2026小学北师大版五年级数学上册第七单元《倍数与因数》教案

第七单元倍数与因数

本单元是在学生掌握了整数乘除法的基础上，对整数的性质进行深入探究，主要内容包括倍

数与因数的概念、2、5、3的倍数特征、最大公因数和最小公倍数、质数与合数等知识。通过本

单元的学习，学生将进一步理解整数的内在联系，培养数感和逻辑思维能力，为后续学习分数的

约分、通分以及更复杂的数学知识奠定基础。教学中注重结合生活情境和动手操作，引导学生自

主探究、合作交流，掌握相关概念和方法，提升解决实际问题的能力。

L倍数与因数

【教材分析】

本节课是单元的起始课，通过具体的乘法算式引入倍数与因数的概念，让学生理解倍数与因

数的相互依存关系，掌握找一个数的倍数和因数的方法，为后续学习其他相关知识做好铺垫。教

材注重结合实际情境，帮助学生直观感知概念，体现数学与生活的联系。

【学情分析】

学生已经熟练掌握整数乘除法的计算，具备一定的观察、分析能力，但对抽象概念的理解能

力较弱。对于倍数与因数的相互依存关系容易混淆，需要通过具体的实例和动手操作来帮助学生

理解和掌握。

【教学目标】

知识与技能：理解倍数与因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自

然数中找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数。

数学思考：通过观察、操作、分析、归纳等活动，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。

问题解决：能运用倍数与因数的知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。

情感态度：感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣，培养合作探究的意识。

【教学重点】

理解倍数与因数的意义。

掌握找一个数的倍数和因数的方法。

【教学难点】

理解倍数盲因数的相互依存关系。

【教学准备】

多媒体课件、数字卡片、小正方形若干。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

创设情境：学校要举行运动会，需要排列队形，每行站6人，站4行，-一共需要多少人？引

导学生列出乘法算式6X4=24。提问：在这个算式中，6、4和24之间有什么关系呢？引出本节课

的课题一一倍数与因数。

环节一：认识倍数与因数

教师活动：结合算式6X4=24,讲解倍数与因数的概念：24是6和4的倍数，6和4是24的

因数。强调倍数与因数是相互依存的，不能单独说24是倍数，6和4是因数。

学生活动：认真听讲，理解概念，同桌之间互相说一说算式中各数的关系。

教师活动：出示算式3X5=15,让学生说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

学生活动：独立思考后回答，15是3和5的倍数，3和5是15的因数。

教师活动：提问：在算式18・3=6中，能否说18是3和6的倍数，3和6是18的因数？引

导学生思考倍数与因数的概念是否适用于除法算式。

学生活动：小组讨论后得出结论，因为18・3二6可以转化为3X6=18,所以18是3和6的倍

数，3和6是18的因数.

