浙江省七彩阳光新高考研究联盟、浙南名校联盟、精诚联盟、金兰教育2026-2027学年高三（上）开学联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟、浙南名校联盟、精诚联盟、金兰教育高三（上）开学联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.钟表日差是反映钟表质量的一个重要指标，在一批钟表中随机抽测了8块钟表的日差(秒)的绝对值，并按从小到大排序为：1，2，3，3，4，5，6，8，则这组数据的中位数为(

)A.3 B.3.5 C.4 D.4.52.已知集合A={x∈R|A.[0,1] B.[0,3.若“a<x<a+1”是“−A.[−1,1] B.(−4.双曲线x22−yA.52 B.62 C.5.曲线y=x3−x2A.2x+y−3=0 B.6.已知α∈(0,π)，向量a=(1A.−32 B.−34 7.已知三棱锥P−ABC的高为h，PA=PB，E，F分别为棱PA，PBA.h16 B.h4 C.h28.已知f′(x)为偶函数f(x)的导函数，且f(x)，f′(x)A.f(f′(1))<f二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在(ax−x)6(A.二项式系数最大的项为第4项 B.存在常数项

C.所有项的系数和为1 D.无理项为第1，3，5项10.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线y=k(x+1)与x轴相交于点D，与抛物线A.k∈(−1,0)∪(0,1) B.11.已知函数f(x)=sin3x，点B(π6A.若|y2−y1|=2，则|x2−x1|的最小值为π6

B.当CE=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足：1+iz=2i，则13.已知a>b>0，la=2ln14.A，B两人进行掷骰子游戏，游戏规则为：每次投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有点数1，2，…，6).当点数是3的倍数时，A得1分，当点数不是3的倍数时，A不得分；当点数是2的倍数时，B得1分，当点数不是2的倍数时，B不得分.若规定率先得到3分者获胜且游戏结束.则在第4次投掷后，A以3：1获胜的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

浙江城市篮球联赛(简称“浙BA”)是全省性群众篮球赛事，这场覆盖全省的草根赛事以最纯粹的体育魅力点燃了全民健身的热情，参加健身活动的市民人数显著增加.如表是自赛事开展5周以来某城镇参与健身活动的人数y(万人)与第xx(周12345y(万人22466(1)根据表格数据计算变量y与x的相关系数r(精确到0.01)，并推断它们的相关程度；

性别观看比赛的意愿合计有无男400100500女300200500合计7003001000请依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为观看比赛的意愿与性别有关联？

参考数据及公式：10≈3.16α0.0100.0050.001x6.6357.87910.82816.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AD=4，AA1=BC=CD17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC=3b+csinA，D为BC边上的点．

(1)求角A；18.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，离心率为32，上顶点为A，且点F2到直线AF1的距离为3．

(1)求椭圆E的方程；

(2)已知M，N为椭圆E上的两个动点．

19.(本小题17分)

已知数列{an}，{bn}的项数相等，且满足条件：

①记集合A={a1,a2,⋯,an}，B={b1,b2,⋯,bn}，A∪B={1,2,3,…,2n}；

②设m=1，1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】213.【答案】6

14.【答案】15415.【答案】解：(1)由题可得y−=15(2+2+4+6+6)=4，

x−=15(1+2+3+4+5)=3，

i=116.【答案】解：(1)证明：连接CD1，由题可知四边形C1CDD1为正方形，

所以CD1⊥C1D，

因为D1E=12A1D1=BC，D1E//AD//BC，

所以四边形BCD1E为平行四边形，所以BE//CD1，

所以BE⊥C1D.

取AD中点O，连接OE，OB，因为AD=2BC，AD//BC，AD⊥CD，

所以AD⊥OB，

因为四棱柱ABCD−A1B1C1D1为直四棱柱，所以OE⊥平面ABCD，

因为AD⊂平面ABCD，所以OE⊥AD，

又OB∩OE=O，

因为OB，OE⊂平面B1BOE，

所以AD⊥平面B1BOE，17.【答案】解：(1)由边角转换得3sinAcosC=3sinB+sinCsinA，

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

则3cosAsinC+sinAcosC=0，

因为sin18.【答案】解：(1)设椭圆的焦距为2c，则a2=b2+c2①，

椭圆的离心率e=ca=32②，

又点F2到直线AF1的距离为3，所以12×2c×b=12×b2+c2×3，得2bc=3a③，

由①②③解得a=2，b=1，c=3，

所以椭圆E的方程为x24+y2=1．

(2)(i)由(1)知A(0,1)，设M(2cosθ,sinθ)(0≤θ<2π)，

则|MA|2=4cos2θ+(sinθ−1)2=3cos2θ−2sinθ+19.【答案】解：(1)由题，当n=2时，A∪B={1,2,3,4}，

若b2=3，因为a2>b2，所以a2=4，又a1<b1，

故a1=1，b1=2，所以a1=1．

(2)(i)证明：当S取得最大值时，假设不存在正整数1≤k≤n，使得