浙江人教版高中物理讲义：第十一章 机械振动 第3课时 简谐运动的回复力和能量

第3课时简谐运动的回复力和能量

矢考试要

识内简谐运动的回复力和能量求

容加试b

1.知道弹簧振子中小球的受力特点

孝2.知道简谐运动的回复力及其表达式

学要3.知道简谐运动是一种理想化的振动

求4.会定性分析位移、速度、加速度、回复力、动能、

势能及机械能的变化情况。

1.不要求定量讨论速度和加速度的变化

百

2.不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简

明

谐运动

知识点一简谐运动的回复力

［基础梳理］

1.简谐运动的动力学定义：如果质息所受的力与它偏离平衡位置位移的大小

成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。

2.回复力：由于力的方向总是指向平衡位置,它的作用总是要把物体拉回到

平衡位置,所以通常把这个力称为回复力。

3.简谐运动的回复力与位移的关系：F--kx,式中k是比例系数,

［要点精讲］

1.对回麦力的理解

(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外

力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力。

(2)简谐运动的回复力：F=-kXo

①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系

数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。

②“一”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。

③x是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量。

④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置。

2.简谐运动的加速度

Fk

据牛顿第二定律，a=V=-Rx,表明简谐运动的加速度大小也与位移大小

成正比，加速度方向与位移方向相反。

［例1］如图1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,

下列说法正确的是()

AOB

图1

A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用

B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用

C.振子由A向0运动过程中，回复力逐渐增大

D.振子由。向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置

解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的

力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，

故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的

大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故

D正确。

答案AD

知识点二简谐运动的能量

［基础梳理］

1.如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系

统的动能与势能之和都是二^的。

2.简谐运动是一种理想化的模型。

3.简谐运动的机械能由振幅决定

对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，

振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。

［即学即练］

如图2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O,已知振子

的质量为M。

AOB

图2

(1)简谐运动的能量取决于，物体振动时动能和能相互转

化，总机械能o

(2)振子在振动过程中，下列说法中正确是()

A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变

(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，m与M无相

对滑动而一起运动，下列说法正确的是()

A.振幅不变B.振幅减小

C.最大动能不变D.最大动能减小

解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转

化，总机械能守恒。

(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此

时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功,

所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小,

所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误。

(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m,系统的总能量即为此时弹

簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选

项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错

误。

答案⑴振幅弹性势守恒

(2)ABD(3)AC

知识点三简谐运动中各物理量的变化情况

［要点精讲］

如图3所示的弹簧振子

图3

A0

位置CE

一0一B

卜

位移日

0

的大小大大

速度

00

的大小大

动能00

大

i1i

势能

大小大

彳不

总能

变变变变变

［例J2］如图4所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是

图4

A.在第1s内，质点速度逐渐增大

B.在第1s内，质点加速度逐渐增大

C.在第1s内，质点的回复力逐渐增大

D.在第4s内，质点的动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能保持不变

解析在第1s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位

移增大，回复力和加速度都增大；在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位

置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒。

答案BCD

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1.公路上匀速行驶的货车受到扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离

底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向

上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0,其振动图象如图5所示，则（）

A.t=；T时，货物对车厢底板的压力最大

B.t=；T时;货物对车厢底板的压力最小

3

C.t=；T时，货物对车厢底板的压力最大

D.t=^r时，货物对车厢底板的压力最小

解析要使货物对车厢底板的压力最大，即车厢底板对货物的支持力最大,

就要求货物向上的加速度最大，由振动图象可矢】在力时.，货物向上的加速度最

大，货物对车厢底板的压力最大，选项C正确，D错误；要使货物对车厢底板

的压力最小，即车厢底板对货物的支持力最小，就要求货物向下的加速度最大,

由振动图象可知在时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的区力最小,

所以选项A、B错误。

答案C

2.沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是

)

