平面直角坐标系-八大题型（培优）-人教版七年级数学下册

平面直角坐标系章末八大题型总结（培优篇）

【题型1由点的坐标判断象限】

【例1】（2023春•天津南开•七年级统考期末）若M（x,y）满足2xy=/,点/所在的象限是

（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D.不能确定

【变式1・1】（2023春•江苏苏州•七年级苏州中学校考期末）已知。-匕=/,则在平面直角坐标

系中，点P（a,b）不可能出现在第象限.

【变式1-2］（2023春・贵州遵义•七年级校考期中）若点P（m1）在第二象限内，则点。（1

-tn,-1）在（）

A.x轴负半轴上B.y轴负半轴上

C.第三象限D.第四象限

【变式1-3］（2023春・河南南阳•七年级校联考期中）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点,

其坐标分别为P（4,a）、Q（b,6）.根据图中P、Q两点的位置，判断点（9-2b,a-6）

落在第（）象限.

D.四

【题型2由坐标轴上点的坐标特征求字母的值】

【例2】（2023春•广西贺州•七年级统考期中）若点加+/,2九-m）在x轴上，且到原点的距离

为1,那么mn的值为.

【变式2-1］（2023春•河北邢台•七年级校考期中）若点M的坐标为（0,|旬+1）,则下列说法中

正确的是（）

A.点M在x轴正半轴上B.点M在x轴负半轴上

C.点必在y轴正半轴上D.点M在y轴负半轴上

【变式2・2】（2023春•湖南株洲•七年级统考期末）若把点-2m—1）向上平移3个单位

后得到的点在x轴上，则点力在（）

A.x轴上B.第三象限C.歹轴上D.第四象限

【变式2・3］（2023春•福建莆田•七年级校考期中）已知点/（-3,2〃?-1）在x轴上，点4（〃+1,

4)在y轴上，则2〃L〃=.

【题型3由点到坐标轴的距离求坐标】

【例3】(2023春・全国•七年级期末)已知点夕(x,y)到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,

且x+y>0,个V0,则点P的坐标为()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(3,2)

【变式3/】(2023春・湖北武汉•七年级统考期末)点4(6-2%,%-3)在x轴的上方，将点力向

上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点3,点台到x轴的距离大于点5到

y轴的距离，则x的取值范围是.

【变式3-2](2023春•湖北武汉•七年级校联考期中)若点M(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相

等，则点M的坐标()

A.(6,-6)B.(3,3)C.(-6,6)或(-3,3)D.(6,-6)或(3,3)

【变式3-3](2023春•北京海淀•七年级校考期中)已知点M(a,b)在第二象限，点M到工轴的

距离等于它到y轴距离的2倍，且点/到两坐标轴的距离之和为9,则点/的坐标为.

【题型4由角平分线上点的坐标特征求字母的值】

【例4】(2023春・江苏泰州•七年级统考期末)在平面直角坐标系中，点PQ,切在第一象限的角

平分线上，且。、人满足2a+8=9,则点尸的坐标为()

A.(1,7)B.(2,2)C.(3,3)D.(9,-9)

【变式4-1](2023春・天津滨海新•七年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中)己知点

P(5Q+/,6a+2)在一、三象限的角平分线上，则。=.

【变式4-2](2023春・福建宁德•七年级校考期中)在平面直角坐标系中，点尸(加，3)在第一

象限的角平分线上，点。(2,〃)在第四象限角平分线上，则〃?+〃的值为.

【变式4-3](2023春・福建三明•七年级期末)如图，射线。力是第二象限的角平分线，若点B

(h2%+1)在第二象限内且在射线。力的下方，则左的取值范围是()

A.k—gB.k<-1C.D.-^<k<0

【题型5由平行于坐标轴的点的坐标特征求字母的值】

【例5】(2023春•安徽滁州•七年级统考期中)在平面直角坐标系中，已知点4(2,/),直线48

与斓h平行，若AB=4,则点8的坐标为.

【变式5-1](2023春•宁夏中卫•七年级统考期中)已知过点A(5-2a,Q+2),B(a-1,4-a)

的直线与y轴平行，贝必的值为.

【变式5-2](2023春・贵州遵义•七年级统考期末)在平面直角坐标系中，点43的坐标分别

为(一2,2),(一2,一"点C为线段48的三等分点，点,PW，2何在第一象限内，三角形4PC

的面积为6.则线段初与y轴的位置关系为:填“平行”或唾直”)，点P的坐标

为.

