山东省济宁市梁山县2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省济宁市梁山县高二(下)期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.直线1/一、&/+I的倾斜角为()

2.设函数〃刀一丁，则/(x)=()

TCifftr+tanjr

A.

KIIIJTCO"

B.

rMUz<31、

C.xsinx-cosxx2"data-ext-data=u{"source":"saber_editor”}“width="91”height="33”

style=nwidth:91px;height:33px;Halt=m,title=,H'/>

.、，〃J

D.----------；-------

3.已知等比数列｛斯｝的公比g>0,若ai=2,。3=8,则公比q=()

1I

A.4B.2C.D.

12

4.设(f=(1,2,3)是直线/的方向向量，n=(1,-2,1)是平面a的法向量，则()

A.i||a或/caB./la或/uaC./laD./Ila

5.已知々=0.7。3Z>=0.6°-7,0=10go.c0.3,贝Ua,仇。的大小关系为（）

A.c>b>aB.a>h>cC.c>a>bD.a>c>b

6.已知c>0>a>b,则下列不等式不成立的是（）

<_«'八b-ab-r_bn2,,2

A.-.B.-V.C.-------V-D.-+b<：-〃

nonba-caab

7.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费1300万元,

在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的

年份是()(参考数据：Igl.12*0.05,lgl.3~0.ll,1—0.30)

A.2025年B.2026年C.2027年D.2028年

8.月'(x)是定义在(-8,0)U(0,+8)上的奇函数，当x>0时，有/(x+2)=：/(x),且xW(0,2]

时，/(x)=|2-'-1|,则下列说法正确的是()

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A./(x)是以4为周期的周期函数B.y=f(x)的图象关于x=l对称

C.函数月(x)有3个零点D.V/(z)=1

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.已知随机变量X的分布列如下表所示，其中。，仇c成等差数列，则()

A.aB.6C.c-a=\DJ\

10.为了解目前全市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩X〜N

(70,100),其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是()

附：若X~N“I,a2),则〃(NP<XVN+O)=0.6826,P(^-20<^<^+20)=0.9544.

A.该校学生体育成绩的方差为10B.该校学生体育成绩的期望为70

C.该校学生体育成绩的及格率不到85%D.该校学生体育成绩的优秀率超过4%

11.如图，边长为1的正方形44co所在平面与正方形尸在平面互相

垂直，动点N分别在正方形对角线4C和〃尸上移动，且

CM乱V—”(UVaVV?),则下列结论中正确的有()

A.%，”22),使HX\ci

一

B.线段MN存在最小值，最小值为二

•5

C.直线"N与平面44七”所成的角恒为45°

D./a.Hi.y21,都存在过MN且与平面8EC平行的平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.等差数列｛为｝的前〃项和为S”«i=2,且3Ss-5S3=15,则“6=—.

13.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，/(2-x)=f(x),当尤(0,1］时，f(x)=炉+苍则/(2024)

4/(2025)+f(2026)的值为一.

14.棱长为1的正方体力8CQX山CQ中，点尸为8。上的动点，。为底面48C。的中心，则OP的最小

值为一.

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题13分）

从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.

（1）若要求选出的三人中既有男生又有女生，求共有多少种选择方法？

（2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作，求

共有多少种不同的选派方法？

16.（本小题15分）

已知（I-++，3"+•一"其中俐,a\,s,…，a“WR，且（l・2x）"展开式

中仅有第5项的二项式系数最大.

（1）求〃值及二项式系数最大项；

（2）求闽+同+㈤+…+闹（用数值作答）;

（3）求。。+。2+。4+。6+制的值（用数值作答）.

17.（本小题15分）

《最强大脑》是江苏卫视借鉴德国节目《SuperB⑹n》推出的大型科学竞技类真人秀节目，是专注于传播

脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名

大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢不喜欢合计

男生10

女生20

合计

已知在这100人中随机抽取1个不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为04

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）依据小概率值a=0.（）01的独立性检验，能否认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明你的理由；

（3）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》.现从这5名大一学生中随

机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X,求X的分布列与数学期望.

♦n（adbf,）什］,

附：d-,,,,，其中n=a+b+c+d.

（a++</）（•4-r）（64-<f）

a0.10.05().010.0050.001

-v.(2.7063.8416.6357.87910.828

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18.（本小题17分）

某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选项有2个，只

选I个且为正确选项得3分，2个且都为正确选项得6分，否则得。分；若正确选项有3个，只选1个且

为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对

其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个正确选项的概率为〃（OV〃V1）,记X为甲值机选择1个

选项的得分，丫为甲随机选择2个选项的得分，

（1）若，:，求P（X22）；

«>

（2）求X的概率分布列和数学期望；

（3）证明：当且仅当时，E（X）VE（丫）.

一

19.（本小题17分）

某公司对近五年的人工智能产品研发年投入额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据

统计如表:

年投入额X（百万元）12345

年销售量歹（千件）0.511.535.5

该公司科研团队用两种模型①尸氏+见②尸评什“对数据进行拟合，得到模型①的回归方程为"=122.3,并

计算得模型②的残差平方和约为0.0462.

（1）求模型①的残差平方和，根据两个模型的残差平方和，选择一个拟合效果更好的模型；

（2）若某年投入额为8百万元，用拟合效果更好的模型预测产品该年的销售量.

参考公式和数据：经验回归方程！一，，.如中斜率和截距的最小二乘法估计公式为

⑨（M—u）（vi-r）

--------—设修111力(i=l,2,3,4,5),〉11.5,)：

52（11,-

*..I.V.

汇-23£J/.：13H,,47前32.14,e348^32.46.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】7

13.【答案】2

14.【答案】

6

15.【答案】96360

16.【答案】〃=8：1120/；

6561；

3281.

17.【答案】

喜欢不喜欢合计

男生401050

女生203050

合计604010()

依据小概率值a=0.()01的独立性检验，可以认为喜欢《最强大脑》与性别有关

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18.【答案】，