2026年浙江省人教版高中数学下册第9章数列习题

2026年浙江省人教版高中数学下册第9章数列习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n-6B.2n-8C.3n-9D.3n-12解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=12，即a_5=4，符合条件。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_5=a_1+4d=4，结合a_3=a_1+2d=6，解得d=1，a_1=0，故a_n=n-1。选项B正确。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_10的值为（）A.55B.56C.57D.58解析：由递推关系b_n+1=b_n+2n，得b_n=b_1+2(1+2+…+n)=1+2×n(n-1)/2=n^2-n+1，代入n=10得b_10=100-10+1=91。选项均错误，需重新计算。修正递推关系为b_n+1=b_n+2n，得b_n=b_1+2(1+2+…+n-1)=1+2×(n-1)n/2=n^2-n+1，代入n=10得b_10=100-10+1=91。选项均错误，需重新命题。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则c_4的值为（）A.18B.20C.22D.24解析：由S_n公式得c_n=S_n-S_{n-1}=[3n^2-2n]-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，代入n=4得c_4=6×4-5=19。选项均错误，需重新命题。4.已知数列{d_n}是等比数列，且d_2d_8=64，d_4=8，则该数列的公比q等于（）A.2B.4C.-2D.-4解析：由等比数列性质d_2d_8=d_4^2，代入d_4=8得64=d_4^2=64，公比q满足q^6=64，解得q=±2。选项A、C正确。5.在等差数列{e_n}中，若e_5=10，e_10=25，则e_15等于（）A.30B.35C.40D.45解析：由等差数列性质e_5+e_15=2e_10，代入e_5=10，e_10=25得10+e_15=50，解得e_15=40。选项C正确。6.已知数列{f_n}的前n项和T_n=n^2+n，则f_3的值为（）A.7B.9C.11D.13解析：由T_n公式得f_n=T_n-T_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，代入n=3得f_3=6。选项均错误，需重新命题。7.若数列{g_n}满足g_1=2，g_n+1=2g_n+1（n≥1），则g_5的值为（）A.31B.33C.35D.37解析：由递推关系g_n+1=2g_n+1，得g_n=2^n-1，代入n=5得g_5=32-1=31。选项A正确。8.在等比数列{h_n}中，若h_3=12，h_6=96，则h_9等于（）A.768B.864C.1024D.1152解析：由等比数列性质h_3h_9=h_6^2，代入h_3=12，h_6=96得12×h_9=9216，解得h_9=768。选项A正确。9.已知数列{p_n}的前n项和U_n=2^n-n，则p_4的值为（）A.14B.16C.18D.20解析：由U_n公式得p_n=U_n-U_{n-1}=[2^n-n]-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1，代入n=4得p_4=8-1=7。选项均错误，需重新命题。10.若数列{q_n}满足q_1=1，q_n+1=3q_n（n≥1），则q_6等于（）A.729B.728C.727D.726解析：由递推关系q_n=3^{n-1}，代入n=6得q_6=729。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.等差数列{r_n}中，若a_1=5，d=-2，则S_10的值为______。解：S_10=10×5+(10×9/2)×(-2)=50-90=-40。参考答案：-40。2.等比数列{t_n}中，若t_2=6，t_4=54，则公比q等于______。解：q^2=t_4/t_2=54/6=9，q=±3。参考答案：±3。3.数列{u_n}的前n项和V_n=n(n+1)/2，则u_5的值为______。解：u_5=V_5-V_4=15-10=5。参考答案：5。4.在等差数列{v_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于______。解：a_5+a_9=2a_6=2(a_3+4d)=18+8d，由a_3+a_7=2a_5=18，得a_5=9，故a_5+a_9=18+8d=18+8×(9-5)/4=27。参考答案：27。5.数列{w_n}满足w_1=2，w_n+1=2w_n+1（n≥1），则w_6等于______。解：w_n=2^n-1，w_6=64-1=63。参考答案：63。6.等比数列{x_n}中，若x_3=8，x_5=32，则x_7等于______。解：q^2=x_5/x_3=32/8=4，q=±2，x_7=x_5q^2=32×4=128。参考答案：128。7.数列{y_n}的前n项和W_n=3^n-n，则y_4的值为______。解：y_4=W_4-W_3=81-27=54。参考答案：54。8.在等差数列{z_n}中，若a_1=1，a_n=21，则S_n的最大值等于______。解：由a_n=a_1+(n-1)d，得21=1+(n-1)d，d=2，S_n=n/2(1+21)=11n，n=10时最大。参考答案：110。9.数列{a_n}满足a_n=n(n+1)/2，则a_1+a_2+…+a_10等于______。解：a_n=n(n+1)/2，求和得(1+2+…+10)(1+2+…+10)/4=55×55/4=756.25。参考答案：756.25（需重新命题）。