［设计意图］

通过具体的乘法和除法算式，让学生直观感知倍数与因数的概念，理解两者的相互依存关系,

1

突破教学难点。

环节二；找一个数的倍数

教师活动：提问：如何找3的倍数呢？引导学生思考可以用3分别乘1、2、3……得到的积

就是3的倍数。

学生活动：独立写出3的倍数，小组内交流分享，得出3的倍数有3、6、9、12……

教师活动：提问：一个数的倍数有多少个？最小的倍数是几？有没有最大的倍数？

学生活动：通过观察、分析得出，一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大

的倍数。

教师活动：让学生找出5的倍数，验证上述结论。

学生活动：独立完成后汇投，5的倍数有5、10、15……,进一步确认结论。

［设计意图］

引导学生自主探究找一个数的倍数的方法，通过观察、分析归纳出一个数的倍数的特征，培

养学生的探究能力和归纳能力。

环节三：找一个数的因数

教师活动：提问：如何找12的因数呢？引导学生思考可以用乘法算式，哪两个数相乘等于

12,这两个数就是12的因数。

学生活动：独立写出乘积是12的乘法算式，小组内交流，得出12的因数有1、2、3、4、6、

12o

教师活动：提问：一个数的因数有多少个？最小的因数是几？最大的因数是几？

学生活动：通过观察、分析得出，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的

因数是它本身。

教师活动：让学生找出18的因数，验证上述结论。

学生活动：独立完成后汇报，18的因数有1、2、3、6、9、18,进一步确认结论。

［设计意图］

引导学生自主探究找一个数的因数的方法，通过观察、分析归纳出一个数的因数的特征，培

养学生的探究能力和归纳能力。

环节四：巩固练习

教师活动：出示练习题，让学生独立完成。

学生活动：认真完成练习题，小组内互相检查。

教师活动：巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。

学生活动：针对疑问向老师和同学请教。

教师活动：集体订正练习题，讲解易错点。

学生活动：认真听讲，纠正自己的错误。

［设计意图］

通过练习巩固本节课所学知识，及时发现学生存在的问题，进行针对性辅导，提高教学效果。

环节五：课堂小结

教师活动：提问：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

学生活动：回顾本节课所学内容，分享自己的收获。

教师活动：总结本节课的重点内容，强调倍数与因数的相互依存关系。

学生活动：认真倾听，加深对知识的理解。

教师活动：布置课后作业。

学生活动：记录作业内容。

［设计意图］

通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，培养学生的总结归纳能力。

【板书设计】

倍数与因数

6X4=2424是6和4的倍数，6和4是24的因数

一个数的倍数：无数个，最小是它本身，无最大

2

一个数的因数：有限个，最小是1,最大是它本身

【课堂练习】

填空题：在算式7X8=56中，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。一个数的

最小倍数是15,这个数是（），它的因数有（）。

判断题：因为3X5=15,所以15是倍数，3和5是因数。（）一个数的因数一定比它的倍数小。

（）

选择题：下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）。A.4、5、6B.8、9、10C.14、

15、16

解决问题：学校图书馆买来一批新书，每班分8本或每班分10本，都正好分完，这批新书至

少有多少本？

【课后作业】

变式练习题：写出20以内3的倍数和5的倍数。

对比练习题：找出16和24的因数，并比较它们的因数有哪些相同点和不同点。

生活情境题：妈妈买了一些苹果，平均分给3个小朋友或5个小朋友，都正好分完，妈妈至

少买了多少个苹果？

思维拓展题：一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？

2.探索2,5的倍数特征

【教材分析】

本节课是在学生掌握了倍数概念的基础上，探索2、5的倍数特征。教材通过让学生在百数表

中圈出2、5的倍数，观察、分析它们的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。掌握2、5的倍

数特征，为后续学习3的倍数特征以及约分、通分等知识奠定基础。

【学情分析】

学生已经掌握了倍数的概念，能够找出一个数的倍数，具备一定的观察、分析能力。对于2、

5的倍数，学生在生活中已有一定的感性认识，但对其特征的归纳和总结能力较弱，需要通过具

体的操作和引导来帮助学生掌握。

【教学目标】

知识与技能：掌握2、5的倍数特征，能判断一个数是不是2或5的倍数，理解奇数和偶数的

意义。

数学思考：通过观察、操作、分析、归纳等活动，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。

问题解决：能运用2、5的倍数特征解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。

情感态度：感受数学知识的规律性，激发学生学习数学的兴趣，培养合作探究的意识。

【教学重点】

掌握2、5的倍数特征。

理解奇数和偶数的意义。

【教学难点】

归纳2、5的倍数特征。

【教学准备】

多媒体课件、百数表、数字卡片。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

创设情境：学校要举行文艺汇演，需要挑选一些同学参加舞蹈表演，要求人数是2的倍数。

如果有30名同学，能不能正好分成2人一组？如果有新名同学呢？引导学生思考如何快速判断

一个数是不是2的倍数，引出本节课的课题一一探索2,5的倍数特征。

环节一：探索5的倍数特征

3

教师活动：出示百数表，让学生在百数表中圈出5的倍数。

学生活动：独立圈出5的倍数，小组内交流分享。

教师活动：引导学生观察圈出的5的倍数，提问：这些数的个位上有什么特点？

学生活动：观察、分析后得出，5的倍数的个位上是0或5。

教师活动：让学生举例验证，如15、20、25等，判断它们是不是5的倍数。

学生活动：独立验证，确认结论的正确性。

［设计意图］

通过让学生在百数表中圈出5的倍数，观察、分析其特征，培养学生的观察能力和归纳能力,

让学生在自主探究中掌握5的倍数特征。

环节二：探索2的倍数特征

教师活动：让学生在百数表中圈出2的倍数，观察这些数的个位上有什么特点。

学生活动：独立圈出2的倍数，观察、分析后得出，2的倍数的个位上是0、2、4、6、8«

教师活动：让学生举例验证，如12、14、16等，判断它们是不是2的倍数。

学生活动：独立验证，确认结论的正确性。

教师活动：讲解奇数和偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

学生活动：理解奇数和偶数的意义，同桌之间互相说一说哪些数是奇数，哪些数是偶数。

［设计意图］

引导学生自主探究2的倍数特征，通过观察、分析、验证，培养学生的探究能力和归纳能力,

同时引入奇数和偶数的概念，丰富学生的知识储备。

环节三：同时是2和5的倍数特征

教师活动：提问：同时是2和5的倍数的数有什么特征？引导学生结合2和5的倍数特征进

行思考。

学生活动：小组讨论后得出，同时是2和5的倍数的数的个位上是0。

教师活动：让学生举例验证，如10、20、30等，判断它们是不是同时是2和5的倍数。

学生活动：独立验证，确认结论的正确性。

教师活动：提问：如何快速判断一个数是不是同时是2和5的倍数？

学生活动：回答，只要看这个数的个位上是不是0。

［设计意图］

通过引导学生思考同时是2和5的倍数的特征，培养学生的综合分析能力，让学生进一步理

解2、5的倍数特征的应用。

环节四：巩固练习

教师活动：出示练习题，让学生独立完成。

学生活动：认真完成练习题，小组内互相检查。

教师活动：巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。

学生活动：针对疑问向老师和同学请教。

教师活动：集体订正练习题，讲解易错点。

学生活动：认真听讲，纠正自己的错误。

［设计意图］

通过练习巩固本节课所学知识，及时发现学生存在的问题，进行针对性辅导，提高教学效果。

环节五：课堂小结

教师活动：提问：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

学生活动：回顾本节课所学内容，分享自己的收获。

教师活动：总结本节课的重点内容，强调2、5的倍数特征以及奇数和偶数的意义。

学生活动：认真倾听，加深对知识的理解。

教师活动：布置课后作业。

学生活动：记录作业内容.

