轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳五大类型（原卷版）-2024-2025学年八年级数学上册

轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳（五大类型）

【题型01：“2定点1动点"作图问题】

【题型02：“2定点［动点”求周长最小值问题】

［题型03：“2定点1动点”求线段最小值问题】

【题型04：“1定点2动点”-线段/周长最小问题】

【题型05:“1定点2动点”-角度问题】

三港台必依

【题型01：“2定点［动点“作图问题】

【典例1】如图，A,B两个村庄独自从河流，上安装了两条灌溉管道40,BE,40JJ于点D,BELL于点

E.某水务局准备为两村庄在河流，上重新安装•台大型的抽水设备灌溉农田.通过测量，确定在河流I的

点P处安装抽水设备，则到两个村庄铺设的管道4P+BP的长度最短，此时测得NPBE=30。，

DF=150m,则力P+8P的最小值为（）

A.180mB.210mC.240mD.300m

【变式1-1】已知点A,点B都在直线/的上方，试用尺规作图在直线I上求作一点P,使得PA+PB的值

最小，则下列作法正确的是（）

C.D.

1

【变式1-2］如图，在正方形网格中，点4B,C在小正方形的顶点上.

⑴在图中画出与△A8C关于直线I成轴对称的△4夕C'；

（2）连接CC',直线/与线段cc'n勺关系是一；

⑶在直线LE确定一点P,使得PB+PC最短（不写作法，保留作图痕迹）.

【变式1-3】如图，在小河河岸的同侧，一牧民在力点处放马，现在要到河边去给马饮水，然后再回到

点8处.问在何处饮水才能使牧民所走的路程最短？

•B

【题型02：“2定点1动点“求周长最小值问题】

【典例2】如图，△力8c中，AB=ACtBC=6,△A8C的面积为21,ADJ.8C于。，*'是边的中

垂线，点。是E尸上一动点，△PBD周长的最小是等于（）

A.7B.8C.9D.10

【变式2-1］如图，己知△/18C中，AB=4,AC=5,边8C的垂直平分线分别交8C,AC于点、£,几点

。为直线EF上一点，则△48D的周长最小值为（）

A.12B.119

2

【变式2-2］如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面积是12,AC的垂直平分线E厂分别交AB,AC

边于点E,F.若点。为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PC。周长的最小值为（）

BDC

A.8B.3C.6D.4

【变式2-3］如图，等腰三角形/WC底边的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交力。于点

F,若。为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△8DM的周长最短为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

【题型03：“2定点工动点"求线段最小值问题】

【典例3】如图，在△4BC中，AB=AC,分别以点力、B为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于

E、凡画直线EF,。为BC的中点，M为直线Er上任意一点，若BC=5,△ABC的面积为15,则BM+MD

的最小长度为（）

A.5B.68

3

【变式3-1］如图，在中，AB=AC,AD=12,。是8c的中点，£7唯直平分力B,交AB于点巴交

AC于点尸，在EF上确定一点P,使P8+P0最小，则这个最小值为（）

A.10B.11C.12D.13

【变式3-2】如图，A/18。是等边三角形，力。是BC边上的高，且40=6,七是4C的中点：P是/Z）上

的一个动点，则PC与尸石的和最小是（）

A.3B.4C.6D.8

【题型04：“1定点2动点”•线段/周长最小问题】

【典例4】如图，BD平分NABC,SAABC=8-AB=4,E为BC二一动点，在BD上找一点F,使EF+FC的值

最小，则这个最小值为（）

【变式4-1］如图，在中，AB=AC,边AC的垂直平分线MN分别交力8、居于点M、N,点。是

边8C的点，点尸是MN上任意一点，连接P/XPC,若乙4=40。，则当△PC。周长最小时，"PO=（)

BD

4

A.25°B.30°C.35°D.40°

【变式4-2］如图，点E在等边△力8c的边BC上，BE=4,射线CD18C,垂足为点C,点P是射线CD

上一动点，点尸是线段4B上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5,则力B的长为（）

A.6B.7C.2D.10

【变式4-3］如图，在等腰三角形A8C中，AB=AC,ADLBC,点。为垂足，E、尸分别是AO、上的

动点.若48=6,△4BC的面积为12,则BE+EF的最小值是（）

A.2B.4C.6D.8

【变式4-4］如图，在△ABC中，AB=AC=5,S^ABC=力。是△4BC的中线，尸是4。上的动点，E

是力。边•上的动点，则CF+E尸的最小值为（）

Arc6c12c24

A.3B.-C.-D.y

5

【变式4-5】△ABC中，Z-ACB=90°,LABC=30°,AB=3,8。是△ABC的角平分线，点E、尸分别是

线段3D、线段7181：的动点，则4E+"的最小值是（）

A.4B.3C.8D.16

【典例5】在某草原上，有两条交叉且笔直的公路。力、OB,如图，LAOB=30°,在两条公路之间的点P

处有一个草场，OP=4.现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为M、N,存在M、N使得

△PMN的周长最小.则APM/V周长的最小值是（）.

【变式5-1］如图，4iO8=3C£LAOB内有一定点P,且OP=12,在04上有一动点。，08上有一

动点、R.若△P0H周长最小，则最小周长是（）

A.6B.12C.16D.20

【变式5-2］如图，已知心力。8=%。是内部的一点，且0C=3,点。、E分别是。虫。8上的动

点，若△CDE周长的最小值等于3,则。=（）

A.45°B.40°C.35°D.30°

6

【题型05：“1定点2动点”•角度问题】

【典例6】如图，四边形ABCD中，4BAD=120。，△8=乙。=90。，在8C,CD上分别找一点M,N,使

△4MN周长最小，则乙4MN+N4NM的度数为（）

B.120°

【变式6-1］如图，在五边形4BCDE中，=120°,zB=4E=90。，AB=BC,AE=DE,在BC、

DE上分别找到一点M、N,使得A/IMN的周长最小，则4