北师大版数学九年级上册3.1 相似多边形 同步练习

北师大版数学九年级上册3.1相似多边形同步练习一、选择题1．下列图形中，不是相似图形的一组是（）A． B．C． D．2．下列说法中正确的有（）①所有的圆都是形状相同的图形；②所有的正方形都是形状相同的图形；③所有的等腰三角形都是形状相同的图形；④所有的矩形都是形状相同的图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列图形中，一定是相似图形的是()A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个三角形 D．两个正方形4．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段等于（)A．-6 B．6 C．18 D．365．已知2x=3y(y≠0)，则下列结论成立的是()A．x3=2y B．x2=6．如图，王老师利用复印机将一张长为20cm，宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm，则缩小后的面积为()cm2A．160 B．80 C．40 D．207．若2a=3b，则下列比例式正确的是()A．a2=b3 B．a3=8．已知线段a=4，bA．36 B．6 C．±6 D．6.59．下面四组线段中不能成比例线段的是（）A．3、6、2、4 B．4、6、8、10C．1、2、3、6 10．如图，某物质的分子结构中所含的六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，保持不变的是()A．AB的长度 B．六边形ABCDEF的周长C．六边形ABCDEF的面积 D．∠EDC的度数二、填空题11．若3a=5b（b≠0)，则a/b的值为.12．已知实数a，b满足ab=43,13．已知线段a=1，b=9，则a，b的比例中项线段等于.14．已知线段a，b，d，c成比例，若a=5cm，c=3cm，d=4cm，则b=cm.15．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为．三、解答题16．已知a：b=3：2.（1）求a+ba（2）若a+2b=21，求a、b的值.17．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边BC，AD上的点，连接EF．若▱ABCD∽▱AFEB，AF=2，AD=4，求AB的长．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意．故选：D．【分析】根据相似图形的定义逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、①所有的圆都是形状相同的图形，故①正确；

②所有的正方形都是形状相同的图形，故②正确；

③所有的等腰三角形不一定都是形状相同的图形，故③不正确；

④所有的矩形不一定都是形状相同的图形，故④不正确；

综上所述：上列说法中正确的有2个，

故答案为：B．

【分析】根据相似多边形的定义，逐一判断即可解答．3．【答案】D【解析】【解答】解：解：A：两个矩形对应角都为直角相等，但对应边不一定成比例，因此不一定是相似图形，不符合要求；B：两个菱形对应边一定成比例，但对应角不一定相等，因此不一定是相似图形，不符合要求；C：两个三角形对应角不一定相等，对应边不一定成比例，因此不一定是相似图形，不符合要求；D：两个正方形的所有内角都是90°，对应角相等，且所有对应边的比值相等，即对应边成比例，因此一定是相似图形，符合要求．故答案为：D.【分析】根据“形状星通的两个图形是相似形”逐项判断解答即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：设a，b的比例中项线段为c，∵c是a，b的比例中项，∴c2∵a=4，b=9，∴c2∵线段长度为正数，即c>0，∴c=6．故答案为：B.【分析】直接根据比例中项的平方等于另外两个数的乘积计算即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵2x=3y(y≠0)，

∴xy=326．【答案】C【解析】【解答】解：设缩小后的宽为xcm

∵缩小前后的两个矩形相似

∴2010=8x，解得：x=4

∴缩小后的宽为4cm故答案为：C【分析】设缩小后的宽为xcm，根据相似三角形性质可得20107．【答案】B【解析】【解答】解：A、由a2B、由a3C、由baD、由2a故答案为：B.【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵c是a和b的比例中项，∴c2又∵线段的长度为正数，∴c=36故选：B．【分析】根据比例中项c29．【答案】B【解析】【解答】解：A.2×6＝3×4，能成比例，不符合题意；

B.4×10≠6×8，不能成比例，符合题意；

C．1×6=2×3，能成比例，不符合题意；

D．5×2310．【答案】D【解析】【解答】解：∵用放大镜观察分子结构时，原图形与放大后的图形是相似图形，又∵相似图形的性质为“对应边成比例、对应周长成比例、对应面积成比例，对应角相等”，∴分析各选项：A、AB的长度为对应边，会随比例放大而变长；B、六边形ABCDEF的周长为对应边之和，会随比例放大而变长；C、六边形ABCDEF的面积会随比例放大而变大；D、∠EDC为对应角，度数保持不变。故答案为：D【分析】本题考查相似图形的性质，解题时需依据相似图形的核心性质分析各选项的变化情况。首先明确放大镜放大图形的本质是形成相似图形，再结合相似图形“边、周长、面积成比例变化，角不变”的性质，逐一判断每个选项的变化趋势，最终确定度数保持不变。11．【答案】5【解析】【解答】解：∵3a=5b（b≠0)

∴a故答案为：5【分析】根据比例性质即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵ab=43,

∴a=43b，

故答案为：19【分析】利用ab=43,13．【答案】3【解析】【解答】解：设a，b的比例中项线段为c，则：c2∵c>0，∴c=3；故答案为：3.【分析】设a，b的比例中项线段为c，根据比例线段的性质可得c2=ab，从而代入数值即可算出答案.14．【答案】15【解析】【解答】解：∵线段a，b，d，c成比例

∴ab=dc

将a=5cm，c=3cm，d=4cm代入，得5b=故答案为：154【分析】本题考查比例线段的定义：若四条线段a、b、d、c成比例，则ab15．【答案】6【解析】【解答】解：由两个枫叶图案相似，可得x12解得x=6，即x的值为6．故答案为：6．【分析】由相似多边形的性质得多边形的对应边的比等于相似比即可．16．【答案】（1）解：设a=3k，b=2k(k≠0)

则a+b（2）解：设a=3k，b=2k(k≠0)，

∵a+2b=21，

∴3k+2×2k=21，

∴7k=21，

解得k=3，

∴a=3k=9，b=2k=6【解析】【分析