2026年浙江省人教版初中数学下册第7章函数综合应用习题

2026年浙江省人教版初中数学下册第7章函数综合应用习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某城市地铁票价y（元）与乘车里程x（千米）满足函数关系式y=0.5x+3，当乘客乘车里程为10千米时，票价为（）元。A.5.5B.8C.10.5D.13解析：根据题意，将x=10代入函数关系式y=0.5x+3，计算得y=0.5×10+3=8（元），故正确答案为B。选项A、C、D的计算结果与题意不符，属于干扰项，其中A选项忽略了基础票价3元，C选项错误地将0.5x直接乘以10，D选项错误地增加了额外费用。本题考查一次函数的实际应用，解题关键在于准确代入自变量计算因变量。2.已知函数y=2x-1和y=-x+3，当这两个函数的函数值相等时，对应的自变量x的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：根据题意，令两个函数的函数值相等，即2x-1=-x+3，解得x=4/3。选项A、B、C的计算结果均与方程解不符，属于干扰项，其中A选项错误地假设x=1时两个函数值相等，B选项错误地假设x=2时两个函数值相等，C选项错误地假设x=3时两个函数值相等。本题考查一次函数交点问题的逆向应用，解题关键在于建立方程组求解自变量。3.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，则现价为（）元。A.aB.0.9aC.1.1aD.0.99a解析：根据题意，提价10%后的价格为a×（1+10%）=1.1a，再降价10%后的价格为1.1a×（1-10%）=0.99a。选项A、B、C的计算结果均与实际价格变化不符，属于干扰项，其中A选项错误地认为价格不变，B选项错误地只考虑了降价过程，C选项错误地只考虑了提价过程。本题考查一次函数的复合变化问题，解题关键在于分步计算价格变化。4.已知点A（1，m）在函数y=3x+2的图像上，则点A关于原点对称的点B的坐标为（）A.（-1，-5）B.（-1，5）C.（1，-5）D.（-1，-2）解析：根据题意，将点A（1，m）代入函数y=3x+2，得m=3×1+2=5，故点A的坐标为（1，5）。点A关于原点对称的点B的坐标为（-1，-5）。选项B、C、D的计算结果均与对称关系不符，属于干扰项，其中B选项错误地保留了y坐标的正值，C选项错误地保留了x坐标的正值，D选项错误地计算了y坐标的对称值。本题考查一次函数图像上的点与坐标对称问题，解题关键在于先求出点的坐标再计算对称点。5.某函数的图像是一条经过点（0，2）和（3，8）的直线，该函数可能是（）A.y=2x+2B.y=3x-2C.y=2x+2D.y=3x+2解析：根据题意，设函数解析式为y=kx+b，将点（0，2）代入得b=2，将点（3，8）代入得3k+2=8，解得k=2，故函数解析式为y=2x+2。选项B、C、D的计算结果均与已知点不符，属于干扰项，其中B选项错误地计算了斜率k=-2/3，C选项错误地假设了b=0，D选项错误地假设了b=2。本题考查一次函数图像上两点的解析式求解，解题关键在于利用待定系数法确定函数参数。6.某长方形的周长为20厘米，长为x厘米，宽为y厘米，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=10-xB.y=10+xC.y=-x+10D.y=x-10解析：根据题意，长方形的周长公式为2（长+宽）=20，即2（x+y）=20，解得y=10-x。选项B、C、D的计算结果均与周长公式不符，属于干扰项，其中B选项错误地假设y与x成正比，C选项错误地假设y与x成反比，D选项错误地假设y=x的线性关系。本题考查一次函数的实际应用，解题关键在于利用几何关系建立方程。7.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.两个分支的折线D.一个抛物线解析：根据题意，函数y=|x-1|表示y与x的差的绝对值，其图像是两条射线，分别过点（1，0）和（0，1），向左向右无限延伸。选项A、B、D的计算结果均与绝对值函数图像不符，属于干扰项，其中A选项错误地认为绝对值函数是直线，B选项错误地认为绝对值函数是圆，D选项错误地认为绝对值函数是抛物线。