2027年高考数学一轮专项复习（天津专用）-集合与常用逻辑用语、不等式（原卷版+解析版）

集合与常用逻辑用语、不等式（综合训练）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小即答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

I.命题“也<0,一+6一120”的否定是（）

A.V.r<0,x2+ax-1<0B.<0,.v:+ax-I<0

C.3x>0,x2+ax-1<0D.3x<0,x2+ax-1>0

2.设xwR,则“一+%_2>0"是的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.某药品检测机构定义集合/斗卜2-4X+340},B={x\x>rn}.若“xe””是“xe6”的必要不充分条

件，则实数，〃的取值范围是（）.

A.（-x,l）B,[1,3]C.[3,+e）D.[2,3]

4.-k=是“直线”质+1与抛物线/=2x只有一个公共点”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知关于k的不等式/+办+6<0的解集为{x[l<x<2},则关于x的不等式反2+办+1>。的解集为（）

6.已知〃>0…，则>泰+b的最小值为（）

A.472B.2&C.4D.2

125

7.在1和15之间插入，〃个数,使得这2个数成等差数列.若这〃，个数中第I个为。，第，〃个为入贝丁了

的最小值是（）

59

A.-B.2C.-D.3

44

8.已知关于x的不等式a，+队+c>o（”也。《田的解集为（一4,1）,则—2的取值范围为（）

a+b

A.[-6,+co）B.（3,6）C.（-oo,-6]D.（-6,+oo）

9.给出下列四个命题：

①9/-6x+1〉0的解集是全体实数R：

②Vx«0,+8）,都有/>2》；

③若a>6>0贝ijq-

ab

④已知力=卜0-<!],“。〉25”是命题“Mid,2+—为真命题的一个充分不必要条件

3Jxl-3x

其中真命题的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对

的给5分。

10.已知非空集合力={x|〃T<x<2a+3},B={x\~2<x<4]tAn（\B）=A,则实数。的取值范围为.

11.不等式/+〃a-2<0的解集为（T〃），则加•〃二.

12.函数歹=log“（x+2）-l（〃>0,且"1）的图像恒过定点A,若点A在直线〃田+可，+2=0上，其中〃?>0,

〃>0,则'+'的最小值为.

mn

13.已知集合力=卜£凶x44},集合8ax«0,awN.},若4c8中有三个元素，则〃的取值为.

14.对于实数”,/）,〃?，下列说法正确的是.（填写序号）

①若a〉6>0,且向司=|1则，则+6的最小值为2五；

②命题“Wx>1,/-x>0”的否定是“切>-dS0”；

③若am'>bin1,则。>b；

④g（x）=j3-log2。-4）的定义域为[-5,+8）

15.*新情境|定义集合的。运算:已知集合48，则"08=<=若集合，={l,x},

8={/,/},则集合408的真子集个数的一个可能取值是.

三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

16.（14分）

已知集合力=卜|"1W3—2a},B={X\X2-2X-S<0}.

(I)若4=0,求/c8;

(2)若/U8=8,求实数。的取值范围；

(3)若xc8是xe4的充分不必要条件，求实数°的取值范围.

17.(15分)

设命题P：WxwR,不等式机F+用x+』>0恒成立：命题g：〃?e〈小1A1

23-ni

(1)若〃为真命题，求实数，〃的取值范围：

(2)若命题夕、9有且只有一个是真命题，求实数用的取值范围.

综上所述，见的取值范围是0</〃<1或2W〃?<3.

18.(15分)

己知关于x的不等式(。-1)V-2bx-2<0的解集为3-1<x<2}.

(1)求实数6的值；

⑵若"Y0,求关于x的不等式。〃d2+(机-〃卜-120的解集；

⑶若对任意的实数、€[1,2],。〃渭+(m-。)》-1之心恒成立，求实数m的取值范围.

19.(15分)

己知卜二/一Zzv+Q.

⑴设q>0,若关于X的不等式y<3/+〃的解集为48={x|-lW2},且、£力的充分不必要条件是

求”的取值范围；

(2)方程y=o有两个实数根再,K,

①若玉,々均大于0,试求。的取值范围;

②若X：+E=6/X2-3,求实数。的值.

