2026年江苏省无锡市中考数学试卷（含答案）

2026年无锡市初中学业水平考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位

置上：认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题口的正确选项涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再

选涂。

3.答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的

答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一,选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.如果一辆汽车加油50L记作+50L,那么消耗油30L记作（）

A.+80LB.-80LC.+30LD.一30L

2.使分式」一有意义的x的取值范围是（）

x-\

A.x>\B.C.xWlD.x<\

3.随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎.截止

2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人.数据602000000用科学记数法表示

为（）

A.602x106B.6.02xl06C.6.02xlO8D.0.602x109

4.体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8,9,9,10,11.这组数据的

众数和中位数分别是（）

A.8,9B.9,9C.9,8D.11,9

32

5.分式方程一7=-的解是（）

x+1x

A.x=2B.x=~2C.x=\D.x=3

6.将函数），=3工-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）

A.y=3x~4B.y=3xC.y=5x~2

7.如下图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ABC,若N8AC=30°,ZB,AC=

110°,则旋转角的度数是（）&

A.50°

D.80°

8.《九章算术》中有如下问题：浓酒1斗值50钱，淡酒1斗值10钱.现有30钱，买酒2斗，问浓

酒、淡酒各有多少？设浓酒x斗，淡酒y斗，则下列方程组正确的是（）

x+y=30,x+y=30,

10x+50v=250x+10y=2

x+y=2,x+y=2,

10x4-50}'=3050x+10^=30

9.如下图，二次函数y=a/+.+c（a>0）与一次函数）=〃a+〃的图象交于A,8两点，已

知点A（—3,—1）,点8在y轴上，则不等式a/+bx-m为W0的解集是（）»

A.后-3或*（）y=ax2-^bx+c\\l

B.xW-l或Q0\

C.-3WxW0

D.-l«0y=mx-^n

10.在直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=V5点。在边AB上，将△AC。沿CO

翻折，得到△ACD.当AC〃DB时，△ACO与△BCD重叠部分的面积是（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）

11.计算：I-1I+75=.

12.因式分解：ab?-4a=.

13.窗根是中国传统建筑的重要元素，既有吉祥寓意，又显几何之美.如下图所示，某个窗根图案的外

框是正六边形，这个正六边形的每一个外角都等于度.

14.命题：“若xVl,则/VI.”是（填“真”或“假”）命题.

15.在平面直角坐标系中，点A到原点的距离等于1.请写出一个符合条件的点A的坐标：.

16.在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为3（）g的物体，弹簧长度），（单位：cm）与所挂物体质量工

（单位：g）之间的函数表达式为），=去+9.若挂10g物体时弹簧的长度为1lc〃7,则挂15g物体时

弹簧的长度为cm.

17.已知正方形A8C。的边长为2,E是AB的中点，尸是CE的中点，则。F=.

18.在四边形A8CO中，AD//BC,NA8C=90°,AD=3,A8=4,BC=5,点P在四边形

ABCD内.如图1,PB,PD将该四边形分成两部分，面积分别记作Si，S2,则（填

“存在”或“不存在”）点P,使得S1=S2；如图2,将点P向右平移〃？（〃?>0）个单位长度，

得到点。（点。仍在该四边形内）.PB,PQ,。。将该四边形分成两部分，面积分别记作工，

S2.若存在点P,Q，使得S1=S2,则加的取值范围是.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分8分）

（I）解方程：x2—3x+l=0;

（2）计算：（%4-y）2+x（x-2y）.

20.（本小题满分8分）

2

先化简，再求值：/〃一〃+一一，其中"7=1,77=2.

，〃十〃

21.（本小题满分10分）

如下图，在矩形48C。中，点E,尸在A。上，AE=DF,BE,C77的延长线相交于点G.

（1）求证：△A8E注△力CR

（2）求证：ABCG是等腰三角形.

G

22.（本小题满分10分）

一只不透明的袋子中装有2个红球1个白球，这些球除颜色外其他都相同.甲、乙两人玩摸球游

戏，甲先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，乙再从中任意摸出1个球.