［设计意图］

通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，培养学生的总结归纳能力。

4

【板书设计】

探索2,5的倍数特征

5的倍数特征：个位上是0或5

2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8

奇数：不是2的倍数的数

偶数：是2的倍数的数

同时是2和5的倍数特征：个位上是0

【课堂练习】

填空题：个位上是（）的数是5的倍数，个位上是（）的数是2的倍数。最小的偶数是（）,

最小的奇数是（）。

判断题：一个数不是奇数就是偶数。（）个位上是0的数一定是2和5的倍数。（）

选择题：下面各数中，既是2的倍数又是5的倍数的是（）。A.12B.25C.30

解决问题：有一批货物，用载重量为2吨的卡车运或用载重量为5吨的卡车运，都正好运完,

这批货物至少有多少吨？

【课后作业】

变式练习题：判断下面各数是不是2或5的倍数：13、20、35、48、50。

对比练习题：找出100以内既是2的倍数又是5的倍数的数，并比较它们的特征。

生活情境题：超市里的苹果每千克5元，妈妈买了一些苹果，付给售货员50元，找回13元,

妈妈买的苹果质量是整数千克吗？为什么？

思维拓展题：一个三位数，既是2的倍数乂是5的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？

3.探索3的倍数特征

【教材分析】

本节课是在学生掌握了2、5的倍数特征的基础上，探索3的倍数特征。与2、5的倍数特征

不同，3的倍数特征不能通过个位数字直接判断，需要引导学生通过观察、操作、分析、归纳等

活动，发现3的倍数的特征。教材通过让学生在百数表中圈出3的倍数，观察各位数字之和的特

点，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。掌握3的倍数特征，为后续学习约分、通分等知识奠

定基础。

【学情分析】

学生已经掌握了2、5的倍数特征，具备一定的观察、分析和归纳能力。但3的倍数特征较为

抽象，学生理解起来有一定的难度，需要通过具体的操作和引导来帮助学生发现规律。同时，学

生在探究过程中可能会受到2、5的倍数特征的干扰，需要教师及时引导，帮助学生摆脱思维定式。

【教学目标】

知识与技能：掌握3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。

数学思考：通过观察、操作、分析、归纳等活动，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。

问题解决：能运用3的倍数特征解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。

情感态度：感受数学知识的规律性，激发学生学习数学的兴趣，培养合作探究的意识。

【教学重点】

掌握3的倍数特征。

【教学难点】

归纳3的倍数特征。

【教学准备】

多媒体课件、百数表、数字卡片、小棒若干。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

5

创设情境：学校要举行数学竞赛，需要挑选一些同学参加，要求人数是3的倍数。如果有24

名同学，能不能正好分成3人一组？如果有25名同学呢？引导学生思考如何快速判断一个数是不

是3的倍数，引出本节课的课题一一探索3的倍数特征。

环节一：初步探究3的倍数特征

教师活动：出示百数表，让学生在百数表中圈出3的倍数。

学生活动：独立圈出3的倍数，小组内交流分享。

教师活动：引导学生观察圈出的3的倍数，提问：这些数的个位上有什么特点？与2、5的倍

数特征有什么不同？

学生活动：观察、分析后发现，3的倍数的个位上的数字没有明显的规律，与2、5的倍数特

征不同。

教师活动：提问：那我们可以从哪些方面来探究3的倍数特征呢？引导学生思考从各位数字

之和入手。

学生活动：小组讨论后，尝试计算3的倍数的各位数字之和。

［设计意图］

通过让学生在百数表中圈出3的倍数，观察个位数字的特点，发现与2、5的倍数特征的不同,

引发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望，引导学生从各位数字之和入手探究3的倍数特征。

环节二：深入探究3的倍数特征

教师活动：让学生计算圈出的3的倍数的各位数字之和,如12(1+2=3)、15(1+5=6)、18(1+8=9)

等，观察这些和有什么特点。

学生活动：独立计算，小纽内交流分享，得出这些和都是3的倍数。

教师活动：让学生举例验证，如21(2+1=3),24(2+4=6)、27(2+7=9)等，判断它们是不

是3的倍数，同时计算各位数字之和是否是3的倍数。

学生活动：独立验证，确认结论的正确性。

教师活动：引导学生归纳3的倍数特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3

的倍数。

学生活动：理解并记忆3的倍数特征，同桌之间互相说一说。

［设计意图］

引导学生通过计算3的倍数的各位数字之和，观察、分析、归纳出3的倍数特征，培养学生

的探究能力和归纳能力，让学生在自主探究中掌握知识。

环节三：巩固练习

教师活动：出示练习题，让学生独立完成。

学生活动：认真完成练习题，小组内互相检查。

教师活动：巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。

学生活动：针对疑问向老师和同学请教。

教师活动：集体订正练习题，讲解易错点。

学生活动：认真听讲，纠正自己的错误。

［设计意图］

通过练习巩固本节课所学知识，及时发现学生存在的问题，进行针对性辅导，提高教学效果。

环节四：课堂小结

教师活动：提问：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

学生活动：回顾本节课所学内容，分享自己的收获。

教师活动：总结本节课的重点内容，强调3的倍数特征。

学生活动：认真倾听，加深对知识的理解。

教师活动：布置课后作业。

学生活动：记录作业内容。

［设计意图］

通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，培养学生的总结归纳能力。

【板书设计】

6

探索3的倍数特征

一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：12(1+2=3)、15(1+5=6)、18(1+8=9)

