混合运算和数量关系（三）-2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）解析版

混合运算和数量关系(三)

考点1:分数四则混合运算

1.运算顺序的核心规则

分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算完全一致，这是进行正确计算的基础前提。

(1)同级运算：如果算式中只含有加减法或只含有乘除法，应按照从左到右的顺序依次计算。

(2)两级运算：如果算式中既含有加减法，又含有乘除法，应先算乘除法，后算加减法。

(3)括号优先：如果算式中含有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号

外面的。

2.运算定律在分数中的推广

整数的运算定律在分数运算中同样适用，灵活运用可简叱计算过程。

(1)加法交换律与结合律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)。适用于分母相同或易于通分

的分数相加。

(2)乘法交换律、结合律与分配律：

①axb=bxa

(2)(axb)xc=ax(bxc)

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(3)(a+b)xc=axc+bxc

®重点应用：乘法分配律是分数简便运算中最常用的技巧，特别是当括号外的因数与括号内

的某一项分母存在倍数关系，或各项提取公因数后能凑整时。

3.计算技巧与注意事项

(1)约分先行：在连乘或乘除混合运算中，提倡先约分再计算，以减少数字大小，降低出错率。

(2)除法转化：除以一个数(。除外)，等于乘这个数的倒数。在混合运算中，通常先将所有除

法转化为乘法，统一为乘法运算后再进行约分和计算。

(3)带分数处理：在乘除运算中，通常将带分数化为假分数；在加减运算中，可将整数部分与

分数部分分别计算，但需注意借位问题。

考点2：用估算解决实际问题

1.估算的意义与适用场景

估算并非粗略猜测，而是基于数感和对数量关系的理解，对结果范围进行合理判断.

(1)快速判断合理性：在精确计算前或计算后，通过估算判断结果是否在合理范围内，用于检

验计算错误。

(2)解决无需精确值的问题：如购物预算是否充足、材料是否够用等实际生活场景。

2.常用估算策略

(1)取整法：将分数看作接近的整数或简单的分数(如例如，J可估算为1,；可估

算为0或,

⑵放缩法：

①往大估：将因数变大，若结果仍小于目标值，则原结果一定小于目标值。常用于判断“钱

够不够”。

②往小估：将因数变小，若结果仍大于目标值，则原结果一定大于目标值。常用于判断“装

得下吗

(3)中间值参照：利用标准量(如单位“1”)作为参照，判断结果是大于1、小于1还是接近lo

3.估算的思维要点

(1)方向性明确：必须清楚估算结果是偏大还是偏小，这对于解决“够不够”类问题至关重要。

(2)误差控制：根据题目精度要求选择合适的估算粒度，避免过度估算导致结论失效。

考点3：求一个量的几分之几的问题

1.基本数量关系模型

第2页共35页

此类问题是分数乘法应用题的最基础形态，核心在于识别“单位1”和“分率”。

(1)公式：单位“1”的量X对应分率=对应分量

(2)关键特征：题目中通常出现“…的几分之几”字样，且"的”字前面的量即为单位“I”。

2.解题步骤详解

(1)找单位“1”：分析句子结构，确定哪个量是标准量(整体)。

(2)定分率：找出所求量占单位“1”的几分之几。

(3)列式计算：直接用乘法计算。若单位力”已知，用乘法；若单位“1”未知，此模型通常不直

接适用(需转为方程或除法，但本考点侧重已知单位1求部分)。

考点4：求比一个数多(或少)几分之几的应用题

1.数量关系解析

此类问题是在“求一个量的几分之几”基础上的延伸，关键在于理解“多/少几分之几''是相对于谁

而言C

(1)核心语义：“比A多?意味着B=A+(Ax3；"比A少『意味着B=A-(Ax-

(2)转化分率：

①比单位力”多二则所求量相当于单位“「的(1+2)。

inm

②比单位“1”少二则所求量相当于单位力”的(1-2)。

mm

2.两种解题思路

(1)思路一：分步计算

①先求出多(或少)的具体数量：单位“1"X分率。

②再求最终结果：单位"1"±多(或少)的数量。

(2)思路二：综合分率法(推荐)