20-孑新考法［(16分)

某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长

方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙

体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共计7200元，设

应急室的左右两侧的长度均为x米(2<x<6).

⑴甲工程队应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使公司的建造费用最低；

(2)现有乙工程队也参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为120°”0+"元3>0),若无论左右两墙

的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求。的取值范围.

集合与常用逻辑用语、不等式（综合训练）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小即答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.命题“也<0,、+._1之0，，的否定是（）

A.V.r<0,x2+ax-1<0B.<0,.v:+ax-I<0

C.3x>0,x2+ax-1<0D.3x<0,x2+ax-1>0

【答案】B

【分析】利用全称量词命题的否定判断即得.

【详解】命题“▼》<0,一+如-1之0”是全称量词命题，其否定为存在量词命题，

所以所求的否定为：3x<0,x2+ax-l<0.

故选：B

2.设AWR,则“『十x—2>0”是“1%一2|<1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】由工2+、一2〉0，得x<-2或x>l；由|工一2|<1,得一1<工一2<1,即l<x<3,

所以“？+x_2>0”是“|%-2K1”的必要而不充分条件.

故选：B

3.某药品检测机构定义集合力=卜卜2-以+3<（）},B={x\x>m\.若是“xe夕’的必要不充分条

件，则实数，〃的取值范围是（）.

A.（一8,1）B.[1,3]C.[3,+8）D.[2,3]

【答案】C

【分析】解一元二次不等式可得工=[1,3],即可写出«力，由题意知渊且8工。渊，即可根据集合之间

的关系求得〃九

【详解】由x2-4x+3W0n(x-l)(x-3)40,即力=[1,3],故=(—%l)u(3,转).

“x£4力”是“xw8”的必要不充分条件。8口条力且3工44.

由Bq(3,l)U(3,+8)且8w(e,l)U(3,+co),结合〃={x|x>研,

故用23.

故选：C

4.-k=是“直线尸质+1与抛物线/=2x只有一个公共点”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】联立直线与抛物线的方程，可得*/+(24-2口+1=0,分R=0和4W0,讨论方程只有一个解可

得上=0或A=再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】若直线N=h+1与抛物线/=2x只有一个公共点，

则方程(依+1)2=2x只有一个解，

即方程公W+(方-2)x+l=0只有一个解,

当4:=0时，-2工+1=0恒有一个解；

当4H0时，(2左—2f—4公=0,得左=：,此时方程只有一个解.

即直线y=Ax+l与抛物线J，2=2X只有一个公共点，可得〃=0或〃=1,

乙

故“*=[是"直线y=Ax+l与抛物线V=2x只有一个公共点”的充分不必要条件，

故选：A.

5.已知关于x的不等式工2+办+力<0的解集为{即<."2},则关于x的不等式灰？+6+]>。的解集为()

【答案】A

【分析】首先求得。=-3/=2,然后解一元二次不等式即可求解.

【详解】因为关于x的不等式.一4蛇+入。的解集为{x[l<x<2),

所以x2+ax+〃=0的两个根为1,2,

所以由韦达定理有-4=1+2=3,6=1X2,解得〃=-3,6=2,

所以不等式以2+内+1>0,即不等式2/一3x+l>0=(x—l)(2x-l)>0=xv；或x>1.

故选：A.

6.已知。>0,8>0,则一"+b的最小值为()

a4b~

A.4>/2B.2V2C.4D.2

【答案】D

【分析】利用基本不等式即得.

【详解】因为。>0力>0,

当且仅当'=条，旦〃=]即。=2/=1时，取等号，

a4b-b

所以,+京+〃的最小值为2.

故选:D.

125

7.在1和15之间插入〃?个数，使得这〃?+2个数成等差数列.若这〃?个数中第1个为。，第小个为/),则上+一

ah

的最小值是()

A.-B.2C.-D.3

44

【答案】C

【分析】由等差数列的性质可得。+6=16,再利用力”的妙用求最小值.