本题考查绝对值函数的图像特征，解题关键在于理解绝对值函数的几何意义。8.已知函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，则k和b满足的条件是（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>0解析：根据题意，函数图像经过第二、四象限，说明斜率k<0；与y轴交于负半轴，说明截距b<0。选项A、C、D的计算结果均与图像位置不符，属于干扰项，其中A选项错误地假设k>0，C选项错误地假设k>0，D选项错误地假设b>0。本题考查一次函数图像的象限分布，解题关键在于理解斜率和截距对图像位置的影响。9.某函数的图像是一条经过点（-1，-2）和（2，5）的直线，则该直线与x轴的交点坐标为（）A.（-3，0）B.（3，0）C.（0，-3）D.（0，3）解析：根据题意，设直线解析式为y=kx+b，将点（-1，-2）和（2，5）代入得方程组：-k+b=-2，2k+b=5，解得k=7/3，b=-5/3。令y=0，得7/3x-5/3=0，解得x=5/7。选项A、C、D的计算结果均与交点坐标不符，属于干扰项，其中A选项错误地计算了x=-3，C选项错误地计算了y=-3，D选项错误地计算了y=3。本题考查一次函数图像与坐标轴交点的问题，解题关键在于先求出直线解析式再计算交点。10.函数y=2x-3与y=-x+4的图像相交于点P，则点P的坐标为（）A.（1，1）B.（2，1）C.（1，2）D.（2，2）解析：根据题意，联立方程组：2x-3=-x+4，解得x=7/3。将x=7/3代入任意一个方程，得y=2×7/3-3=11/3。选项A、C、D的计算结果均与方程组解不符，属于干扰项，其中A选项错误地假设x=1，C选项错误地假设x=1且y=2，D选项错误地假设x=2且y=2。本题考查一次函数图像交点的求解，解题关键在于准确解方程组。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+5中，当x=2时，函数值y=________。参考答案：11解析：将x=2代入函数解析式，得y=3×2+5=11。本题考查一次函数的求值问题，解题关键在于准确代入自变量计算因变量。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k+b=________。参考答案：6解析：将点（1，3）和（2，5）代入函数解析式得方程组：k+b=3，2k+b=5，解得k=2，b=1，故k+b=3。本题考查一次函数图像上两点的参数求解，解题关键在于利用待定系数法确定函数参数。3.函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标为________。参考答案：（2，0）解析：令y=0，得-2x+4=0，解得x=2。故交点坐标为（2，0）。本题考查一次函数图像与坐标轴交点的问题，解题关键在于令函数值为0求解自变量。4.函数y=|x|的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：绝对值函数y=|x|的图像是两条射线，分别过点（0，0）和（1，1），向左向右无限延伸，且关于y轴对称。本题考查绝对值函数的对称性，解题关键在于理解绝对值函数的几何意义。5.已知点A（a，3）在函数y=2x+1的图像上，则a=________。参考答案：1解析：将点A（a，3）代入函数解析式，得2a+1=3，解得a=1。本题考查一次函数图像上的点与参数求解，解题关键在于利用点的坐标确定参数值。6.函数y=3x-2的图像经过________象限。参考答案：一、三、四解析：函数y=3x-2的斜率k=3>0，截距b=-2<0，其图像经过第一、三、四象限。本题考查一次函数图像的象限分布，解题关键在于理解斜率和截距对图像位置的影响。7.函数y=-x+5中，当y=0时，自变量x=________。参考答案：5解析：令y=0，得-x+5=0，解得x=5。本题考查一次函数的求值问题，解题关键在于准确代入因变量计算自变量。8.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（3，8），则该函数的解析式为________。参考答案：y=2x+2解析：将点（0，2）代入得b=2，将点（3，8）代入得3k+2=8，解得k=2，故函数解析式为y=2x+2。