①先求出所求量对应的总分率：1土分率。

②直接相乘：单位士分率)。

3.易错点辨析

(1)单位“1”的错位：务必确认“比”字后面的量是单位“1”。例如，“甲比乙多会,单位“1”是乙;

若问“乙比甲少几分之几”，单位力”变成了甲，分率不再是g而是

5呜6

(2)具体数量与分率的混淆：题目中若出现“多!米”与“多前者是具体数值，直接加减；

第3页共35页

后者是分率，需乘法运算。

考点5：工程问题

1.基本概念与假设

工程问题特指关于工作总量、工作效率和工作时间三者关系的应用题。

(1)工作总量：通常没有具体数值，习惯上将工作总量看作单位“1”。

(2)工作效率：指单位时间内完成的工作量。若单独完成需要t天，则工作效率为:

(3)工作时间：完成工作所需的时间。

2.核心数量关系

(1)基本公式：

①工作效率x工作时间=工作总量

②工作总量+工作效率=工作时间

®，作总量+，作时间=，作效率

(2)合作问题公式：

①合作效率=甲效率+乙效率+...

②合作时间=工作总量(I)+合作效率

3.常见题型与解题策略

(1)多人合作：

①分别表示出各人的工作效率(

ht2

②求出效率和。

③用1除以效率和得到合作时间。

(2)中途加入或离开：

①分段考虑：将过程分为“独做阶段”和“合作阶段工

②剩余工作量法：先计算已完成的工作量，用1减去已完成的，得到剩余工作量，再除以

当前效率。

(3)交替工作：

①寻找周期：确定一个完整循环(如甲做1天，乙做1天)完成的工作量。

②计算周期数：看总工作量包含多少个完整周期。

③处理余数：分析剩余工作量由谁完成，需多少时间。

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蕨环.菠血员萌程"

【典例例题】脱式计算，能简算的要简算。

511、335

(1)--——0.5x-(2)3.5x-+-x3.5

8【12588

5

【答案】(1)-(2)3.5

2

【分析】有括号先算括号内，先小括号后中括号，括号外先乘除后加减。

第一题:小括号内包含分数和小数，先将小数统一转化为分数，先计算小括号内的减法；再计

算中括号内的乘法；最后计算括号外的除法。

第二题：算式中两个乘法项有相同的因数3.5,可以利用乘法分配律进行简便计算，先合并两

个分数的和，再与3.5相乘。

11、3

【详解】（1一一0.5x-

12,5

3II63

x—

8(1212J5

353

——x—

8125

3

=­

84

=—x4

8

3

2

35

(2)3.5x—I—x3.5

88

-|x3.5

88)

=1x3.5

第5页共35页

=3.5

举一反三

【变式训练1】用递等式计算。

91

【答案】-；17;y

【分析】（1）运用乘法分配律的逆运算进行简算；

（2）运用乘法分配律进行简算；

（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。

99

【详解】0.38x—+0.62x—

9

=(0.38+0.62)X—

513

1848

=48x—5—48x1―3

848

=30-13

=17

4

814\1616

第6页共35页

133

8|_4T6

1「316

=-x

843

1

=­x4

8

2_

2

【变式训练2】计算下面各题，能简算的用简便方法计算。

1153,

3.45x7.6+6.55x7.6

5714

9「27<117、71

999x-+7x-

10|_32A8ioj88

［答案】一；76：

9

一；875

8

【分析】先算乘法，再根据减法的性质实现简算。

逆用乘法分配律将算式变形为(3.45+6.55)X7.6,再按照先算括号里面的加法后算括号外面

的乘法实现简算。

先通分算小括号减法，再算中括号除法，最后算括号外乘法。

177

交费中7和1的位置后算式变形为999x7+1x7,再用乘法分配律的逆运算实现简算。

888

1153

【洋角率】--------x6

5714

H59

曹Y+2)

