《图形的轴对称》同步练习-2026-2027学年浙教版八年级数学上册

2.1《图形的轴对称》同步练习

一、单选题

2.社区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区48阅读交流，要使48两小区到读

书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（）

3.如图，在AABC中，NABC、NAC8的角平分线交于点尸，将AABC沿OE折叠使得点A与点。

重合，若Nl+N2=60。，则/WX?的度数是（）

A.105°B.110°C,115°D.120°

4.如图,在AABC中,447=50。）。是AABC的角平分线，点£，尸分别是AP,A8上的动点,

当的值最小时，ZAEB的度数为（）

B

D

A

A.90°B.115°C.120°D.130°

5.如图，将长方形ABC。沿对角线4。折叠，使点C落在点七处，BE与AD交于点、F,则下列

结沦中错•误•的是（）

A.ZFBD=ZFDBB.AF=}-BE

2

C./EDC=2ZABDD.NCBD=/EBD

6.若Na和4均为大于0。小于180。的角，且|/。-/刈=60。，则称Na和4互为“伙伴角”.根

据这个约定，如图，将一长方形纸片沿着石尸对折（点尸在线段BC上，点E在线段A8上）使点

8落在点？，若N1与N2互为“伙伴角”，N3的度数（）

A.40°B.80。或40。C.80。或60。D.40。或60。

二、填空题

7.一张三角形纸片部分如图所示，将NA折叠，刀为折痕，力点落在A的位置，若4=60。,

贝I/AEB+/A'DC=.

R

8.如图，AABC与△OBC关于直线C4成轴对称，△O8C与△。3£关于直线08成轴对称,

4c8=120°.若石，贝i」NA=°.

D

c

B

9.如图，AABC中，ZBAC=90°,A8=9,8C=15,点。为斜边8c上一任意点，连接AO,将

点口关于直线AD作轴对称变换得到点E,连接A£,BE,则△AHE面积的最大值为

10.如图，在正方形同AC。中，点E,r分别是44,C。上的点，将四边形AEP7)沿直线环折

叠后，点力落在线段BC上点4,处.若正方形ABC。的边长为女m,则图中阴影部分的周长为—

cm.

11.如图，AABC,AFJ.BC于F,将"'沿AC翻折至AE,联结EC并延长，在射线EC上取点〃

使得ZfiW=NE4/，若6=5,CE=3,A£=7,贝】J=

12.如图，RSAC8中，ZAC6=90°,N8AC=40。，点〃是射线八8上一动点，将△4)C沿折

叠，得到AADE,当OE与AABC的边平行时，则ZA8的度数为

E

C

三、解答题

13.如图，在AABC中，点〃为BC上一点，将△A3。沿AD翻折得到△AEO,AE与5c相交于点

F,若A£平分NCW,Zfi=4(T,ZC=35°.

(1)求证：ZC4F=ZC；

(2)求/I的度数.

14.如图1,折叠长方形4BCD,使得点A、8折叠后分别落在点4、9处.

(1)判断直线/W与〃9的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,当夕落在。。边上时，A曾与AO交于点G,且夕/=ZTG.

①写出A0、9。与QG的数量关系，并说明理由；

②若点尸是△码万内任意一点，连接「&、PG、PF,讨论NB'PG与/9尸产的大小关系，并说

明理由.

图1图2

15,已知在AABC中，ZC4B=60°.

⑴如图1,点如在AABC内，且％鸟是点〃分别关于AB,AC的对称点，连接A/U忆则〃偿二

（2）如图2,在（1）的基础上，若巴是点尸关于的对称点，求N6B8+N鸟CA的度数.

（3）如图3,若点。在AABC的外部（靠近“C边），点夕关于直线"，4C,"C的对称点分别

为P4P3,分别连接8P，M，CP,C%CA,若N4PC=146。，求/产电+NPC另的度数.

16.转化策略

数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，很多问题的解决都用到

了转化策略，转化是解决数学问题的一种重要策略.相信你也经历过“理解问题一一拟定计划

——实施计划一一回顾反思”的思考和解决问题的过程，感悟到转化策略在问题解决过程中起

着重要作用.

问题提出

唐朝诗人李顾的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个

有趣的数学问题一一将军饮马.如图，将军从山脚下的点力出发，到达河岸点。饮马后再回到

点5宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

营地8

•山峰力

问题解决

（1）如图，直线/的两侧分别有力、，两点，请你在直线/上确定一个点G使4C+8c最短;

O乙------------------B

图3

（2）上述“将军饮马'’问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转

化为两点分别位于直线两侧的问题.如图2,请你用尺规作图在直线/上求出C点的位置；（不

写作法，保留作图痕迹）

（3）为了说明（2）中点。的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线/上另外取点

连接AC,BC,说明AC+AC<AC+4c即可，请你借助（2）中所作的图说明道理；

类比探究

（4）如图3,将军牵马从军营户处出发，到河流3饮马，再到草地。8吃草，最后回到尸处.请

分别在边。4和0B上各找一点后、凡使得走过的路程最短，并说明道理.（辅助线用虚线，最

短路径用实线表示.）

反思提炼

（5）回顾本题的解决过程，你有哪些感悟？

参考答案

一、单选题

1.c

解：是轴对称图形,故选项A不符合题意；

是轴对称图形,故选项B不符合题意；

忙、不是轴对称图形,故选项C符合题意；

是轴对称图形，故选项D不符合题意；

故选：C.