【变式5・3】(2023春•辽宁营口•七年级统考期末)平面直角坐标系中，点”一5,6%B(3,-4),

经过点4的直线a与%轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段BC的长度最短时，

点。的坐标为()

A.(6,-3)B.(-4,-5)

C.(3,6)D.(-5,-4)

【题型6坐标系中点的平移】

【例6】(2023春•湖北鄂州•七年级统考期中)已知aABC内任意一点P(a,b)经过平移后

对应点Pi(c,d),已知A(-1,2+m)在经过此次平移后对应点Ai(2,-3+m).则a+b

-c-d的值为()

A.8+mB.-8+mC.2D.-2

【变式6-1](2023春•吉林・七年级统考期中)在平面直角坐标系中，线段4B的两个端点的坐

标分别为4(/,/),B(-2,0),把线段A8平移后得到线段4B',若点4的对应点4的坐标为

(4,0),则点B'的坐标为.

【变式6-2](2023春・广东深圳•七年级深圳市高级中学校考期中)在平面直角坐标系中，将点

4a，方向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点4的坐标是

()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-3,2)

【变式6・3】(2023春•福建福州•七年级统考期末)在平面直角坐标系中，将4(/,nr'),沿着y

轴的负方向向下平移27n2+3个单位后得到B点.有四个点M(/,-巾2-4),/v(/,-2m2-3),

PQ「m2),Q(/,—37n2)一定在线段AB上的是()

A.点MB.点NC.点PD.点。

【题型7坐标系中图形的平移】

【例7】(2023春・山东青岛•七年级统考期中)如图，在平面直角坐标系中，△4^的顶点坐标

分别为4(2,1),8"3),。(3,4),将4ABC平移后得到△DEF,若点A的对应点D的坐标是(—2,0),

则点B的对应点E的坐标是()

A.(一1,4)B.(-2,5)C.(-3,2)D.(-4,/)

【变式7/】(2023春•新疆乌鲁木齐•七年级统考期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，力、B、

。三点的坐标分别为(-5,4)、(一3,0)、(0,2).

⑴画出三角形/BC；

⑵如图，△4B'C'是由△48。经过怎样的平移得到的？

(3)已知点P(ab)为内的一点，则点〃在内的对应点P'的坐标(,).

【变式7-2X2023春・河北唐山•七年级统考期中)如图，点A8的坐标分别为(1,2),(4。,将ZL40B

沿x轴向右平移，得到/CDE,已知08=/,则点。的坐标为()

c.(3,2)D.(4,2)

【变式7-3](2023春・广东湛江•七年级校考期中)如图第一象限内有两点/7m-4,n),Q(m,n-

3)，将线段PQ平移，使点P、0分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是().

A.(-2,0)B.(0,3)C.(0,3)或(一40)D.(0,3)或(一2,0)

【题型8坐标系中的面积问题】

【例8】(2023春・河南郑州•七年级校考期中)如图，4(-2,0)、8(0,3)、”2,4)、0(3,0),点尸

在x轴上，直线CP将四边形4BCD面积分成/:2两部分，求OP的长度().

C.-D.遥

【变式8-1](2023春・重庆彭水•七年级统考期中)如图，在平面直角坐标系中，点网8,0),

点F(0,8),将△。所向下平移2个单位长度得到△ABC,BC与x轴交于点G,则阴影部分

面积是

【变式8-2](2023春•湖北随州•七年级统考期末)如图，长方形048c在平面直角坐标系中，

其中20,3),点E是BC的中点，动点P从。点出发，以每秒/cm的速度沿。一力—B—E

运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，那么当％=2秒时，△OPE的面积等于cm2；

当△OPE的面积等于5cm2时，P点坐标为.

【变式8-3](2023春・全国•七年级期末)平面直角坐标系中，已知力(2,4),B(-3.-2),C

(x,-2)三点,其中灯-3.当线段4C最短时，△48C的面积是()

A.30B.15C.10D.y

平面直角坐标系章末八大题型总结（培优篇）

【题型1由点的坐标判断象限】

【例1】（2023春•天津南开•七年级统考期末）若M（x,y）满足2xy=/,点/所在的象限是

（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D.不能确定

【答案】B

【分析】由条件可得肛=（>仇则x,y同号，从而可得答案.