577

第7页共35页

1

_

5

3.45x7.6+6.55x7.6

=(3.45+6.55)x7.6

=10x7.6

=76

10|_321810JJ

=9x127.(55287

9「2727-

1013240_

92740

—x——x——

103227

95

一X—

104

71

+7X

8-8-

77

=999x—+lx—

88

7

=(999+l)x-

8

=1000x-

8

=875

第8页共35页

【变式训练3】下面各题怎样简便就怎样算。

54x(^-+—)xi747

2025+8.05+2.3-x37—2+一

271774

3342

350+495+45x15—+3---------?[—X---)]

7315520853

【答案】2028.5；88；20；

1

515；一；3

5

【分析】计算2025+8.05+2.3时，先算除法,再算加法:

计算54、（［+））xi7时，根据乘法分配律把式子转化为54X1X17+54X5X17进行简

Z/1/1/

便运算:

474

计算三,37—2・二时，先把除法化成乘法，再根据乘法分配律把式子转化为三x（37—2）进行

747

简便运算;

计算350+495+45x15时,先算除法，再算乘法，最后算加法;

计算+时，先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后根据减法的性质

把式子转化为12厂厂5萨4行简便运算;

3342

计算五（^一3）"寸‘先算小括号里的减法’再算中括号里的乘法'最后算中括号外

的除法。

【号角军】2025+8.05+2.3

=2025+3.5

=2028.5

54x(^-+—)xl7

2717

=54x—X17+54X—xl7

2717

第9页共35页

=2x17+54

=34+54

二88

47

一x37—2+一

74

44

=-X37-2X-

77

4

=-x(37-2)

7

4

=-x35

7

=20

350+495+45x15

=350+11x15

=350+165

=515

—+3

73155

12115.4

—X-------1-----)

7375

12

775

1254

75

4

=1-

5

£

5

3*3

3-2)]

53

第10页共35页

331210

20181515

-2020

3

=—x20

20

=3

题型二、用估算解决实际问题

【典例例题】小明带100元去书店买书，他买了两本练习册，每本20.6元，又花了39.8元买

了一本汉语词典；之后，小明还想买一本故事书，有两本故事书可供选择：薄本的13.7元，

厚本的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？

【答案】

薄木故事书

【分析［先确定已花费金额的估算方式，因为需要快速判断剩余钱数，所以可以对两本练习册

的单价、汉语词典的价格取近似整数值计算总花费，再根据总金额100元减去估算的总花费，

得到估算的剩余金额，最后将两本故事书的价格分别与估算的剩余金额比较，如果故事书价格

小于等于剩余金额，那么钱足够购买该本。

【详解】20<20.6<21,39<39.8<40

100-(21x2+40)

=100-(42+40)

=100-82

=18(元)

100-(20x2+39)

=100-(40+39)

