反比例函数的图象和性质 同步练习-2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.2反比例函数的图象和性质

第I课时反比例函数的图象和性质

知识点I反比例函数的图象

I.反比例函数尸[的图象的两支分别位于第________第________象限.

X

2.已知反比例函数尸号的图象的两支分别位于第一、第三象限内，则k的取值范围是________.

3.当x>0时，函数尸的图象位于()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

4.若反比例函数尸:的图象经过点(1,2),则这个函数图象的两支分别位于()

A.第二、第三象限B.第一、第三象限C.第三、第四象限D.第二、第四象限

知识点2反比例函数的性质

5.已知双曲线尸3过点(3,y1),(l.y2),则下列结论正确的是()

叼1为C凹^2D.不能确定

6.关于反比例函数尸：,下列结论正确的是()

A.图象分别位于第二、第四象限

B.图象与坐标轴有公共点

C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小

D.图象经过点(a,a+2).则a=l

7.已知反比例函数的图象经过点A(3,6).

(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化？

⑵点B(2,9),C(4,5)是否在这个函数的图象上？

8.关于反比例函数尸，下列说法不正确的是()

A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、第四象限

C.图象经过点(3,-1)D.y随x的增大而增大

9.已知点A(X1,Y1),B(X2皿)在反比例函数严物图象上，且打〈0〈M，则下列结论一定正确的是()

A.»+尸2<0B.歹巾2>°C.y]<y2D.yI>y2

10若点A(xi,-3),B(X2,-2),C(X3,1)在反比例函数产--的图象上则Xi&,x3的大小关系是()

A,5口2a3B.C.冷气1令3D.

11正比例函数产X的图象与反比例函数尸:的图象有一个交点的纵坐标是3,则k的值是—;当-3<x<-l时.反

比例函数严:的取值范围是________.

12已知反比例函数产?(k为常数,"1).

⑴若其图象与正比例函数y=x的图象的T交点为P,点P的纵坐标是2,求k的值；

(2)若在其图象的每一支上，y随K的增大而增大，求k的取值范围；

⑶若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(xi,yi),B(X2,yz),当八％时，试比较Xi与x

2的大小.

13已知反比例函数严:的图象与正比例函数y=3x(x10)的图象交于点A(2,a),点B是线段OA上(不与点A重

合)的一点.

⑴求反比例的数的解析式；

(2)如图I,过点B作y轴的垂线1,1与尸:&R)的图象交于点D,当线段BD=3时，求点B的坐标；

(3)如图2,将点A绕点B顺时针旋转90。得到点E,当点E恰好落在产(6贯))的图象上时，求点E的坐标.

第2课时反比例函数性质的综合运用

知识点1反比例函数中k的几何性质

1.如图，过反比例函数片沁刻的图象上一点A作ABJ_x轴于点B,连接AO若S而产厕k的值为

2.如图点Pi,P2在双曲线产:上.矩形OAP]B的面积是6,则矩形ODP2E的面积是__.

3.如图，点A,B是双曲线尸汴期上的点，过A,B两点分别向x轴，y轴作垂线段.若S阴影=1.则S)+52=_.

4.如图,在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若函数产:&川)的

图象经过点B,则满足y>2的x的取值范围为()

A.0<x<2B.x>2C.0<x<4D.x>4

知识点2反比例函数图象的对称性

5.双曲线关于原点a.对称，关于直线产一成轴对称.

6.已知反比例函数尸:每0版图象与正比例函数y=ax"O）的图象相交于A,B两点.若点A的坐标是（1,2）,则

点B的坐标是.

7.如图,一直线经过原点0,且与反比例函数片：40而交于A,B两点，过点A作AC±y轴、垂足为C,连接

BC.若△ABC的面积为8,则k=

8.如图,若反比例函数产依<0）的图象经过点A,AB±x轴于点13.且^AOB的面积为6,则k=.

9.如图，反比例函数尸：（xvO）的图象经过门ABCO的顶点A,OC在x轴上若点氏-1,3）5加8加3,则k的值为_

10如图，正比例函数％=鬲》为<0）的图象与反比例函数为=三（心〈①的图象交于A,B两点，点A的横坐标为

-1.当乂勺2时/X的取值范围是（）

A.x<-l或x>lB.x<-l或0<x<l

C.-l<x<0或x>lD.-l〈x<0或0<xvl

11如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯"ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直且满足BC=DE=FG

=1,点A.CEG均在双曲线尸（的一支上.若点A的坐标为求第三级阶梯的高EF的值.

12如图，双曲线严？氏X））经过A.B两点.连接OA,AB,过点B作BD_Ly轴,垂足为D.BD交OA于点E.且E

为AO的中点，求△AEB的面积.

X

27.2反比例函数的图象和性质

第1课时反比例函数的图象和性质

反二匕例函数的图象

I.反比例函数尸［的图象的两支分别位于第一、第三象限.

・X----------

2.已知反比例函数尸?的图象的两支分别位于第一、第三象限内，则k的取值范围是上空.

3.当x>0时，函数尸Y的图象位于(A)

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

4.若反比例函数尸:的图象经过点(1,2),则这个函数图象的两支分别位于(B)

A.第二、第三象限B.第一、第三象限C.第三、第四象限D.第二、第四象限

反二匕例因数的性质

5.已知双曲线尸过点(3,y1),(l.y2),则下列结论正确的是(B)

叼1为C凹^2D.不能确定

6.关于反比例函数尸I下列结论正确的是(C)

A.图象分别位于第二、第四象限

B.图象与坐标轴有公共点

C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小

D.图象经过点(a,a+2).则a=l

7.已知反比例函数的图象经过点A(3,6).

