广东省揭阳市榕城区2026年中考数学二模试卷（含答案）

广东省揭阳市榕城区2026年中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.下列各数中，是有理数的是（）

A.itB.V2C.海D.1

2.我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案.在下列图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图形

杨辉三角割圆术示意图

I+

赵爽弦图

洛书

）

130°D.80°

4.中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425

000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间

应用.将数据425000用科学记数法表示为（）

A.42.5x104B.0.425x106C.4.25x105D.4.25x106

5.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（a2）3=a6C.a6—a2=a4D.a5+a5=a10

6.如图是榕城区2026年5月4日到10日的天气情况，这7天中最高气温（单位：。C）的中位数与众数分

别是（）

第1页

04050607080910

0・

上七•••

多云多云多云多云小雨小雨小雨

25/17匕29/18(29/2ir29/22X23"224c26/20(25/21(

A.22,22B.21,22C.23,29D,29,29

7.设A(-3,yi),B(-2,yz),C(2,y?)是抛物线y=-x2-2x+c上的三点，则yi,yz,y3的大小关系

为()

A.y3>y2>yiB.yi>y2>ysC.yi>ys>y2D.y2>yi>y?

8.如图，在矩形ABCD中，ABM,AD=3,AC是矩形ABCD的对角线，将△ABC绕点A逆时针旋转得到

△AEF,使点E在线段AC上，EF交CD于点G,AF交CD于点H,则tanNFGH的值为（）

A.iB.|C.V3D.李

9.如图所示，边长为1的正方形网格中，O,A,B,C,D是匣格线交点，若靠与前所在圆的圆心都为点

10.如图，在正方形ABCD中，点M在边CB上，点N在对角线BD上，连接DM,CN,点P,Q分别为

CN,DM中点，若或CM=BN,霁=木则要的值为（）

DLDAD

BMC

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A.|B.卓C.李D店

~8

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

H.函数y=耳中，自变量X的取值范围是

7X+1-----------------------

12.一个多边形的内角和比它的外角和多540。，则这个多边形的边数是.

13.已知代数式2”一勺3与_5广为20+6是同类项，则。一力=.

14.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，已知。。的半径为4,ZBCD=120°,则BD=

15.“数学好玩”兴趣小组做一个数字游戏.第一步：取一个自然数m=5,计算谱+1得ai；第二步：算出ai的

各位数字之和得M计算诏+1得出；第三步，算出a2的各位数字之和得m,计算试+1得…以此类

推，0>J32026=.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

2

16.计算：（一1）2026+（3.14-71）0-IV3-2|-tan600-

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.图①、图②、图③均是4x3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用

无刻度的直尺，分别在给定的网格内按下列要求作△ABC,使△A8C的顶点均在格点上.

.........—--r---•••1---1r•--

1

1

1

1

1

1

L--一,L••.L一一一|_|L一一一

1

•

1

im)图③

（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；

（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；

（3）在图③中，△A8c是面积最大的等腰直角三角形.

18.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成

绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题:

第3页

人数

12

(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为,图①中m的值为：本次调查获取的样本

数据的平均数为,中位数为.

(2)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人

数.

19.育才中学准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，经市场调研得知：甲种垃圾桶每组的单价比乙种垃圾桶每组

的单价多120元，且用18000元购买乙种垃圾桶的组数量是用12600元购买甲种垃圾桶的组数量的2倍.

(1)求甲、乙两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

(2)该学校计划用不超过14000元的资金购买甲、乙两种垃圾桶共40组，则最多可以购买甲种垃圾桶多

少组？

20.【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15V的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流

大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2C)亮度.已知电流I与也阻R,RL之间关系为1=能，通过实

(1)填写：m=,n=；

(2)【探究观察】根据以上熨验，构建出函数y=结合表格信息，①在平面直角坐标系中

Xi"4

第4页

画出对应函数y=2(x^0)的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；

AI乙

(3)【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式岛之一法+学的解集：

21.如图，在四边形ABCD中，BD=CD,NC=NBAD.以AB为直径的。O经过点D,且与边CD交于点

E,连接AE,BE.

(1)求证：BC为。O的切线;

(2)若AB=VIU,sinNAED=零，求BE的长.

22.综合与探究

问题情境，如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别是边AD、BC上的动点，连接EF、BE、DF.将矩

形纸片ABCD分别沿直线BE,DF折叠，点A的对应点为点M,点C的对应点为点N.