=100-79

第11页共35页

=21（兀）

13,7<18<21<23.8

答：这时他的钱够买13.7元的薄本故事书。

举一反三

【变式训练11妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一

套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90

元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？

A款B款

1L9O元2L9O元

【答案】A款茶杯

【分析】先根据单价x数量=总价，把26.9看作30,把209.9元看作210元，用30x2列式估

算出2桶洗衣液的钱数，再加上衣服的价钱210元，估算出妈妈已经花的钱数，再用300减去

已经花的钱数，求出剩下的钱数。把11.9元看作12元，把21.9元看作22元，再根据单价x

数量=总价，代入数据分别估算出买2个A款、2个B款茶杯花的钱数，再和剩下的钱数进

行比较可解答。

【详解】26.9x2+209.9

a30x2+210

=60+210

=270（元）

300-270=30（元）

11.9x2-12x2=24（元）

21.90x2工22x2=44（元）

24<30<44

答：妈妈的钱够买A款茶杯。

【变式训练2】妈妈带100元钱去超市购物。她买了2袋汤圆和0.8千克排骨。剩下的钱还够

一箱46元的牛奶吗？如果让稀来估算，你会怎样算？请写出你的思考过程。

第12页共35页

汤圆：13.4元/袋

排骨：35.2元/千克

牛奶:46元/箱

【答案】不够

【分析】把汤圆每袋价格估小成13元，排骨每千克估小成35元，买三样商品就会超出100

元，据此判断剩下的钱不够买一箱牛奶。

【详解】13.4-13,35.2-35

总价超过：13x2+35x0.8+46

=26+28+46

=100（元）

所以需要的钱数大于100元，因此是不够买一箱牛奶的。

答：剩下的钱不够一箱46元的牛奶。

【变式训练3】聪聪带30元钱去文具店,购买下面所有文具，钱够吗？用你喜欢的方式说明

理由。

两

2.2元/支3.1元/本9.2兀/套

（1）聪聪带的饯够吗？（）（填“够”或“不够”）

（2）理由:

【答案】（I）不够；（2）理由见详解

【分析】（1）先估算需要的钱数，与聪聪带的钱数相比较，即可解答。

（2）根据总价=单价x数量，分别求出3支笔需要的钱数，5本练习册需要的钱数，1套三角

板和量角器需要的钱数，再把它们的相加，求出总共需要的钱数，再和聪聪带的钱数相比较,

即可解答。

【详解】（1）2<2.2,3<3.1,9<9.2

2x3+3x5+9

=6+15+9

=21+9

=30（元）

第13页共35页

因为把单价看小了，实际所需的钱数大于30元；所以聪聪带的钱不够。

（2）22x3+3.1x5+9.2

=6.6+15.5+9.2

=22.1+9.2

=31.3（元）

31.3>30；所以聪聪带的钱不够。

题型三、求一个量的几分之几的问题

Q

【典例例题】六年级三班有学生45人，其中男生占这个班男生有（）人，女生

（）人。

【答案】2421

Q

【分析】已知六年级二班有学生45人，其中男生占把全班总人数看作单位“产，根据“求

一个数的几分之几是多少，用乘法''，用全班总人数乘对应分率，求出男生的人数C再用总人

数减去男生的人数，求出女生的人数。

Q

【详解】45x—=24（人）

15

45-24=21（人）

所以这个班男生有24人，女生21人。

举一反三

【变式训练1】庆祝“国庆节”，一年级小朋友一共做了120朵红花和黄花，其中红花朵数占总

数的■!，黄花有（）朵。

8

【答案】45

【分析】把红花和黄花的总数看作单位“1”，红花朵数占总数的单位“1”己知，用总数乘2,

88

求出红花的朵数；再用总数减去红花的朵数，求出黄花的朵数。

【详解】红花有：120x9=75（朵）

8

第14页共35页

黄花有：120—75=45（朵）

【变式训练2】在学校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校学生一共捡了210千克垃圾，其

4

中男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的一，则全校男生捡了多少千克垃圾？全校女生捡了多

7

少千克垃圾？

【答案】120千克；90千克

4

【分析】全校男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的亍，那么把全校垃圾总质量看作单位“1”，

4

求全校男生捡了多少千克垃圾，用全校垃圾总质量x—可以求得；全校女生捡了多少千克，nJ'

