广东省深圳某中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（解析版）

广东省深圳中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.在立面直角坐标系中，点4（2,1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】【解答】解：点4（2,1）的横坐标2>0,纵坐标1>0,

・••点A在第一象限，

故答案为：A.

【分析】根据各象限的点的坐标特征，即可得出点A的位置。

2.下列四个选项中，属于无理数的是（）

A.1B.V2C.1.23D.0

【答案】B

【解析】【解答】解：A.义为分数，是有理数，不符合题意；

B.&不能表示为两个整数之比，且其小数部分无限不循环，是无理数，符合题意.

C.1.23为有限小数，是有理数，不符合题意；

D.0为整数，是有理数，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义，逐项进行识别，即可得出答案。

3.下列能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,7

【答案】C

【解析】【解答】解:A：12+22=5,32=9,5*9,该项不能作为直角三角形三边长;

B：22+32=13,42=16,13^16;该项不能作为直角三角形三边长；

C：32+42=25,52=25,25=25;该项能作为直角三角形三边长；

D：42+52=41,72=49,41^49.该项不能作为直角三角形三边长；

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断，即可得出答案。

4.下列四个选项中，属于最简二次根式的是（）

A.B.V2C.V8D.

【答案】B

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【解析】【解答】解：A.J1=当，根号下含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B.夜，根号下无平方因子(2不能被任何大于1的整数平方整除)，是最简二次根式，符合题意;

C.佃=2鱼，根号下含平方因子4,不是最简二次根式，不符合题意；

D.%分母含根号，不是最简二次根式，不符合题意；.

故答案为：B.

【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可得出答案。

5.在立面直角坐标系中，已知点力(1,2),B(Q,Q+2),直线力B与x轴平行，则a为()

A.1B.-1C.0D.2

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•直线48与x轴平行，

；・Q+2=2,

'»a=0,

故答案为：C.

【分析】根据与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等可得出Q+2=2,进而即可求得a的值。

6.关亍一次函数y=-2刀+1,下列说法正确的是()

A.图象过(1,1)

B.当》:时，y>0

C.图象过一、二、三象限

D.将其图象向下平移1个单位长度可得到y=-2%的图象

【答案】D

【解析】【解答】解：对于A：当M=1时，y=—2x1+1=-1H1,

・•・图象不过点(Ll)，A错误，不符合题意;

对于B：Vy=-2x+l>0,

*,•—2.x>—1♦

・,1

•・x<2，

・•・当丁时，y〈o

B错误，不符合题意；

对于C：9»k=-2<0,b=1>0-

・••图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

C错误，不符合题意；

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对于D：・・・将、=-2%+1向下平移1个单位，得丫=一2%+1-1=-2%,

，可得到y=-2尤的图象，

D正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据一次函数图象上的点的特征可得出A不正确；根据一次函数的增减性可得出B不正确；根据一

次函数的系数特征可判断出C不正确；根据一次函数的平移变换规律，可得出D正确。

7.《增删算法统宗》是清代数学家梅毂成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠

算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿,绳索比竿长5

尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（)

y=x4-5'y=x+5

A.B.1,匚

=x+5尹=y+5

x=y+5，y=x+5

C.D.

；%=y-55

【答案】D

y=x+5

【解析】【解答】解：根据题意得1「

故答案为：D.

【分析】根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺;将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.''即可得出二元

(y=x+5

一次方程组1

12y=x—5

8.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线丁=一号》+18分别与乂轴、y轴交于A、B两点，点C

在线段48上，点D在线段力。上，且4。=义48,AD=^AO,直线CD与x轴垂直，P是x轴上一动点，若将

△PAC沿PC所在直线翻折后，点A恰好落在直线CO上的点力'处，则满足条件的点P的坐标是（）

A.(5,0)或(20,0)B.(4,0)或(20,0)C.(5,0)或(19,0)D.(4,0)或(19,0)

【答案】D

【解析】【解答】解：当时，y=1H,

：.0B=18：

第3页

当y=0时，一・％+18=0，

解得x=24,

：.0A=24；

由勾股定理得，AB=y/OB2+OA2=V182+242=30,

-9-AC=\AB=10,AD=n。=8,

•J。

・・・。）与乂轴垂直，

•••△4CD为直角三角形，

由勾股定理得，CD=y/AC2-AD2=V100-64=6;

分两种情况进行讨论：

①如图所示，当点/位于点C上方时，连接A,P，

根据翻折的性质得，AP=AP,AC=AC=10>

••AD=i4C+CD=10+6=16，

假设尸则4‘P=4P=%+8，

由勾股定理得。。2+402=Ap2,

即7+162=J+8产，

解得％=12,

：.OP=04—4。-PD=24—8—12=4,

・・・P(4,0)；

②如图所示，当点才位于点c卜.方时，点P位于点P,处，连接力'p',CP'

根据翻折的性质得,AP=AP,AC=AC=10.

