2026年浙江省人教版高中数学下册第7章概率统计习题

2026年浙江省人教版高中数学下册第7章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据统计，甲队每场比赛投篮命中率为70%，乙队每场比赛投篮命中率为65%。若两队投篮次数相同，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.7B.0.65C.0.35D.0.452.某城市交通部门统计发现，在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是出租车的概率是多少？3.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，恰好命中2次的概率是多少？5.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为7的概率是多少？6.某学校组织一次数学竞赛，参赛学生共有100人，其中男生60人，女生40人。竞赛成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知男生中优秀人数占20%，女生中优秀人数占25%，现随机抽取一名参赛学生，该学生是男生且成绩优秀的概率是多少？7.一个袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率是多少？8.某城市交通部门统计发现，在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车不是出租车的概率是多少？9.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为6的概率是多少？10.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，恰好命中3次的概率是多少？二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。2.某城市交通部门统计发现，在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是出租车的概率是________。3.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为7的概率是________。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，恰好命中2次的概率是________。5.一个袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率是________。6.某学校组织一次数学竞赛，参赛学生共有100人，其中男生60人，女生40人。竞赛成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知男生中优秀人数占20%，女生中优秀人数占25%，现随机抽取一名参赛学生，该学生是男生且成绩优秀的概率是________。7.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为6的概率是________。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，恰好命中3次的概率是________。9.某城市交通部门统计发现，在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车不是出租车的概率是________。10.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，抽到白球的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据统计，甲队每场比赛投篮命中率为70%，乙队每场比赛投篮命中率为65%。若两队投篮次数相同，则甲队最终获胜的概率一定大于乙队最终获胜的概率。2.某城市交通部门统计发现，在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是出租车的概率等于该汽车不是出租车的概率。3.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，抽到红球的概率等于抽到白球的概率。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，恰好命中2次的概率等于恰好命中1次的概率。5.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为7的概率等于抽到的两张卡片标号之和为8的概率。6.某学校组织一次数学竞赛，参赛学生共有100人，其中男生60人，女生40人。竞赛成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知男生中优秀人数占20%，女生中优秀人数占25%，现随机抽取一名参赛学生，该学生是男生且成绩优秀的概率等于该学生是女生且成绩优秀的概率。7.一个袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率等于第一次抽到红球且第二次抽到白球的概率。8.某城市交通部门统计发现，在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是私家车的概率等于该汽车是公交车的概率。9.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为6的概率等于抽到的两张卡片标号之和为10的概率。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，恰好命中3次的概率等于恰好命中4次的概率。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释什么是概率？并举例说明如何计算一个事件的概率。2.请解释什么是独立事件和互斥事件，并举例说明两者的区别。3.请解释什么是条件概率，并举例说明如何计算一个事件的条件概率。4.请解释什么是二项分布，并举例说明如何计算一个事件的二项分布概率。5.请解释什么是超几何分布，并举例说明如何计算一个事件的超几何分布概率。6.请解释什么是正态分布，并举例说明如何计算一个事件的正态分布概率。7.请解释什么是抽样分布，并举例说明如何计算一个事件的抽样分布概率。8.请解释什么是假设检验，并举例说明如何进行一个假设检验。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市交通部门统计发现，在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是出租车的概率是多少？如果是私家车，该汽车是红色的概率是多少？2.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率是多少？如果第一次抽到红球，第二次抽到白球的概率是多少？3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，恰好命中2次的概率是多少？恰好命中1次的概率是多少？4.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为7的概率是多少？抽到的两张卡片标号之和为8的概率是多少？5.某学校组织一次数学竞赛，参赛学生共有100人，其中男生60人，女生40人。竞赛成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知男生中优秀人数占20%，女生中优秀人数占25%，现随机抽取一名参赛学生，该学生是男生且成绩优秀的概率是多少？