【详解】解：•；2xy=/,

••・xy=：>。，

；・%,y同号，

（x,y）在第一或第三象限，

故选B

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标问题，求出x、y同号是解题的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,

【变式1・1】（2023春•江苏苏州•七年级苏州中学校考期末）已知Q-b=/,则在平面直角坐标

系中，点P（a,b）不可能出现在第象限.

【答案】第二象限

【分析】根据Q一b=I得到Q=b+1分b>0,—l<b<0,b<-1计算即可.

【详解】Va-b=1,

a=b+7,

当b>0时，

得a=b+/>/>0,

此时经过第一象限；

当一/VbVO时，

得a=b+1>0,

此时经过第四象限：

当b<-1时,

得。=6+/<―/+/<0,

此时经过第三象限；

故不经过第二象限.

故答案为：第二象限.

【点睛】本题考查了坐标与象限，正确分类是计算判断的关键.

【变式1-2］（2023春・贵州遵义•七年级校考期中）若点尸（①，1）在第二象限内，则点0（1

-〃7,-1）在（）

A.x轴负半轴上B.y轴负半轴上

C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】根据第一象限内点的横坐标是负数确定出“V0,再根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】•・,点尸（〃?，1）在第二象限内，

V0,

：.\-/w>0,

・,•点0（1-〃7,-1）在第匹象限.

故选：D.

【点睛】此题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（・，+）;第三象限（・，-）;第四

象限（+,・）.

【变式1-3］（2023春・河南南阳•七年级校联考期中）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，

其坐标分别为P（4,a）、Q（b,6）.根据图中P、Q两点的位置，判断点（9-2b,a-6）

落在第（）象限.

【答案】D

【分析】利用Q,P的位置可得a<6,b<4,进而得出9-2b>0,a-6<0,进一步即得答案.

【详解】解：由题意可得：a<6,b<4,

贝i］9-2b>0,a-6<0,

故点（9-2b,a-6）落在第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标符号特点和简单的不等关系的判断，属

于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.

【题型2由坐标轴上点的坐标特征求字母的值】

【例2】（2023春•广西贺州•七年级统考期中）若点口+。2n-/在x轴上,且到原点的距离

为1,那么nm的值为.

【答案】0或2

【分析】根据%轴上的点纵坐标为0,以及到原点的距离为1,列方程求解即可.

【详解】解：由题意得,器:彳二，,

解得，｛仁々或"二;,

:.mn=0或2.

故答案为：。或2.

【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中各坐标上点的特征以及各象限点

的特征是解本题的关键.

【变式2-1］（2023春・河北邢台•七年级校考期中）若点M的坐标为（0,依+1）,则下列说法中

正确的是（）

A.点M在x轴正半轴上B.点〃在x轴负半轴上

C.点〃在），轴正半轴上D.点/在y轴负半轴上

【答案】C

【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答，x轴上点的纵坐标为0,歹轴上点的横坐标为0.

【详解】解：•・•横坐标为0,纵坐标四十1>0,

・・・点”在y轴正半轴上，

故选：C.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.

【变式2-2］（2023春•湖南株洲•七年级统考期末）若把点4（—5m,2m—1）向上平移3个单位

后得到的点在工轴上，则点/在（）

A.x轴上B.第三象限C.歹轴上D.第四象限

【答案】D

【分析】让点4的纵坐标加3后等于0,即可求得加的值，进而求得点4的横纵坐标，即可

判断点力所在象限.

【详解】•・•把点力(-5/n,2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，2m-1+3=0,

解得：〃?=-1,・,•点力坐标为(5,-3),点4在第四象限.

故选D.

【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点

等知识点，是一道小综合题.用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0;上下平移只改变点

的纵坐标.

【变式2-3](2023春•福建莆田•七年级校考期中)己知点4(-3,2〃L1)在x轴上，点8(〃+1,

4)在y轴上，则2加-〃=.

【答案】2

【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点得出〃?，〃的值，进而得出答案.

【详解】•・,点/(-3,2m-1)在x轴上，

：.2m-1=0,

解得：

•:点B(〃+1,4)在y轴上，

，〃+1=0,

解得：w=-1,

故2加-〃=1-(-I)=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标的特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特点是解决此题

的关键.