-'-AD=AC-CD=10-6=4，

第4页

假设P'A=X，则/P'=x,op'=8-X，

由勾股定理得p'02+/D2=A'P'2,

即G-8)2+42=，,

解得％=5,

：.0Pr=OA-PlA=24-5=19,

・・・P(19,0)；

综上，点P的坐标是(4,0)或(19,0),

故答案为：D.

【分析】首先根据直线y=-,％+18分别与x轴、y轴交于A、B两点，可得出04=24；OB=18；进

而根据勾股定理可得出AB的长，进一步可得出4c=243=10,40=240=8,再根据勾股定理可得出

CD的长，然后分为两种情况：①当点/位于点C上方时，由翻折性质和勾股定理可得出尸(4,0)；②如图所

示，当点/位于点C下方时，由翻折性质和勾股定理可得出P(19,0)：综上即可得出点P的坐标是(4,0)或

(19,0),即可得出答案。

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.化简：V8=.

【答案】2

【解析】【解答】解：因为23=8,

所以海=2,

故答案为：2.

【分析】根据立方根的定义：一个数x3二a,则这个数就是a的立方根计算即可得答案.

10.y=》析-2+1是关于x的一次函数，贝.

【答案】3

【解析】【解答】解：•・？=%巾-2+1是关于*的一次函数，

m-2=1,

解得m=3.

故答案为：3.

【分析】根据一次函数的定义可得出租-2=1,进而即可得出m=3.

11.如果函数丫=10(+6的图象与x轴交点的坐标是(3,0),那么一元一次方程kx+b=0的解是.

【答案】3

【解析】【解答】解：•・•函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(3,0),・・・方程kx+b=0的解是x=3.

故答案为：3.

【分析】根据一元一次方程方程kx+b=0的解与一次函数的y=kx+b的图象与x轴交点之间的关系，可直接得

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出答案。

12.小明想研究某品牌笔记本电脑（屏幕可180。开合）的屏幕开合情况，如图2,他先将屏幕完全打开平放

在桌面上，即电脑键盘面的侧边在0M处，电脑屏幕面的侧边在04处，^AOM=180°,再将屏幕面的侧边从

。4处绕着O点逆时针旋转至04,处（即为图1所示状态），此时点才相对于点A水平方向移动的距离AN=

18cm,点4,到桌面的高度4'N=24cm，则该电脑屏幕面的侧边长度。4=cm.

【答案】25

【解析】【解答】解：根据题意可知：AN=18cm,AN=24cm，且满足/ONA=90。,04=。4。

根据勾股定理可得:AO2=ON2+AN2^

代入数值得到方程：0/2=（04—18）2+242,

解这个方程可得：04=25。

故答案为：25o

【分析】根据题意可知：AN=lScm,AN=24cm＞且满足々OAM'=90。,。4=04'。运用勾股定理建立方

程4'。2=ON2+AM，代入数值得到042=（0A-18）2+242,解方程得出。4=25。

13.若用㈤表示实数x的整数部分，例如：[3]=3,[2.9]=2,[V2]=1,则式子-[阕+[8]一

[V4]+[V2023]-[V2024]+[V2025]-[V2026]=.（式子中“+”，“一”依次相间）

【答案】-22

【解析】解：:442=1936,452=2025，462=2116AV1936=44,V2025=45.VHT6=46

，田表示不超过x的最大整数，

***[Vl]=[V2]=[V3]=1,

[V4]=[V5]=[V6]=[V7]=[V8]=2,

卜间==[VT1]=[A/T2|=•­•==3,

[V1936]=[V1937]=-=[V2023]=[V2024]=44,

.2025]=[V2026]=45

•“网—[闺+[V3]-[V4]+[V5]-[>/6]+…+[\/2023]-[x/2024]+[V2025]-[V2026]

—J1——1“——+1J—2+2—2+2—2+J3—3+3—3+…+3+…J―44+…_+“一44一—一44J+45—45

3个5个7个89个

=1-2+3-44-...-44

=-1x22

第6页

=-22.

故答案为：-22.

【分析】解题时需要先估算三个平方根的整数部分：［企网、［丽司、［企喀］,然后根据题目定义（［x］

表示不超过x的最大整数）确定各数的整数部分，最后进行代数运算。

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.计算：

（O|-3|+（^-2）0-V16；

（2）（V3+1）2-V27-?V3-V4xV3.