该学生是女生且成绩优秀的概率是多少？6.一个袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率是多少？如果第一次抽到红球，第二次抽到白球的概率是多少？7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，恰好命中3次的概率是多少？恰好命中4次的概率是多少？8.某城市交通部门统计发现，在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是私家车的概率是多少？如果是出租车，该汽车是蓝色的概率是多少？【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：甲队最终获胜的概率取决于两队投篮命中率的差异。由于两队投篮次数相同，甲队每场比赛投篮命中率为70%，乙队每场比赛投篮命中率为65%，因此甲队最终获胜的概率为70%。2.B解析：在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是出租车的概率为30%。3.A解析：一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，总共12个球。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率为5/12。4.C解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，恰好命中2次的概率为C(3,2)0.8^20.2=0.384。5.B解析：一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为7的组合有(2,5)、(3,4)，共有2种组合。总共有C(5,2)=10种组合，因此概率为2/10=0.2。6.D解析：参赛学生共有100人，其中男生60人，女生40人。竞赛成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知男生中优秀人数占20%，女生中优秀人数占25%，现随机抽取一名参赛学生，该学生是男生且成绩优秀的概率为60%20%=12%。7.A解析：一个袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，总共6个球。现从中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率为3/63/6=1/4。8.D解析：在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车不是出租车的概率为1-30%=70%。9.C解析：一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为6的组合有(1,5)、(2,4)，共有2种组合。总共有C(5,2)=10种组合，因此概率为2/10=0.2。10.B解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，恰好命中3次的概率为C(4,3)0.7^30.3=0.4116。二、填空题1.5/12解析：一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，总共12个球。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率为5/12。2.0.3解析：在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是出租车的概率为30%。3.0.2解析：一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为7的组合有(2,5)、(3,4)，共有2种组合。总共有C(5,2)=10种组合，因此概率为2/10=0.2。4.0.384解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，恰好命中2次的概率为C(3,2)0.8^20.2=0.384。5.1/4解析：一个袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，总共6个球。现从中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率为3/63/6=1/4。6.0.12解析：参赛学生共有100人，其中男生60人，女生40人。竞赛成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知男生中优秀人数占20%，女生中优秀人数占25%，现随机抽取一名参赛学生，该学生是男生且成绩优秀的概率为60%20%=12%。7.0.2解析：一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为6的组合有(1,5)、(2,4)，共有2种组合。总共有C(5,2)=10种组合，因此概率为2/10=0.2。8.0.4116解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，恰好命中3次的概率为C(4,3)0.7^30.3=0.4116。9.0.7解析：在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车不是出租车的概率为1-30%=70%。10.4/12解析：一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，总共12个球。从中随机抽取一个球，抽到白球的概率为4/12=1/3。三、判断题1.错解析：甲队每场比赛投篮命中率为70%，乙队每场比赛投篮命中率为65%。若两队投篮次数相同，甲队最终获胜的概率不一定大于乙队最终获胜的概率，这取决于两队的整体实力和比赛策略。2.错解析：在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是出租车的概率为30%，该汽车不是出租车的概率为70%。3.错解析：一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，总共12个球。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率为5/12，抽到白球的概率为4/12，两者不相等。4.错解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，恰好命中2次的概率为C(3,2)0.8^20.2=0.384，恰好命中1次的概率为C(3,1)0.80.2^2=0.096，两者不相等。5.错解析：一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为7的组合有(2,5)、(3,4)，共有2种组合。抽到的两张卡片标号之和为8的组合有(3,5)、(4,4)，共有2种组合，两者不相等。6.错解析：参赛学生共有100人，其中男生60人，女生40人。竞赛成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知男生中优秀人数占20%，女生中优秀人数占25%，现随机抽取一名参赛学生，该学生是男生且成绩优秀的概率为60%20%=12%，该学生是女生且成绩优秀的概率为40%25%=10%，两者不相等。7.错解析：一个袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，总共6个球。