2027年高考数学一轮复习检测卷-全国一卷01（原卷版和解析版）

2027年高考一轮复习检测卷（全国一卷01）

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

I.若复数z满足（l-i）z=3+i（其中，是虚数单位），则（）

A.n的实部是2B.z的虚部是2iC.z=l-2/D.恸=不

2.’”新考法］已知集合P=卜料=—x，xeZ},集合Q=MP,则下列各选项中属于0的元素是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.已知双曲线C:V-5=1（6〉0）的离心率为白，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）

A.V2B.2C.4D.V5

4.已知函数/（x）=/sin（5+0）（4>O"0>O,O<e<兀）的部分图象如图所示，若/（a）=l,则时2。+］）=

8

D.9-

则”(i)=()

5.已知函数/（x）的定义域为R,函数y=/（x+3）+2是奇函数,

/=l

A.-10B.-5C.5D.10

6.己知边长为1的正方形488,动点P在以点力为圆心且与8D相切的圆上若丽=%而+〃而，则％+〃

的最大值为（）

A.V2B.IC.孝D.y

7.已知圆G：（x+3）2+y2=/g>7）和G：（x—3）2+/=1,动圆〃与圆G,6均相切，P是AMCG的内心,

JBL邑尸八仁+S4广、g=3S”“2，则”的值为（）

A.9B.11C.17或19D.19

722

8.已知。二m不力=85《,。=不，则。也。的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图所示，力8为圆锥SO的底面圆的直径，N为母线S/的中点，点。为底面圆上异于48的任一点，

则圆。上存在点M满足（）

A.MN//SCB.MN”平面SBC

C.SMLACD.4"_L平面SBC

10.已知O为平面直角坐标系的原点，抛物线C:/=2px的焦点到准线距离为2,过抛物线的焦点户的直

线/与抛物线交于48两点，则（）

A.当力4与x轴垂直时，|/3|=2B.是钝角

C.设A点的横坐标为匕，〃点的横坐标为小，则为•/=1

D.延长力O与准线交于。，则80//0尸

11.已知“4C的内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,4c边上的高为/?,若〃=c=a,b2-

则（）

B.B=2AC.a+c=2hD.tan5=2cos/l

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.己知函数/（"二炉，—工+1）,则/⑺在点（0,1）处的切线方程为.

13.’”新考法］已知1，〃?，〃是公二匕不为1的等比数列，将1，〃?，〃调整顺序后可构成一个等差数列，则满

足条件的一组〃?，〃的值依次为.

14.2025年五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团员干部，学校给高中三

个年级共分配9个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用X

表示这三个年级中分配的最少名额数，则X的数学期望E（X）=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系,

某实验小组做了调查，得到一些数据如下表:

编号12345

Xio20304050

y7080100120130

（I）若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求），关于x的回归直线方程.（参考数据:

5

£升乂=16600）

/-I

（2）基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了16（）位学生.按照参与

课后自主学习与成绩进步情况得到如下2x2列联表:

成绩没有进步成绩有进步合计

参与课后自主学习5135140

未参与课后自主学习51520

合计10150160

依据。=（）.001的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关.

£（一♦（必-力

附：回归方程中斜率和概距的最小二乘估计公式分别为：♦=J----------谆力-沃,

/=1

2n(ad-be)'

z-=，其中〃=4+Z?+c+d.

(a+力)(c+d)(a+c)(8+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

16.（15分）已知｛%｝为等差数列，警，记s.,7；分别为数列,“｝,｛4｝的前〃项和,

2。”,〃为相数。

S4=16,7；=14.

（1）求｛4｝的通项公式；

（2）对任意,〃eN,将数列｛q｝中落入区间（2〃',22”）内项的个数记为曝，求数列｛4｝的前机项和G”.

17.（15分）如图，四棱锥P-AACQ中，△4。是以力。为斜边的等腰直角三角形，BCi/AD,CDLAD,

PC=AD=2DC=2CB=2,E为P。的中点.

