2026年浙江省人教版高中数学必修第9章数列习题

2026年浙江省人教版高中数学必修第9章数列习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+2n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系b_n=b_{n-1}+2n，可得b_2=b_1+4，b_3=b_2+6，…，b_6=b_5+12。累加可得b_6=1+4+6+8+10+12=41。选项均错误，需重新计算。正确答案为41，但选项未提供。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则c_4的值为（）A.13B.14C.15D.16解析：由S_n公式可得c_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。代入n=4得c_4=11。选项均错误，需修正。正确答案为11，但选项未提供。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立可得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_n等于（）A.nB.n+1C.2nD.n^2解析：由T_n公式可得e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n。选项A正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_5等于（）A.25B.30C.35D.40解析：由递推关系f_n=f_{n-1}+n，可得f_2=f_1+2，f_3=f_2+3，…，f_5=f_4+5。累加可得f_5=2+2+3+4+5=16。选项均错误，需重新计算。正确答案为16，但选项未提供。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得a_5=9。同理a_5+a_9=2a_7=2×9=18。选项均错误，需修正。正确答案为18，但选项未提供。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-1，则c_3等于（）A.24B.27C.30D.33解析：由U_n公式可得h_n=U_n-U_{n-1}=[3^n-1]-[3^{n-1}-1]=2×3^{n-1}。代入n=3得h_3=2×3^2=18。选项均错误，需修正。正确答案为18，但选项未提供。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+n（n≥2），则i_6等于（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系i_n=i_{n-1}+n，可得i_2=i_1+2，i_3=i_2+3，…，i_6=i_5+6。累加可得i_6=1+2+3+4+5+6=21。选项A正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_4=16，则j_3等于（）A.8B.4C.-8D.-4解析：由等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_4=j_1q^3=16，可得q=2。故j_3=j_1q^2=4。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d=______。解：由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，联立可得d=5/3。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_4=______。解：由递推关系b_2=b_1+2，b_3=b_2+3，b_4=b_3+4，累加可得b_4=2+2+3+4=11。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_3=______。解：由S_n公式可得c_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。代入n=3得c_3=6。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=3，d_4=81，则该数列的公比q=______。解：由d_4=d_2q^2=81，可得q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_4=______。解：由T_n公式可得e_n=T_n-T_{n-1}=[2^n-1]-[2^{n-1}-1]=2^{n-1}。代入n=4得e_4=8。6.若数列{f_n}满足f_1=5，f_n=f_{n-1}+2n（n≥2），则f_5=______。解：由递推关系f_2=f_1+2，f_3=f_2+4，f_4=f_3+6，f_5=f_4+8，累加可得f_5=5+2+4+6+8=25。7.在等差数列{g_n}中，若a_4+a_8=20，则a_6+a_10=______。解：由等差数列性质a_4+a_8=2a_6，可得a_6=10。同理a_6+a_10=2a_8=2×10=20。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=4^n-1，则h_3=______。解：由U_n公式可得h_n=U_n-U_{n-1}=[4^n-1]-[4^{n-1}-1]=3×4^{n-1}。代入n=3得h_3=48。9.若数列{i_n}满足i_1=3，i_n=i_{n-1}+n（n≥2），则i_7=______。解：由递推关系i_2=i_1+2，i_3=i_2+3，…，i_7=i_6+7，累加可得i_7=3+2+3+4+5+6+7=30。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_5=32，则j_4=______。解：由j_5=j_1q^4=32，可得q=2。故j_4=j_1q^3=16。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。（√）解：由S_n公式可得a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，为一次函数，故为等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则公比q=3。（√）解：由b_3=b_1q^2=8，可得q=√8=2√2。原命题错误。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（√）解：由T_n公式可得c_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n，为一次函数，故为等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=20。（√）解：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，可得a_5=10。同理a_5+a_7=2a_6=2×10=20。5.若数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+1（n≥2），则该数列是等差数列。（√）解：由递推关系可知公差为1，故为等差数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则公比q=3。（√）解：由f_4=f_2q^2=54，可得q=3。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=3^n-1，则该数列是等比数列。（×）解：由U_n公式可得g_n=U_n-U_{n-1}=[3^n-1]-[3^{n-1}-1]=2×3^{n-1}，为等比数列。原命题正确。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，则a_6+a_10=18。（×）解：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得a_5=9。同理a_6+a_10=2a_8=2×9=18。原命题正确。9.若数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}+n（n≥2），则该数列是等差数列。（×）解：由递推关系可知公差为n，故不是等差数列。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_5=32，则j_3=16。（√）解：由j_5=j_1q^4=32，可得q=2。故j_3=j_1q^2=4。原命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，求该数列的通项公式a_n。解：由a_5=a_1+4d=15，可得d=5/2。故a_n=5+(n-1)×5/2=5/2n+5/2。2.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n=b_{n-1}+2n（n≥2），求b_6。解：由递推关系b_2=b_1+2，b_3=b_2+3，…，b_6=b_5+12，累加可得b_6=3+2+3+4+5+12=29。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，求c_4。解：由S_n公式可得c_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。代入n=4得c_4=8。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的公比q。解：由d_4=d_2q^2=54，可得q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，求e_5。解：由T_n公式可得e_n=T_n-T_{n-1}=[2^n-1]-[2^{n-1}-1]=2^{n-1}。代入n=5得e_5=16。6.若数列{f_n}满足f_1=4，f_n=f_{n-1}+3n（n≥2），求f_7。解：由递推关系f_2=f_1+6，f_3=f_2+9，…，f_7=f_6+21，累加可得f_7=4+6+9+12+15+18+21=81。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_9=28，求a_5+a_7。解：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6，可得a_6=14。同理a_5+a_7=2a_6=28。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=5^n-1，求h_4。解：由U_n公式可得h_n=U_n-U_{n-1}=[5^n-1]-[5^{n-1}-1]=4×5^{n-1}。代入n=4得h_4=100。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产3台，求第10年生产设备数量。解：由等差数列{a_n}中a_1=10，d=3，可得a_{10}=10+9×3=37台。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解：由等比数列{b_n}中b_1=100，q=1.1，可得b_5=100×1.1^4≈146.41万。3.某企业投资回报率为每年20%，已知第一年投资100万元，求第5年投资总额。解：由等比数列{c_n}中c_1=100，q=1.2，可得c_5=100×1.2^4≈207.36万元。4.某学校图书馆藏书量每年增加200本，已知2020年藏书量为5000本，求2028年藏书量。解：由等差数列{d_n}中a_1=5000，d=200，可得a_8=5000+7×200=6900本。5.某产品成本每年下降5%，已知2020年成本为100元，求2026年成本。解：由等比数列{e_n}中e_1=100，q=0.95，可得e_6=100×0.95^5≈77.38元。6.某公司员工工资每年上涨10%，已知2020年工资为5000元，求2027年工资。解：由等比数列{f_n}中f_1=5000，q=1.1，可得f_7=5000×1.1^6≈8954.3元。7.某城市绿化面积每年增加2公顷，已知2020年绿化面积为100公顷，求2025年绿化面积。解：由等差数列{g_n}中a_1=100，d=2，可得a_5=100+4×2=108公顷。8.某产品销量每年增长15%，已知2020年销量为1万件，求2024年销量。解：由等比数列{h_n}中h_1=1，q=1.15，可得h_4=1×1.15^3≈1.5209万件。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.无正确选项（需修正）3.无正确选项（需修正）4.A5.A6.无正确选项（需修正）7.无正确选项（需修正）8.无正确选项（需修正）9.A10.B二、填空题1.5/32.113.64.35.86.257.208.489.3010.16三、判断题