【题型3由点到坐标轴的距离求坐标】

【例3】(2023春・全国•七年级期末)已知点尸(x,y)到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,

且x+y>0,肛V0,则点P的坐标为()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(3,2)

【答案】C

【分析】由点尸(x,y)到X轴距离为2,到y轴距离为3,可得X,y的可能的值，由广7>0,

孙<0,可得两数异号.月F数的绝对值较大：根据前面得到的结论即可判断点。的坐标.

【详解】解；・・,点。(x,y)到工轴距离为2,到y轴距离为3,

・小|=3,|y|=2,

•'••¥=±3,y=±2；

,・％+)>0,xy<0,

/.x=3,y=-2,

・•・尸的坐标为(3,-2),

故选：C.

【点睛】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法乘法法则，正确

掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.

【变式3-1](2023春•湖北武汉•七年级统考期末)点4(6-2%,(-3)在x轴的上方,将点力向

上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点5,点5到工轴的距离大于点B到

y轴的距离，则x的取值范围是.

【答案】3<x<6

【分析】先根据平移表示出点B的坐标，再根据点8到;v轴的距离大于点8到y轴的距离列

不等式求解即可.

【详解】解：•・,点4(6-2x,x-3)在x轴的上方，将点力向上平移4个单位长度，再向左平移

1个单位长度后得到点B,

・・・4(6—2%—/,%—3+4),即4(5—2%,%+/),且工一3>。即x>3,

.\x+1>5—2x<0f

・・•点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，

•.\x+1\>|5—2%|,即x+/>2x-5,解得：x<6,

.\3<x<6.

故答案为3<x<6.

【点睛】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活

运用相关知识是解答本题的关键.

【变式3-2](2023春•湖北武汉•七年级校联考期中)若点M(2-ar3a+6)到两坐标轴的距离相

等，则点M的坐标()

A.(6,—6)B.(3,3)C.(一6,6)或(一3,3)口.(6,—6)或(3,3)

【答案】D

【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可.

【详解】解：•••点—3a+6)到两坐标轴的距离相等，

•••\2-a\=\3a+6\,

•••2-a=3a+6或2-Q=-(3a+6),

解得Q=-1或a=-4,

•・•点M的坐标为传，-6)或(3,3)；

故选：D.

【点睛】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝电值方程是解题的关键，难点在于绝对

值方程的求解.

【变式3・3】(2023春•北京海淀•七年级校考期中)已知点在第二象限，点”到x轴的

距离等于它到)，轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9,则点”的坐标为.

【答案】(-3,6)

【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y轴的距离即为横坐标的绝对值建立关

于〃、力的二元一次方程组进行求解即可.

【详解】解：•••点/的坐标为93),且点/在第二象限，

・・•点/到x轴的距离为b,到y轴的距离为-a,

,{b=-2a

••：〔-Q+b=9'

解得：{K,

•••点M的坐标为(-3,6),

故答案为：(—3,6).

【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，二元一次方程组，第二象限点的坐标特征，熟知点到

坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系是解题的关键.

【题型4由角平分线上点的坐标特征求字母的值】

【例4】(2023春・江苏泰州•七年级统考期末)在平面直角坐标系中，点)在第一象限的角

平分线上，且。、力满足2a+6=9,则点P的坐标为()

A.(1,7)B.(2,2)C.(3,3)D.(9,-9)

【答案】C

【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等求出a=b,代入2a+b=9

中求出。，6的值，进而得出答案.

【详解】解：・・,点/Va,)在第一象限的角平分线上，

/.a=b.

\'2a+b=9,

••2a+a=9,

••a=3

・•・符合要求的坐标为（3,3）,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键.

【变式4-1］（2023春・天津滨海新•七年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）已知点

十/,6a十2）在一、三象限的角平分线上，则。=.

【答案】-1

【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可.

【详解】解：•••点/75。+/,6。+2）在一、三象限的角平分线上，

•••5Q+/=6a+2,

解得a=-7.

故答案为：-

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标

相等是解题的关键.

【变式4・2】（2023春•福建宁德•七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点P（加，3）在第一

象限的角平分线上，点。（2,〃）在第四象限角平分线上，则〃什〃的值为.