（1）求甲摸到红球的概率（请直接写出答案）；

（2）有人设计了如下游戏规则：两人摸出球的颜色相同则甲胜，两人摸出球的颜色不同则乙胜,

请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）？

23.（本小题满分10分）

某校积极开展劳动教育，鼓励学生动手实践、磨炼意志.为了解本校学生参加家务劳动情况，现

对八年级学生一周参加家务劳动时间（单位：〃而，按整数升）进行抽样调杳，并把所得数据进行整

理和分析，部分信息如下：

一周参加家务劳动时间的频数分布表一周参加家务劳动时间的扇形统计图

组别劳动时间t/min频数

4140^r<1603

B160<Z<180in

C180W/V200n

D200«22018

E220〈f<2409

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)m=;y=

（2）学校建议八年级学生每周参加家务劳动时间不少于3〃.已知该校八年级共有600名学生，请

你估计该校八年级学生一周参加家务劳动时间不少于3/7的人数；

（3）请结合数据对该校八年级学生一周参加家务劳动时间的情况作出评价.

24.（本小题满分10分）

如下图，在用ZlABC中，NAC8=90'，AOBC.

（1）尺规作图：在AC上确定点使点。到A,8两点的距离相等；在A8的下方确定点上,

使得四边形AE8O是菱形（不写作法，保留痕迹）;

（2）在（1）的条件下，若BC=4,AD=3CD,求菱形的周长（请直接写出答案）.

25.（本小题满分1（）分）

如下图，A8是。。的直径，AD是。O的弦，过点8的切线交A。的延长线于点C,AD=DC

（1）求BC的长;

（2）求图中阴影部分的面积.

26.（本小题满分10分）综合与实践一一丢沙包中的数学

【活动背景】小红参加了一个丢沙包的游戏，游戏要求将沙包丢向位于数米外的地面目标靶，若能

命中靶心，则获得游戏奖励.

小红所在的数学兴趣小组以研究沙包的运动轨迹为主题，开展了如下综合与实践活动.

【活动过程】

活动1：发现模型

兴趣小组通过学习发现：沙包在空中的运动轨迹为抛物线（只考虑沙包受到的重力，不考虑其他外

力的作用）.

活动2：应用模型

(1)如卜图，小红丢沙包时的出手高度为1.5m,出手点与地面Fl标靶靶心的水平距离为10m.沙包

在距离出手点的水平距陷为3m时达到最高点，最高点距离地面2m.请通过计算说明沙包能否正好命

中靶心.

(2)若将目标靶改为悬挂式，靶心距离地面1m.小红出手高度仍为1.5m,出手点与靶心的水平距

离仍为10m.小红调整发力角度，使得沙包距离出手点的水平距离为4m时达到最高点，这样沙包正

好能命中靶心.求沙包达到最高点时距离地面多少米.

27.(本小题满分10分)

如下图，点4在反比例函数(x>0)的图象上，过力分别作x轴、y轴的平行线，与反

X

比例函数)，(x>0)的图象相交于点&C,过C作％轴的平行线，与反比例函数

的图象相交于点。(其中心灯为常数，且自>七>0).

(I)若点4(3,5),AB=2,贝I]“2=.

(2)若点A的横坐标为2,且△ABCs/\CAO,求心与后之间的数量关系.

(3)延长C8,D4相交于点P,当点4在函数图象上运动时，△PC。的面积是否为定值?若是，请

求出这个定值；若不是，请说明理由.

28.（本小题满分10分）

在△ABC中，点。，E分别在48,AC上.若BD=DE=EC,则称线段。石是△ABC中NA所

对的“等截线”.

图1图2

【初步感知】

(1)如图1,已知OE是8c中NA所对的“等截线”，ZBDE=\5O0,ZDEC=\2Q°,

求tanC的值（请直接写出答案）.

【概念应用】

（2）如图2,在等腰△A8C中，AB=AC,/A=36°,BC=2,求NA所对的“等截线”的长

度.

【深入探究】

（3）小明探究发现：任意三角形都存在某个角所对的“等截线”，且这条“等截线”唯一存在.如何

画出“等截线”？他从阅读著名数学家波利亚的名著中受到启发：以△A3C为例CAB<AC<2AB）,

请你根据以上信息，说明步骤④中的CN的长度即为/A所对的“等截线”的长度.