Ar...........................D

图G)

(1)操作探究：如图(1),若点F与点M重合，DN与EF交于点G,求证：DG二GM；

(2)探究发现：如图(2),当点M,N落在对角线BD上时，判断并证明四边形BFDE的形状;

(3)探究拓广：当点M、N落在对角线AC上时.

①在图(3)中补全图形；

②若AB=2,AD=3,求EF的长.

23.如图，已知点A(2,0),B(0,4),NAOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发，以每秒2个

单位长度的速度，沿y轴向点B做匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作点P、Q关于直线

OC的对称点M、N.设点P运动的时间为t(0<t<2)秒.

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备用图

(1)用含t的代数式表示点M,N的坐标，M点的坐标为,N点的坐标

为______________

(2)求C点的坐标.

(3)设4MNC与^OAB重叠部分的面积为S.试求S关于I的函数关系式.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：•・“是无限不循环小数，属于无理数，故A不符合题意；

•・・也是开方开不尽的数，属于无理数，故B不符合题意；

•・•眄是开立方开不尽的数，属于无理数，故C不符合题意；

♦.彳是分数，属于有理数，故D符合题意。

故答案为：D

【分析】本题考查有理数与无理数的概念辨析。先明确有理数和无理数的定义，有理数包含整数和分数，本

质是可以表示为两个整数之比的数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含"的代数式、开方开不尽的根

式等。再依次判断每个选项，前三个选项分别属于含江的数、开平方开不尽的数、开立方开不尽的数，均为

无理数，只有分数属于有理数，由此选出答案。

2.【答案】B

3.【答案】B

【解析】【解答】己知Z1=Z2,且N1与N2是直线c、d被直线a所截形成的同位角。

根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可以得出直线a〃b。

已知Z3=60%观察图形，N3与/4是直线c、d被平行线a、b所截形成的同旁内角。

根据平行线的性质定理“两直线平行，同旁内角互补”，可得：Z3+Z4=I8O°,

因此，Z4=180°-Z3=180°-60°=120°o

故答案为：Bo

【分析】首先由已知条件“同位角相等“推出两条直线平行，然后利用平行线的性质（同旁内角互补）直接求

出目标角的度数。

4.【答案】C

【解析】【解答】解:425000=4.25X105.

故答案为：C.

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成axlO”的形式，其中，叫整数位数-1.

根据科学记数法的意义即可求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、。2.苏=&5,故选项错误；

B、（Q2）3=Q6,故选项正确；

C、。6一次不能合并，故选项错误；

D、a5+a5=2a5,故选项错误；

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故选：B.

【分析】根据同底数幕的乘法，幕的乘方，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：先提取7天的最高气温：25,29,29,29,31,26,25。

将数据从小到大排序：25,25,26,29,29,29,31。

共7个数据，处于第4位的数是29,因此中位数为29。

数据中29出现了3次，出现次数最多，因此众数为29。

故答案为：D

【分析】本题考查统计量中中位数与众数的计算，需要从天气信息中提取最高气温数据再进行分析。先整理

出所有最高气温的数值，将数据按从小到大的顺序排列，数据个数为奇数时，处于中间位置的数即为中位

数；统计每个数值出现的次数，出现次数最多的数即为众数，由此得到两个统计量的结果。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：将抛物线解析式配方得：y=-2x+c=-（工+1产+c+1,

・•・抛物线开口向下，对称轴为直线％=-1。

开口向下的抛物线，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越小。

分别计算三点到对称轴x=-1的距离：

点A：|-3-（-1）|=2,

点B：1-2-（-1）|=1,

点C：|2-（—1）|=3,

VI<2<3,

・*>丫3。

故答案为：D

【分析】本题考查二次函数的图象性质，利用抛物线的对称性比较函数值的大小。先将一般式化为顶点式，

确定抛物线的开口方向与对称轴，对于开口向下的抛物线，自变量离对称轴越近，函数值越大；再分别计算

三个点的横坐标到对称轴的距离，通过距离的大小关系对应得到函数值的大小关系。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由旋转的性质可知,^AEF=NB=90°,