（I）证明：CE//平面0IB；

（2）求直线CE与平面PAB间的距离.

18.（17分）已知椭圆从W+X=l（稣6>0）过点1,自，右焦点尸"（））.

U厅I2）

⑴求椭圆E的方程；

（2）设直线/：^=履（女工0）与椭圆E交于P,4两点,过点尸（小,乂）作轴，垂足为点C，直线4C交椭

圆E于另一点B.

（i）证明：APLBP.

（ii）求△/14P面积的最大值.

19.已知函数：/(x)=—,aeR.

⑴若当x>0时，/(x)2x恒成立；求实数。的取值范围；

(2)若关于x的方程/(力=1有两个不同实数根%，工；且不<马,

(i)求实数a的取值范围；

4

(ii)求证；Xj(2-xt)x2<—.

2027年高考一轮复习检测卷（全国一卷01）

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

I.若复数z满足（1-i）z=3+i（其中j是虚数单位），则（）

A.n的实部是2B.z的虚部是2iC.z=l-2/D.|z|=V?

【答案】D

【详解】因为复数z满足（l-i）z=3+i,

所以卡=震普不2+4i

=1+2i.

l-i(l-i)(l+i)1-rF

因为复数z的实部是1,故A错误：

因为复数z的虚部是2,故B错误；

因为复数z=l+2i,故C错误；

因为复数忖=4+22=后,故D正确.

故选：D

2.新考法］已知集合P={小I=—x,x£z},集合2=.尸，则下列各选项中属于O的元素是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】D

【详解】由|x|=r可得：x<0

则P=卜料=-x,xwz}={…，-2,-1,0},

所以C=q/=N,

则一2任。，-U(?,0£。，leQ

故选：D.

3.已知双曲线C:V-1=1(6>0)的离心率为百，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为()

A.y/2B.2C.4D.石

【答案】A

2

【详解】由双曲线C:X2-a=1Q0)的离心率为百，

可得e=£=JiTF=VJ,解得方=&，即双曲线C:¥-仁=1,

a2

则双曲线。的右焦点为/(6,0),其中一条渐近线方程为y=即6.y=0,

所以双曲线。的焦点到渐近线的距离为d=与叵=6.

V2+T

故选：A.

4.已知函数/(x)=4sin(0x+e)(4>O,①>0,0<9<兀)的部分图象如图所示，若/(a)=l,则cos(2a+1

()

外

3-7T\

788

-C--

9-9-D.9

【详解】由题图可知/(x)相邻对称轴间的距离为与-1二兀，可得彳二兀，

2兀

因此丁=2兀，(0=—=1,

当］=g时，—+(c>=2ATT+—,ksZ,散0=2尿+y,kJZ.

3326

由0</<兀可得°=2，

6

由函数的最大值为3可得力=3,因此/(x)=3sin1x+[,

由f(a)=l,得sma+-=-,

k6/3

:.cosf2a+—1=1-2sin2fa+—1=-.

I3；I6；9

故选：A.

5

5.己知函数/(x)的定义域为R,函数y-/(x+3)+2是奇函数，则£/1)-()

A.-10B.-5C.5D.10

【答案】A

【详解】由，=/(x+3)+2的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得函数y=/(x)的

图象，

因为函数y=/(x+3)+2是奇函歌，

即该函数图象关于(0,0)中心对称，

所以函数=f(x)的图象关于(3,-2)中心对称，

所以/(x)+/(6r)=-4,

因此/(1)+/(5)=-4,/(2)+/(4)=-4,/(3)=-2,

所以17(,)=〃1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=-10,

1=1

故选:A.