［课堂练习］

填空题;一个数的()是3的倍数，这个数就是3的倍数。在12、15、18、20、24中，3的

倍数有()。

判断题：个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。()一个数的各位数字之和是6,这个数一

定是3的倍数。()

选择题：下面各数中，是3的倍数的是()。A.13B.23C.33

解决问题：有一批零件，用载重量为3吨的卡车运，正好运完，这批零件至少有多少吨？(零

件的质量是整数吨)

【课后作业】

变式练习题：判断下面各数是不是3的倍数：14、16、17、19、21。

对比练习题：找出100以内3的倍数和5的倍数，并比较它们的特征有什么不同。

生活情境题：小明买了一些笔记本，每本3元，他付给售货员20元，找回5元，小明买的笔

记本数量是整数本吗？为什么？

思维拓展题：一个三位数，既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？

4.最大公因数和最小公倍数

第1课时：最大公因数

【教材分析】

本节课是在学生掌握了因数概念的基础上，学习最大公因数的概念和求法。教材通过具体的

情境，让学生理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法，为后续学习

约分等知识奠定基础。教学中注重引导学生通过动手操作、观察分析、合作交流等方式，自主探

究求最大公因数的方法。

【学情分析】

学生已经掌握了因数的概念，能够找出一个数的因数，具备一定的观察、分析和合作交流能

力。对于公因数和最大公因数的概念，学生理解起来有一定的难度，需要通过具体的实例和动手

操作来帮助学生理解。同时，学生在求两个数的最大公因数时，可能会出现方法不熟练的情况，

需要加强练习和指导。

【教学目标】

知识与技能：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法，能正确

求出两个数的最大公因数。

数学思考：通过观察、操作、分析、归纳等活动，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。

问题解决：能运用最大公因数的知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。

情感态度：感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣，培养合作探究的意识。

【教学重点】

理解公因数和最大公因数的意义。

掌握求两个数的最大公因数的方法。

【教学难点】

理解公因蔡和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法。

【教学准备】

多媒体课件、数字卡片、小正方形若干。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

7

创设情境：学校要把一块长12分米、宽8分米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要

使剪成的正方形最大且没有剩余，正方形的边长是多少分米？引导学生思考如何解决这个问题，

引出本节课的课题一一最大公因数。

环节一：认识公因数和最大公因数

教师活动：让学生分别找出12和8的因数。

学生活动：独立找出12的因数有1、2、3、4、6、12,8的因数有1、2、4、8。

教师活动：引导学生观察12和8的因数，提问：哪些因数是12和8共有的？这些共有的因

数叫做什么？其中最大的一个叫做什么？

学生活动：观察、分析后得出，12和8共有的因数有1、2、4,这些共有的因数叫做12和8

的公因数，其中最大的一个是4,叫做12和8的最大公因数。

教师活动：讲解公因数和最人公因数的概念：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其

中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

学生活动：理解并记忆公因数和最大公因数的概念，同桌之间互相说一说。

［设计意图］

通过让学生分别找出两个数的因数，观察它们的公因数，引出公因数和最大公园数的概念，

让学生在自主探究中理解概念，突破教学难点。

环节二：求两个数的最大公因数的方法

教师活动：提问：如何求18和24的最大公因数呢？引导学生思考可以用列举法，先分别找

出18和24的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。

学生活动：独立用列举法求出18和24的最大公因数，小组内交流分享。

教师活动：介绍另一种方法一一分解质因数法，讲解分解质因数的方法，然后用分解质因数

法求出18和24的最大公因数。

学生活动：认真听讲，理解分解质因数法，尝试用分解质因数法求出18和24的最大公因数。

教师活动：提问：还有没有其他方法求两个数的最大公因数？引导学生思考短除法。

学生活动：小组讨论后，尝试用短除法求出18和24的最大公因数。

［设计意图］

引导学生自主探究求两个数的最大公因数的方法，通过列举法、分解质因数法、短除法等多

种方法，让学生掌握求最大公因数的方法，培养学生的探究能力和解决问题的能力。

环节三：巩固练习

教师活动：出示练习题，让学生独立完成。

学生活动：认真完成练习题，小组内互相检查。

教师活动：巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。

学生活动：针对疑问向老师和同学请教。

教师活动：集体订正练习题，讲解易错点。

学生活动：认真听讲，纠正自己的错误。

［设计意图］

通过练习巩固本节课所学知识，及时发现学生存在的问题，进行针对性辅导，提高教学效果。