:.乙CEG=90°,即NCEG为直角三角形，

•••△CGE+4GCE=90°。

•・•四边形ABCD是矩形，，N8CD=90°,

即4AC8+zGCE=90°,

:,乙CGE="CB（同角的余角相等）。

第8页

又.•,乙FGH=乙CGE(对顶角相等)，

：.^FGll=乙ACS。

在Rt/ABC中，AB=4,BC=AD=3f

・、“cAB4

••tanz.ACB=阮=可，

即tan/FGH=*

故答案为：A

【分析】本题结合矩形的性质与图形旋转的变换，考查锐角三角函数的求解。核心是通过角的等量转化，将

所求的dGH转化为直角三角形中已知边长的"CB。先根据旋转的性质得到〃斯=48=90°,再根据直角

三角形结合题意进行角的运算得到，CGE+乙GCE=90°,进而根据矩形的性质得到48co=90°,即乙4cB+

乙GCE=90°,再进行等量代换得到乙FGH=NAC8,从而根据正切函数结合题意解直角三角形即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：

由网格可知，。4=。8=2,OC=OD=V22+22=2V2,

且乙40(7=45°,4BOO=45°

阴影部分面积可拆分为两部分：左侧扇环面积与右侧扇形减三角形的面积

左侧扇环面积：_457rx(2vr2)245TTX22_n

“-360360~n2~2

2

右侧部分面积：545^x(2vD_lx2x2=yr_2；

5bUZ

总阴影面积：S=Sj+S2=5+71—2=^TC—2

故答案为：C

【分析】本题考查网格中扇形面积的计算，通过割补法求解不规则阴影部分的面积。先根据网格边长，利用

勾股定理计算出两个扇形的半径，再结合等腰直角三角形的性质确定圆心角的度数；将阴影部分拆分为两个

部分分别计算，一部分是两个扇形的面积差(扇环)，另一部分是扇形面积减去直角三角形的面积，最后将

两部分结果相加得到阴影总面积。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：取DC的中点E,连接PE、QE,

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设CM=1,由器=匏3。=3,即正方形边长48=CD=BC=3。

由遮CM=BN,得BN=&。

正方形对角线80=y/BCz+CD2=3遮，因此。N=BD-BN=3遮一遮=2遮。

•・・Q、E分别是DM、DC的中点，

・・・QE是40cM的中位线，

：.QE||CM,QE=>M=且2DEQ=Z.DCB=90°。

VP.E分别是CN、DC的中点，

APE是/CDN的小位线，

:.PE||80,PE=DN=V2,且/PEC=Z.BDC=45°。

:•乙PEQ=180'-90°-45°=45°。

过点P作PHIEQ,交EQ的延长线于点H,

则/尸"E为等腰直角三角形，

PH=HE=PE,sin45°=鱼x*=1，

HQ=HE-QE=l-^=^o

在RMPHQ中，由勾股定理得：

PQ=J。戌+夜=卜+（扔=当。

因此PQ_学_店

AB-~T-~6

故答案为：Co

【分析】本题综合考查正方形的性质、三角形中位线定理与勾股定理，通过构造中位线将分散的线段关系集

中到直角三角形中求解。采用赋值法简化计算，先根据比例设出CM的长度，推导出正方形边长与相关线段

的长度；取DC中点构造两条中位线，利用中位线的平行与数量关系，得到线段的长度与夹角，再通过作垂

线构造直角三角形，用勾股定理计算PQ的长度，最终求出线段比值。

11.【答案】xS3且xrl

【解析】【解答】解：由题意得：3-工之0且x+IWO,

解得：x$3且xRl.

第io页

故答案为：xW3且xrl.

【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得3-工工0且工十1工0,再求出x的取值范围即可。

12.【答案】7

【解析】【解答】解：任意多边形的外角和均为360°,设该多边形的边数为几

多边形内角和公式为(n-2)x180°,根据题意列方程：

(n-2)x180°-360°=540°,

整理得5-2)x180°=900°,

解得九-2=5,即九=7

故答案为：7

【分析】本题考查多边形内角和公式与外角和定理的应用。任意多边形外角和恒为360°,内角和随边数变

化，公式为(几-2)x180°；根据内角和与外角和的数量关系建立关于边数几的一元一次方程，解方程即可得

到多边形的边数。

13.【答案】3

【解析】【解答】解：•・•代数式2x”】y3与_5L叼2。+0是同类项，

.'.a—1=—b,2Q+b=3,

.[Q-1=-b①

'[2a+b=3②’

由①得：Q=l-b③，

把③代入②得：2(1—匕)+匕=3,

解得：b=—1,

把b=-l代入③得：a=2,

・•・原方程组的解为:{}=2

lb=-1

.\a-d=2—(-1)=3.