6.已知边长为I的正方形49CZ),动点P在以点力为圆心且与8D相切的圆上若万=%而+〃而，则4+〃

的最大值为()

A.72B.1C.—D.7

22

【答案】B

【详解】以点A为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，

则8(1,0),以A为圆心与8。相切的圆的半径为日，

设P(x,y),贝厅+『=；,由万=%荔+〃而，

.,《,歹)=(/,0)+(0,〃)=(%〃),则x==〃,

：.A+jj=x+y<sf2xylx2+y2=-^=1,当且仅当》二歹=（时，取等号,

所以2+4的最大值为1.

故选：B.

7.已知圆弓：。+3）2+歹2=/5>7）和。2：。-3）2+），=1,动圆〃与圆。「。2均相切，P是AZGG的内心,

且Sapg+SSPMQ=3S,垢c2，则。的值为（）

A.9B.11C.17或19D.19

【答案】C

【详解】圆G：（x+3）2+V=/（a>7）圆心£（—3,0）,半径凡二%圆C?：。7尸+/=［圆心弓（3,0）,半径

&=1,

由”>7,得|£。2|=6<4+与=4+1,是圆G内含于圆C，设圆M的半径为厂，

由P为△A/GG的内心，设内切圆的半径为为,由Smg+S“MG=3S“cc，

得/c"/M+；IGMH）=31iGGM，整理得IG"I+|C2〃I=3|GGI，

当动圆”内切于圆Ci,与圆G外切（r<a）,则|。也|=%=。-r，

IC2M|=/?2+r=l+r,贝IJIGMI+G/l=〃+1，3|C,C21=18=fl+l,因此4=17；

当动圆M内切于圆C，圆Q内切于动圆A/时，贝小6”|二凡一，=。一尸，

|C^I\=r-R2=r-\,则IGMI+GM1=，31C1C21=18=a-1,得4=19

所以〃=17或19.

故选：C.

722

8.已知a=lnw，b=cosg,c=w，则。，仇。的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】C

【详解】令/'（x）=ln（l+x）-,

则小）=；-1产，

14-X1+X

令r（x）=o,得x=o,

所以在（-1,0）上r（x）＞o,/CD单调递增,在（0,”）上广⑺＜（）,单调递减,

所以〃x)£/(0)=0,

222

所以即+

72

所以即“<c,

因为。

532

-.,2n12,

所ri以cos—>cos—=一>一，Q即rtb>c

5325

所以方>c>a.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图所示，力A为圆锥SO的底面圆的直径，N为母线％的中点，点。为底面圆上异于48的任一点,

则圆。上存在点〃满足（）

A.MN//SCB.MN"平面S8CC.SM1ACD.4M_L平面S8C

【答案】BC

【详解】对于A,若存在点M使得"N//SC,则M,MS,C四点共面，

因为NeSV,所以平面MNSC,易得为平面MVSC与平面48C的公共点，所以4",C三点共

线，与题设矛盾，故A错误;

对于B,如图所示,

过点O作OA///8C,交劣弧力。干点"，连接OM

由于MO分别为"MB的中点，所以CW//S8,

由于。W,ONa平面S4C,4C,S4u平面S8C,所以QW//平面SBC,ON〃平面S8C,

又因为OMIQN=O,所以平面。MV〃平面S8C,由于MNu平面OWN,所以MN//平面SBC,故B正

确；

对于C,由48为底面圆的宜径，可知力CJ.C8,

又OMHBC,所以力C_LOM,

又易知力CJ_SO,SOnOM=O,SO,OA/u平面SMO,

因此力C_L平面SMO,SMu平面SA/O,可得SM_L/1C,故C正确；

对于D,假设存在点M使4U_L平面S8C，则4W_LS8,

又因为AM1SO,SOC\SB=S,SO,SB<z平面S8O,所以/MJ_平面S8O,

故平面S8c与平面S8O平行，与题意不符，故D错误，

故选：BC.