7

以用全校垃圾总质量一全校男生捡的垃圾质量求得。

4

【详解】210X-=120（千克）

7

210-120=90（千克）

答：全校男生捡了120千克垃圾，全校女生捡90千克垃圾。

【变式训练3】秦始皇兵马俑足我国享誉世界的珍贵历史文物。据统计，8000件兵马俑中，步

2

兵俑占三，步兵俑有多少件？其他俑有多少件？

【答案】

步兵俑有3200件，其他俑有4800件。

2

【分析】己知8000件兵马俑中，步兵俑占不，把兵马俑总件数看作单位力”，求一个数的几分

9

之几是多少，用乘法计算，求出步兵俑的件数为8000x三=3200件；再用兵马俑总件数减去

步兵俑的件数即可求出其他俑的件数。据此解答。

2

【详解】8000x-=3200（件）

8000-3200=4800（件）

答：步兵俑有3200件，其他俑有4800件。

第15页共35页

题型四、求比一个数多（或少）几分之几的应用题

【典例例题】每年5月20日为中国学生营养日。实验小学为保证学生各种营养摄入均衡，食

堂每天购进新鲜食材，其中水果重196千克，_o每天购进蔬菜多少千克？

（1）根据下面的线段图，将题中信息补充完整。

水果M

蔬

菜

（2）列式解答。

【答案】（1）见详解

（2）245千克

【分析】（1）根据线段图可知：把水果重196千克看作单位“1”，蔬菜质量比水果多!，是缺

4

少的条件。

（2）把水果重196千克看作单位力”，蔬菜质量是水果的（1+，）。根据“求比一个数多几分

4

之几的数是多少，求这个数用乘法计算”，用水果的质量*（1+，）即可解答。

4

【详解】（1）补充内容为，蔬菜质量比水果多

4

（2）196x（1+^）

4

5

=196x-

4

=245（千克）

答：每天购进蔬菜245千克。

举一反三

【变式训练1】报名体验拓片课程的有49人，报名体验布老虎课程的人数比报名体验拓片课

3

程的少,，报名体验布老虎课程的有多少人？（先画线段图，再列式解答）

【答案】图见详解；28人

【分析】把报名体验拓片课程的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，报名体验布老虎

课程的人数占其中的（7—3）份，据此画出线段图并标注已知条件和所求问题，报名体验布老

第16页共35页

3

虎课程的人数比报名体验拓片课程的少,，报名体验布老虎课程的人数=报名体验拓片课程的

3

人数X(1--),据此解答。

7

【详解】分析可知：

49人

一一—一

报名体验拓片课程的人数：I一I_I_I一［L］/

报名体验布老虎课程的人数：［】：y少孑

?人

3

49x(1--)

7

4

=49、一

7

=28(人)

答：报名体验布老虎课程的有28人。

【变式训练2】近几年，我国大力发展新能源汽车产业。今年1月，某品牌新能源汽车销量约

为15万辆，2月的销量比1月增长了该品牌新能源汽车2月份销量是多少万辆？

(1)画出线段图分析数量关系。

⑵列式解答。

________________________

1月份1II人II—

【答案】(1):增长2月份汽车销量=1月份汽车销量x

2月份I------------------------!-------1

K

---------------V---------------J

?万辆

(1+—)

5

(2)15x(1+-)=18万辆

【分析】将1月份汽车销量看作单位力”，画一条线段表示1月份汽车销量，杷这条线段平均

第17页共35页

分成5份，再对应这条线段下面画出等长的线段，再延长1份，表示2月份汽车销量。

把1月份汽车销量看作单位2月份汽车销量是1月份的+求2月份汽车销量，

用1月份汽车销量X(1+1)解答。

【详解】(1)图略；数量关系略

(2)15x(1+-)

5

6

=15x-

5

=18(万辆)

答：该品牌新能源汽车2月份销量是18万辆.

【变式训练3】趣探科学，魅寻真知。盐水能浮起鸡蛋，阳阳在做“让鸡蛋浮起来”的实验时，

在杯子中倒入240克水，倒入盐的质量比水的质量少?，倒入的盐的质量是多少克？

6

【答案】40克

【分析】分析题目，把水的质量看作单位“1”，倒入的盐的质量相当于水的(1--),求一个

6

数的几分之儿是多少用乘法，据此列式计算。

【详解】240x(1--)

6

1

=240x―

6

=40(克)

答：倒入的盐的质量是40克。

题型五、工程问题

【典例例题】某小学计划建设一个劳动实践基地，培育学生的劳动实践能力。已知甲施工队单

独完成这项工程需要8天，乙施工队单独完成这项工程需要10天。现在两队合作，多少天能

完成？

第18页共35页

40十

【答案】二天

9

【分析】把工作总量看作力”，根据关系式：合作的时间=工作总量+工作效率之和，代入数据

即可。

【详解】1+8=:

8

1

1+10=—

10

K(-+—)

810

9

=1+一

40

40.