2.C

解：如图：作点A关于街道的对称点火，连接48交街道所在直线于点C,

AfC=AC,

,

AC+BC=AB1

在街道上任取除点C以外的一点C,连接AC,BC,AC,

AC+BC=AfC+BC,

在△ACB中，两边之和大于第三边，

•・A'C+BC>A3,

AC+BC>AC+BCt

..点C到两小区送奶站距离之和最小.

故选：C.

3.A

解：由折叠可知：/PDE=ZADE,/PED=ZAED,

Zl+2ZA£>£=180°,Z2+2ZA£D=180°.

Z1+Z2+2(NAOE+NAED)=360。，

又二Z4£>E+ZAED=180°-ZA,

，Z1+Z2+2(180°-ZA)=360°,即ZA=g(Nl+N2)=30。，

/P8C=；NA8C,NPCB=玄CB,ZABC+ZACB=180°-ZA,

乙乙

^PBC+ZPCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-ZA),

22

2BPC=180°-(Zrac+NFCB)=90。+gZA,

/BPC=90°+-x30°=l05°.

2

故选：A.

4.B

解：过点8作A*J_A。于点£交AC于点*,过点"作于点尸，与A。交于点£,连

接BE,如图，

此时A£+£F最小.

•・•A:是AABC的角平分线,

/BAD=/B，AD=|ZBAC=25。,

乙4£'r'=90。-25°=65°,

•「BBUAD,

：.ZAGA=ZAGA'=90。，

又AG=AG,

AA8G%4EG(ASA),

:.BG=BG,ZABG=ZAB'G,

AO垂直平分89,

「・BE=BE,

GEG=*BG,

•；/BAC=50°,

ZABN'=90。-50°=40°,

ZABF=40°,

ZArB=180°-25o-40o=115°.

故选：B.

5.B

解：A、由长方形/WC。得，AD//BC,

：.4CBD=ZADB,

由折叠性质可知/CBD=/EBD,

：./CBD=ZADB,即NFQ=NFZ汨，选项A正确，不符合题意；

B、不能说明=选项B错误，符合题意，

C、由长方形A8CD得，AB//CD,

"D=/BDC,

由折叠性质可知NCDB=NEDB,

：.4EDC=/EDB+ZCDB=2NCDB=2ZABD,选项B正确，不符合题意;

D,由折叠性质可知N6O=N£B。，选项D正确，不符合题意；

故选：B.

6.B

解：由折叠性质可知，N1=N3,

•••/I与N2互为“伙伴角”，

|Z1-Z2|=6O°,

，Zl-Z2=60°Z2-Z1=60°,

*；Zl+Z2+Z3=180°,

2Z1+Z2=I8O°,

贝此2=40。或N2=80。，

/3=40。或N3=8O。，

故选：B.

二、填空题

7.120°

解：•••将/A折叠，E/)为折痕，4点落在A的位置，若44=60。，

.1.ZA=Z4/=60°,

在四边形ADV石中，ZA'+ZA-ZAEr+Z/DT=360。，

ZAEA!+ZADA1+ZAEB+ZADC=360°,

/.ZAEB+^ADC=ZA+ZA'=120。.

故答案为：120。.

8.40

解：由轴对称的性质得，^DEB=Z.DCB=ZAC/?=120°,NDBE=NDBC=ZABC,

ZABF=3ZABC,

VAB//DE

：.ZDEB+ZABE=180°,

1・/ABE=180°-ADBE=180°-120°=6()°,

「・3ZABC=6O°,

解得：ZABC=20°,

ZA=180°-ZABC-Z4C^=180o-20o-120o=40°.

故答案为：40.

c81

9-T

解：作E〃_LA区交班的延长线于点〃，贝I」E”W£4.

二点8关于直线AD作轴对称变换得到点E,

AE=AB=9,

.\S&ABE=^ABEH<^ABEA=^9=^.

故答案为：y.

10.12

解：正方形AACD的边长为女in,

，AB=BC=CD=DA=3cm,

二,将四边形AEFD沿直线所折叠，使点4落在点A处,

/.AE-A!E,AD=AD,DF=£XF,

，图中阴影部分的周长为：

A,E+EB+BA,+A,C+CF+。'/+N"

=AE+EB+BA,+A,C+CF+DF-¥AD

=AB+BC+CD+AD

=3x4

=12(cm),

故答案为：12.