10.已知O为平面直角坐标系的原点，抛物线C：_/=2px的焦点到准线距离为2,过抛物线的焦点户的直

线/与抛物线交于a8两点，则（）

A.当力8与％轴垂直时，»目=2

B./XO8是钝角

C.设A点的横坐标为M，3点的横坐标为则为••％=1

D.延长力。与准线交于。，则8O//OF

【答案】BCD

【详解】由抛物线C：V=2px的焦点到准线距离为2可得：p=2,

过抛物线的焦点F的直线/与抛物线交于48两点，当44与x轴垂直时,

由焦点坐标为(1,0),把x=l代入脑物线方程C:/=4x得产=4,

此时4(1,2),8(1,-2),所以|/却=4,故A错误；

当斜率存在时，设过抛物线的焦点厂的直线/方程为y=〃(x-l)，与抛物线C：V=4x,

联立消X得:

又设交点力(%,为)1(乙,为)，则结为=-4,当直线斜率不存在时，yAyB=(-2)x2=-4,

而lx=反.近=()'-)'J=±1L=I,故C正确，

'"441616

再由33•方=(%，％)(=必/+以力=T+1=-3<0,

又因为点O不在直线48上，所以/4O8是钝角，故B正确：

由直线0%方程为：y=—xf与准线x=-1的交点纵坐标为：尸-乌，

XA

乂因为乙=号，所以纵坐标为：歹=一£，

4

又因为所以纵坐标为：'二一二="，即8。//。已故D正确；

分

故选：BCD.

11.已知△相。的内角A,B,。所对的边分别为。，b,c,4c边上的高为力，若力=c-a,b2-a2=ac^

贝lj()

A.J,—=1B.B=2A

sinJsine

C.a+c=2hD.tan8=2cos力

【答案】ABD

【详解】对于A,h=cs\nA,l^h=c-a,得csin/=c-。，由正弦定理得

sinCsinJ=sinC-sinA,WsinCsin/i>0,因此=-----：­=1,A正确;

suvlsine

对于B,-a2=ac及正弦定理得sin?8-sin，A=sin，sinC，

1—2HI—co^2A

即=sinJsinC,则cos[(^+力)-(4一4)]-8s[(8+力)+(〃-彳)]

=2sinJsinC,即2sin(W+8)sin(B-4)=2sin/sin(1+8：,又sin(/l+8)>0,

因此sin(8—4)=sinW>0,又0<4<兀，贝1」8-力=4,8=24,B正确；

对于C,若。+。=2〃，则。=3。，由正弦定理得sinC=3sin4,由选项B知，

3sinJ=sin3J=sin271cos4+cos24sinA=(4cos2J-l)sinA,而sin力>0

解仔cos?4=1,即sin/i=0,矛盾，C错误；

对于D,由选项A知,sinC(1-sinA)=sinA,rfjjsinC=sin3J=sinJ(4cos2J-1),

则(3-4sin24)(1一sin4)=1,整理得(2sinJ-1)(2sin2J-sinA-2)=0,

而2sin?/<sin4+2，因此sin/l=!，又0<2/<n，则力=2.4=三，

263

tan8=G=2cos4，D正确.故选：ABD

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数/(x)-c'(/r+l),则/(x)在点(0,1)处的切线方程为.

【答案】丁=1

【详解】由题可知：/'(x)=e'(/+x),所以/(0)=0.

则切线方程为：y=i.

故答案为：y=i

13.新考对已知1，〃?，〃是公比不为1的等比数列，将1，加，〃调整顺序后可构成一个等差数列，则满

足条件的一组〃7,〃的值依次为.

【答案】-；,；，(或-2,4)(两组任写一组即可)

【详解】依题意可知〃J=lx〃，即〃=〃/：

若顺序调整为〃，加/，即1+〃=2加,

n=nt~w=I

联立1+〃i‘解得〃T此时公比为L不合题意‘舍去:

若顺序调整为m,l,n或n,l,,即洲+〃=2,

片或，m=1

联立…°，解得〃=「舍去）；

m+〃=2〃=4

若顺序调整为1,〃,〃?或〃?,〃/，即加+1=2〃,

1

m=—

〃=T解得，「或.m=1

联立…（舍去）;

/??+!=2n

〃=一

4

综二可得，/〃，〃的值依次可以为-或-2,4.

