江西省上饶市信州区部分学校2025-2026学年八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省上饶市信州区部分学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个点位于第四象限的是（）A.（-1，2） B.（-2，-2） C.（2，5） D.（6，-2）2.已知数据1，4，5，9，6，5，下列结论：①中位数与众数相等；②平均数与中位数相等；③四分位数m75比m25大2.其中一定正确的是（）A.① B.② C.③ D.①②③3.下列各式中正确的是（）A.=±6 B.=-2 C.=4 D.=74.已知直线a∥x轴且与x轴的距离等于7，则直线a与y轴交点坐标是（）A.（0，7）或（0，-7） B.（7，0）或（-7，0）

C.（7，0） D.（0，7）5.点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.不能确定6.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=40°；②2∠D+∠EHC=90°；③∠E=30°；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.4是

的算术平方根.8.点（a,-1）在一次函数y=-2x+1的图象上，则a的值为

.9.点P（2，4）与点Q（-3，4）之间的距离是

．10.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC=8，BE=2，则AB2-AC2的值为

.11.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组

．12.m为负整数，已知二元一次方程组有整数解，则m为

.三、计算题：本大题共2小题，共12分。13.计算：(1)

(2)（）-（-）14.解方程组

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．16.(本小题6分)

如图，在直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，△CBO为等腰直角三角形，∠C=90°，AF∥x轴，点D是AB边上的中点，点B在x轴上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．

(1)在图1中，画出四边形AOCB的对称轴(2)在图2中，画出△BOG，使△BOG与△BOC关于x轴对称17.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ACD=90°，BE⊥AC于E．

（1）求证：BE=AC；

（2）若AB=10，CD=6，求四边形ABCD的面积．18.(本小题8分)

如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.

（1）求证：EH∥AD；

（2）若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数.19.(本小题8分)

已知

(1)求x2-xy+y2的值(2)若x的小数部分为a,y的整数部分为b,求的值20.(本小题8分)

《哪吒之魔童闹海》上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，掀起了一股观影热潮.电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元.

（1）求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？

（2）电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为620元，你认为周二的销售收入记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额.21.(本小题9分)

某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x≤85，B.85≤x≤90，C.90≤x≤95，D.95≤x≤100．）

收集数据：

九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．

九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．

数据整理：

通过数据分析，列表如下：

九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）92bc52九年级（2）929410050.4数据分析：(1)直接写出上述a、b、c的值：

，

，

(2)根据箱线图可知：九（2）班的四分位数m25=______，并补全九（1）班的箱线图(3)九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？

作出决策：(4)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由22.(本小题9分)

如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称(1)求直线BC的函数表达式(2)设点M是x轴上的一个动点，且不与A、C点重合．若△MBC是等腰三角形，求点M的坐标23.(本小题12分)

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是BC边上一动点（P不与B、C重合），将△ACP沿AP折叠得△ADP，点C的对应点为D．

特例感知(1)如图1，当点D落在AB上时，求CP的长；

类比迁移(2)如图2，当点D在AB上方且满足∠B=2∠BAD时，求CP的长；

拓展提升(3)如图3，过A点作AE⊥AP，点E在AP的右上方，且AE=AP，连接DE．当△ADE为等腰三角形时，直接写出CP长．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】16

8.【答案】1

9.【答案】5

10.【答案】16

11.【答案】

12.【答案】-2或-4或-8

13.【答案】【小题1】

=（2）2+1-4-（2）2+（3）2

=12+1-4-12+18

=19-4【小题2】（）-（-）

=2--+

=3-

14.【答案】解：，

①×4-②×3得，11y=55，

解得：y=5，

把y=5代入①得，x=0．

则方程组的解为．

15.【答案】解：由题意可得：，

解得：，

故两函数的交点坐标为：（1，1），

把x=1，y=1代入y=ax+7，

则1=a+7，

解得：a=6．

16.【答案】【小题1】如图所示：

【小题2】如图所示：

17.【答案】（1）证明：∵BE⊥AC，

∴∠AEB=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

∵∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠BAE=90°，

∴∠DAC=∠ABE，

在△AEB与△DCA中，

，

∴△AEB≌△DCA（AAS），

∴BE=AC；

（2）∵AB=10，

∴AD=AB=10，

在Rt△ACD中，AC===8，

∴BE=AC=8，

∴四边形ABCD的面积=×AC×CD+×AC×BE=×8×6+×8×8=56．

18.【答案】证明见解析；

34°．

19.【答案】【小题1】∵，

∴x+y=-1++1=2，xy=（-1）（+1）=5-1=4，

∴x2-xy+y2

=（x+y）2-3xy

=（2）2-3×4

=20-12

=8【小题2】∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴1＜-1＜2，

∵x=-1，x的小数部分为a,

∴a=-1-1=-2，

∵2＜＜3，

∴3＜+1＜4，

∵y=+1，y的整数部分为b,

∴b=3，

∴

=[2（-2）+3]2+（）

=（2-1）2+5-

=20+1-4+5-

=26-5

20.【答案】每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元；

周二的销售额记录不正确，正确的销售额为610元

21.【答案】【小题1】409496【小题2】；故答案为：86【小题3】100×=65（人），

答：估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是65人【小题4】这次比赛中，学校会选派九年级（2）班，

理由：∵九年级（2）班的方差50.4小于九年级（1）班的方差52，

∴九年级（2）班成绩更稳定，

∴学校会选派九年级（2）班

22.【答案】【小题1】因为直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，

所以点A坐标为（-6，0），点B坐标为（0，3）．

因为点C与点A关于y轴对称，

所以点C坐标为（6，0）．

设直线BC的函数表达式为y=kx+b,

则，

解得，

所以直线BC的函数表达式为【小题2】因为点B坐标为（0，3），点C坐标为（6，0），

所以OB=3，OC=6，

所以BC=．

当点B为顶点时，点M坐标为（-6，0），

因为点M不与点A和点C重合，

所以此情况舍去；

当点C为顶点时，CM=CB=，

所以点M坐标为（）或（，0）；

当点M为顶点时，如图所示，

令MB=MC=m,

则OC=6-m.

在Rt△BOM中，

32+（6-m）2=m2，

解得m=，

所以OM=6-，

所以点M坐标为（），

综上所述，点M的坐标为（）或（，0）或（）

23.【答案】【小题1】∵∠C=90°∴BC=4，AC=3，

∴，

由折叠得：AD=AC=3，∠ADP=∠C=90°，DP=CP，

∴∠BDP=90°BD=5-3=2，

设CP=x,则DP=x,BP=4-x,

∴DP2+BD2=BP2，

∴x2+22=（4-x）2，

解得x=，

∴【小题2】延长AD、PB交于M，如图，

∴∠ABC=∠BAD+∠M，

∵∠ABC=2∠BAD，

∴∠BAD=∠M，

∴BM=AB=5，

∴CM=BC+BM=4+5=9，

∴，

∴，

设CP=x,则DP=x,PM=9-x,

∵DP2+DM2=PM2，

∴，

∴，

∴【小题3】∵AE=AP，∠PAE=90°，

∴∠PAD+∠DAE=90°，

∵AP＞AD，

∴AE＞AD，

①当EA=ED时，

如图，过E作EH⊥AD交于H，

∴AH=AD=，

∠C=∠AHE=90°，

∴∠DAE+∠AEH=∠PAD+∠DAE=90°，

∴