(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化？

⑵点B(2,9),C(4,5)是否在这个函数的图象上？

解：(1)・・•点A(3,6)在第一象限，・•.这个函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

(2股反比例函数解析式为尸江6弓后18即尸?.

•・•点B的坐标满足尸点C的坐标不满足y=-,

XX

・••点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上.

8.关于反比例函数尸-二下列说法不正确的是(D)

X

A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第一、第四象限

C.图象经过点(3,-1)D.y随x的增大而增大

9.已知点Ag),B(Xz,y2)在反比例函数严:的图象上，且则下列结论一定正确的是(C)

A.y1+y2<08.)，[+%>0。乂色。必力’2

10.若点A(X],3),B(Xz,2),C(X3,1)在反比例函数严一一的图象上则xx,x2,x3的大小关系是(B)

A.》|<.丫2〈工3B.x3<^|<x2C.x2<x1<x3D.xi<x2<x]

11正比例函数y=x的图象与反比例函数尸:的图象有一个交点的纵坐标是3,则k的值是与；当-3<x<-l时，反

比例函数尸:的取值范围是.

12.已知反比例函数尸?(k为常数，片1).

⑴若其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,点P的纵坐标是2,求k的值；

(2)若在其图象的每一支上，y随K的增大而增大，求k的取值范围；

(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(xi,yi),Bg,丫2),当八％时，试比较Xi与x

2的大小.

解⑴由题意.设点P的坐标为(m,2).•・,点P在正比例函数y=x的型象上,:.m=2,

・••点P的坐标为(2,2)「・•点P在反比例函数尸?的图象上，口2=?解得k=5.

(2；，在反比例函数j尸?的图象的每一支上，y随x的增大而增大一,.匕1<0,解得k<l.

(3；.反比例函数尸?的图象的一支位于第二象限，，在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大•・・•点A

(X1,yi)与点B(X2山)在该函数的第二象限的图象上，且.外>72，X/Q

C创新拓展提升

13.已知反比例函数片他图象与正比例函数y=3x(x20)的图象交于点A(2,a)点B是线段OA上(不与点A重

合)的一点.

⑴求反比例函数的解析式;

(2)如图I,过点B作y轴的垂线1,1与尸(&R)的图象交于点D,当线段BD=3时，求点B的坐标；

(3)如图2将点A绕点B顺时针旋转90。得到点E,当点E恰好落在尸:&R)的图象上时，求点E的坐标.

解⑴将A(2,a)代入y=3x得a=3x2=6,，A(2,6).将A(2,6)代入产?导，行数的解析式为

图2

r

(2)设点B(m,3m),那么点D(m+3,3m),・♦・3m(m+3)=12点得啊=1圾＞4(舍去),，B(1,3).

(3过点B作FH〃y轴过点E作EH1FH于点H.过点A作AF1FH于点F,则/EHB=/BFA=90。,，NHEB+N

EBH=9。。.'•点A绕点B顺时针旋转90。,，ZABE=90°,BE=BA,AZEBH+ZABF=90°,AZBEH=ZABF,.\AEHB^

△BFA(AAS)./.EH=BF,BH=AF.

设点B(n,3n),贝EH=BF=6—3n,BH=AF=2—n,/.E(6—2n,4n—2).

•・•点E在反比例函数的图象上,・・・（4n-2）（6—2n）=12.解得川卓,〃2=2（舍去）。

AE（3,4）.

第2课时反比例函数性质的综合运用

反比例函数中k的几何性质

1.如图，过反比例函数尸沁期的图象上一点A作AB_Lx轴于点B,连接A0若S,=2厕k的值为

2.如图点Pi岛在双曲线厂（上矩形OAPiB的面积是6厕矩形ODP2E的面积是上.

3.如图，点A,B是双曲线产:&刈上的点，过A,B两点分别向x轴，y轴作垂线段.若S阴影=1,则^+^=4.

4.（2025山东）如图，在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形若凶数

尸:㈤0）的图象经过点B,则满足y>2的x的取值范围为（A）

AJ）<x<2B.x>2C.0<x<4D.x>4

反比例函数图象的对称性

5.双曲线尸:关于原点O中心对称,关于直线丫=工成轴对称.

6.已知反比例函数尸：制0面图象与正比例函数y=ax（a翔）的图象相交于A,B两点.若点A的坐标是（1.2）厕

点B的坐标是（-1,-2）.

7.如图，一直线经过原点O,且与反比例函数严;优R）相交于A,B两点，过点A作AC±y轴、垂足为C,连接

BC.若AABC的面积为8,则k=_8_.

8.如图，若反比例函数严加<0）的图象经过点A.AB±x轴于点8.且4AOB的面积为6,则k=-12.

9.如图，反比例函数尸：（.*<（））的图象经过门ABCO的顶点AQC在x轴上.若点出-1,3）5加8皿=3厕卜的值为_

10如图，正比例函数y产M舟<。）的图象与反比例函数当符出<。）的图象交于A,B两点，点A的横坐标为

-1.当乂勺2时，X的取值范围是（C）

A.x<-l或x>lB.x<-l或0<x〈l

C.-l<x<0或x>1D.-l<x<0或0<x<I

11（2025广西）如图，在平面直角坐标系中「双曲线阶梯"ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足.

BC二DE=FG5点ACE.G均在双曲线尸结勺一支上.若点A的坐标为（4,5求第三级阶梯的高EF的值.