天津市河北区2026学年九年级总复习数学质量检测附答案

九年级总复习数学质量检测一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算的结果等于（）A． B． C．6 D．92．如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．3．估计的值在（）A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．一 B．马 C．当 D．先5．将20260000用科学记数法表示应为（）A． B．C． D．6．的值等于（）A． B． C． D．7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．8．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱（钱为古代货币单位），超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为（）A． B．C． D．9．计算的结果等于（）．A．3 B． C． D．10．如图，在中，以点D为圆心，小于线段长为半径画弧交边于E点，以点B为圆心，线段长为半径画弧，分别交边，于点F，G，连接，，连接，交于点O，则下列结论一定正确的是（）A． B．C． D．11．如图，已知和正方形，，把绕点A旋转得到，点B，C的对应点分别是点F，G，当点G在的延长线上时，，分别交于点M，N，的大小为（）A． B． C． D．12．如图，在中，，点P从点A出发以3个单位长度每秒的速度沿的路径移动，点Q从点A出发以1个单位长度每秒的速度由点A向点B移动．点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动．若，，连接，，．有下列结论：①点P可以到达C点；②的面积可以为；③至少有两个时刻，的面积为．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率为．14．计算的结果为．15．计算的结果为．16．已知直线向上平移4个单位后经过点，则m的值为．17．如图，菱形与正方形边长均为5，连接交于点O．．点M，N分别为的中点，连接．（1）线段的长为；（2）线段的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，圆的直径与点C所在的格线互相垂直，垂足为C，是圆的切线，点F为切点．（1）点A和点B的距离为；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明，所作的直线，射线或线段的条数不得大于5）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________．20．某学校开展了读书活动，涉及文学、科学、体育、艺术等分类，随机调查了一部分学生喜爱阅读的书籍类别的个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为________，图①中m的值为________；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数；（3）若该校有2000名学生，试估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为多少？21．已知是的切线，切点为C，连接，与有一个公共点E，为直径．（1）如图①，点D在上，，，，求的大小与线段的长；（2）如图②，点D在外，切于点E，G为上一点，连接，，，若，，求的大小．22．分别从两建筑物，的顶端A，C观察地面上一点E，点B，E，D在一条直线上，从点A观察点E的俯角为，从点C观察点E的俯角为，若建筑物比高，点B，D之间的距离为．求建筑物，的高（结果取整数）．（参考数据：取，取．）23．已知小华的家，文具店，图书馆依次在同一条直线上，文具店离家，图书馆离家，小华从家出发，先匀速步行了到文具店，在文具店停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再用匀速骑行回家．下面图中x表示时间，y表示小华离家的距离，图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：小华离开家的时间/251124小华离开家的距离/

②填空：小华从图书馆匀速骑行回家的速度为________；③当时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；（2）小华的妈妈在小华离开家后从家以的速度匀速步行直接去图书馆，在小华的妈妈离家后到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华妈妈离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）．24．在平面直角坐标系中，O为原点，中，，，斜边轴，交y轴于点C，．（1）填空：如图①，点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）如图②，过点A作y轴的平行线l，将l沿水平方向向左平移t个单位长度，得到，且，分别交，于点M，N，将沿向左侧翻折得到，与的重叠部分图形面积记为S．①当重叠图形为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线（，，为常数，），与轴交于点，点为拋物线顶点，．（1）若，，求抛物线顶点的坐标；（2）若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线第一象限的部分于点，连接，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接．①当时，求点的坐标与拋物线的解析式；②当时，求的值．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：．【分析】按照有理数乘方的运算法则进行计算即可得到结果.2．【答案】A【解析】【解答】解：从上面看，平面图形有三列两行，从左到右，第一列后面一行有1个小正方形，第二列后面一行有1个小正方形，第三列每行各有1个小正方形，故符合题意的俯视图为A选项的图形．【分析】根据俯视图的概念，一个几何体的俯视图就是从这个组合体的上方进行观察得到的平面图形，依据这一定义即可进行解答.3．【答案】C【解析】【解答】解：因为故，因此故答案为：C.

【分析】得出的范围进而即可得出答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵选项A的“一”，存在竖直对称轴，沿该对称轴折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，∴“一”是轴对称图形；∵选项B的“马”，选项C的“当”，选项D的“先”，都找不到一条直线，使图形沿直线折叠后两旁的部分能够互相重合，∴这三个汉字都不是轴对称图形．故选：A．【分析】根据轴对称图形的定义：若一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，按照这个定义，逐个判断每个选项就能得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：．

【分析】

把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.6．【答案】C【解析】【解答】解：．【分析】先把对应特殊角的三角函数值代入原式，再通过化简运算就可以得出计算结果.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵点，，都在反比例函数的图象上∴将各点横坐标分别代入解析式计算：把代入得把代入得把代入得∵∴．【分析】要比较三个点纵坐标的大小，把三个点的横坐标分别代入反比例函数的解析式，计算出对应的纵坐标后，就可以直接比较大小得出结果.8．【答案】A【解析】【解答】解：设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱，超过的部分正好是半匹马的价格，可得方程：，一匹马加上二头牛的价格不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，可得方程：，因此，符合题意的方程组为．【分析】根据题目给出的两个条件，整理出对应的等量关系，就可以列出符合要求的方程组.9．【答案】D【解析】【解答】解：，，，，，．