故答案为：3.

【分析】根据同类项定义”同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项”可得一个关于a、b的二元一

次方程组，解方程组可得Q、匕的值，代入所求代数式计算即可求解.

14.【答案】4V3

【解析】【解答】解：连接OB、OD,过点O作OEJLBD于点E,

C

第11页

・・•四边形ABCD是。0的内接四边形，

・・・4/4十上8C。一180°（圆内接四边形对角互补），

,：Z.BCD=120°,=60°

由圆周角定理得，/-BOD=2^A=120°

VOB=OD,OE1BD,

•••BE=DE（等腰三角形三线合一），乙BOE=^z.BOD=60°

在RMB0E中，0B=4,

BE=0B-sin60°=4x=2技

=2BE=4V3

故答案为：45/3

【分析】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理与垂径定理的综合应用。先利用圆内接四边形对角互补

求出乙1的度数，再由圆周角定理得到圆心角的度数；作弦心距构造直角三角形，结合等腰三角形三线

合一的性质，将弦长问题转化为直角三角形的边长计算，利用三角函数求出半弦长，进而得到弦BD的长

度。

15.【答案】26

【解析】【解答】解：根据题意依次计算前几项的值：

n1=5，Q]=+1=26：

九2=2+6=8，。2=+1=65：

九3=615=11,%—1/十1—122；

n4=1+2+2=5,=52+1=26。

由此可发现规律：册以26、65、122三个数为周期循环出现

计算2026+3=675……1,余数为1,

说明。2026与的值相同'即。2026=26

故答案为：26

【分析】本题考查数字规律的探究与周期循环问题的求解。先按照题目给定的运算规则，依次计算前几项的

结果，观察数值的变化规律，找到循环周期；再用总项数除以周期长度，根据余数判断该项对应周期内的第

几个数值，从而推导出第2026项的结果。

16.【答案】解：（_1严6+（3.14-〃）°-6）I]6一2|-tan60。

=1+1-4+V3-2-V3

=—4.

【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涵盖有理数乘方、零指数累、负整数指数累、绝对值化简与特殊

第12页

角三角函数值多个知识点。分别计算每一项：根据负数的偶次第为正计算乘方项，依据非零数的零次塞为1

计算零指数项，按照负整数指数幕的运算法则计算负指数项，根据绝对值的代数意义化简绝对值项，代入

60°角的正切值；将各项化简后的结果按照从左到右的顺序进行加减运算，合并同类项后得到最终结果。

17•【答案】（1）解：如图①，△ABC即为所求.（答案不唯一）

（2）解：如图②，△ABC即为所求.（答案不唯一）

（3）解：如图③，△ABC即为所求.（答案不唯一）

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及题目要求画出图形即可;

（2）根据直角三角形的定义以及题目要求画出图形即可;

（3）作一个腰为VTU的等腰直角三角形即可.

18.【答案】（1）40；25；5.8；6

/\”八~10+8+4/ix

（2）320X————=176（人）,

答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人.

【解析】【解答］解：（1）6+12+10+8+4=40（名）,

10+40x100%=25%,即m=25,

平均数为4'6+5'12+嗫0+7乂8+8乂4=53（次），

40

将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是竽=6次，因此中位数

是6次，

故答案为:40,25,5.8,6

【分析】本题考查统计图表的综合应用，涵盖样本容量、扇形统计图占比、平均数、中位数计算与用样本估

计总体的知识点。

（1）将条形统计图中各成绩段的人数相加得到调查总人数；用成绩为6次的人数除以总人数再乘10（）%得到

771的值；根据加权平均数的计算方法，用各成绩乘以对应人数求和后除以总人数得到平均数；将所有成绩从

小到大排列，取中间两个数的平均数作为中位数；

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(2)先计算样本中引体向上6次及以上的人数占总调查人数的比例，再用全校男生总人数乘以该比例，即

可估计出全校该项目良好的人数。

19.【答案】(1)解：设乙种垃圾桶每组的单价为x元，则甲种垃圾桶每组的单价为120)元

依题意得：等5=2x给黑

解得：％=300,

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，

.\x+120=300+120=420.