现从中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率为3/63/6=1/4，第一次抽到红球且第二次抽到白球的概率为3/62/6=1/6，两者不相等。8.错解析：在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是私家车的概率为60%，该汽车是公交车的概率为10%，两者不相等。9.错解析：一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为6的组合有(1,5)、(2,4)，共有2种组合。抽到的两张卡片标号之和为10的组合有(5,5)，共有1种组合，两者不相等。10.错解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，恰好命中3次的概率为C(4,3)0.7^30.3=0.4116，恰好命中4次的概率为C(4,4)0.7^40.3=0.2401，两者不相等。四、简答题1.请解释什么是概率？并举例说明如何计算一个事件的概率。解析：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的实数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生。计算一个事件的概率通常需要知道该事件包含的基本事件数和总的基本事件数。例如，一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，总共12个球。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率为5/12。2.请解释什么是独立事件和互斥事件，并举例说明两者的区别。解析：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上是互斥事件，因为一次抛掷不可能同时出现正面和反面；而抛掷一枚硬币，正面朝上和抛掷一个骰子出现6点则是独立事件，因为一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率。3.请解释什么是条件概率，并举例说明如何计算一个事件的条件概率。解析：条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。计算条件概率的公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。例如，一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，总共12个球。现从中随机抽取一个球，已知抽到的球是红球，再抽到红球的概率为4/11。4.请解释什么是二项分布，并举例说明如何计算一个事件的二项分布概率。解析：二项分布是指在一定次数的独立重复试验中，某个事件发生次数的概率分布。计算二项分布概率的公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n是试验次数，k是事件发生的次数，p是事件发生的概率。例如，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，恰好命中2次的概率为C(3,2)0.8^20.2=0.384。5.请解释什么是超几何分布，并举例说明如何计算一个事件的超几何分布概率。解析：超几何分布是指在不放回抽样中，某个事件发生次数的概率分布。计算超几何分布概率的公式为P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N是总体大小，M是事件发生次数的总体大小，n是抽样次数，k是事件发生的次数。例如，一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，总共12个球。现从中随机抽取3个球，抽到红球的概率为C(5,3)C(7,0)/C(12,3)=10/220=1/22。6.请解释什么是正态分布，并举例说明如何计算一个事件的正态分布概率。解析：正态分布是一种常见的连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。计算正态分布概率的公式为P(a<X<b)=∫[a,b](1/√(2πσ^2))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))dx，其中μ是均值，σ是标准差。例如，某城市成年男性的身高服从正态分布，均值为175cm，标准差为7cm，现随机抽取一名成年男性，其身高在170cm到180cm之间的概率为0.6827。7.请解释什么是抽样分布，并举例说明如何计算一个事件的抽样分布概率。解析：抽样分布是指从总体中随机抽取样本时，样本统计量的概率分布。例如，从总体中随机抽取样本，计算样本均值的抽样分布。假设总体服从正态分布，均值为μ，标准差为σ，样本大小为n，则样本均值的抽样分布也服从正态分布，均值为μ，标准差为σ/√n。例如，某城市成年男性的身高服从正态分布，均值为175cm，标准差为7cm，现随机抽取100名成年男性，其样本均值的抽样分布均值为175cm，标准差为0.7cm。8.请解释什么是假设检验，并举例说明如何进行一个假设检验。解析：假设检验是一种统计推断方法，用于判断关于总体的假设是否成立。假设检验通常包括原假设和备择假设，通过计算检验统计量并比较其与临界值的关系来决定是否拒绝原假设。例如，某城市成年男性的身高服从正态分布，均值为175cm，现随机抽取100名成年男性，其样本均值为176cm，标准差为7cm，检验该城市成年男性的身高是否显著高于175cm。原假设为μ=175，备择假设为μ>175，计算检验统计量t=(176-175)/(7/√100)=0.857，查t分布表得临界值为1.645，由于0.857<1.645，因此不拒绝原假设。五、应用题1.某城市交通部门统计发现，在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是出租车的概率是多少？如果是私家车，该汽车是红色的概率是多少？解析：在高峰时段通过某路段的汽车流中，私家车占60%，出租车占30%，公交车占10%。现随机抽取一辆通过该路段的汽车，该汽车是出租车的概率为30%。如果是私家车，假设私家车中红色的概率为50%，则该汽车是红色的概率为60%50%=30%。2.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率是多少？如果第一次抽到红球，第二次抽到白球的概率是多少？解析：一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，总共12个球。现从中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率为5/125/12=25/144。如果第一次抽到红球，第二次抽到白球的概率为5/124/12=20/144=5/36。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，恰好命中2次的概率是多少？恰好命中1次的概率是多少？解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行3次射击，恰好命中2次的概率为C(3,2)0.8^20.2=0.384，恰好命中1次的概率为C(3,1)0.80.2^2=0.096。4.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为7的概率是多少？抽到的两张卡片标号之和为8的概率是多少？解析：一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的两张卡片标号之和为7的组合有(2