辽宁大连市辽东十一所重点高中联合教研体2027届高三摸底测试数学试卷(含简略答案)

辽宁大连市辽东十一所重点高中联合教研体2027届高三摸底测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若z=3+4iA．45 B．55 C．10 2．在一次歌唱比赛中，有5位评委给某选手打分（分数不全相同）．与原始分数相比，去掉一个最高分和一个最低分之后，一定发生改变的是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差3．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙不在一组的概率为（

）A．23 B．34 C．564．在三棱锥A−BCD中，AC⊥平面BCD，BDA．32 B．33 C．345．求值：3cos10°A．1 B．2 C．4 D．86．如果曲线m3x−2yA．0,1313 B．1313,17．已知点Q是椭圆E：x24+y2=1上的动点，点P满足QP=(cosα,cosβA．4+132 B．5−1328．定义在R上的函数f(x)满足：f(x+yA．47 B．-47 C．49 D．二、多选题9．设a，b为不共线的非零向量，下列选项描述正确的是（

）A．a|a|=b|b|=10．在正项等比数列{an}中，公比为q，已知aA．q2=3C．a4a611．已知实数a，b，c满足a+b+c=A．aB．a的取值范围为−C．abcD．a3+三、填空题12．已知函数f(x)=2x−13．已知函数f(x)=sinωx(|ω14．在体积为1的三棱锥A−BCD侧棱AB，AC，AD上分别取点E，F，G，使AE∶EB=AF∶四、解答题15．在△ABC中，a,b(1)求角B的大小；(2)若b=7，a+c=16．如图，三棱柱ABC−A1B1C1(1)求证：AO⊥平面(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B17．大连麦凯乐商场的某潮玩店推出一款“球鞋盲盒”，店内共有n（n∈N*，n≥3(1)若该店共有n=(2)若该店仍有n=4款不同的球鞋．小强购买了4个盲盒（开出4只鞋）．设小强配对成功的球鞋双数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望(3)随着盲盒爆火，店长扩大了规模，店内现共有n=50款不同的球鞋．超级VIP客户老李一口气购买了2m个盲盒（1≤m≤50且m18．已知函数fx=e(1)若a=1，b=1，求曲线(2)若a+b=1且1<(3)是否存在实数a，b，使得对任意x≥0，恒有f(19．已知抛物线C：x2=6y的焦点为(1)设过定点T(0,t)且斜率为k的动直线l1与C交于不同的两点A，B．已知在l上存在唯一点Q，使得QA(2)过定直线y=6上的一点N作三条直线，这三条直线分别与C相交于不同的三个点D，E，F，且这三条直线分别垂直于①证明：△DEF②证明：△DEF（注：若一元三次方程Ax3+Bx2+Cx+D=0《辽宁大连市辽东十一所重点高中联合教研体2027届高三摸底测试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BDCBCCCDACBD题号11答案ABC1．B2．D3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．AC10．BD11．ABC12．y13．1214．115．(1)B(2)a=816．(1)证明：因为四边形BB1C1C是菱形，所以B1C⊥BC1，因为A因为AO⊂平面所以B1C⊥AO，又A(2)217．(1)4(2)X012P8243E(3)4618．(1)y(2)因为a+b=代入解析式得f(对f(f设g(g下面将区间(0,π)分为0,①当x∈因为x>0，所以因为1<a<2，所以由于x∈0,π2所以asin对于余弦项，因为cosx≤1且1从而g′因为a<2，所以2−a②当x∈因为x>π2由于x在第二象限，sinx>0所以asin因为1−a<0且此时g′(x)中的三项ex从而g′综合①②可知，对于任意x∈(0这说明f′(x)又因为f′(0且f′(根据零点存在性定理，由于f′(x故存在唯一的x0∈(当x∈0,x0时，f当x∈x0,π时，f所以f(x)在区间((3)存在，219．(1)t=3(2)①设直线y=6上的定点N坐标为设抛物线C上任意一点Px0,y0由y=x2故抛物线在点P处的切线斜率为x03，从而法线的斜率为−过点P的法线方程为y−因为该法线过定点Nn6两边同乘6x0并整理得：x由题意，该方程对应三个不同的实数点D，E，F，故上述关于x0的三次方程有三个不同的实数根，设分别为x1，x2根据一元三次方程根与系数的关系得：x1x1设△DEF的重心GxGyG因为x1所以yG故△DEF的重心G②证明设过D，E，F三点的外接圆方程为x2联立外接圆与抛物线方程：x将x2=66y再将y=x4两边同乘36整理得一元四次方程：x4因为点D，E，F既在抛物线上又在圆上，故x1，x2，设该方程