=—(天)

9

40

答：现在两队合作，七天能完成。

9

举一反三

【变式训练1】一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成。两队合作,

2

几天可以完成这项工程的§?

【答案】4天

【分析】先把这项工程的总工作量看作单位“1”，因为工作效率=工作总量+工作时间，先分别

计算甲队、乙队各自的工作效率，因为两队合作的工作效率是两队工作效率之和，所以求出两

2

队合作的总效率，已知需要完成的工作量是工作时间=工作量♦工作效率，用需要完成的

工作量除以两队合作的总效率，即可得到所需时间。

【详解】1-15=—

15

第19页共35页

14-10=—

10

112351

1510~3030-30-6

2126)

（天）

3631

答：4天可以完成这项工程的二。

【变式训练2】制作一批抚州市南丰县的非遗傩面具，日单独做9天完成，乙单独做15天完

成。甲先做3天，剩下的由乙单独做完，乙还需要多少天能全部完成？

【答案】10天

【分析】根据题意可知，将这批傩面具的制作任务总量看作单位“1”，根据「作效率=「作总

量+工作时间，求出甲、乙的工作效率分别为先求出甲3天完成的工作量，再用单位

“1”减去甲完成的工作量得到剩下的工作量，最后根据工作时间=工作总量+工作效率，求出乙

完成剩下工作所需的天数即可。

【详解】1-[X3^―

--2-_•_1

-£1?

2

=-xl5

3

=10（天）

答：乙还需要10天能全部完成。

【变式训练3】甲、乙、丙三个工程队修一条路，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要12

天完成，丙队每天能完成全部工程的’7。甲队先单独做3天，剩下的由乙、丙两队合作完成,

24

第20页共35页

还需要多少天？

【答案】5天

【分析】把整项工程看作单位“「'，先根据"工作效率=工作量♦工作时间“求出甲和乙的工作效

率；根据“工作量=工作效率x工作时间”计算出甲3天完成的工作量；剩余工作量=1一甲3天

完成的工作量；乙、丙合作时间=剩余工作量+乙、丙的合作效率和。

【详解】1-8=1

O

14-12=—

12

11)

(1224；

I8八1224)

2」

8^8

=8

=5（天）

答：还需要5天。

3

1.某种松鼠的体长在20cm到28cm之间，它的尾巴约占体长的一。下列不可能是这种松鼠的

4

尾巴长度的是（）0

A.15cmB.20cmC.21cmD.24cm

【答案】D

第21页共35页

【分析】把松鼠的体长看作单位“1”，分别用体长的最长值和最短值乘尾巴对应分率，就是这

种松鼠的尾巴最长和最短长度，再选择即可。

3

【详解】20x-=15(cm)

3

28x-=21(cm)

4

这种松鼠的尾巴长度最长是21cm,最短是15cm。

A.这种松鼠的尾巴长度最短是15cm,有可能；

B.15<20<21,这种松鼠的尾巴长度有可能是20cm；

C.这种松鼠的尾巴长度最长是21cm,有可能；

D.24>21,这种松鼠的尾巴长度不可能是24cm。

不可能是这种松鼠的尾巴长度的是24cme

(5、

2.长江是我国最长的河流，约长6400km,_____，黄河长多少千米？用“6400x1--"

t32J

表示黄河的长度，横线上应补充的条件是()o

A.黄河长度是长江的三B.黄河长度比长江长三

3232

C.长江长度比黄河短三D.黄河长度比长江短三■

3232

【答案】D

【分析】A.把长江长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，黄河长度

=长江长度x对应分率；

B.把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度=长江长度X对应分

C.把黄河长度看作单位“1”，长江长度是黄河长度的,己知一个数的几分之几是多少,

求这个数，用除法计算，黄河长度=长江长度+对应分率；

(5、

D.把长江长度看作单位“1、黄河长度是长江长度的1-记，黄河长度=长江长度x对应分

第22页共35页

【详解】A.列式为：6400X』，不符合题意;

