25.3 实际问题与一元二次方程 （第2课时）

25.3实际问题与一元二次方程（第2课时）人教版数学九年级上册两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？导入新知素养目标1.能正确列出关于增长率问题的一元二次方程.2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？探究新知有关增长/下降率的问题知识点【分析】甲种食品成本的年平均下降额为乙种食品成本的年平均下降额为乙种食品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.(10000-6000)÷2=2000(元).

(12000-7200)÷2=2400(元).

答:甲种食品成本的年平均下降率约22.5%.探究新知

设乙种食品成本的年平均下降率为y,一年后乙种食品成本为

元，两年后乙种食品成本为

元依题意得，

，解方程得

，

12000（1-y）12000（1-y）212000（1-y）2=7200答:乙种食品成本的年平均下降率约为

.y1≈0.225,y1≈-1.77522.5%探究新知【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种食品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的食品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?答：经过计算,甲乙两种食品的平均下降率相同.成本下降额较大的食品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.探究新知

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.

若平均增长(或下降)百分率为x,增长(或下降)前的量是a,增长(或下降)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,下降取“－”探究新知【归纳】

例4某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得.

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为29.3%.列一元二次方程解答增长率问题素养考点1探究新知某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：36（1-

x

）2=25.解得答：平均每次约降价16.7%.巩固练习1.

（重庆中考）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）A．10% B．20% C．22% D．44%B链接中考2.

（牡丹江中考）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A．20%B．22%C．25%D．28%C链接中考1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720

B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500B课堂检测基础巩固题2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为

课堂检测2（1+x）+2（1+x）2=8.（2）设购进y件甲种商品，则购进（100-y）件乙种商品，根据题意得（125-25×2）y+80（100-y）≤7800，解得y≥40.∴y的最小值为40．某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率.（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．解：（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x,根据题意得125（1-x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）．课堂检测能力提升题某电脑公司2025年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是________万元、三月份的营业额_________万元，由三月份的总营业额列出等量关系．200(1+x)200(1+x)2解：设平均增长率为x,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950.整理，得200x2+600x=350.解得

x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.答:这个增长率是50%.拓广探索题课堂检测增长(下降)率问题增长率问题下降率问题基数为a,平均增长/下降率为x第一次增长