辽宁省辽阳市2025-2026学年高二下册7月期末学情评估数学试卷-含答案

数学考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.命题“，使”的否定是（）A.，使B.，使C.，使D.，使2.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.已知是等差数列的前项和，若，，则的值为（）A.35 B.45 C.55 D.604.下列选项中是“为单调递增函数”的充分不必要条件是（）A. B.C. D.5.设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6.已知在上满足，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知数列满足，且，设数列的前项和为，若（），则的最小值是（）A.16 B.17 C.18 D.198.已知，，若在上恒成立，则实数的最大值为（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列结论正确的有（）A. B.C. D.10.下列结论正确的有（）A.若，则的最大值为6B.若，，，则的最大值为C.的最小值为2D.的最小值为311.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（）A.的图象关于对称B.C.D.是奇函数第Ⅱ卷（主观题）三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分．）12.已知幂函数在上单调递减，则实数______．13.已知，且，若恒成立，则实数的范围是______．14.已知数列的通项公式为，，若是递增数列，则的取值范围是______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知数列前项和满足，且．（1）求；（2）求数列的前项和以及数列的通项公式．16.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在定义域内单调递增且对任意正数，都有，求实数的取值范围．17.已知函数在处取极小值2．（1）求的值；（2）求曲线过点的切线方程；（3）若函数，且在上有三个零点，求实数的取值范围．18.已知函数．数列满足，数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和．19.已知函数．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式：．

数学考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.命题“，使”的否定是（）A.，使B.，使C.，使D.，使答案：B解析：解答过程：命题“，使”的否定是“”.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：解出集合、，利用交集的定义即可求解.解答过程：已知集合，由，解得，所以，集合，由，解得或，所以，因此，即，故C正确.3.已知是等差数列的前项和，若，，则的值为（）A.35 B.45 C.55 D.60答案：B解析：思路：根据等差中项的性质进行计算即可.解答过程：由题意知，，成等差数列，又，，所以，即，．4.下列选项中是“为单调递增函数”的充分不必要条件是（）A. B.C. D.答案：C解析：解答过程：，因为为单调递增函数，所以，得；结合选项，为单调递增函数的充分不必要条件是.5.设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：因为，所以，，，所以．6.已知在上满足，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：由得出在上单调递增，因为其中二次函数的系数，故分和两类讨论，结合一次函数单调性，二次函数单调性列出不等式可求得的范围.解答过程：由题意知，在上单调递增，当时，，满足题意；当时，得，所以．7.已知数列满足，且，设数列的前项和为，若（），则的最小值是（）A.16 B.17 C.18 D.19答案：C解析：思路：根据题意，利用等差数列的定义，得到数列为等差数列，求得，得到，结合裂项法求和，得到，列出不等式，即可求解.解答过程：因为，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，可得，所以所以，又因为，可得，解得，因为，所以的最小值是．8.已知，，若在上恒成立，则实数的最大值为（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：令，不等式可化为，通过求导证明在上单调递增，从而得到，令，求出的最小值即可求出答案.解答过程：因为在上恒成立，即在上恒成立，即，令，不等式可化为，又因为，所以在上单调递增，所以，即在恒成立，令，即，又因为，由可得在上单调递减，由可得在上单调递增，所以最小值为，即，所以实数的最大值为．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列结论正确的有（）A. B.C. D.答案：ABC解析：思路：根据对数运算的相关公式和性质，逐项计算，即可求解.解答过程：对于A选项，因为，所以，故A正确；对于B选项，，故B正确；对于C选项，，故C正确；对于D选项，，故D错误．10.下列结论正确的有（）A.若，则的最大值为6B.若，，，则的最大值为C.的最小值为2D.