A<B

【解析】

【分析】(1)根据给定运算写出/(〃)的表达式，通过等式变形却可求出〃?的值;

(2)先根据运算得到4和4的表达式，利用作差法比较大小，结合。〉0判断差的符号，即可得到力与4

的大小关系.

【小问1详解】

x

解：・・・/(x)=

X+1

“-a+\

„/x.m

Vf(a)=\--------

.-a+\

a.m

------=1---------

*7+1。+1

1工0,

a=a-^\-m,

in=1

【小问2详解】

。+1。+1

解“：A/=fr(/a+V\=---------=------,

'f4+1+1Q+2

»，/八。+3

B=十3)=-------=-a--+--3,

'7«+3+1a+4

A-B

a+1a+3

a+2Q+4

(〃+l)(a+4)-(〃+3)(〃+2)

(a+2)(〃+4)

+5Q+4)-(〃2+5a+6)

(a+2)(a+4)

2

(Q+2)(。+4)

>0,

•••a+2〉()，Q+4〉()，

--------------<0

-(a+2)e+4)'

A-B<0,

A<B.

27.按要求解答问题：

(1)【新知探究】

对于正数。、b,我们称号2为Q、b的算术平均数，称疝为。、b的几何平均数.请观察下面的表格,

并解答下面的问题：

a+b-4

a、6的值二一的值>[ab的值

2

Q=2,6=854

a=4,b=444

«=6,b=24m

（7=5»b=13

①表格中的〃7=；

②艰据表格，猜想6与2面的大小关系（）

A.a-vb>2y[abB.a+b<2>[abC.a-¥b>2y[abD.a+h<2y[ab

③当〃、力满足条件：时，a2+b2=2ab^

(2)【理解应用】

①己知6<x<16,当工=时，代数式(x—6)(16—x)取得最大值是

②如图，已知，在RtZ\/18。中，ZC=90°,48=8,求△ABC周长的最大值.

【答案】(1)①20；②C：③〃=力：

(2)①11：25.②8+8近

【解析】

【分析】(1)①由〃7=J茄，再代入计算即可：

②由表格信息总结归纳可得答案：

③由表格信息总结归纳可得答案；

(2)①由(1)的结论可得当x-6=16-x时.代数式(》一6乂16-无)取得最大值：

②由4C+8C=J(4C+BC)2=dAC?+BC?+2AC•BC={64+2AC•BC，可得当8c最大，

则,4。十4。最大，结合力。2+802=64，2/。・3。工力。2+8。2,可得当4c=8。时，/C8C最大,

最大值为32,从而可得答案.

【小问1详解】

解：①〃？=J6x2=2；

②当Q=6,〃=2时，4+6=8,2>[ab-4^3»

a+b>2>[ab，

当。=6=4时，a+b=S»2y[ab=8，

，a+b=2\[ab，

•**a+b>2\[ab，