【答案】1

【分析】根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正

数求出〃z,第四象限内点的纵坐标是负数求出〃，然后相加计算即可得解.

【详解】解：・・,点。（〃?，3）在第一象限的角平分线上，

...“7=3,

丁点0（2,〃）在第四象限角平分线上，

n=-2,

tn+n=3+（-2）=1.

故答案为1.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的

性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限

（+,+）；第二象限（-,十）；第三象限（・，・）；第四象限（+,-）.

【变式4-3］（2023春・福建三明•七年级期末）如图，射线是第二象限的角平分线，若点、B

（k,2攵+1）在第二象限内且在射线。力的下方，则女的取值范围是（）

A.k<-；B.k<-lC.-；<k<-jD.-^<k<0

【答案】C

(-k>2k+/

【分析】由已知条件得k<0,解不等式组即可得出结果.

\2k+l>0

(-k>2k+1

【详解】解：由题意得k<(),

\2k+l>0

解得—g<k<一g

故选：C.

【点睛】本题考查了图形与点的坐标、解一元一次不等式组等知识，根据题意得到关于力的不

等式组是解题的关键.

【题型5由平行于坐标轴的点的坐标特征求字母的值】

【例5】(2023春•安徽滁州•七年级统考期中)在平面直角坐标系中,已知点4(2,/),直线4B

与x轴平行，若4B=4,则点8的坐标为.

【答案】(一2」)或(6J)

【分析】根据题意，根据点4(2,/),直线48与％轴平行得到8点的纵坐标与4点纵坐标相同，再

结合4B=4,分两种情况讨论：①若B在4点左侧，相当于将4(2,/)向左数4个单位长度，得

到8(-2,/)；②若B在4点右侧，相当于将4(2,/)向右数4个单位长度，得到B(6,/)；从而得到

答案

【详解】解：・♦•在平面直角坐标系中，已知点4(2,1),直线AB与工轴平行，

••・B点的纵坐标与A点纵坐标相同，

,:AB=4,分两种情况讨论：

①若8在4点左侧，相当于将4(2,1)向左数4个单位长度，得到8(-2,/)；

②若B在4点右侧，相当于将4(2,/)向右数4个单位长度，得到8(6,/)；

故答案为：(—2/)或(6,/).

【点睛】本题考查求点的坐标,理解平行干工轴的百线卜所有点的纵坐标均相同.再分情况讨

论是解次问题的关键.

【变式5-1］（2023春•宁夏中卫•七年级统考期中）已知过点A0一2a,Q+2）,B（a-1,4-a）

的直线与y轴平行，则Q的值为.

【答案】2

【分析】由题意可得，直线与y轴平行，也就是这两点的横坐标相等，由此列出含a的方程求

解即可.

【详解】解：：直线AB〃y轴，

.*.5-2a=a-l

解得，a=2.

故答案为：2

【点睛】本题考查坐标与图形的性质，掌握与y轴平行的直线的坐标特征是解答此题的关键.

【变式5-2］（2023春・贵州遵义•七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点4,4的坐标分别

为（一2,一4，点C为线段48的三等分点，点P（m,2加在第一象限内，三角形力PC

的面积为6.则线段相与y轴的位置关系为〔填“平行”或唾直”），点尸的坐标

为•

【答案】平行（4,8）或（1,2）

【分析】根据点力和点8的坐标可得48与y轴的位置关系，求出4c的长，根据△力尸。的面

积为6列出关于机的方程，解之即可得到点P坐标.

【详解】解：：力（-2,2）,B（-2,-4）,横坐标相等，

・•・线段43与y轴平行，

・・,点C是线段的三等分点，

：.C（-2,0）或（-2,-2）,

・XC=2或4,

・・•点P（m,2列在第一象限内，三角形4PC的面积为6,

X2x\m—（—2）|=6或gx4x\m-（―2）|=6,

解得:“7=4或1,

即点。的坐标为（4,8）或（1,2）,

故答案为：平行，（4,8）或（1,2）.

【点睛】本题考查了坐标与图形，解题时要注意三等分点要分情况讨论.

【变式5・3】（2023春•辽宁营口七年级统考期末）平面百角坐标系中,点〃一5,旬，B⑶一4）,

经过点X的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段8C的长度最短时，

点C的坐标为()

A.(6,-3)B.(-4,-5)

C.(3,6)D.(—5,—4)

【答案】C

【分析】根据经过点4的直线Mx轴，可知点C的纵坐标与点4的纵坐标相等，可设点C的坐标

(x,3),根据点到直线垂线段最短，当8C_LQ时，点C的横坐标与点上的横坐标相等，即可得出

答案.