本题考查一次函数图像上两点的解析式求解，解题关键在于利用待定系数法确定函数参数。9.函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标为________。参考答案：（0，4）解析：令x=0，得y=|0-2|=2，故交点坐标为（0，4）。本题考查绝对值函数图像与坐标轴交点的问题，解题关键在于令自变量为0求解因变量。10.函数y=2x-3与y=-x+4的图像相交于点P，则点P到原点的距离为________。参考答案：√10解析：联立方程组2x-3=-x+4，解得x=7/3，将x=7/3代入任意一个方程，得y=2×7/3-3=11/3，故点P坐标为（7/3，11/3），其到原点的距离为√[(7/3)^2+(11/3)^2]=√(49/9+121/9)=√170/3≈√10。本题考查一次函数图像交点的几何应用，解题关键在于先求出交点坐标再计算距离。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像经过点（1，5）。参考答案：正确解析：将点（1，5）代入函数解析式，得3×1+2=5，等式成立，故该点在图像上。本题考查一次函数图像上的点，解题关键在于利用点的坐标验证函数解析式。2.函数y=-x+4的图像与x轴的交点坐标为（4，0）。参考答案：正确解析：令y=0，得-x+4=0，解得x=4，故交点坐标为（4，0）。本题考查一次函数图像与坐标轴交点的问题，解题关键在于令函数值为0求解自变量。3.函数y=|x|的图像是一条直线。参考答案：错误解析：绝对值函数y=|x|的图像是两条射线，分别过点（0，0）和（1，1），向左向右无限延伸，不是直线。本题考查绝对值函数的图像特征，解题关键在于理解绝对值函数的几何意义。4.函数y=2x-3的图像经过第二、四象限。参考答案：错误解析：函数y=2x-3的斜率k=2>0，截距b=-3<0，其图像经过第一、三、四象限。本题考查一次函数图像的象限分布，解题关键在于理解斜率和截距对图像位置的影响。5.函数y=kx+b的图像与y轴的交点坐标为（0，b）。参考答案：正确解析：函数y=kx+b中，当x=0时，y=b，故图像与y轴的交点坐标为（0，b）。本题考查一次函数图像与y轴交点的问题，解题关键在于理解函数解析式的几何意义。6.函数y=3x-2与y=-x+4的图像相交于点（1，1）。参考答案：错误解析：联立方程组3x-2=-x+4，解得x=3/2，将x=3/2代入任意一个方程，得y=3×3/2-2=7/2，故交点坐标为（3/2，7/2），不是（1，1）。本题考查一次函数图像交点的求解，解题关键在于准确解方程组。7.函数y=|x-1|的图像关于x轴对称。参考答案：错误解析：绝对值函数y=|x-1|的图像是两条射线，分别过点（1，0）和（0，1），向左向右无限延伸，且关于y轴对称，不是关于x轴对称。本题考查绝对值函数的对称性，解题关键在于理解绝对值函数的几何意义。8.函数y=2x-3中，当x增大时，y也增大。参考答案：正确解析：函数y=2x-3的斜率k=2>0，故当x增大时，y也增大。本题考查一次函数的单调性，解题关键在于理解斜率对函数增减性的影响。9.函数y=-x+5的图像与y轴的交点坐标为（0，5）。参考答案：正确解析：令x=0，得y=5，故交点坐标为（0，5）。本题考查一次函数图像与y轴交点的问题，解题关键在于令自变量为0求解因变量。10.函数y=3x+2与y=-x+4的图像相交于点（1，5）。参考答案：正确解析：联立方程组3x+2=-x+4，解得x=1，将x=1代入任意一个方程，得y=3×1+2=5，故交点坐标为（1，5）。本题考查一次函数图像交点的求解，解题关键在于准确解方程组。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：将点（1，3）和（2，5）代入函数解析式得方程组：k+b=3，2k+b=5，解得k=2，b=1，故函数解析式为y=2x+1。解题步骤：①将两点坐标代入解析式建立方程组；②解方程组求出k和b的值；③写出函数解析式。2.函数y=3x-2的图像与x轴、y轴分别交于哪些点？参考答案：与x轴交于（2/3，0），与y轴交于（0，-2）解析：令y=0，得3x-2=0，解得x=2/3，故与x轴交于（2/3，0）；令x=0，得y=-2，故与y轴交于（0，-2）。