2026年无锡市初中学业水平考试

数学试卷答案

一、选择题

1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.D8.D9.C10.C

二、填空题

11.312.。（从2）（〃一2）13.6014.假

15.（1,0）（答案不唯一）16.1217.—18.存在0<〃?<VT7

三、解答题

19.解：（1）因为a=l,〃=—3,c=1>

所以b2—4ac=5.................................................................（2分）

所以x=—（―；）土石

所以Xl=^^，...........................................................（4分）

（2）原式=x2+2xy+y2+x*1-2xy.....................................................（2分）

.........................................................................（4分）

20.解:原式/LB**

m+n

nr—〃2+“2

（4分）

m+n

m2

...（6分）

in+n

11

当加=1,〃=2时，原式=不吃=]

1'4D

21.证明：（1）•・•四边形/WCO是矩形,

，/4=NQ=9（）°,AB=DC................................................（4分）

在△ABE和△£＞（7/中，

♦：AB=DC,NA=NO,AE=DF,

：.2ABEW4DCF...........................................................（6分）

（2）V/XABE^^DCF,

；・/ABE=NDCF............................................................（8分）

•・•四边形ABC。是矩形，

:・/ABC=/DCB=90：

：.ZGBC=ZGCB.

•••△8CG是等腰三角形.........................................................（10分）

2

22.解：（1）y....................................................（3分）

（2）列表如下：

X红1红2白

红1（红1，红J（红1，红2）（红1，白）

红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）

白（白，红1）（白，红2）（白，白）

（8分）

由上表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有5种，颜色不同的结果有4种.…（9分）

54

所以P（甲胜）=-,P（乙胜）=-

E、I54454

因为（或

所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平.............................................（10分）

23.解：(1)615%（4分）

【解题过程】因为样本容量为3・5%=60,

所以"?=60X10%=6;

y=94-60XI00%=15%.

(2)600X(1-5%-10%)=510(人).

所以估计该校八年级学生一周参加家务劳动时间不少于3〃的人数为510.（8分）

（3）该校八年级学生一周参加家务劳动时间不少于3小时的人数大约占总人数的85斩人数较多，所

以该校八年级学生大多数能够积极地参加家务劳动..(10分)

24.解：（I）如下图即为所求作.

6分

(2)12V2（10分）

【解题过程】设CO=x,则AD=3CD=3x,

*：DB=DA=3x,NAC8=90’，BC=4,

：.在Rt/\BCD中，BC2+CD2=BD1，

Hl42+^=(3x)2,解得x=yfl(舍负).

BD=3①

二菱形的周长为480=12衣.

25.解：（1）连接8D,

是。。的直径，・・・NAQ8=90°.

/.ZBDC=90°…（2分）

•；BC与。。相切于点B,：.AB1BC.

：.ZABC=9（y.........................................（4分）

*：AD=CD=\f

1

：,BD=-AC=\.

2

二在心△BCD中，........................................（5分）

（2）连接O。，

*：AD=CD,OA=OB,

1V2

：.OD〃BC,OD=-BC=—.............................（7分）

22

VZABC=90°,AZBOD=90°.........................（9分）

371〃篮/

阴影=S梯形S扇形88=4—g（公式：扇形面积=不万）

13

乃

乃

\分

一O)

------zl

:另解：S阴影=S△月CLSAMO-S扇形0/）尸14848(1

26.解：（1）建立如图1所示的平面宜角坐标系.

由题意得，图象的顶点坐标是（3,2）,过点（0,1.5）.

设y=ai（x—3）2+2.（2分）

把x=0,y=1.5代入.y=%（x-3）2+2,

解得的=一!（技巧：已知顶点坐标，设成顶点式，解答更简便）・

1O

所以尸一得（X—3）=2...................................

3分）

1O

所以当）=0时，与=9,x2=-3（舍）（4分）

因为9W10,

所以沙包不能正好命中靶心（另解：因为当x=io时，卜=一，,0,所以沙包不能正好命中靶心）

...................................................................................（5分）

（2）建立如图2所示的平面宜珀坐标系.

y\

X

图2

由题意得，图象过点（0,1.5）,（10,1）.