故答案为：-/（或-2,4）（两组任写一组即可）

14.2025年五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团员干部，学校给高中三

个年级共分配9个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用X

表示这三个年级中分配的最少名额数，则X的数学期望E（X）=.

■依*▼39.11

【答案】发男

【详解】若三个年级人数分别为。,Ec,则a+b+c=9,又每个年级至少一个名额,

所以，相当于9个球分成3份，且每份至少有•个球，即用2个隔板插入8个空，则有C；=28种,

由题意X=min{〃,b,c},则X=l,2,3,且各年级人数为（凡"。），

其中X=3的情况有（3,3,3）一种情况，即P（X=3）=±,

28

X=2的情况有（2,2,5）、（2,5,2）、（5,2,2）、（2,3,4）、（2,4,3）、（3,2,4）、（3,4,2）、（4,2,3）、（4,3,2）九种情

91918

况，即P(X=2)=二，所以P(X=1)=1一二一二;十

Zo2o2o2o

19+1匹39

综E(X)=3x—+2x—

282828281

故答案为：—

2o

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间G分钟/每天）和他们的数学成绩⑶分）的关系,

某实验小组做了调查，得到•些数据如下表:

=16600)

i=i

(2)基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了160位学生.按照参与

课后自主学习与成绩进步情况得到如下2x2列联表:

成绩没有进步成绩有进步合计

参与课后自主学习5135140

未参与课后自主学习51520

合计1()15()160

依据a=0.001的独立性检验，分析“课后0主学习与成绩进步”是否有关.

之(石-乃(必一为

附：回归方程步=展+&中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：g=J-------------.a=y-bx,

£(•—)2

，=|

n(ad-bcy

z227GE'具中〃

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

10+20+30+40+50

【详解】(1)由题意令无二7。+8。+1。。+12。+13。=100,2分

55

2^1x.-x)(x-7)=-20x(-30)+(-10)x(-20)+10x20+20x30=1600,

i=!

之仇一亍『=(-20)2+(-10)2+102+202=1000,

5分

/=1

A1600A

所以。=y^=1.6,fl=7-Z)x=100-1.6x30=52,

所以»=1.6x+52；8分

（2）由题意有％2=吧9空空过引3.714>10.828,...............................11分

140x20x10x150

所以在犯错概率不超过0.001的前提下，认为“课后自主学习与成绩进步”有关...................13分

16.（15分）已知｛/｝为等差数列，"=,*一：，篇:数'记S”,7；分别为数列仇｝,也｝的前〃项和，

§4=16,4=14.

（1）求｛4｝的通项公式：

⑵对任意胆wN,将数列｛《,｝中涔入区间（2"',2力内项的个数记为q，求数列｛q｝的前机项和G.

【详解】（1）设等差数列｛&｝的首项为公差为心

〃“-6,〃为奇数

因为“=

为偶数'

所以。二4-6/2=%二加|+2"也=%—6=《+2d-6也=2a4=2a1+6d.....................3分

因为£=16,4=14,

4q+6"=16

所以-6)+(羽+2d)+(a]+2d-6y(2«,+6J>14....................................6分

2%+3d=8q

整理得<解得《

3q+5d=13d

所以｛%｝的通项公式为=2〃-1........................................................8分

⑵对meN‘，若则2m<2〃-1<2为，

2m2

因此+[V〃<2-'+1,2""+\<n<2-',

22

故得％=221-2*"7=1(22"-2"),....................................................12分

2

于是6.,=4+02+~+9=；[(4+42+―+¥)-(2+22+—+2加)]

」卜(1Y)2(1-叫口1

―2(2刃]2必2三............................15分

17.(15分)如图，四棱锥。-44c。中，△尸月。是以4。为斜边的等腰直角三角形，BC//AD,CDLAD,

PC=AD=2DC=2CB=2,E为尸。的中点.

