2025-2026学年重庆市潼南区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市潼南区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子为最简二次根式的是（

A.x/7B./4C.v/(k«,T

2.五边形的内角和等于（）

A.540°B.180°C.360°D.900°

3.下列四个函数中是一次函数的是（)

21

A.产/+2B.y=1+wC"…D.y=

X

4.在直角三角形48C中，斜边4?=1,则力G+AC的值是（）

A.IB.2C.3D.4

5.如图，在平行四边形48CQ中，已知力8=6C7〃/E平分441。，交BC于点、E,

CE=4cni，则彳。的长为（）

A.14cmB.\2cniC.1\cmD.10c/??

6.甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均

成绩相同，对于方差湍〃S）的描述正确的是（）

B.S%必CD.无法确定

7.周末，小陆一家从家出发开车前往•研学基地游玩，经过服冬区休息片

刻，然后继续驾车驶往目的地.汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（分

钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（）

A.他们在服务区休息了20分钟

B.在服务区休息前的行驶速度比休息后快

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C.他们出发80分钟后到达服务区

D.小陆家距离基地350千米

8.估算例+，7的值在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

9.如图是放在水平地面上的一个长方体盒子，其中4B=BC=2cmBF=4cm,点P是

R7的中点，一只蚂蚁要沿长方体的表面从点4爬到点P,则爬行的最短路程长

为（）cm.

A.5cm

B.Hl

C.2\/54-Icm

D.1cm

10.已知整式M：H----1。隰+«0,其中ao，a\>•,,,为整数,所为正整数，〃为自然

数,且〃+|QO|+|“I|+…+同=5.下列说法：

①不存在满足条件的单项式：

②满足条件的所有整式中，二次三项式共有4个；

③当/?=2时，满足条件的所有整式和为11W；

④存在两个自然数〃，使满足条件的整式M有且仅有7个.

其中正确的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.要使式子/2m—1有意义，则相的取值范围是一.

12.如图，把两根钢条。1,的个端点。连在一起，点C,。分别是04,03的

中点.若C£>=5c/〃，则该工件内槽宽的长为cm.

13.在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成

绩的下四分位数是一分.

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50688590100

405060708090100成绩分

14.如图，在某一景观河的一侧有一个最佳观景点儿河边有两个入口8,C,通

过道路比LC4可前往观景点儿因景区改造，需要关闭通道C4为方便游客观

景，分散人流，决定新修道路力。（点。在8c上）.经测量：

/B=l.5痴/D=l.2k?%BD=0.9hn则AD是否为从A到河边的最近道路—（请从

“是”“否”“不确定”中选择一个填空）.

%w-aW1

15.若一次函数尸（。+3）x-（2a-8）的图象不经过第四象限，且关于j的不等式组＜,9的

解集是y＜4,则满足所有条件的整数Q之和为—.

16.若一个四位自然数1/山满足各个数位上的数字互不相等且均不为0,且满足而_力k，k为不

大于10的正整数，则称“为差A-数，例如：M=3128,因为31-28=3,所以3128是差3数.按照这个规定，

最大的差4数是—：一个差k数v=加7,记"（；W）=21。+儿21。,/+6,0（M）=a+b+c+d,若尸（M）

能被11整除，Q（M）为完全平方数，则满足条件最小的M的值是—.

三、计算题：本大题共3小题，共28分。

17.计算:

（1）⑸+3-屈）＜\

&V2

⑵（-2）（、月2）♦（24府.

18.先化简，再求值（7〃+1）（1一力〃）-7〃（一1-27〃）+二二+（二^一1）,其中

1—ImZHI—1

v^+li-Zai.

19.2026年3月28日至29Fl进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的

摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，点燃了国内消费市场的热情.某经销商计划购进力，4两种型号的机

车进行销售若购进1辆4型机车，2辆/?型机车，共需8万元：若购进2辆4型机车，3辆月型机车，共

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需13万元.

（1）求48两种型号机车的单价；

（2）该经销商计划购进48两种型号的机车共50辆，并且购进力型机车的数量不超过8型机车的2倍.