11.38.5

解：由翻折的性质可知，AF=AE=lfNE4C=NE4C,

•/AFDBC,

:.ZAFB=ZAFC=90°,

在^AFC和△AEC中，

AF=AE

zlFAC=zLEAC,

AC=AC

.\UFC%AEC(SAS),

/.Z4£C=ZAFC=9(r,CF=CE=3,

•/ZBAD=ZEAFf

:.ZBAD+ZDAF=ZEAF+^AF,

../BAF=乙玲9,

在AAFB和△AEO中，

ZBAF=ZDAE

、AF=AE,

ZAF8=NAED=90。

哙AEQ(ASA),

：.BF=DE.

CD=5,CE=3,

：.BF=DE=CD+CE=5+3=St

:.BC=BF+CF=H+3=\\,

・7A8c=；8C"=gxllx7=3&5,

故答案为：38.5.

12.10°或100°

解：由八位)。沿4。折叠，得到VAOE,有

ZCAD=ZDAE=40°,ZADE=ZADC,ZACB=90°,

/BDC=180°-NADC/BDE=1800-ZADE,ZABC=18()c-NBCA-ABAC=50°,

：./BDC=/BDE,

有/BDE=ZCBD=50°,

/BDC=/BDE=5(F,

：./BCD=180°-/CBD-/BDC=80°,

JZACD=ZACB-/BCD=10°.

有ZAOE=NC40=4O。，

Z./BDC=NBDE=40°,

ZACD=1800-ZCAD-ZAZX?=100°,

故答案为：10。或100。.

三、解答题

13.

解:(1)证明：VZ5=40°,ZC=35°,

^BAC=180°-40°-35°=105°?

,?AE平分NC4O,

ZC4F=ZDAF,

*.*4BAD=NDAF,

ZC4F=NDAF=/BAD,

/C"=；N8AC=35°,

ZC4F=ZC；

(2)解：VZC4F=ZC=35°,

ZAFC=180°-35o-35°=l10°,

VZAFC=Z£)FE,_KZE=ZB=40°,

Zl=180°-110o-40o=30°.

14.

解：(1)解：/vr〃/疗，理由如下:

如图，

由折叠的性质得：AA'A.EF,附工EF,

：.AA'〃而；

(2)解：①A»=87)+DG,理由如下：

由折叠的性质得：ZrarG=ZB=90°,AfB,=AB=CD,

：.乙DB'G+4cB下=90°,

ZD=ZC=90°,

丁・乙DBG+乙FGD=90°,

乙C&F=NZT切,

在ACBN和△ZX7B'中，

•/ZD=ZC=90°,4CBF=ABW,B'F=B'G,

/.《BF'DGF,

DG=EC,

'：CD=B'D+B'C,

,,

：.!\'B=BD+B'C=B'D+DG；

②当点〃在NGS的角平分线上时，/PPG=4B'PF,,当点P在/加的角平分线左侧时,

47&＞乙77方；当点尸在N如户的角平分线右侧时，乙6PG＜乙&PF♦,理由如下：

如图，作NG3户的角平分线交柘于点0,

J4GBQ=/FBQ,

当点『在/67?户的角平分线上时，

=BP,/GB'Q=/FB'Q,B'F=&G,

二・WHBMP,

43PG=4B'PF；

当点月在NG4户的角平分线左侧时，延长GP交9Q于点必，交于点反连接尸M,

•；B'M=B'M,乙GBQ=AFffQ,BP=B'G,

?.△砂修A/W,

「・MfG=4B'MF,

由三角形外角的性质得：/WPG>=N*质,ZMV>NBPM,Z«V>乙FPM,

，Z/W+ZAW>Z/ffl/+GPM、即Z1W>Z/W,

?./LB'PG>乙B'PF;

当点〃在N"户的角平分线右侧时，延长程交"Q于点/，交9G于点4,连接JG,

DB'C

'：ffJ=zr.7,Z6W=ZW,HF=B'G,

4;让？J,

・二WJG=%'JF,

由三角形外角的性质得：ZLffPF>/&JF=/BUG,加K>NB'PJ,4GJK>AGPJ,

WJK+AGJK>乙FPJ+AGPJ,即ABUG>乙FPG、

：,"PG<AffPF；

综上所述，当点〃在/"户的角平分线上时，/B'PG="PF,,当点/"在/"户的角平分线左侧

时，43PG>4UPF：当点〃在N5户的角平分线右侧时，Z/?W<AfTPF.

15.(1)解：•・•4£是点尸分别关于AS,AC的对称点，

...4RAB=/P