环节四：课堂小结

教师活动：提问：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

学生活动：回顾本节课所学内容，分享自己的收获。

教师活动：总结本节课的重点内容，强调公因数和最大公因数的意义以及求两个数的最大公

因数的方法。

学生活动：认真倾听，加深对知识的理解。

教师活动：布置课后作业。

学生活动：记录作业内容。

［设计意图］

通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，培养学生的总结归纳能力。

【板书设计】

8

最大公因数

12的因数：1、2、3、4、6、12

8的因数：1、2、4、8

公因数：1、2、4

最大公因数：4

求法：列举法、分解质因数法、短除法

【课堂练习】

填空题：16和20的公因数有（），最大公因数是（）。如果两个数是互质数，它们的最大公

因数是（）。

判断题：两个数的公因数一定比这两个数小。（）1是所有非零自然数的公因数。（）

选择题：下面各组数中，最人公因数是1的是（）。A.12和18B.15和25C.13和17

解决问题：把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，要使剪成的正

方形最大且没有剩余，正方形的边长是多少厘米？可以剪多少个？

【课后作业】

变式练习题：求下面各组数的最大公因数：12和16、18和27、20和30。

对比练习题：找出12和18的公因数和最大公因数，再找出15和20的公因数和最大公因数,

比较它们的公因数有什么不同。

生活情境题：有两根绳子，一根长12米，另一根长18米，要把它们剪成同样长的小段，且

没有剩余，每小段最长是多少米？一共可以剪成多少段？

思维拓展题：一个数既是36的因数，乂是48的因数，这个数最大是多少？

第2课时：最小公倍数

【教材分析】

本节课是在学生掌握了倍数概念和最大公因数的基础上，学习最小公倍数的概念和求法。教

材通过具体的情境，让学生理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法,

为后续学习通分等知识奠定基础。教学中注重引导学生通过动手操作、观察分析，合作交流等方

式，自主探究求最小公倍数的方法。

【学情分析】

学生已经掌握了倍数的概念和求最大公因数的方法，具备一定的观察、分析和合作交流能力。

对于公倍数和最小公倍数的概念，学生理解起来有一定的难度，需要通过具体的实例和动手操作

来帮助学生理解。同时，学生在求两个数的最小公倍数时，可能会出现方法不熟练的情况，需要

加强练习和指导。

【教学目标】

知识与技能：理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法，能正确

求出两个数的最小公倍数。

数学思考：通过观察、操作、分析、归纳等活动，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。

问题解决：能运用最小公倍数的知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。

情感态度：感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣，培养合作探究的意识。

【教学重点】

理解公倍薪和最小公倍数的意义。

掌握求两个数的最小公倍数的方法。

【教学难点】

理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

【教学准备】

多媒体课件、数字卡片、小正方形若干C

【教学课时】1课时

【教学过程】

9

导入新课

创设情境：学校要举行运动会，需要在操场周围插彩旗，每隔3米插一面或每隔4米插一面,

都正好插完，操场的周长至少是多少米？引导学生思考如何解决这个问题，引出本节课的课题-

一最小公倍数。

环节一：认识公倍数和最小公倍数

教师活动：让学生分别找出3和4的倍数。

学生活动:独立找出3的倍数有3、6、9、12、15……,4的倍数有4、8、12、16、20……,

小组内交流分享。

教师活动：引导学生观察3和4的倍数，提问：哪些倍数是3和4共有的？这些共有的倍数

叫做什么？其中最小的一个叫做什么？

学生活动：观察、分析后得出，3和4共有的倍数有12、24、36……,这些共有的倍数叫做

3和4的公倍数，其中最小的一个是12,叫做3和4的最小公倍数。

教师活动：讲解公倍数和最小公倍数的概念：几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其

中最小的一个叫做这儿个数的最小公倍数。强调公倍数的个数是无限的。

学生活动：理解并记忆公倍数和最小公倍数的概念，同桌之间互相说一说。

［设计意图］

通过让学生分别找出两个数的倍数，观察它们的公倍数，引出公倍数和最小公倍数的概念，

让学生在自主探究中理解概念，突破教学难点，同时感知公倍数的无限性。

环节二：求两个数的最小公倍数的方法

教师活动：提问：如何求6和8的最小公倍数呢？引导学生思考可以用列举法，先分别找出

6和8的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。

学生活动：独立用列举法求出6和8的最小公倍数，小组内交流分享，得出6的倍数有6、

12、18、24……,8的倍数有8、16、24……，最小公倍数是24。

教师活动：介绍分解质因数法，讲解用分解质因数法求最小公倍数的方法：先把两个数分解

质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

然后用该方法求出6和8的最小公倍数。

学生活动：认真听讲，理解分解质因数法，尝试用分解质因数法求出6和8的最小公倍数，