若一辆4型机车的售价为2.9万元，一辆8型机车的售价为3.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最

大利润？最大利润是多少？

四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题8分）

在学习了平行四边形的性质后，小明和小红进行了拓展探究.如图，在平行四边形48CO中，点E是4。上

的一点，且OE=CQ,连接CE

（1）尺规作图：作乙4。。的平分线交8c于点尺连接（不写作法，保留作图痕迹）：

（2）根据（1）中作图，小明同学猜测四边形〃是菱形，小红同学写出了如下不完整的证明过程，请

你帮助他们杷证明过程补充完整.

证明：平分乙4OC,

.••乙4。尸=①，

••♦在平行四边形中，力。II8C,

:&DF=z~DFC,

•••______②，

:.CF=CD,

•:DE=CD,

______③，

•••在平行四边形月中，4QII8C,

•••DEIICF,

.••匹边形CQM是平行四边形，

又.DE-CD,

匹边形CO"是菱形.

小明和小红经过进一步探究发现，CE与。尸具有特殊的位置关系，并且与平行四边形力3co的内角大小无

关他们总结出了以下结论：平行四边形的任意一组相邻内角的平分线®.

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AE

21.（本小题10分）

如图，直线八：jIx+2与x轴交于点力（3,0）>直线，2：y=x+6与y轴交于点8（0,6）

（1）求匕儿

（2）将直线八向上平移f个单位长度（/>0）得到如若%与x轴交于点C,当406时，求『的值.

22.（本小题10分）

某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩

（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：480WxV85,6.85WxV90,C90WxV

95.£）.95WxW100）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩分别为99,82,99,86,99,93,89,100,91,82.

八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别为92,94,94.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数/分中位数/分众数:分方差

七年级a93C45.8

八年级92b10044.2

（1）直接写出。=,b=

（2）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较

好？判断并说明理由.（写出一条即可）

（3）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为45（）和5（X）,请你估计在本次竞赛活动中七、八年级

成绩优秀G290）的学生总人数.

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八年级抽取的学生竞赛成绩条形统ii-ra

23.（本小题10分）

如图，在放△/BC中，AC=4,BC=5,动点P从点力出发，沿折线力一。一8运动，到达点8停止运动,

设点P的运动路程为xAABP的面积为y.

（1）请直接写出歹关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质;

21

（3）结合函数图象，若出,请直接写出当y。巾时x的取值范围.（近似值保留小数点后一

9

位,误差不超过0.2）

24.（本小题10分）

某送货员送货的路线如图所示：ARC-。.已知8在/的北偏东45°方向44〃处，。在8的正东方2公〃

处，。在C的南偏东30°方向，Q在力的正东方.（参考数据：、历々1.411,1.732，

、吊%2.449）

（1）求线段CD的长度;（结果精确到0.01府）

（2）已知送货员在送货过程中全程保持10〃派的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从力运送

到D,则送货员按既定路线4-3-C-。进行运送能否按时送达？（送货员在各站点停留的时间忽略不计）

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北

25.（本小题10分）

已知正方形/8C力和等腰直角三角形BE凡连接。瓜DF.

（1）点尸为线段的中点，连援。尸.

①如图1所示，当点、E、尸分别在边48、8c上时，请直接写出。尸与QE之间的关系；

②将48环绕点8旋转到图2的位置，请写U"PCO与48DE之间的数量关系并证明：

（2）将ABEF绕煦B旋转到图3的位置，作FG1CD于点G,设FD、ED的长分别为切,〃，则CG-CD的值

是______（用含m,n的式子表示）.

图1图2图3

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】i

12.【答案】10

13.【答案】68.

14.【答案】是

15.【答案】9

16.【答案】9187

2419

17.【答案】上v”

3

18+4715

18.【答案】2逛.

in+12

19.【答案】A型机车的单价为2万元/辆，8型机车的单价为3万元/辆

购进A型机车33辆、8型机车17辆时可获得最大利润，最大利润为43.3万元

20.【答案】如图，DF、£厂为所求作：

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21.【答案】A=-?；b=6

■5

4

22.【答案】92;94;94

八年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好，理由：

虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数比七年级高，所以八年级的学生对“家乡美食及烹饪常

识”的知识掌握较好.(答案不唯一)

620人

23.【答案】y-r(O<J<I)；尸18-2x(4VxW9)

y

I3

12

rt

l(9)

8

7

6

5

4

3

2

1

当0qW4时，y随x的增大而增大(答案不唯一)

3.0&W4或4VxW7.5

24.【答案】3.21km

送货员按既定路线进行运