2025-2026学年重庆市江津区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市江津区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若，一在实数范围内有意义，则实数工的取值范围为（）

A.x23B.xW3C.xWOD.x20

2.如图，叼88对角线相交于点O,下列说法不正确的是（）

A.AB=CD

B.OA=OC

C.LABC=Z-CDA

D.LABO=^DAO

3.甲、乙、丙、丁四支队伍参加全民健身跳绳比赛活动，各队跳绳成绩

箱线图如图所不，成绩最集中的是（）

A.甲队

B.乙队

C.丙队

D.丁队

4.若△相。的三条边分别为b、c,则根据下面的条件不能判定△48。为直角三角形的是（）

A.〃=2,6=3,c=4B.a=6b—、G,c=瓜

C.c2-b2=a2D.a=2m,b=m2-1,c=m2+1（其中

5.无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先.如图所示为某型无

人机的飞行高度〃（单位：米）与操控无人机的时间/（单位：分钟）之间的关系图，根据图象提供的信

息，下列说法不正确的是（

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A.在上升或下降过程中，无人机的速度均为25米/分钟

B.无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟

C,无人机在50米高的上空停留的时间是5分钟

D.第14分钟时无人机的飞行高度是25米

6.下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（）

即

A.若y=，，，则y是x的函数

B.图1中，y是x的函数

C.图2中，〃是/的函数

D.若用、〃对应关系如表,则〃是加的函数

m-3-2-10123

7.一次函数y=・x+a与冲=6+6（AW0）的图象如图所示，则下列结论正确

的是（）

A.(z<0

B./)>()

C.当x=2时，y\=y2

D.当x23时，y\<V2

8.某校在八年级学生体质健康监测时，小江立定跳远前2次测试平均成绩为2.50米，方差为0.0004.小江

又跳了一次，成绩恰好也为2.50米，则小江这3次立定跳远成绩的方差相对前2次立定跳远成绩的方差会

（）

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A.变大B.不变C.变小D.无法判断

9.在北京召开的第24届国际数学家大会会标（图1）以“赵爽弦图”为原型设计，图2是该会标的几何抽

象示意图，其中四个直角三角形全等，若大正方形48CO的面积是100,小正方形EFG”的面积是4,M

是BC的中点，连接则EM的长为（）

图1做

A.B.2V/3C.D.v/10

10.已知整式M=（h+b）”=4o+ai.x+"t2+…+。必其中〃为自然数，k,b,ao,"i，。2，…,如均为正整数.下

列说法：

①若公3,6=2,〃=3,则s+a2=9D；

②若ao=125»“〃=64,且〃=3，则kb=20：

③若〃=2,且ao+2m+4q2=49,则一次函数产的图象过（2,7）.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.古代的人曾用石子摆出了以下一系列正多边形图案，第①个图案中的石子数为3；第②个图案中的石子

数为4；第③个图案中的石子数为5；按照这样的规律摆下去，如果y表示第〃个图案的石子数，则y与"

之间的函数关系式为—.（不写自变量的取值范围）

12.某互联网公司为响应国家政策的号召,积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近7个月内每月招聘的

本科生人数如下：2,4,2,3,5,9,6,则该组数据的第三四分位数是一.

13.满足广2、4/，I的整数x是.

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14.公园的一段甬道是由完全相同的五边形密铺而成，其部分密铺图案如图所示，若

乙B〃E=90°,乙乙。，则乙D的度数为

15.如图，矩形48co中，4）=6,48=8,点尸为18边上一个动点，将4P

沿DP折叠得到△QQP,点力的对应点为点。，连接C0,若点。在对角线

上，则BP=—；CQ=—.

16.自然数加与〃均为两位数，它们的十位数字相同，个位上的数字之和为8,且用与〃的乘枳为三位

数，〃什〃的最小值为—；当〃*〃时，存在正整数A,使得42=加_〃41,则所有满足条件的女的值之和

为—.

三、计算题：本大题共3小题，共28分。

17.计算：

（1）/27及）；

（2）（vZlK侦）：4・（0+1）2.

18.如图，四边形力8c。是某机器狗试验场边沿，其中8位于力正东方向100/j米处，。位于8的正北方

向，。位于4的北偏东30°方向，且位于C的西北方向，8位于。的西南方向.

（1）求力。的长；（结果保留根号）

（2）测试人员在机器狗中输入试验场地地图，测试机器狗自动识别路径的能力.若机器狗从4到。用时少

说明机器狗识别路径的能力较强，则机器狗走BH8一。一。中哪条线路说明机器狗识别路径的能

力较强？请说明理由.（机器狗走两条线路的速度相同）

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19.某网约车司机计划购置新车，对■比了配置相近的A款燃油网约车和B款纯电网约车，两款车的运营数

据如下:

购车（裸车）费用购置税（万年均保养费年均营运保险费预计8年后退出运营残

车型

（万元）元）（万元）（万元）值（万元）

A款燃油

1010.10.41.8

网约车

8款纯电

1600.050.50.8

网约车

补充信息：

①8年总运营成本（单位：万元）=购车（裸车）费用+购置税+8年保养费用+8年营运保险费+8年油费/电

费-8年后退山运营残值；

②每公里4款燃油网约车的油费比8款纯电网约车的电费多0.4元：当行驶产生的油费和电费均为400元

时，4款纯电网约车的行驶路程是A款燃油网约车的3倍.

任务：

（1）求4款燃油网约车每公里油费和B款纯电网约车每公里电费分别是多少元？

（2）设平均每年运营行驶路程为x万公里，两款车8年总运营成本分别为％（4款燃油车）、冲（8款纯

电车）万元.写出y八股关干X的函数关系式：

（3）若司机计划运营8年，要使得选择8款纯电网约车总花费更低，每年行驶里程需要达到多少万公里

以上？

四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题8分）

若最简二次根式、包■。与17是同类二次根式.