答：甲种垃圾桶每组的单价为420元，乙种垃圾桶每组的单价为300元.

(2)解：设购买甲种垃圾桶y组，在购买乙种垃圾桶(40-y)组，

依题意得:300(40-y)+420y<14000,

解得：y若,

又..・y为正整数，

Ay的最大值为16.

答：最多可以购买甲种垃圾桶16组.

【解析】【分析】(1)设乙种垃圾桶每组的单价为x元，则甲种垃圾桶每组的单价为(x+120)元，再根据用

18000元购买乙种垃圾桶的组数量是用12600元购买甲种垃圾桶的组数量的2倍建立方程，解方程即可求出

答案.

(2)设购买甲种垃圾桶y组，在购买乙种垃圾桶(40-y)组，再根据购买资金不超过14000元建立不等式，

解不等式即可求山答案.

(1)解：设乙种垃圾桶每组的单价为x元，则甲种垃圾桶每组的单价为(％+120)元

依题意得：粤2=2x

解得：％=300,

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，

.\x+120=300+120=420.

答：甲种垃圾桶每组的单价为420元，乙种垃圾桶每组的单价为300元.

(2)解：设购买甲种垃圾桶y组，在购买乙种垃圾桶(40-y)组，

依题意得:300(40-y)+420y<14000,

解得：y若,

又二3为正整数，

Ay的最大值为16.

答：最多可以购买甲种垃圾桶16组.

第14页

20.【答案】(1)3；5

②由图象可知：函数值y随x的增大而减小或函数有最大值，没有最小值等

(3)x>4

【解析】【解答】(1)解：当R=3时，/=痣=3,即m=3；

KJI乙

当/邛时，先提

解得R=5,

经检验R=5符合题意，

••n=5；

(3)画一次函数函数”一触+字的图象如下:

I4

解《各=一於+苧得，%i=0/2=4,

由函数图象知，当％>4时，函数y二号的图象在函数y=—^x+字的图象上方，

人I41,乙

・•・不等式曷>-1x+竽的解集为x>4.

【分析】本题结合物理电路背景考查反比例型函数的探究，涵盖函数值计算、函数图象绘制、函数性质归纳

与利用图象解不等式的知识点。

(1)将R=3代入电流公式即可求出m的值；将/二苧代入公式，解关于R的分式方程即可得到九的值，注意

检验解的合理性;

第15页

（2）①根据表格中的对应值，在坐标系中描出各点，再用平滑的曲线连接，注意自变量的取值范围，即可

画出函数图象；②从函数的增减性、取值范围、变化趋势等角度观察图象，总结出一条符合图象特征的性质

即可;

（3）先在:同一坐标系中画出一次函数的图象，求出两个函数图象交点的横坐标，再观察反比例型函数图象

在一次函数图象上方时对应的自变量取值范围，即为不等式的解集。

21.【答案】（1）证明：TAB是。0的直径,

AZADB=90°,

VBD=CD,

:.ZC=ZDBC,

VZC=ZBAD,

AZDBC=ZBAD,

.*.ZOBC=ZABD+ZDBC=ZABD+ZBAD=90o,

〈OB是。O的半径，旦BC_LOB,

・・・BC为。O的切线.

(2)解：作DF_LBC于点F,则NBFD二NCFD=NABC=9()。，BF=CF,

••・DF〃AB,

VZABD=ZAED,AB=V1O,

.*.AD=sinZABD=sinZAED=2^,

AB10

.-.AD=^AB=^x%Ho=],

••BD=VAB2-AD2=2-y=3,

VZBDF=ZABD,

•••嚣=sinzBDF=sinzABD=

・RE/10p_同、3710

・・BFRBD=R3=P

VZBEC=ZBAD=180°-ZBED,ZC=ZBAD,

AZBEC=ZC,

・，・BE=BC=2BF=2=

・・・BE的长是义兽.