【分析】

先将两个分式进行通分，将它们化为同分母分式，再根据同分母分式的减法进行计算，最后化简结果即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：假设，则，由作图可知，∴，∴，∵不一定等于，∴不一定成立，故选项A不符合题意；假设，则，根据题意不一定成立，故选项B不符合题意；∵在中，，∴，，由作图可知，∴，∴，故选项C一定正确，符合题意；假设，∵，∴，∵长度可变，∴的度数会变化，∴不成立，故选项D不符合题意．【分析】先假设，结合平行线分线段成比例的性质，可以推导出，据此即可判断选项A；再假设，可以得到，据此即可判断选项B；接下来利用平行线的性质，通过全等判定定理，可以证明，据此即可判断选项C；最后假设，可以推导出，但题目中的长度是可以变化的，因此的度数也会随之改变，这个等式无法恒成立，据此即可判断选项D．11．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形，∴，∵把绕点A旋转得到，点B，C的对应点分别是点F，G，当点G在的延长线上时，，∴，，∴．【分析】依据正方形的性质，可以得到，再结合旋转的性质能够推出，，最终借助三角形内角和定理就可以完成解答.12．【答案】C【解析】【解答】解：，，故点P运动的路程为，点P从点A出发以3个单位长度每秒的速度沿的路径移动，故到达C点的时间为：（秒），点Q运动的路程为，点Q从点A出发以1个单位长度每秒的速度由点A向点B移动，故到达B点的时间为：（秒），根据点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动的要求，得到P先到达，然后Q停止运动，故①正确；设运动时间为x秒，根据题意，得，，则，当时，；当时，，过点C作交的延长线于点E，作交的延长线于点F，，，，，，，的面积可以为，，解得，，根据点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动的要求，此时点Q早已停止运动，故不可能，故②错误；当点P在上运动时，过点P作于点G，则，，的面积为，，整理，得，，故，故，舍去；，符合题意，此时；当点P在上运动时，，的面积为，，整理，得，解得，满足的条件，此时；故至少有两个时刻，的面积为．故③正确．【分析】首先计算动点P到达C点的运动时间，可得时间为秒，据此可以对结论①进行判断；设动点的运动时间为x秒，结合题目给出的运动速度可得：，，因此；接下来按照P点的位置分情况讨论：当时，点P在AD边上，此时；当时，点P在DC边上，此时；我们先过点C作交的延长线于点E，再作交的延长线于点F；当点P在AD边上运动时，过点P作于点G，之后结合分类讨论思想列方程.13．【答案】【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率为．【分析】根据题意要求计算对应概率，只用黑球的个数除以所有球的总数量，就可以得到最终结果.14．【答案】【解析】【解答】解：．【分析】利用幂的乘方运算法则：，以及同底数幂相乘的运算法则：完成计算求解.15．【答案】75【解析】【解答】解：．【分析】运用平方差公式对其进行化简计算，就能得出最终结果.16．【答案】2【解析】【解答】解：直线向上平移个单位后得到的直线解析式为：，把代入解析式得：，整理得：，解得：．【分析】先依据“上加下减”的平移法则，得到平移之后的直线解析式，再把点的坐标代入得到的解析式，就可以计算出的值.17．【答案】2；【解析】【解答】解：（1）∵四边形是菱形，∴，，∴∵点N为的中点，∴；（2）过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，再延长交于点，则四边形为矩形，∴∵四边形是正方形，点M为的中点∴，，∵∴∴∴∴同理可得，，∵∴∴∴∴，∴，，∴∴．

【分析】

（1）借助勾股定理求出的长度，也就得到了的长度；

（2）过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，最后延长NC，HM，两条延长线交于点I。先利用AAS判定定理证明，根据全等三角形对应边相等得到，由此可以推出。先证明，根据相似三角形的性质计算得到EH=2，MH=。由此可得GH=OI=EG+EH=5，MI=HI-MH=，进一步计算得IN=OI-ON=3，最后利用勾股定理，即可求出对应的结果.18．【答案】；取圆与格线交点M，N，连接交于点O，延长交格线于点T，连接交圆O于点P，点P即为所求【解析】【解答】解：（1）由网格可知，；（2）取圆与格线交点M，N，连接（1条）交于点O，延长（2条）交格线于点T，连接（3条）交圆O于点P，点P即为所求．【分析】（1）根据勾股定理计算得到AB的长度；（2）画图与证明步骤如下：首先取圆和网格线的交点M、N，连接，这条线段和交于点O，根据圆周角定理可知此时，因此MN就是所求圆的直径，O就是该圆的圆心；接下来延长，和网格线交于点T，结合网格特点可以证得CT是圆O的切线，C就是切点；之后连接，这条线段和圆O交于点P，根据切线长定理可得，再结合OF=OC、OT=OT，可证得，由此可得，同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此，满足要求，因此点P就是我们要找的点.19．【答案】（1）（2）（3）解：根据题意，表示如下：（4）【解析】【解答】（1）解：，移项，得，合并同类项，得；（2）解：，去分母，得，移项，得，合并同类项，得；系数化为1，得；（4）解：根据题意，得原不等式组的解集为．【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤进行求解即可；（2）按照解一元一次不等式的基本步骤进行求解即可；