验证结果的正确性。

教师活动：引导学生用短除法求两个数的最小公倍数，讲解短除法的步骤，让学生尝试用短

除法求出6和8的最小公倍数。

学生活动：小组讨论后，尝试用短除法求出6和8的最小公倍数，巩固求最小公倍数的方法。

［设计意图］

引导学生自主探究求两个数的最小公倍数的方法，通过列举法、分解质因数法、短除法等多

种方法，让学生掌握求最小公倍数的技巧，培养学生的探究能力和解决问题的能力。

环节三：巩固练习

教师活动：出示练习题，让学生独立完成。

学生活动：认真完成练习题，小组内互相检查。

教师活动：巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。

学生活动：针对疑问向老师和同学请教。

教师活动：集体订正练习题，讲解易错点，重点强调求最小公倍数时的常见错误。

学生活动：认真听讲，纠正自己的错误，总结解题经验。

［设计意图］

通过练习巩固本节课所学知识，及时发现学生存在的问题，进行针对性辅导，提高教学效果,

帮助学生熟练掌握求最小公倍数的方法。

环节四：课堂小结

教师活动：提问：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

学生活动：回顾本节课所学内容，分享自己的收获，包括公倍数、最小公倍数的意义以及求

最小公倍数的方法。

10

教师活动：总结本节课的重点内容，强调公倍数和最小公倍数的意义以及求两个数的最小公

倍数的方法，对比最大公因数和最小公倍数的求法区别。

学生活动：认真倾听，加深对知识的理解，梳理知识脉络。

教师活动：布置课后作业。

学生活动：记录作业内容，明确作业要求。

［设计意图］

通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，对比区分最大公因数和最

小公倍数的相关知识，培养学生的总结归纳能力。

【板书设计】

最小公倍数

3的倍数：3、6、9、12、15........

4的倍数：4、8、12、16、20……

公倍数：12、24、36……

最小公倍数：12

求法：列举法、分解质因数法、短除法

【课堂练习】

填空题：6和9的公倍数有（），最小公倍数是（）。如果两个数是互质数，它们的最小公倍

数是Oo

判断题：两个数的公倍数一定比这两个数大。（）两个数的最小公倍数一定是它们的公倍数的

因数。（）

选择题：下面各组数中，最小公倍数是36的是（）。A.4和9B.6和12C.12和18

解决问题：有一批货物，用载重量为4吨的卡车运或用载重量为6吨的卡车运，都正好运完,

这批货物至少有多少吨？

【课后作业】

变式练习题：求下面各组数的最小公倍数：8和12、9和15、10和15。

对比练习题：找出12和18的公倍数和最小公倍数，再找出15和20的公倍数和最小公倍数,

比较它们的公倍数有什么不同，总结规律。

生活情境题：小明和小红在操场跑步，小明跑一圈用4分钟，小红跑一圈用6分钟，他们同

时从起点出发，至少经过多少分钟后两人再次在起点相遇？

思维拓展题：一个数既是3的倍数，又是4的倍数，还是5的倍数，这个数最小是多少？

5,质数与合数

【教材分析】

本节课是在学生已经学习了因数、倍数的概念以及2、5、3的倍数特征的基础上进行教学的。

质数与合数是对非零自然数按因数的个数进行分类的结果，是学生进一步学习求最大公因数、最

小公倍数以及约分、通分的重要基础。

【学情分析】

五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，能够自主寻找一个数的因数。他们在之前的

学习中已经接触过奇数和偶数的分类，但对于按“因数个数”这•标准对自然数进行分类还是首

次，需要借助具体的操作活动来突破概念建构的难点。

【教学目标】

知识与技能：理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，并能熟记20以内

的所有质数。

数学思考：通过对“找因数一数个数一分类”的探索过程，培养学生的观察、比较、分类和

归纳概括能力。

问题解决：能运用质数与合数的知识解决简单的实际问题。

11

情感态度：在探索质数与合数奥秘的过程中，体验数学的严谨性，感受数学与生活的紧密联

系。

【教学重点】

理解质数和合数的概念。

能正确判断一个数是质数还是合数。

【教学难点】

区分质数盲合数，理解“1既不是质数也不是合数”。

【教学准备】

多媒体课件、百数表、探究学习单。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

教师活动：创设“班级大分组”的真实情境。“同学们，学校要组织五年级去秋游，咱们班共

有12名同学参加。老师想把大家分成人数相等的几个小纽（每组至少2人，且至少分2组）。你

能帮老师想想可以怎么分吗？”

学生活动：学生独立思考，并在练习本上写出分组方案（如：每组2人，分6组；每组3人,

分4组；每组4人，分3组；每组6人，分2组）。

［设计意图］从学生熟悉的校园生活情境入手，激发学习兴趣，同时为后续引出“因数”做铺

垫。

环节一：探究12的因数及其个数的特点

教师活动：引导学生将分组方案转化为乘法算式，找出12的所有因数。提问：“刚才的分组

方案中，每组的人数和组数实际上都是12的什么数？”

学生活动：写出乘法算式1X12=12,2X6=12,3X4=12o得出12的因数有：1,2,3,4,6,

12<>一共6个因数。

教师活动：继续提问：“如果换成是5名同学去秋游，按同样的要求分组，能正好分完吗？5

的因数有几个？”

学生活动：思考并回答：5不能按要求分组，因为5的因数只有1和5,共2个。

教师活动：小结过渡。“我们发现，不同的数，它们的因数个数是不一样的。今天我们就来深

入研究这些数的因数个数。”