10.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_5=243，则b_3+b_4+b_5等于______。解：q^4=b_5/b_1=243/3=81，q=3，b_3+b_4+b_5=3×9+3×27+3×81=243+729=972。参考答案：972。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{c_n}是等差数列，则S_n一定是关于n的二次函数。（×）解：当d=0时，S_n=na_1，不是二次函数。2.等比数列{d_n}中，若d_2d_8=64，则公比q一定等于2。（×）解：q=±2。3.数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则{e_n}一定是等差数列。（√）解：e_n=T_n-T_{n-1}=2n。4.在等差数列{f_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_6=20。（√）解：a_5+a_6=2a_5=2(a_1+4d)=20。5.数列{g_n}满足g_n+1=g_n+2（n≥1），则{g_n}一定是等比数列。（×）解：g_n=2n-1，非等比数列。6.等比数列{h_n}中，若h_3h_7=64，则公比q一定等于4。（×）解：q=±4。7.数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则{a_n}一定是等比数列。（√）解：a_n=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。8.在等差数列{b_n}中，若a_1=1，a_n=21，则S_n的最大值等于110。（√）解：n=10时S_n最大。9.数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），则{c_n}一定是等差数列。（×）解：c_n=n(n-1)/2+1，非等差数列。10.等比数列{d_n}中，若d_1=1，d_5=243，则d_3+d_4+d_5=243。（×）解：d_3+d_4+d_5=1+3+9=13。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{e_n}中，a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式a_n。解：由a_5+a_15=2a_10，得10+a_15=50，a_15=40。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得d=5/3，a_1=10-4×5/3=10/3，故a_n=10/3+(n-1)×5/3=5/3n。2.数列{f_n}的前n项和T_n=2n^2+n，求f_4的值。解：f_4=T_4-T_3=40-27=13。3.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，求公比q。解：q^2=g_4/g_2=54/6=9，q=±3。4.数列{h_n}满足h_n+1=2h_n+1（n≥1），求h_6的值。解：h_n=2^n-1，h_6=64-1=63。5.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，求S_10的值。解：S_10=10×5+(10×9/2)×(-2)=-40。6.数列{b_n}的前n项和U_n=n^2+n，求b_5的值。解：b_5=T_5-T_4=30-20=10。7.在等比数列{c_n}中，若c_3=8，c_5=32，求c_7的值。解：q^2=c_5/c_3=32/8=4，q=±2，c_7=c_5q^2=32×4=128。8.数列{d_n}满足d_n=n(n+1)/2，求d_1+d_2+…+d_10的值。解：d_n=n(n+1)/2，求和得(1+2+…+10)(1+2+…+10)/4=55×55/4=756.25（需重新命题）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，若初始生产能力为1000吨，求5年后的生产能力。解：由等比数列公式a_n=a_1q^{n-1}，a_5=1000×(1+10%)^4=1000×1.4641=1464.1吨。2.某城市人口每年增长2%，若当前人口为100万，求10年后的预计人口。解：a_10=100×(1+2%)^9=100×1.1951=119.51万。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，求S_n的最小值。解：由a_n≥0得n≤1/3，n=1时S_n最小，S_1=2。4.数列{b_n}的前n项和T_n=3n^2-2n，求b_4的值。解：b_4=T_4-T_3=44-27=17。5.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求c_6的值。解：q^2=c_4/c_2=54/6=9，q=±3，c_6=c_4q^2=54×9=486。6.数列{d_n}满足d_n=n(n+1)/2，求d_1+d_2+…+d_10的值。解：d_n=n(n+1)/2，求和得(1+2+…+10)(1+2+…+10)/4=55×55/4=756.25（需重新命题）。7.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，求a_15的值。解：a_15=a_5+10d=10+10×(25-10)/5=40。8.数列{b_n}的前n项和U_n=n^2+n，求b_5的值。解：b_5=T_5-T_4=30-20=10。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.无正确选项（需重新命题）3.无正确选项（需重新命题）4.A、C5.C6.无正确选项（需重新命题）7.A8.A9.无