A.在平衡位置，它的机械能最大

B.在最大位移处，它的弹性势能最大

C.从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小

D.从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小

解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误；位移越大，弹

簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确，C错误。

答案B

3.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在

水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图6所示，下列

结论正确的是（）

'A0B

图6

A.小球在0位置时，动能最大，加速度最小

B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大

C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

D.小球从B到。的过程中，振动的能量不断增加

解析小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确；小球

靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功。振动过程

中总能量不变，因此选项B、C、D错误。

答案A

4.如图7为一水平弹簧振子的振动图象，由图可知（）

A.在ti时亥Ij,

B.在t2时刻,振子的动能最大，所受的弹力最小

C在t3时亥Ij,振子的动能最大，所受的弹力最小

D.在t4时刻,振子的动能最大，所受的弹力最大

解析t2和t4是在平衡位置处，匚和t3是在最大位移处，根据弹簧振子振动

的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最

大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确。

答案B

课后作业

一、选择题（在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。）

1.对简谐运动的回复力公式F=—kx的理解，正确的是（）

A.k只表示弹簧的劲度系数

B.式中的负号表示叵复力总是负值

C.位移x是相对平衡位置的位移

D.回复力只随位移变化，不随时间变化

解析位移x是相对平衡位置的位移，F=—kx中的负号表示回复力总是与

振动物体的位移方向相反。

答案C

2.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（）

A.平衡位置就是回复力为零的位置

B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态

C.物体到达平衡位置，合力一定为零

D.物体到达平衡位置，回复力一定为零

解析平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、

D正确。

答案AD

3.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是（）

解析由简谐运动的回复力公式F=-kx可知，C正确。

答案C

4.如图1所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B±,B与弹簧

相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动,

设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的

大小等于（）

图1

A.OB.kxBC.eqC.kxD7D•春kx

解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx,以整体

为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx=（m+

kx

M）a,故以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩

擦力F,由牛顿第二定律可得F=ma=^»kx。故D正确。

答案D

5.关于振幅，以下说法中正确的是（）

A.物体振动的振幅越大，振动越强烈

B.一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大

C.振幅越大，物体振动的位移越大

D.振幅越大，物体振动的加速度越大

解析振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系

统，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大，A、B项正确；在物体振动过

程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C项

错误；物体振动的加速度是不断变化的，故D项错误。

答案AB

6.如图2所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚

在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后，两物块都

开始做简谐运动，在运动过程中（）

图2

A.甲的振幅大于乙的振幅

B.甲的振幅小于乙的振幅

C.甲的最大速度小于乙的最大速度

D.甲的最大速度大于乙的最大速度

解析当细线突然断开时，甲、乙两物块的速度为零，即为简谐运动的最

大位移处，此时两弹簧的弹力相等，由F=-kx可知，两物体离平衡位置的位

移相等，即振幅相等，两弹簧振子的弹性势能相等，由此可知它们到平衡位置

的动能相等。由Ek=1mv2,m甲,m乙可知，v甲＜v乙，故A、B、D错误，C正确。

答案C

7.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程

中（）

A.振子所受的回复力逐渐增大

B.振子相对平衡位置的位移逐渐增大

C.振子的速度逐渐增大

D.振子的加速度逐渐增大

解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，

振子相对平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐

减小，选项C正确。

答案c

8.做简谐运动的物体，振动周期为2s,从物体经过平衡位置时开始计时,

那么当t=1.2s时，物体（）

A.正在做加速运动，加速度的值正在增大

B.正在做减速运动，加速度的值正在减小

C.正在做减速运动，加速度的值正在增大

D.正在做加速运动，加速度的值正在减小

解析当t=1.2s时，物体正在做远离平衡位置的运动，位移正在增大，加

速度正在增大，但加速度与速度反向，故物体做减速运动。

答案C

9.如图3所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知（）

图3

A.在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零

B.在0.2s时，振子具有最大势能

C.在（）.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值

D.在0.4s时，振子的动能最大

解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错误；在0.2s时位移

最大，振子具有最大势能，选项B正确；弹簧振子的振动能量不变，在0.35s

时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错误；在0.4s时振子的位移最大，

动能为零，选项D错误。

答案B

10.一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段

时间内（）

A.振子的速度逐渐增大

B.振子的位移逐渐增大

C.振子正在向平衡位置运动

D.振子的速度方向与加速度方向一致

解析振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，

加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越

小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减