【详解】解：如右图所示：

7,

Ar

B

・・・Q"T轴，点。是直线。上的一个动点，点〃一5,6),

・•・设点。仁,6)、

•・•当BCla时,BC的长度最短，点8仔,一4,

•••x=3,

•・•点。的坐标为(3,6).

故选：C.

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的确定及垂线段最短，解题的关键是数形结合,

掌握平面直角坐标系中确定点坐标的方法.

【题型6坐标系中点的平移】

【例6】(2023春•湖北鄂州•七年级统考期中)已知△ABC内任意一点P(a,b)经过平移后

对应点Pi(c,d),己知A(-1,2+m)在经过此次平移后对应点Ai(2,-3+m).贝ija+b

-c-d的值为()

A.8+mB.-8+mC.2D.-2

【答案】C

【分析】由A(-1,2+m)在经过此次平移后对应点Ai(2,-3+m),可得AABC的平移规律

为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论.

【详解】解：:A(-1,2+m)在经过此次平移后对应点Ai(2,-3+m),

•••△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，

•・•点P(a,b)经过平移后对应点Pi(c,d),

/.a+3=c,b-5=d,

.*.a-c=-3,b-d=5,

a+b-c-d=-3+5=2,

故选：C.

【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平而直角坐标系内点的平移规律：上加下

减、右加左减是解题的关键.

【变式6-1](2023春•吉林・七年级统考期中)在平面直角坐标系中，线段48的两个端点的坐

标分别为4(/，/)，B(-2,0),把线段A8平移后得到线段4夕，若点4的对应点4的坐标为

(4,0),则点B'的坐标为.

【答案】(/,-7)

【分析】根据点4到4确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B’的坐标即可.

【详解】解：•・•/(/,/),1'(4,0)，

・♦.平移规律为横坐标加3,纵坐标减1,

•・・B(-2,。)，

・・・-2+3=/,0-1=-/,

・••点8'的坐标为(/,-/).

故答案为：([,-f).

【点睛】本题考瓷了坐标与图形变化■平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;

纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键.

【变式6・2】(2023春・广东深知•七年级深圳市高级中学校考期中)在平面直角坐标系中，将点

4口勿向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点力的坐标是

()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-3,2)

【答案】C

【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”，即可求解.

【详解】解：・・•将点4回,））向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合,

.\a+3=0,b2=0,

CL=-3,b=-2,

・,•点4的坐标是（一3,一力.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律：横

坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【变式6-3］（2023春・福建福州•七年级统考期末）在平面直角坐标系中，将4（/,nr）沿着y

轴的负方向向下平移2m2+3个单位后得到8点.有四个点Ma-租2一钓，/V（/,-2m2-3）,

P（/,-m2）,QU，-3m2）一定在线段4B上的是（）

A.点MB.点NC.点PD.点。

【答案】C

【分析】根据平移的结果结合四个点的坐标进行分析比较即可判断.

【详解】解：解：・・•将沿着歹的负方向向下平移2m2+3个单位后得到8点，

—nv—3）,

,：m2>0,

m2—3<—3,

・・・线段在歹轴右侧，点/在点B上方，且与y轴平行，距离y轴1个单位，

V-m2—4<-4,

-m2—4）不在线段4B上，

V-2m2—3<—3,

-27n2-3）当m=0时,在线段AB上,当mH0时，不在线段AB上,

V-3<0,则一小2一3〈一小2,且巾2之一7n2,

・・・P（/,—血2）一定在线段上，

而当一37n2之一TH?—3时，此时04nt?工；，此时Q（/,-3m?）在线段4B上，

当—3巾2v—根’—3时，此时必>g,此时Q（/,—3加）不在线段48上，

・•・一定在线段4B上的是P点.

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，不等式的性质的应用，理解题意，建立不等式

解题是关键.