（1）求a的平方根；

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屈->〃)­

（2）对于任意的正实数，〃和〃，我们定义新运算：〃，，〃LL.求(。*2)X(18*45)

yjm+

的值.

21.（本小题10分）

在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究.

【已知】如图，在。49CO中，AB<BC.

【操作】用尺规完成作图：作乙48c的平分线，交/。于点£在C8边上截取C4力氏连接。尸.

【猜想】四边形BEDb是平行四边形.

【问题解决】

（1）按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）证明猜想.

22.（本小题10分）

某校为确保学生安全，开展了安全知识竞赛.现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生

的成绩（百分制）（成绩均不低于60分的整数，用x表示）进行整理、描述和分析，分成/,B,C,D

四组，力组：60«69,8组：704W79,。组：80WxW89,。组：90WxW100.其中七年级20名学生

的比赛成绩众数出现在8组，8组的数据为：73,76,76,77,78,78,78,79；八年级20名学生的比赛

成绩数据为：63,66,68,74,77,79,87,88,88,88,89,89,89,89,91,93,93,96,98,99.根

据统计数据，绘制成如下统计图表：

七、八年级抽取学生的成绩分析表

年级平均数/分中位数/分众数;分方差

七年级8383a160.1

八年级85.2b89104.96

（1）a=,b=______,m=______.

（2）学校七年级共600人，八年级共500人，该校授予比赛成绩不低于90分的学生“安全小卫士”称

号，估计七、八年级共有多少名学生获“安全小卫士”称号？

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（3）比赛成绩未达到80分的学生需要补学安全知识，七（5）班有五位同学未达到80分，成绩分别为:

66,68,70,74,78.他们决定分成两人组或三人组合作学习，两种分组方式的相关数据如表：

分法分组情况组内离差平方和

第一种第一组2人{66,68},第二组3人{70,74,78}34

第二种第一组3人{66,68,70}.第二组2人{74,78}16

根据数据的分组相关知识，你认为哪种分组较好？请说明理由.

23.（本小题10分）

如图，菱形中，AC、BD交于O,AC=6,BD=8,动点P从菱形48CO的点力出发，沿4-8-C匀

速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x（OVxVIO）,P8的长为a，OP的长为

（1）请直接写出“关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在平面直角坐标系中画出a关于x的函数图象，并写出它的一条性质；

（3）直接写出当时x的值.

24.（本小题10分）

己知，如图1,直线人与x轴、y轴分别交于48两点，直线上的解析式为尸质/与心相交于点C，

O4=d其中女、“满足（2+21+V。一2=U.

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（1）求点力的坐标与直线，2的解析式；

（2）若乙CAO=AOA,求直线八的解析式；

（3）在（2）的条件下，如图2,将直线/2向下平移2个单位得到直线人与直线外交于点。，河是直线八

上一点，在x轴上是否存在点N,使以点8,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写

出点N的坐标：若不存在，请说明理由.

25.（本小题10分）

在平行四边形力8CQ中，4C=BC,点、E是AB边上一点,连接CE,以C£为边向外作等腰△（?£尸，使

CE=CF,乙ECF=a.

（1）如图I,连接8F,若a=N4C8=90°,AB=6,AE=2,求△8律的面积；

（2）如图2,a=2^ACB=\20°,连接力少交4c于点G,求证：CD=2CG+AE；

（3）如图3,在（2）的基础上，点q为8C边上一动点，连接EP,以E尸为边向内作等边△EPM,连接

CM,若.4F1BEI,请直接写出CN的最小值.

3

图］图2图3

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】y=n+2

12.【答案】6

13.【答案】4

14.【答案】120°

15.【答案】5

2v前

-5~

16.【答案】28

45

17.【答案】4\8

7

18.【答案】20()《米

走B-C-D说明机器狗识别路径的能力较强.理由:

BD.14/〃〃仪)l(M)v3xv"3:“阳(米)，

由题意：。在西北方向，8在西南方向，

.•.4COB=45°,乙CBD=45°,

.9CD=90",BC=CD.△ACO是等腰直角三角形，

设BC=CD=x,

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由勾股定理：x2+x2=BD2,

.,.2x2=3002»

解得/=

.•.线路4-力长度：.JOi.ID100^3I200WN)禽如519.6(米)，

线路4-*Cf力长度：BC\CD2xl5llv/23(K)能々124.3(米)，

•••300vi<3(M)禽,

••・速度相同时，走用时更短.

故走8一。一。说明机器狗识别路径的能力较强

19.【答案】4款燃油网约车每公里油费为0.6元，8款纯电网约车每公里电费为0.2元

力=4.8x+13.2(J>0),y»=1.6x+19.6(x>0)

每年行驶里程需要达到2万公里以上

20.【答案】士JR

9

21.【答案】如图,BE,点尸即为所求，

AED

由作图可知，BE平分乙ABC,

：&BE=U'BE,

•••匹边形”CO为平行四边形,

.•.4D||4C,AD=BC,

，乙AEB=CFBE,

•-AB=AE,

:,ED=AD-AE=AD-AB,

•：CF=AB,

:.BF=BC-CF=AD-AB,

•：AD=BC,

:.ED=BF,

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-ADWC

•••匹边形是平行四边形

22.【答案】78;88.5;15

390人

第二种分组更好.理由：组内离差平方和越小，说明组内数据的波动越小，同组成员成绩更接近，更适合

合作学习.第二种分组的组内离差平方和16V第一种的34,因此第二种分组更好

23.【答案】yi=5・x(O〈xW5)；yi=x-5(5<x<10)

7

4;;;;;;\X\

/关于X的函数图象，如图1即为所求;

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