湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期八年级数学开学考试题（含答案）

湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期八年级数学开学考试题一、单选题1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若a<b，则下列各式中正确的是（

）A．a+b<0 B．−2a<−2b C．a3>b3．下列运算正确的是（

）．A．a2×a3=a5 B．4．下列各数中：π，223，−25，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3cm、4cm、5cm B．1cm、3C．2cm、3cm、6cm D．5cm、6．若关于x、y的方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足x−y=−2，则a的值为（

A．−1 B．1 C．−2 D．不能确定7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转58°，得到△ADE，若∠E=65°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（

）A．75° B．78° C．80° D．83°8．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有x个人，则可列方程是（

）A．3x+2=2x−9 C．x3+2=x−99．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为（

）A．11 B．12 C．13 D．1610．折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片ABCD，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，展开纸片后测量发现∠BFE=68°A．21° B．22° C．23° D．24°二、填空题11．因式分解：ab12．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和−a+2，则这个正数是__________．13．若正多边形的一个内角是150°，则正多边形的边数是______14．若x−y=6，xy=8，则x2+y15．△ABC沿竖直方向向下平移2cm，得到△DEF，若AB=10cm,GH=5cm16．如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径画弧交ON于点A，交OM于点B，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交弧AB于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE．那么BE+DE的最小值是三、解答题17．计算：(−1)202618．解不等式组：x−3x−1

19．先化简，再求值x+yx−y+(x+y)2−220．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC=DE，AC∥DE，∠A=∠D．(1)请说明△ABC≌△DFE；(2)若∠A=70°，∠ACB=60°，求∠F的度数．21．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，规定x⊕y=ax−by+1．(1)已知2⊕1=2,3⊕−1①求a,b的值；②若关于x的不等式组2x−1⊕−2≥17(2)无论x取何值，等式−x+1⊕2x−1=1622．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元．(1)每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最低费用是多少？23．（附加题）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）(3)【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知16m2−9n②计算：2a+b−c(4)【拓展】①2+122②计算：10024．如图所示，直线l1∥l2，直角△ABC的直角顶点A在直线l1上，边BC在直线l2上，(1)如图1，∠D=__________；(2)如图2，∠CAN的平分线交BD于点P，请判断∠APB与∠D数量关系，并说明理由；(3)如图3，∠ABC=30°，BD与AC交于点E，将△ABE绕点A顺时针以每秒3°的速度旋转，同时△BCD绕点C顺时针以每秒6°的速度旋转，当△BCD旋转一周时两个三角形同时停止旋转．请直接写出，在旋转过程中边BD与△ABE的边平行时旋转的时间t的值．《湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期八年级数学开学考试题》参考答案题号12345678910答案CDABAADCCC11．ab12．2513．1214．5215．15cm16．417．解：原式=1+3+=1+3−2−3+=18．解：x−3解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x≤1，不等式组的解集是：−2<x≤1，将解集在数轴上表示为：

19．解：原式=x=2xy÷−2x=−y

当x=2026，y=1原式=−20．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠FED，∵∠ACB=∠FED∴△ABC≌（2）解：∵△ABC≌∴∠B=∠F．∵∠A=70°，∠ACB=60°，∴∠B=∠F=180°−∠ACB−∠A=50°；21．（1）解：①根据题意可得方程组2a−b+1=23a+b+1=10解得a=2b=3所以a的值是2，b的值是3；②根据题意，得不等式组a(2x−1)−b(−2)+1≥17a(−2)−b(2x−1)+1>m即2×(2x−1)−3×(−2)+1≥172×(−2)−3×(2x−1)+1>m解不等式组得3≤x<−m∵不等式组有三个整数解，由x≥3，知这三个整数解是3,4,5，∴5<−m解得−36≤m<−30；（2）解：根据题意，得(−x+1)⊕(2x−1)=a(−x+1)−b(2x−1)+1=−ax+a−2bx+b+1=−a−2b∵无论x取何值，等式均成立，∴−a−2b=0，且a+b+1=16，联立，得−a−2b=0a+b+1=16解得a=30所以a的值是30，b的值是−15．22．（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为x元，每套乙型号“文房四宝”的价格为y元，则：x−y=405x+10y=1100解之得x=100y=60答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元．（2）解：设需购乙型号“文房四宝”m套，则购甲型号“文房四宝”120−m套，则：100120−m解之得：87.5≤m<90．∵m为正整数，∴m=88，89；当m=88时，120−m=32；当m=89时，120−m=31．故有两种购买方案：甲32套，乙88套或甲31套，乙89套．当购买甲32套，乙88套时，所需费用为32×100+88×60=8480元，当购买甲31套，乙89套时，所需费用为31×100+89×60=8440元，∵8480>8440，故最低费用为8440元，购买甲31套，乙89套．23．（1）解：图①中阴影部分的面积为a2−b2，图（2）解：由题意得两个图形中阴影部分的面积相等，则a2（3）解：①由（2）中结论可得4m+3n4m−3n∵16m∴4m−3n=16②2a+b−c==4=4=4a（4）解：①2+1=======2∵21∴2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，∵64÷4=16，∴264尾数为6，即2+122②原式====100+99+98+97+…+4+3+2+1==5050．24．（1）解：∵BD，CD分别平分∴∠CBD=1∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠D+1∴∠D+1∴∠D=1故答案为：45°；(2)解：∠APB=∠D，理由如下：如图所示，过点P作PF∥MN，∵MN∥BC，∴MN∥BC∥PF，∴∠FPB=∠CBD，∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAN+∠CBD，∵AP，BP分别平分∴∠PAN=1∴∠APB=1∵MN∥BC，∴∠CAN=∠ACB，∴∠APB=1∵∠ABC+∠ACB=90°，∴∠APB=1∴∠APB=∠D；（3）解：如图3所示，没有旋转时，∵∠ABC=30°，MN∥BC，∴∠MAB=∠ABC=30°，∴∠MAE=120°；如图3-1所示，当AE∥B′D时，延长BA分别交CB′，DB′∴∠BFB∵∠B∴∠ATB由题意得，∠BAM=3t°−30°，∠HCB∴∠TAS=∠BAM=3t°−30°，∴∠AST=180°−105°+30°−3t°=105°−3t°，∵MS∥HC，∴∠HCB∴6t+105−3t=180，解得t=25；如图3-2所示，当AB∥B′D时，延长B′D交l1于S，设由题意得，∠BAS=180°+30°−3t°=210°−3t°，TCB∴