⑶解方程组：｛二短1

【答案】（1）原式=3+1-4

=0；

(2)解：原式=3+2b+1-3-2百

=1；

x-y=0①

(3)解:

%+2y=3②

方法一：解：②①一得3y=3,

解得y=1,

将y=1代入①得x-1=0,

解得x=l,

所以方程组的解为后：；；

方法二：解：由①得汇二,③

将③代入②得%+2%=3,

解得：%=1,

将x=1代入③得y=1

%=1

所以方程组的解为y=「

【解析】【分析】（1）先计算绝对值、算术平方根和零指数事的值，然后进行加减运算即可得到结果;

(2)按照二次根式的混合运算规则进行计算即可;

(3)通过代入法或加减法，按照解二元一次方程组的步骤进行计算即可。

(1)原式=3+1-4

=0；

(2)原式=3+2V3+1-3-2V3

=1；

第7页

⑶"为二端方法一：解：②①一得3y=3,

解得y=l,

将y=1代入①得％-1=0,

解得％=1,

=1

=1:

方法二：解：由①得x=y③

将③代入②得x+2x=3,

解得：x=1,

将x=1代入③得y=1

=1

=I'

15.如图,在平面直角坐标系中,ZlABC的三个顶点坐标分别为做一4,1),B(l,4),C(2,l),“向,与4

4BC关于x轴对称.(点4，Bi，Ci的对应点分别是A,B,C)

(1)△48iG的三个顶点坐标分别是4,B]

(2)在图中画出△A181G；

第8页

(3)9

【解析】【解答］解：(1)利用轴对称的性质,可得到对应点的坐标：-1)；小(1,—4)：g(2,—l)。

故答案为：(—4,-1);(1,-4)；(2,—l)o

(3)计算△AiBiCi的面积：/x3x6=9。

故答案为：9。

【分析】(1)根据轴对称点的坐标变换规律，直接求出对应点的坐标；

(2)在网格中，利用轴对称的性质画出相应的图形；

(3)在网格中，应用三角形面积公式计算面积。

(1)解：根据轴对称的性质得，

4(-4,—1)；々(I,-4)：Ci(2,—1),

故答案为:(—4,—1);(1,-4)；(2,-1)；

(2)解：△&8传1即为所求；

(3)解：△4816的面积是劣x3x6=9,

故答案为:9.

16.小明周末去莲花山公园放风筝，为了用刚学会的勾股定理解决一些问题，他进行了如下操作：测得牵线

放风筝的手与风筝的水平距离BC为15米；根据手中余线长度计算出/1B为17米，牵线放风筝的手到地面的

垂直距离C0为1.8米.

(1)求风筝离地面的垂直高度4);

(2)如果小明想让风筝沿方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米的线？

【答案】(1)解：在RtAABC中,LACB=90°,由勾股定理得，AC=7AB2—BC2=8,40=8+1.8=

第9页

9.8（米）

・•・线段A。的长为9.8米.

（2）解：风筝沿方向再上升12米，则4C=8+12=20,在出△ABC中，乙4cB=90。，

由勾股定理得，48=限2+心=25,

•••25-17=8,

・•・他应该再放出8米线.

【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理计算线段4c的长度，然后基于该结果进行后续求解。

（2）先确定AC=8+12=20,再通过勾股定理公式48=yjBC2+AC2=25求得结果，最后运用勾股定理完

成计算。

⑴解：在RtAABC中,Z.ACB=90°,

由勾股定理得，AC=7AB2-Bl=8,=8+1,8=9.8（米）

・•・线段4D的长为9・8米.

（2）解：风筝沿O力方向再上升12米，则AC=8+12=20,

在中，Z.ACB=90°,

由勾股定理得，AB=y）BC2+AC2=25，

v25-17=8,

・•・他应该再放出8米线.

17.综合与实践

【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有

A、B两种品牌的共享电动车可供选择：

A品牌：0.4元每分钟；

B品牌：起步价6元（含10分钟骑行时间），超过10分钟的部分按照0.2元每分钟收费.

【模型构建】

（1）得到骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为：

力:------（X-0）；^=l_（Y>10）

（2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图），图中点P表示的实际意义是.

第10页

【模型应用】

（3）①根据图象，当骑行时间时，选A品牌更省钱；当骑行时间时，选D品牌更省钱.