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【解析】【分析】本题考查圆的切线判定与解直角三角形的综合应用，涉及等腰三角形性质、圆周角定理、圆

内接四边形性质等知识点。

（1）先由等腰三角形等边对等角得到=结合已知=进行等量代换，再利用直径所对的

圆周角为直角，得到直角三角形中两锐角互余的关系，通过角的等量代换证明NABC=90°,即AB垂直于

BC,结合AB是直径即可判定BC为。。的切线；

（2）先利用同弧所对的圆周角相等，将乙4ED的正弦值转化为44B0的正弦值，在中结合AB的长度

求出AD与BD的长；过D作BC的垂线，利用平行线的角的关系，在直角三角形中求出BF的长度，再结

合等腰三角形三线合一得到BC的长度；最后利用圆内接四边形的外角等于内对角，结合等边对等角推导

BE=BC,从而得到BE的长度。

22.【答案】（1）证明：•・•四边形ABCD是矩形，

・・・AB〃DC,ADZ/BC,ZA=ZABC=90°,

•・•矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对应点是点M,

AAB=BM,AE=EM,ZA=ZBME=90°,

.\ZABC=ZBME=90°,

・・・AB〃EM.

・・・DC〃EM.

・・・NGMD=NMDC.

•・•矩形纸片ABCD沿DF折叠，点C的对应点为点N,

.\ZNDM=ZMDC.

:.ZGMD=ZNDM.

ADG=GM

（2）四边形BFDE是平行四边形.

证明：•・•四边形ABCD是矩形，

・・・AB〃DC,ZABD=ZBDC.

•・•矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对应点是点M,沿DF折叠，点C的对应点为点N,

11

•,4ABE=ZEBD=*ABD/BDF=zFDC=*BDC,

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/.ZEBD=ZBDF.

又,.,AD〃BC,

・•・四边形BFDE是平行四边形

(3)①所作图形如图：

②;囚边形48co是矩形，AB=2,AD=3,Z.BAE=Z.ABG=90°,

：.^ADC=Z.DCF=90°,DC=AB=2,BC=AD=3,8cliAD.

：.^ADF=乙DFC.

•・•矩形纸片力BCD沿OF折叠，点C的对应点是点N,

・・・。/是CN的垂直平分线，记垂足为点O,贝IJ4DOC=90。.

，乙DFC+乙FDC=Z-FDC+/-ACD=90°.

：./-DFC=^ADF=^ACD.

'：/-ADC=乙DCF=90°,

△ADCDCF.

.AD_CD

''CD~CFf

.3_2

同理(2)得：四边形8尸OE是平行四边形，

：.BF=DE,

4q

^DE=BF=BC-CF=3-^=^.

.,4

••AAEr=q・

过E作EGJ.8C于点G,贝i"8GE=90。

又48AE=Z-ABG=90°,

・•・四边形4BGE是矩形，

：.BG=AEEG=AB=2,

541

--=-

3-33

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在也△£!)/中，EF=>]EG24-GF2=J22+(j)2=

【解析】【分析】本题是矩形折叠的几何综合题，考查折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形判定、平行四边

形判定、相似三角形判定与性质等多个知识点。

(1)先由矩形的性质得到对边平行与内角为直角的结论，结合折叠前后对应边相等、对应角相等的性质，

推导线段平行关系，进而得到内错角相等；再由折叠的角平分线性质，进行角的等量代换，得到4DGM中两

个底角相等，依据等角对等边即可证明OG=GM；

(2)先由矩形对边平行得到内错角相等，再结合折叠的角平分线性质，推导出=依据内错角

相等两直线平行，得到BE与DF平行，结合原有的DE与BF平行，根据两组对边分别平行的四边形是平行

四边形，即可判定四边形BFDE的形状；

(3)①根据折叠的对应关系，分别作出点A、点C沿对应直线折叠后落在AC上的对应点，再连接对应线

段即可补全图形；②先由折叠的对称性得到DF垂直平分CN,结合直角三角形的角的互余关系，推导角相

等，证明ZL40C与/OCF相似，由相似三角形的对应边成比例求出CF的长度；结合平行四边形的性质得到

DE与BF的长度，进而求出AE的长度；过E作BC的垂线构造直角三角形，利用矩形的边长关系求出直角

边的长度，最后用勾股定理计算出EF的长度。

23.【答案】(1)M(2t,0)；N(0,t)

(2)解：过点C作(Tlx轴于点孔CE_Ly轴于点E,

图1

•・•乙4OB的平分线交48于C,即对称轴OC为第一象限的角平分线,

:・CE=CF,乙EOC=乙FOC=45。

又f轴于点F,CEly轴于点E,

:•乙CEO=乙C