（3）结合不等式的定义，将对应关系用不等式表示出来即可；

（4）根据不等式组的解集的含义，计算得到最终结果即可．（1）解：，移项，得，合并同类项，得；（2）解：，去分母，得，移项，得，合并同类项，得；系数化为1，得；（3）解：根据题意，表示如下：（4）解：根据题意，得原不等式组的解集为．20．【答案】（1）16，12.5（2）解：，∴这组数据的平均数为；∵在这组数据中，2出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数为2和2，有，∴这组数据的中位数为2；（3）解：在所抽取的样本中，该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数占，估计该校2000名学生中，学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数有．答：估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625．【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生人数为（人），，∴；【分析】（1）本次调查的总学生数可以用A类的人数除以A类对应的百分比计算得到；m的值用1减去其余所有类别所占的百分比就能算出；（2）按照平均数、众数、中位数的定义，分别计算对应结果即可；

（3）用该校的学生总人数，乘样本中喜爱阅读书籍类别数量大于2的人数所占的百分比，即可估算出对应结果.（1）解：本次调查的学生人数为（人），，∴；（2）解：，∴这组数据的平均数为；∵在这组数据中，2出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数为2和2，有，∴这组数据的中位数为2；（3）解：在所抽取的样本中，该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数占，估计该校2000名学生中，学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数有．答：估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625．21．【答案】（1）解：∵切于点C，于点C，即，又∵，，∴，∴，∵为直径，，∴，在中，，∴；（2）解：∵切于点E，切于点C，于点E，于点C，∴，∵，，∴，∴，∵为直径，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴．​​​​​​​【解析】【分析】（1）结合切线的性质，以及四边形内角和等于，计算出的度数，进一步得到；再根据“直径所对的圆周角是直角”可知FED是直角三角形，最后在中，利用关系式就可以求出结果；（2）先根据切线的性质，不难证明，由此可以推出；再结合直径所对的圆周角为直角，计算出，接着根据“两直线平行，内错角相等”得到，进一步推出，就可以完成解答.（1）解：∵切于点C，于点C，即，又∵，，∴，∴，∵为直径，，∴，在中，，∴；（2）解：∵切于点E，切于点C，于点E，于点C，∴，∵，，∴，∴，∵为直径，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴．22．【答案】解：根据题意，，，，，，在中，，，，∴，在中，，，，，又，，即，，，解得，∴．答：建筑物的高约为，的高约为．【解析】【分析】

首先，在直角三角形中，根据三角函数的定义可以得到；之后在直角三角形中，同理可得。题目已知，且，将两个式子联立，整理得到只含有未知数的方程，解出的值后，就能得到题目的最终结果.23．【答案】（1）①，，；②；③当时，，当时，，当时，；（2）．【解析】【解答】（1）①解：当时，其速度为，根据题意，得；时，小华停留在文具店，此时离家的距离为；时，小华刚好到达图书馆，此时离家的距离为；②解：根据题意，其速度为；③当时，其速度为，根据题意，得；当时，，当时，设解析式为，根据题意，得，解得，故解析式为；（2）解：根据题意，得，当时，解得；当时，解得；根据，得．【分析】（1）①结合函数图象的特点直接得出对应结果；②根据题目给出的路程与时间，可以计算得到该趟自行车的骑行速度为；③当时，我们可以将该区间分为不同段，逐段利用待定系数法求出对应的函数解析式即可；（2）是分段函数，而，结合需要满足的不等关系，分情况计算就能得到最终结果．（1）①解：当时，其速度为，根据题意，得；时，小华停留在文具店，此时离家的距离为；时，小华刚好到达图书馆，此时离家的距离为；②解：根据题意，其速度为；③当时，其速度为，根据题意，得；当时，，当时，设解析式为，根据题意，得，解得，故解析式为；（2）解：根据题意，得，当时，解得；当时，解得；根据，得．24．【答案】（1），（2）①；②【解析】【分析】

（1）通过解直角三角形，分别计算出线段、、、的长度，进而得到最终结果；

（2）①根据图形翻折轴对称的性质可知，当时，重叠部分的图形是四边形，此时可以得到，；设交点为点D，过点B作的垂线，垂足记为E，很容易证，先利用直角三角形的性质，得到，以及，再据此写出三角形面积公式，最后根据面积关系即可完成求解；②分别计算出和对应的S值，再求出这个区间内S的最大值，就可以得出.（1）解：轴，，，，，，∵，，，在中，，；（2）解：①当时，在中，，，，，，，根据题意得，和