【题型7坐标系中图形的平移】

【例7】(2023春•山东青岛•七年级统考期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标

分别为4(2,/),B(/,3),。(3,4),将△4BC平移后得到△OEF,若点力的对应点。的坐标是(-2,0),

则点B的对应点E的坐标是()

A.(-7.4)B.(一2,3)C.(-3.2)D.(-4.7)

【答案】C

【分析】点力的横坐标减去了4,纵坐标减去了1,所以的平移方法是：先向左平移4

个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案.

【详解】解：,・・A(2,1)平移后对应点。的坐标是(一2,0),

・•・△48C的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，

：・B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，

・・・B(1,3)平移后的坐标是:(-3,2).

故选：C.

【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变,

横减加，上下移，横不变，纵加减.

【变式7-1](2023春・新疆乌鲁木齐•七年级统考期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，A.B、

。三点的坐标分别为(-5,4)、(一3,0)、(0,2).

(1)画出三角形ABC；

(2)如图，△4'8'C'是由△4BC经过怎样的平移得到的？

(3)已知点P(a,b)为△48。内的一点，则点P在△4PC'内的对应点P'的坐标(,/

【答案】(1)画图见解析，三角形4BC面积：8

⑵先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

(3)a+4,b—3

【分析】(1)根据点的坐标画出三角形；

(2)根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可.

(3)利用平移方式确定点坐标变换结果即可.

【详解】(1)如图,△ABC即为所求;

(2)•・】、B、。三点的坐标分别为(一5,4)、(一3,0)、(0,2),4、B\C’三点的坐标分别为(一/1)、

(1,—3)、(4,一/),

・•・△4BC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到^ABC,

(3),・,点P(a,b)为△4BC内的一点,

.♦•点P在44'B'C'内的对应点P'的坐标是(a+4,b-3),

故答案为：a+4,b—3.

【变式7-2X2023春・河北唐山•七年级统考期中)如图，点4B的坐标分别为(1,2),40),将440B

沿x轴向右平移，得到/CDE,已知DB=/,则点C的坐标为()

A.e,2)B.(4,3)C.(3,2)D.(4,2)

【答案】D

【分析】利用DB=1,B(4,0),得出AAOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移

问题点的坐标变化规律求解即可.

【详解】解：・・•点B的坐标为(4,0),

・・・OB=4,

VDB=1,

・・・OD=3,

/.△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，

・••点C的坐标为：(1+3,2)即(4,2).

故答案为：D.

【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与

图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，

下移减.

【变式7-31(2023春•广东湛江•七年级校考期中)如图第一象限内有两点P由-4n),Q(m,n-

3)，将线段PQ平移，使点P、0分别落在两条坐标轴上，则点△平移后的对应点的坐标是().

八y

X

~~6x

A.(-2,0)B.(0,3)C.(0,3)或(一4,0)D.(0,3)或(-2,0)

【答案】C

【分析】设平移后点P、Q的市应点分别是P'、Q'.分两种情况进行讨论：①P'在y轴上，Q'在工

轴上；②P'在汇轴上，Q'在y轴上.

【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q’.

分两种情况：

①P'在y轴上，Q'在％轴上，

则P'横坐标为0,Q"纵坐标为0,

0—(n—3)=—n+3,

n—n+J-J,

・••点P平移后的对应点的坐标是(0,3)；

②P'在x轴上，Q'在y轴上，

则P'纵坐标为0,Q'横坐标为0,

•••0—m=—m,

；•m—4—m=—4,

・•・点P平移后的对应点的坐标是(-4,0)；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或4,0).

故选：C.

【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某

点的平移规律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移

减.

【题型8坐标系中的面积问题】

【例8】(2023春・河南郑州•七年级校考期中)如图，4(-2,0)、1(0,3)、C(2,4)、0(3,0),点尸

在x轴上，直线CP将四边形4BCD面积分成/;2两部分，求OP的长度().

C.；D.镌

【答案】B

【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出△PDC的面积，再求出PD的值，进而可

得。P的值.

【详解】解：作CElx轴于点P,

・・•?1(—2,0)、。(0,3)、C(2,4)、D(3,0),

：.OA=2,OB=3,OE=2,CE=4,OD=3,DE=1,

，S&4B0=;。4,OB=]X2x3=3,

S梯形OECB='(°B+CE)•°E=gx(3+4)x2=7,

S^EDC=^ED-CE=gx1x4=2,

S^pcD=：PD.CE=：PDx4=2PD,

•・S四边形4BCU=S&ABO+S梯