E

BC

⑴证明：C£7/平面以&

(2)求直线CE与平面PAB间的距离.

【详解】(1)若M为P4的中点，连接E为。。的中点，则力力且，.…2分

由BC//AD,AD=2CB,则屈必//8C且=8。，故8CEM为平行四边形，

所以CE//8M,............................................................................4分

CE＜Z平面48,平面产力8,故CE〃平面尸44：.......................................6分

(2)由(1)知直线CE与平而四3间的距离，即为点E与平面以8间的距离d,

^BC//AD,CD±AD.AD=2DC=2CB=2,取/£)的中点N,连镂BN,PN.

所以四边形8C0N为矩形，BN=CD=\,

由△尸/。是以力。为斜边的等腰直角三角形，PN'AD,尸N=；/O=l,

由8N1力力，8ND/W=N且都在平面PAN内，则力。_1.平面P8/V,

由BC//AD,则3CJ■平面PBN,3。＜=平面4次第,则平面尸8NJ.平面＞5CQ,..............9分

以8为原点构建空间直角坐标系8-斗，则8(0,0,0),4(7,1,0),。(1,1,0),

由8C_L平面尸8N,PBu平面PBN,则8C_LP8,

在RtaPAC中PC=2,4C=1,贝ijPB=\/PC2-8c2=6，

由BN=PN=1,所以8seV/=l+"3=_L可得NPNB=120°.............................11分

2x1x12

所以尸呜，争，后（先净,如丽=畔］），而=（-1，0），“吗;，务

ri-BP=—x+—z=0

设平面PAB的一个法向量为n=(y,y,z)，则，22,取x=l,则1=(1」,一扬，...13分

n-BA=-x+y=0

-15_3

所以d=l雪同21P

I〃I

所以直线CE与平面市间的距离为日

15分

・

18(17分)已知椭圆E:x+J'-1("6>0)过点，右焦点厂

靛+7(1,0).

(1)求椭圆E的方程；

(2)设直线/：y=h(〃wO)与椭圆上交于尸，力两点，过点尸(小,乂)作PC_Lx轴，垂足为点C,直线4c交椭

圆F于另一点B.

(i)证明：APLBP.

(ii)求“BP面积的最大值.

【详解】(1)由题意椭圆右焦点尸(L0)可得c=l,

过点卜，苧J可得!+表=1，由/"=。2=1整理得(2〃+1)付-1)=0,得"1,......................3分

所以〃椭圆E的方程为工+V=]..................................................................................................4分

2

(2)(i)证明：•••直线=与椭圆E交于2，A两点，设尸为第•象限点，产(工,％,).PClx轴,

如图，，点A的坐标为(-%,-%),点C的坐标为(曲,。),

(加-#(%+#1

两式相减得:''=—.......................................................................................................7分

(x0-x)(x0+x)2

y-yy+y

乂勉=*’2浮子-―=Q0

xQ-xX。+X2

k_121

Vk=kiC='°=_・kp,

人*AB/1Cr—F/ffBP

2/222~k~~~k'

」、

因此，

一K=-1,APLBP.1()分

(ii)解：由对称性不妨设左>0，夕(%,云。)在第一象限,

由=h与椭圆联立得(2/+1卜2=2,

所以'则|"|=2|0月=2收+1・J豆餐.....

12分

设直线AP与AB倾斜角分别为G0,则tan用=叫tan4=g,

k——女

所以tanN"8=tan(q-a)=-^=-^—,

T+让%+2

2

由⑴，S“BP=g|力斗忸H=；|/P|Zan/44=(F：：(2；L1)，