②若郑老师家距离学校8km,两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为20km/h,则郑老师选哪个品牌的

电动车更省钱？省多少钱？

【答案】解：（I）0.4%；0.2%+4（2）骑行20分钟时，两种共享电动车所花费用相同，都是8元；

（3）①观察函数图象可知，当骑行时间V20分钟时，选A品牌更省钱；当骑行时间＞20分钟时，选B品

牌更省钱.

故答案为：＜20,＞20：

②郑老师骑车所用时间：8・20x60=24（分）.

此时力=0.4x24=9.6（元），=0.2x24+4=8.8（元）

8.8V9.6,所以选B品牌更省钱.

9.6-8.8=0.8（元），所以省0.8元.

【解析】【解答］解：（1）根据题目描述，A品牌的费用计算公式为：=0.4x；

对于B品牌，当骑行时间超过10分钟时，费用计算公式为：y8=6+0-2Q-10）=0.2x+4。

故答案为：0.4%,0.2%+4。

（2）通过观察函数图象可以发现，当骑行时间为20分钟时，两种品牌的费用相同，都是8元。

故答案为：骑行20分钟时，两种共享电动车所花费用相同，都是8元。

【分析】（1）A品牌的费用直接与骑行时间成正比，计算公式为力=0.4%；B品牌在超过1（）分钟后采用分

段计费方式，计算公式为如=0.2x+4。

（2）通过函数图象可以直观看出两种品牌费用相等的时间和金额。

（3）①根据函数图象分析：当骑行时间少于20分钟时，选择A品牌更经济；当骑行时间超过20分钟时:

选择B品牌更划算。

②计算郑老师通勤时间：^X60=24mino分别计算两种品牌的费用：A品牌：力=0.4x24=9.6元，B

品牌拄=0.2x24+4=8.8元，由此可见，对于24分钟的骑行时间，选择B品牌更节省费用。

18.列二元一次方程（组）解下列问题：

某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件：

①买3个篮球、2个足球共花费340元

②买2个篮球比购买3个足球多花费10元

③购买5个篮球与购买8个足球花费相同

（1）请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；

（2）若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购

买方案.

第11页

【答案】⑴解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，葭¥短320或产金;40或产屋学晟吗

(三个方程组任选一个即可)

解得:

・•・篮球单价为80元，足球单价为50元；

(2)解：设购买m个篮球，n个足球，由题意可得：80m+50n=500,

O

即：n=10—qm,

J

为正整数，

.(m=5

，，tn=2，

答：方案为：购买5个篮球，2个足球.

【解析】【分析】(1)设篮球单价为x元，足球单价为y元。根据题目给出的购买情况，可以建立以下二元一

次方程组:图等3黑

通过解这个方程组，可以求出篮球和足球的单价。

(2)设购买m个篮球，n个足球。根据题意，总花费需要满足：807n+50n=500,即九=10-舐，需要

求出满足这个方程的正整数解(m,n)o

(1)解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，

｛察索甚或产媲$40或产二最10,(三个方程组任选一个即可)

解得:

・二篮球单价为80元，足球单价为50元；

(2)解：设购买m个篮球，n个足球，

由题意可得：80m+50n=500,

8

即1o

•n---m

•5

•・・m,九为正整数，

・・・日二，

5二2

答：方案为：购买5个篮球，2个足球.

19.在数学小组探究学习中，小明所在的小组遇到这样一道题:

已知Q二£局，求2a2-8Q+1的值.他们这样解答：

♦=5775=(2+欲2—通广2-6,

2

：・a—2=―6,••(a-2)=3S即次―4Q+4=3,

第12页

/.a2-4a=-1,/.2a2—8a4-1=2(a2—4a)4-1=2x(—1)+1=-1,

请你根据小明小组的解题方法和过程，解决以下问题：

(，)化简：7^2=---------；

(2)化简：念i+备+备+…+旃;旃;

1

⑶若0=序？

①求次-4a的值；

②求2a4-8a3-8a+4的值.

【答案】(1)V5+2

(2)解：原式=企一1+百一在+7?-百+•・,+71^-71^=71^-1=12;

(3)解：①由(1),a=V5+2».*.a-2=V5，

(a-2)2=5,即/—4Q+4=5,

a2—4a=1；

(2)*.*czz-4a=1,

422

/.2a一8a3—8Q+4=2a(a—4a)-8a4-4

2

=2a2-8Q+4=2(a—4a)+4=2x14-4=6.