设y=。2（%—4尸+k...........................................................（7分）

把x=0,y=l.5;x=10,y=l分别代入-4）2+。

119

解得。2=一布，A:=—...............................................................9分）

192

所以沙包达到最高点时距离地间正加（技巧：抛物线y=a（x—力）+%,若〃<0,则当工=力时，

y取最大值上）..................................................................（10分）

27.解：（1）5….................................................................（3分）

【解题过程】TAB/Zx轴，且A（3,5）,AB=2,

：.B（1,5）（关键：求出点月的坐标）.

把点B（1,5）的坐标代入y=X中，得左2=1X5=5.

X

（2）•・•点A的横坐标为2,

2

•••底A的坐标为（-）

6

・•・，借3c⑵泉。僧爷

（技巧：A8〃x轴，8〃x轴，则点A与点8的纵坐标相等，点C与点。的纵坐标相等；AC//y

轴，则点A与点C的横坐标相等）.

••""H'CD»

（5分）

,/XABCsRCAD,

ABAC

,CA=CD'

.土=包

54,

•••〃田2=16........................................................................（6分）

（3）△PC。的面积是定值.

［第1步，设点A的坐标，表示出点8,C,。的坐标］

如图1,设点力的坐标为

［第2步，求A8,AC,CD并得到怎

（%|一心）«_k「k2〃（〃1一3）

:,/1C-----------------9LD----:---.

k[ak2

AB_k

2（7分）

CD~k[.......................................................

解法一：［第3步，求得梯形ABC0的面积，根据相似三角形的性质求得结果］

,c（后一后）（眉一1）

AB+CDA（9分）.

,,S梯形ABCD-2（>C------JFT.............................................

易证△尸8As△PCD.

s_s）

「"8'梯胎”C，）=（紫）2=与（关键：利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方得出面积关系）.

S^PCDCDh

k］（左］—后）

•*-S△尸。力=—不~~~~................................................................（10分）

解法二：［第3步，设点P的纵坐标为〃?，利用相似三角形的性质求得尸M进而求得结果］

如图2,设点P的纵坐标为机

延长A8交O尸于点M,延长0c交OP于点M

h%

:，PM=m——,PN=m—

aa

易证△P84s△尸CD.

PMAB

PNCD,

k、

"一万

,•口F

a

k'+k?

:，m=------,

a

PN=-,.....................................................................................................................................（9分）

a

1k\（左一心）

^S^PCD=-PNCD=-__................................................................................................（10分）・

28.解：（D—....................................................................................................................................（3分）

J

【解题过程】VZBDE=150°,ZD£C=120°,

AZADE=1800-ZBDE=30°,ZAED=lS0°—NOEC=60°.

，/BAC=18（T-ZADE-ZAED=90°.

〈DE是△ABC中NA所对的“等截线”，

：,BD=DE=CE.

设BD=DE=CE=2m,

则AE=m，AD=DE-cosZ-ADE=y/3m，

:.AB=AD+BD=\[3m+2m,AC=AE+CE=3m,

AB\[3m+2m2+炳

tanC=――=-------=---.

AC5m3

（2）[第1步，根据N4=36°以及等腰三角形的性质推导出AE=BE=BC,表示出AC的长

度」如图1,设OE是NA所对的“等截线”，连接

A

“…夫

B

图1

设DE=BD=CE=x.

'：AB=AC,：.AD=AE.

VZA=36°,/.ZADE=ZAED=ZABC=ZC=12°.

；・NABE=NDEB=36：

：.ZBEC=72Q.

：./BEC=ZC,ZA=NABE.

：.AE=BE=BC=2.

：.AB=AC=x+2..............................................................................................................................（4分）

［第2步，推导出△CABS4CBE,由相似三角形的性质得出答案］

•・'ZC=ZC,ZABC=ZBEC,

:.△CABsACBE。......................................................................................................................（5分）

CB_CA

'CE~CB'

2x+2

:•一=---.

x2

；•x=\［S-1（舍负）.

・・・NA所对的“等截线”的长度是V5-1..................................................................................（6分）

（3）解法一