的最小值为3答案：ABD解析：思路：根据题意，利用基本不等式，以及对勾函数的单调性，结合选项，逐项分析判断，即可求解.解答过程：对于A，因为，可得，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，所以A正确；对于B，由，且，可得，则，即，解得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，所以B正确；对于C，由，令，因为在上单调递增，所以最小值为，所以C错误；对于D，由，令，则，因为在单调递增，所以最小值为，所以D正确．11.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（）A.的图象关于对称B.C.D.是奇函数答案：ABD解析：思路：对于A，通过为奇函数可得，那么函数图象关于点对称；对于B，若为偶函数，则，结合选项A可以推导出周期，从而；对于C，由题可得在上单调递减，从而判断；对于D，因为，，可得.解答过程：对于A，若为奇函数，则，那么函数图象关于点对称，A正确；对于B，若为偶函数，则，那么，由选项A可知，那么，所以，，那么，所以，，所以函数的周期，，B正确；对于C，对任意的，，，都有，则函数在上单调递减，，C错误；对于D，由选项AB可知，函数的周期，所以，又函数图象关于点对称，所以，所以，故为奇函数，D正确．第Ⅱ卷（主观题）三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分．）12.已知幂函数在上单调递减，则实数______．答案：解析：思路：根据幂函数的定义和性质即可求解.解答过程：已知是幂函数，则，解得或，又因为在上单调递减，所以，即，所以．13.已知，且，若恒成立，则实数的范围是______．答案：解析：思路：先由基本不等式“1”的妙用求出，进而得到不等式，求出答案解答过程：，且，故，当且仅当，即，时成立，要使原式恒成立只需，，解得14.已知数列的通项公式为，，若是递增数列，则的取值范围是______．答案：解析：思路：根据递增数列的性质知，可得到对恒成立，再根据二次函数性质求出的取值范围．解答过程：因为，，所以，．又因为数列为递增数列，所以对恒成立，即对恒成立，化简整理得，对恒成立．由二次函数性质知，当时，有最小值4，所以，故实数的取值范围是．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知数列前项和满足，且．（1）求；（2）求数列的前项和以及数列的通项公式．答案：（1）；（2），解析：思路：（1）利用得，由等比数列的性质可得答案；（2）在（1）的基础上，根据等比数列求和公式和得到答案（1）由于，代入可得：，即，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以；（2）因为，所以，当时，，经检验，当时不符合上式，因此，数列的通项公式为16.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在定义域内单调递增且对任意正数，都有，求实数的取值范围．答案：（1）当时，在单调递增；当时，在上单调递减，在单调递增（2）解析：思路：（1）先求导，按a正负分类，根据导函数符号判断原函数增减区间。（2）利用单调性去掉绝对值，构造新函数，转化为导数恒大于等于0求参数范围。（1）由题可知，函数的定义域为，且，当时，在上恒成立，所以在单调递增；当时，令，解得（负值舍掉），则当时，，单调递减；当时，，单调递增.综上，当时，在单调递增；当时，在上单调递减，在单调递增．（2）因为函数在定义域内单调递增，所以，不妨设，则，那么不等式等价于，即等价于，设，则在上单调递增，即在上恒成立，即在上恒成立，则当时，，，故a的取值范围为．17.已知函数在处取极小值2．（1）求的值；（2）求曲线过点的切线方程；（3）若函数，且在上有三个零点，求实数的取值范围．答案：（1）3（2）或者（3）解析：思路：（1）利用极值的性质建立方程组，求解参数，进而得到的取值即可.（2）合理设出切点，结合切线的性质建立方程，最后求解切线斜率，得到切线方程即可.（3）将零点问题转化为交点问题，再得到，进而求解参数取值范围即可.（1），，解得或，当时，可得，令，可得，令，可得，则在上单调递增，在上单调递减，此时函数在处取极大值，不符合题意，当时，可得，令，可得，令，可得，则在上单调递增，在上单调递减，此时函数在处取极小值，在处取极大值，符合题意，.（2）设切点为，得到，而，，可得，代入点，得到，化简得，解得或者，切线斜率为0时，切线方程为，在切线斜率为1时，切线方程为，综上可得，切线方程为或者.（3）函数，且在上有三个零点，方程在上有三个不等的实根，函数与的图象在上有三个不同的交点，由（1）知在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，则在处取极小值2，在处取得极大值，又，，，解得.18.已知函数．数列满足，数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和．答案：（1）（2）解析：思路：（1）结合题意构造，得到，再构造等比数列求解即可.（2）利用错位相减法求和即可.（1），，，可得，，，，，又，是以为首项，2为公比的等比数列，，.（2）由题意得，可得，得到，，.19.已知函数．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式：．答案：（1），（2）（3）由（2）可知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立，即，即，令，因为，所以，所以所以，即，所以，证毕.解析：思路：