32

（5、

B.列式为：6400x1+—,不符合题意;

不符合题意;

D.列式为：6400x|1-A1,符合题意。

I32J

3.快递员李叔叔上午派送包裹的数量是下午的这里把（）看作单位“1”，数量关系

是：（）xy=（）。

【答案】下午派送包裹的数量下午派送包裹的数量上午派送包裹的数量

【分析】关键字“是、占、比''后面的量就是单位“1”，据此可知“下午派送包裹的数量是单位“1”；

再根据“求一个数的几分之几是多少”用单位“1”的量x*求出上午派送的数量。

7

【洋解】把下午派送包裹的数量看作单位”1、（表述不唯一，合理即可）

下午派送包裹的数量、』=上午派送包裹的数量；（等量关系形式多样，合理即可）

7

4.六⑴班有45人，其中男生占，男生有（）人，女生比男生少（）人。

【答案】255

【分析】把总人数看作单位“1”，据此求出男生的人数；然后用总人数减去男生人数得到女生

人数，最后用男生人数减去女生人数即可。

【详解】45x^=25（人）

25-（45-25）

=25-20

第23页共35页

=5（人）

5.六（1）班有30人报名参加研学活动，六（2）班比六（1）班少1,六（2）班有（）

5

人去名。

【答案】24

【分析】已知单位“1”是六（1）班人数30人。六（2）班比六（1）班少（，即六（2）班人数

是六（1）班人数的（l--）o求六（2）班人数，用单位“1”的量乘对应的分率。

（4

【详解】30x1--=30X7=24（人）

6.妈妈带了100元钱买了2袋柚子干，0不千克葡萄，一盒十鸡蛋，妈妈的钱（）（填

“够”或“不够”）。

水果柚子干葡萄鸡蛋

单价30.6元/袋26.5元/千克20元/盒

【答案】不够

【分析】已知柚子干每袋30.6元，可以看作30元，买了2袋柚子干；葡萄每千克26.5元，看

作25元，买了0.8千克；鸡蛋每盒20元，买了1盒；根据“总价=单价乂数量”，估算出买柚

子干、葡萄、鸡蛋花的钱数，再相加，即是大约一共需花的钱数，与妈妈带的100元钱进行比

较，如果估小了，需花的钱数大于或等于100元，那么实际花的钱数就大于100元，不够；反

之，就够。

【详解】30.6x2+26.5x0.8+20x1

M0X2+25X0.8+20

=60+20+20

=100（元）

30.6>30,26.5>25,估小了正好是100元，那么实际花的钱数大于100元，所以不够。

妈妈的钱不够。

7.修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修

（）天。

第24页共35页

【答案】—

3

【分析】把公路的长度看作单位力”，根据工作效率=工作量♦工作时间分别求出甲队、乙队的

工作效率：再根据工作时间=工作量+工作效率，用1除以甲队与乙队的工作效率和，即可解

答。

【详解】甲队工作效率：1+12=」；乙队工作效率：1+15=工。

1215

1-(―+—)

1215

3

20

20

1T

20

T（天）

8.一件工程，甲独做需10天完成，乙独做需12天完成，丙独做需15天完成。三人一起合作,

但甲中途因事停工了几天，结果6天完成工程，那么甲工作了（）天。

【答案】1

【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作总量+工作时间=工作效率，结合甲、乙、

丙单独完成所需的时间，分别求出它们的工作效率。已知乙和丙全程参与了6天的工作，先求

出乙和丙6天完成的工作量之和，再用单位“1”减去乙和丙完成的工作量，得到甲完成的工作

量。最后用甲完成的工作量除以甲的工作效率，即可求出甲工作的天数。

【详解】1+10='