解题步骤：①令y=0求x轴交点；②令x=0求y轴交点。3.函数y=|x|的图像有哪些特点？参考答案：①过原点（0，0）；②关于y轴对称；③在x>0时为y=x，在x<0时为y=-x；④在第一象限和第四象限。解析：绝对值函数y=|x|的图像是两条射线，分别过点（0，0）和（1，1），向左向右无限延伸，且关于y轴对称。解题步骤：①分析图像经过的象限；②分析图像的对称性；③分析图像的形状。4.函数y=-2x+4中，当x=3时，函数值y是多少？参考答案：y=-2解析：将x=3代入函数解析式，得y=-2×3+4=-2。解题步骤：①将自变量x=3代入解析式；②计算因变量y的值。5.函数y=3x+2的图像经过哪些象限？参考答案：第一、二、三象限解析：函数y=3x+2的斜率k=3>0，截距b=2>0，其图像经过第一、二、三象限。解题步骤：①判断斜率k的正负；②判断截距b的正负；③根据斜率和截距确定图像经过的象限。6.函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标是多少？参考答案：（0，4）解析：令x=0，得y=|0-2|=2，故交点坐标为（0，4）。解题步骤：①令自变量x=0；②计算因变量y的值。7.函数y=2x-3与y=-x+4的图像相交于哪个点？参考答案：（2，1）解析：联立方程组2x-3=-x+4，解得x=2，将x=2代入任意一个方程，得y=2×2-3=1，故交点坐标为（2，1）。解题步骤：①联立两个方程组；②解方程组求出交点坐标。8.函数y=-x+5中，当y=0时，自变量x是多少？参考答案：x=5解析：令y=0，得-x+5=0，解得x=5。解题步骤：①令因变量y=0；②解方程求出自变量x的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。请写出出租车费用y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4（x>3）解析：当x≤3时，费用为起步价10元；当x>3时，费用为起步价10元加上超出部分的费用2（x-3）元，即y=2x+4。解题步骤：①分析起步价和每千米费用；②根据不同里程段建立分段函数。2.函数y=3x+2的图像与函数y=-x+4的图像相交于哪个点？参考答案：（1，5）解析：联立方程组3x+2=-x+4，解得x=1，将x=1代入任意一个方程，得y=3×1+2=5，故交点坐标为（1，5）。解题步骤：①联立两个方程组；②解方程组求出交点坐标。3.函数y=|x-1|的图像与y轴的交点坐标是多少？参考答案：（0，1）解析：令x=0，得y=|0-1|=1，故交点坐标为（0，1）。解题步骤：①令自变量x=0；②计算因变量y的值。4.函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是多少？参考答案：（3/2，0）解析：令y=0，得2x-3=0，解得x=3/2，故交点坐标为（3/2，0）。解题步骤：①令因变量y=0；②解方程求出自变量x的值。5.函数y=3x+2中，当x=2时，函数值y是多少？参考答案：y=8解析：将x=2代入函数解析式，得y=3×2+2=8。解题步骤：①将自变量x=2代入解析式；②计算因变量y的值。6.函数y=-x+5的图像与y轴的交点坐标是多少？参考答案：（0，5）解析：令x=0，得y=5，故交点坐标为（0，5）。解题步骤：①令自变量x=0；②计算因变量y的值。7.函数y=|x|的图像有哪些特点？参考答案：①过原点（0，0）；②关于y轴对称；③在x>0时为y=x，在x<0时为y=-x；④在第一象限和第四象限。解析：绝对值函数y=|x|的图像是两条射线，分别过点（0，0）和（1，1），向左向右无限延伸，且关于y轴对称。解题步骤：①分析图像经过的象限；②分析图像的对称性；③分析图像的形状。8.函数y=3x+2的图像经过哪些象限？参考答案：第一、二、三象限解析：函数y=3x+2的斜率k=3>0，截距b=2>0，其图像经过第一、二、三象限。解题步骤：①判断斜率k的正负；②判断截距b的正负；③根据斜率和截距确定图像经过的象限。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.B9.B10.B二、填空题1.1112.613.（2，0）14.y轴15.116.一、三、四17.518.y=2x+219