［设计意图］通过对比12和5的因数个数，初步感知自然数因数个数的差异性，为分类做准

备。

环节二：自主探究，统计国数个数

教师活动：出示探究任务。“请同学们拿出‘探究学习单'，找出1到10这十个数字的所有因

数，并数一数它们分别有多少个因数

学生活动：独立在百数表或学习单上写出广10的因数，并完成统计表格。

教师活动：巡视指导，选取有代表性的学习单进行投影展示。

学生活动：核对答案，修正错误。预设答案：1的因数有1个（1）；2的因数有2个（1,2）；

3的因数有2个（1,3）；4的因数有3个（1,2,4）；……以此类推。

教师活动：引导学生观察这些数据。“仔细观察这些数的因数个数，你能把它们分分类吗？”

［设计意图］让学生在自主探究中积累数据，为分类活动提供丰富的素材。

环节三：归纳概念，揭示课题

教师活动：组织学生小组讨论。“请大家根据因数个数的多少，给1~10这些数分分类。说说

你们的理由」

学生活动：小组讨论后汇报。预设分类：①只有两个因数的（2,3,5,7）；②有两个以上因

数的（4,6,8,9,10）；③只有1个因数的（Do

教师活动：总结提炼.“像2,3,5,7这样，只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（也

叫作素数）。像4,6,8,9,10这样，除了1和它本身以外还有其他因数的数，叫作合数。那1

呢？”

12

学生活动：思考并得出结论：1只有1个因数，所以它既不是质数，也不是合数。

教师活动：板书课题一一质数与合数，并强调非零自然数按因数个数分类的集合圈（质数、

合数和1）。

［设计意图］引导学生经历“观察一分类一抽象一命名”的数学概念形成过程，培养归纳概括

能力。

环节四：巩固练习，内化新知

教师活动：出示课件，”请判断下面各数是质数还是合数：17,22,29,35,

学生活动：逐一判断并说明理由。预设：17和29只有1和本身两个因数，是质数；22和35

除了1和本身还有其他因数，是合数；1既不是质数也不是合数。

教师活动：追问：“最小的质数是几？最小的合数是几？”引导学生发现：最小的质数是2,

最小的合数是4。

学生活动：齐答，并记录在课本上。

教师活动：辨析易错点。”所有的奇数都是质数吗？（如9）所有的偶数都是合数吗？（如2）”

［设计意图］通过正反例证，打破学生的思维定势，加深对质数、合数本质特征的理解。

环节五：课堂总结

教师活动：“通过这节课的学习，你有什么收获？”