【解析】【解答】解：力足蕊旷暑二52；

故答案为：yj5+2

【分析】(1)根据分母有理化的方法进行计算；

(2)先进行分母有理化，再进行后续计算；

(3)①通过分母有理化得到Q-2=而，进而求出(@-2)2,得出最终结果；

②利用①中的结果，采用整体代入法进行求值。

/1、1、片+2/5+2/FI9

(1)解:7^二(相一2)(店+2)一门=遮+2；

(2)原式=V2-1+V3-V2+V4-V3+…+>/169-\<168=^fi69-1=12:

(3)①由(1),a=V5+2»

••a—2=y/5,

2

:.(a—2)=5,即卢—4Q+4=5,

a2—4a=1；

②:-4Q=1,

.*.2a4-8a3-8a+4=2a2(a2—4a)—8a+4

=2az-8a+4=2(az-4a)+4=2xl+4=6.

20.如图1,在平面直角坐标系中，已知直线I与y轴交于点4(0,8),与x轴交于点8(6,0),以B为直角顶点

第13页

在第一象限内作等腰直角三角形48C,其中心48C=90。，BA=BC.

(1)直线1对应的函数表达式是，点C的坐标是

(2)如图2,点D是4c的中点，点M是直线I上的一个动点，连接MO、MC,求MD+MC的最小值,

并求出MO+MC取最小值时点M的坐标；

(3)点H在直线1上，x轴上是否存在点P,使得△P/L4是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条

件的点H的个数；并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)y=—煞+8,。(14,6)

(2)解：作点C关于直线，的对称点C,，连接。力，贝UCC'lhMD+MC=MD+MC'NC'D,

・•・当点M在直线C,D上时，MD+MC的值最小，

•・•直线［垂直平分CC',乙48c=90。，

・••点B为CC'的中点，

VA(0,8),8(6,0),C(14,6)，点D为AC的中点,

••・(/(-2,-6),0(7,7)，

同(1)法可得直线c'。的解析式为广会一等

1

193"298X4

解

-4X得8

y-

一

一31-83

X+

・••即M(4,§时，MD+MC取最小值,

作rrily轴，。门|丫轴，

：.Z-CFD=90°,CF=6+7=13,Z)F=2+7=9,

第14页

；.MD+MC的最小值为c'o=V924-132=V250=5x^10；

(3)存在,有6个满足条件的点H,P(56,0)或P(-g,O)或P(-苧,0)

【解析】【解答】解：(1)已知点AM8)和B(6,0),因此OA=8,OB=6。

设直线1的函数表达式为丫=h+8,将B(6,0)代入得：6k+8=0,解得k=-4/3。

所以直线1的解析式为y=-4/3x+8o

作CE_Lx轴于点E,根据几何关系可得△AOBgABEC(AAS)C

因此CE=OB=6,BE=OA=8,所以OE=OB+BE=14。

故点C的坐标为(14,6)。

最终答案为：

直线I解析式：y=-4/3x+8

点C坐标：(14,6)

(3)存在6个满足条件的点H,对应3个不同的P点坐标：

P(56,0)或P(-8/7,0)或PQ32/3,0)

具体分析如下：

以A为直角顶点(NPAH=90。)时：

①作HN_Ly轴，通过全等关系可得H(-8,56/3),进而得到PQ32/3,0)

②保持PQ32/3,0)不变，将H点移动到A下方对■称位置

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以P为直角顶点(NAPH=90。)时：

③设P(a,0)(a<0),通过全等关系解得PQ8/7,0)

④设P(a,0)(a>0),解得P(56,0)

以H为直角顶点(ZAHP=90°)时:

⑤对应情况③的P点

⑥对应情况④的P点

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【分析】(1)通过待定系数法求直线解析式，利用全等三角形性质确定点c坐标；

(2)(原解析未给出具体过程)应是通过对称点求最短距离；

(3)分三种情况讨论直角顶点的位置，每种情况又分两种子情况，共得到6个H点和3个不同的P点坐标.

(1)解:丁A(0,8),8(6,0),

：.OA=8,OB=6,

设直线1的函数表达式为y=kx+8,把8(6,0)代入，得：6k+8=0,解得％=一/

・4,0

・・y=一/4-8;

作CEJLx轴于点E,则：LBEC=90°=Z-AOB=/.ABC,

：./-ABO=乙BCE=90°-Z.EBC,

又FB=BC,

△AOB=△BEC,

CE=OB=6,BE=OA=8,

.*.OE=OB+BE=14»

・"(14,6)；

(2)作点C关于直线，的对称点C‘，连接C'。，则CC'MD+MC=MD+MC'>CD,

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，当点M在直线C,O上时,，MD+MC的值最小，

;直线［垂直平分CC',/-ABC=90。，

・•・点B为CC'的中点，

V4(0,8),B(6,0),C(14,6),点D为4C的中点,

・"'(一2,-6),。(7,7)，

同(1)法可得直线c'0的解析式