有理数的减法（第2课时）教学案

第一章有理数

1.3有理数的加减法

1.3.2有理数的减法

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运

算，灵活应用运算律进行计算.

2.会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力.

【过程与方法】

1.经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决

问题的能力.

2.会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提

高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心.

【情感态度与价值观】

体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】

有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算.

【教学难点】

省略括号和加号的加法算式的运算方法.

五、课前准备

教师：课件、直尺、飞机模型等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（-）导入新课

一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又

下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25

米又下滑了02米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65

米.

请问小青蛙爬出井了吗？（出示课件2）

（二）探索新知

1.师生互动，探究有理数加减的混合运算

教师间1：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表:

高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升L1千米下降1.4千米

记作+4.5千米-3.2千米+1.1千米-1.4千米

此时飞机比起飞点高了多少千米？

学生小组讨论并得出答案，学生可能出现的算式：

(1)4.5+(-3.2)4-1.14-(-1.4)

(2)4.5-3.2+1.1-1.4

教师问2:回顾小学加减法混合运算的顺序.

学生回答：从左到右，依次计算.

教师问3:计算

(-20)+(+3)-(-5)一(+7)(出示课件4)

这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这

个算式改变一下？

学生回答：(-2())+(+3)+(+5)+(-7)

教师问4:请同学们算一算，你发现了什么？

学生回答：(出示课件5)

(—20)+0)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

=L(-20)+(-7)]+L(+3)+(+5)]

=(-27)+(+8)

=-19

教师问5:经过计算，你发现了什么？

学生回答：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.

教师问6:观察上边的算式，你发现了什么？师生共同解答如下：把减法都

转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等.

总结点拨：“减法可以转化为加法”.

加减混合运算可以统一为加法运算，

如：a+b-c=a+b+(—C).

教师讲解：式子(一20)+(+3)十(+5)+(―7)是一2(),+3,+5,-7的

和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7,读作:

“负20正3正5负7的和"，或读作“负20加3加5减7”.(出示课件6)

例1：计算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27)(出示课件8)

师生共同解答如下：

方法一：减法变加法

解：原式=(-2)+(+30)+(+15)+(-27)减法转化成加法

=[(-2)4-(-27)]4-[(+30)4-(4-15)]运用加法交换律、结合律使同号两

数分别相加

=(-29)+(+45)按有理数加法法则计算

=16

方法二：去括号法(出示课件9)

解：原式=-2+30+15-27省略括号

=-2-27+(30+15)运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加

=-2+(-27)+45按有理数加法法则计算

=-29+45

=16

总结点拨：(出示课件10)

有理数加减混合运算的步骤：

(1)将减法转化为加法运算；

(2)省略加号和括号；

(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

(4)按有理数加法法则计算.

例2:2021年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞

后的高度变化如下表：

高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米

记作十4.5千米-3.2千米+1.1千米-1.4千米

此时飞机比起飞点高了多少千米?

师生共同解答如下：

解：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

=(4.5+1.1)+[(-32)+(-1.4)]

=5.6+(-4.6尸1(千米)

答：此时飞机比起飞点高了1千米.

例3:动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是

称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，

超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这

6只企鹅的总体重.(出示课件14)

编号123456

差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06

师生共同解答如下：(出示课件15)

解：(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)

=[(-0.08)+(+0.08)]+[(-0.5)+0.5]+(0.09+0.06)

=0.15(kg)

4X6+0.15=24.15(kg).

答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.

(三)课堂练习(出示课件17-21)

1.某市某一天的最高气温为2t,最低气温为-8℃,则这天的最高气温比

最低气温高()

A.lOtB.6C

C.-6℃D.-10℃

2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是()

A.1-4+5-4=1-4+4-5

»-131113am11—

B.34644436

C.1-2+3-4=2-14-4-3

D.4.5—1.7—2.5+1=4.5-2.5+1—1.7

3.计算：6-(3-5)=.

4.若广-2,b=3,c=-4,贝1」2-9-(:)的值为.

5.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小.

6.计算1-2+3-4+5+…+99-100=.

7.计算：(-7)-(+5)+(-4)-(-10).

W41

8.某水利勘察队，第一天向上游走了二千米，第二天又向上游走了I千

米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了3千米，试求第四

天勘察队在出发点的什么位置？

参考答案：

1.A

2.D

3.8

4.-9

5.18

6.-50

7.fff：(-7)-(+5)+(-4)-(-10)

=(-7)+(-5)+(-4)+10

=(-16)+10

=-6.

8.解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得

2121S

5-+4一-45-4-=10-9-=-

33366（千米）

5

答：第四天勘察队在出发点的上游彳千米处.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容：

有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计

算简便，一般情况采用：（1）凡相加是整数的，可以先加；（2）分母相同或易于

通分的分数相结合；（3）有互为相反数可以互相抵消的，先相加；（4）正、负数

分别相加.总之要认真观察，灵活运用运算律.

（五）课前预习

预习下节课（1.4.1）28页到31页的相关内容。

知道有理数乘法法则和倒数的定义.

七、课后作业

1、教材24页练习.

2、下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况（“+”号表

示水位比前一天上升，“一”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到

警戒水位.单位：米）.

星期—•三四五六日

水位变化0.20.81-0.350.130.28—0.36-0.01

⑴本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上

还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？

⑵与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?

八、板书设计：

有理数加减法混合运算的步骤

方法一：减法转化成加法

1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c):

2.运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加；

3.按有理数加法法则计算.