U12=—

第25页共35页

1-15=—

15

---1---x6

11215；

x6

，x6

60

9

Io

9_=J_

To-lo

—xlO=l（天）

101010

9.计算下面各题，能简算的要简算。

（413、5C4、7

-----x-325x0.56+6.75x56=+—x-x12

（548）6137）8

【答案】"560；13

【分析】（1）有括号，先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法。

（2）将0.56和56统一，将325x0.56=3.25x56,与6.75x56提取公因数56,用乘法分

配律简算。

（3）把括号外面两个数看成一个整体，用乘法分配律，将括号内两个分数分别乘后面的数。

4135

【详解】（1）（―---）x-

5486

=&W

5436

42、5

-----)x—

536

第26页共35页

=3”

15156

25

一x—

156

£

9

(2)325x0.56+6.75x56

=3.25x56+6.75x56

=56x(3.25+6.75)

=56x10

=560

247

(3)(-+-)x-x!2

378

2747

=­x—x12+—x—x12

3878

=7+6

=13

10.能简算的要简算。

(2、，3、

0.08x(5.6+4.8)+1.30.75—x4H—

I3jI4；

57}1[(211

24x——i------4--F—x—

U65[\35)13j

4

[咨案]0.64；—；

9

5；3

【分析】根据小数四则运算法则：有括号先算括号里的，再算括号外的；

先将小数转化成分数，再根据分数四则运算法则，先算括号里的，再算括号外的;

第27页共35页

根据乘法分配律简便运算；

根据分数四则运算法则，先算小括号里的，再算中括号里的，最后计算括号外的。

【详解】0.08x(5.6+4.8)+1.3

=0.08x10.4-1.3

=0.832-1.3

=0.64

（2、（3、

0.75——x4一

、3）\4,

x4x—

I3

[98116

=-------x—

11212；3

116

一x—

123

4

9

>

j_+5_7

24x

4%一用

157

=24x—+24x——24X-

468

=6+20-21

=26-21

=5

21）1

x一

5（35）13

5"\\J5

1「131

----r-----X

511513

笫28页共35页

11

-5"15

=-xl5

5

=3

11.看图列式或方程。

12Q人

五年级人数：；।।“।।：1

尾

六年级人数：I凸

k_________V_A_______________________________)

?人

【答案】120x(14--)=144(人)

【分析】五年级有120人，六年级的人数比五年级多;，求六年级人数。把五年级人数看作单

位“1”，六年级人数是五年级人数的(l+l)o根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用

120乘(1+-)即可。

【详解】120x(1+-)

6

=120x-

5

=144(人)

12.六(1)班有学生48人，其中女生人数占3。男、女生各有多少人？

12

【答案】男生28人，女生20人

【分析】把全班的人数看成单位“1”，女生占全班人数的之，根据求一个数的儿分之几用乘法,

12

第29页共35页

即用全班的人数乘昌就是女生的人数，再用全班的人数减去女生的人数就是男生的人数。

12

【详解】48x2=20（人）

12

48-20=28（人）

答：男生28人，女生20人。

13.某图书馆科普书有560本，历史书的本数比科普书的本数少3?，该图书馆历史书有多少本？

8

【答案】

350本

（3、

【分析】将科普书的本数看作单位“1”，则历史书的本数是科普书的1-石，用科普书的本数

ko）

乘「用即可求出历史书的本数。

（3、

【详解】560x1--

=560X—

8

=350（本）

答：该图书馆历史书有350本。

14.《史记》，又称《太史公书》，是中国第一部纪传体通史，包括“本纪”“世家/列传”“表”“书”

共130篇。“本纪”占全书篇数的白，“世家”占全书篇数的《，那么“本纪”和“世家”一共有多

少篇？

【答案】42篇

【分析】将全书篇数看成单位“1”，用全书篇数x