学生活动：自由发言，回顾质数、合数的定义及1的特殊性。

教师活动：对学生的表现进行评价，鼓励学生在生活中发现数学规律。

［设计意图］梳理本节课的核心知识点，帮助学生构建知识体系。

【板书设计】

纯文本

质数与合数

质数：只有1和它本身两个因数。（如：2,3,5,7...）

合数：除了1和它本身外还有别的因数。（如：4,6,8,9...）

1：既不是质数，也不是合数。

最小质数：2最小合数：4

【课堂练习】

填空题：

在广20中，质数有（）,合数有（）。

预设答案：质数：2,3,5,7,11,13,17,19；合数:4,6,8,9,10,12,14,15,16,

18,20

两个连续的质数是（）和（）。

预设答案：2和3

判断题：

所有的质数都是奇数。（X）

所有的合数都是偶数。（X）

1既不是质数也不是合数。（J）

选择题：

下面各组数中，（）组第一个数是第二个数的倍数。

A.4和8B.5和25C.27和9D.9和18

预设答案：C

一个质数，它的因数有（）个。

A.1B.2C.无数

预设答案：B

解决问题：

五（1）班有43名学生，如果每名学生发一本练习本，且每包练习本的本数是质数，应该买

几包？每包多少本？

预设答案：买43包，每包1本（或买1包，每包43本）。因为43是质数，因数只有1和43o

13

【课后作业】

变式练习题：一个两位数，既是合数又是奇数，且个位上的数字与十位上的数字之和是8。

这个两位数可能是多少？

预设答案：35或53。

对比练习题：判断并对比：

①质数最少有2个因数，合数最少有3个因数。（J）

②一个自然数不是质数就是合数。（X,因为还有1）

生活情境题：学校食堂买了79千克大米，打算分装成小袋售卖，每袋重量相同且是整数千克。

如果不拆开零卖，可以怎么包装？（每袋至少2千克，至少装2袋）

预设答案：无法正好分装。因为79是质数，除了1和79外没有其他因数。

思维拓展选做题：两个质数的和是20,积是51。这两个质数分别是多少？

预设答案：3和17。

6.寻找质数

【教材分析】

本节课主要引导学生运用“筛法”（埃拉托斯特尼筛法）在百数表中寻找100以内的质数，并

通过制作质数表的过程，进一步熟悉质数的特征，培养有序列举和筛选的能力。

【学情分析】

学生已经掌握了质数与合数的概念，并能判断较小的数是否为质数。但在面对较多数据时，

容易遗漏或重复。因此，需要教授一种高效的筛选方法，渗透“优化”的数学思想。

【教学目标】

知识与技能：能熟练运用“筛法”找出100以内的所有质数，熟记20以内的质数。

数学思考：经历用“筛法”制作质数表的过程，培养有序列举、筛选和优化意识。

问题解决：能灵活运用质数特征快速判断100以内数的质数属性。

情感态度：感受古代数学家的智慧，体验数学方法的奇妙与严谨。

【教学重点】

掌握“筛点”，找出100以内的质数。

熟记20以内的质数。

【教学难点】

理解“筛花”的原理，并能灵活应用质数特征进行快速判断。

【教学准备】

多媒体课件、打印好的百数表（每人一张）。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

教师活动：创设“校园植物园种植”情境。”学校植物园里种了100种不同的蔬菜种子，编号

分别是1到100。现在要把这些种子分成两类：一类是只能单独种一棵的（代表只有1和本身两

个因数），另一类是可以成片种植的（代表有多个因数）。谁能最快帮我把1至IJ100中所有‘只能

单独种一棵’的蔬菜编号找出来？”

学生活动：学生感到数量太多，无从下手，产生寻求简便方法的需求。

［设计意图］制造认知冲突，激发学生学习“筛法”的迫切愿望。

环节一：回顾旧知，明确筛选标准

教师活动：提问：“'只能单独种一棵’的种子编号，在数学上我们叫它什么数？判断质数的

关键是什么？”

学生活动：回答是“质数”。关键是看这个数除了1和它本身外，还有没有其他的因数。

教师活动：引导：“既然要看有没有其他因数，我们可以反过来想：把这些合数（非质数）都

14

排除掉，剩下的不就是质数了吗？”

学生活动：认同这个思路。

教师活动：介绍古希腊数学家埃拉托斯特尼的“筛法”，引出课题一一寻找质数。

［设计意图］明确任务目标，渗透“正难则反”的转化思想。

环节二：合作探究，实践“筛法”

教师活动：出示百数表，提出第一步筛选要求。“首先，1这个数既不是质数也不是合数，我

们先把它圈出来，打上特殊标记（如画△）」

学生活动：在百数表上将“1”画

教师活动：提出第二步。“接下来，最小的质数是2。我们把2留下（画O）,然后把所有2

的倍数（除2以外）全部划掉（因为它们至少有1,2和本身三个因数，肯定是合数）

学生活动：在百数表中划掉4,6,8,10……等2的倍数。

教师活动：提问：“下一个没被划掉的数是谁？它是质数吗？为什么？”

学生活动：找到“3”。因为它没被划掉，说明它不是2的倍数，它的因数只可能有1和3,

所以是质数。接着划掉所有3的倍数。

［设计意图］手把手教学生操作，理解每一步筛选的数学原理.，避免机械模仿。

环节三：优化方法，完成质数表

教师活动：继续引导。“接下来该找谁了？（5）划掉5的倍数。再接下来呢？（7）划掉7

的倍数。那接下来是11,我们需要划掉11的倍数吗？大家观察一下，HX11等于多少？”

学生活动：计算发现11X11=121,超过了100。讨论得出：100以内所有合数，其最小的质

因数一定小十或等于10（即2,3,5,7）,所以筛完7的倍数后，剩卜的未被划掉的数就都是质

数了。

教师活动：肯定学生的发现，总结“筛法”只需用2,3,5,7这四个质数的倍数去划，就能

把100以内的合数全筛掉。

学生活动：将百数表中剩不没被划掉的数（画O的数）摘录下来，完成100以内的质数表。

教师活动：带领学生齐读并记忆20以内的质数（2,3,5,7,11,13,17,19）。

［设计意图］引导学生发现“为什么只筛到7”的深层原因，培养极限思想和优化意识。

环节四：应用巩固

教师活动：出示题目。“快速抢答：下面哪些数是质数？39,51,67,81,97J

学生活动：利用刚学的质数表或特征进行判断。预设：39是3的倍数（合数）；51是3的倍

数（合数）；67不在划掉的范围内（质数）；81是9的倍数（合数）；97是质数。

教师活动：强调判断技巧：看是否能被2,3,5,7整除。

［设计意图］将制作的质数表应用于实际判断，提高解题速度。

环节五：课堂总结

教师活动：“今天我们用了什么奇妙的方法找到了100以内的质数？”

学生活动：回顾“筛法”的步骤和原理。

［设计意图］再次梳理方法，加深印象。

【板书设计】

纯文本

寻找质数（埃拉托斯特尼筛法）

1：既不是质数，也不是合数（△）

2的倍数：划掉（除2外）

3的倍数：划掉（除3外）

5的倍数：划掉（除5外）

7的倍数：划掉（除7外）

（因为11X11=121>1OO）

剩下的就是100以内的质数：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,

83,89,97

15

【课堂练习】

填空题：

100以内最大的质数是（）,最小的合数是（）0

预设答案：97；4

20以内的质数有（）个。

预设答案：8

判断题：

100以内的质数一共有25个。（J）

91是一个质数。（X,因为91=7X13）

选择题：

下面哪个数不是质数？（）

A.41B.57C.73D.89

预设答案：B（57是3的倍数）

用筛法找质数时，我们只需划掉（）的倍数。

A.2,3,5,7B.所有质数C.2,3,5,7,11