【详解】由等差数列的性质可知：4+6=1+15=16,且。，力>。,

当且仅当2=学，即6=5。时等号成立，

ab

又"6=16,故当且仅当〃="=?时，L争取得最小值1

33ab4

故选:C

8.已知关于x的不等式ax、队+。>0(〃也cwR)的解集为(_4,1),则的取值范围为()

a+b

A.[-6,-KO)B.(3,6)C.(-co,-6]D.(-6,+00)

【答案】C

【分析】根据韦达定理可得〃=3dc=-4“,〃<0,即可代入化简，利用基本不等式求解即可.

【详解】由于&+队+C>O（4,/）,C£R）的解集为（-4,1）,故-4,1是方程依2+云+°=0的两个实数根,

Q<0

故《-4+1=-2,b=3a,c=-4a,a<0,

a

-4=-

..C2+9161+949

因M此-----=-------=4a+—,

a+b4ci4a

由于a<0,则-a>0,故-4a+222、（-44）（2]=6,当且仅当。=一?取等号，

-4aVJ4

9

故4a+1K-6,

故选:C

9.给出下列四个命题：

2

®9A--6A+1>0的解集是全体实数R；

2

②Vxw（0,+8）,都有x>2x;

③若a>b>0a>b--

ab

④已知力=卜0<"¥，"。>25”是命题“Vxc42+/_%，，为真命题的一个充分不必要条件

3Jxl-3x

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】不等式的性质，解不等式，基本不等式的性质分别判断每一个命题即可.

<、

【详解】9X2-6X+1>0=>（3X-1）2>0,解得故①为假命题；

当X=1时,x2<2x,故②为假命题;

因为得0<一<一=0>—>—=>a—>b—,故③为真命题;

ababab

因为4=<x0<x<g,,x&A,所以x>0』-3x>0,得

呼口^^24

2+^=P+M(1_3X+3Y)=6+6+2(1-3X)+

xl-3xyx\-3x)x

当且仅当2°—力）=力L时,即时等号成立,

x1-3%6

因为0cx•显然当工10时.-+-V

—>4-00・

3xl-3x

)6

故二最小值为24,无最大值，

xl-3x

26(26、

所以若命题"Dx”,一+为真命题,则一+丁工--a»故ae0，

xl-3xU1-3力所

所以“〃>25”不是命题“TX£/1,2+、-三。，，为真命题的一个充分条件，故④为假命题.

xl-3x

故选：A

第n卷(非选择题)

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对I个的给3分，全部答对

的给5分。

10.已知非空集合力={x|a—l<x〈2a+3},B={x\-2<x<4}tAn(^B)=A,则实数。的取值范围为一.

【答案】^aa>5^-4<a<-^

【分析】由力c低8)=力可得到运用集合间的关系可得到关「。的不等式，解不等式即可得到

答案.

【详解】因为力为非空集合，则1<2〃+3,

解得。>-4；&8={x|xv—2或r>4},

若4c(，8)=力,则4=倒町,

则2〃+34—2或〃一124,

解得或。之5,又a>一4,

2

综上所述，实数a的取值范围为之5或

故答案为：，或-4<4«-引.

11.不等式/+〃d一2<0的解集为(T,〃)，贝卜〃・〃=.

【答案】-2

【分析】首先根据•元二次不等式的解集，确定•元二次方程的根，进而根据韦达定理求解参数〃?，〃的值即

可.

【详解】己知不等式/+〃比—2<0的解集为(一1,〃)，

可得方程』+〃氏一2=0的两个根为$=-1,x2=n.

根据韦达定理可得：x1+x2=-\+n=-m,$-9=(-1)〃=一2.

解得：m=-1,〃=2.

进而求得：w«=-2

故答案为：-2

12.函数歹=log“(x+2)-1(a>0,且〃01)的图像恒过定点A,若点A在直线〃?x+〃y+2=0上，其中/〃>(),

〃>0,则上+'的最小值为.

tnn

【答案】2

【分析】先由题意结合log"=。求出点A,进而由点A在直线上得〃什〃=2,再结合基本不等式常数”「的

妙用即可求解.

【详解】因为log.1=()，令x+2=l,解得x=-1,此时y=bg3—1=-1,

所以函数y=log/x+2)-l(a>0且〃*1)的图象恒过定点(-L7),即力(-1,-1),

又点A在直线mx+ny+2=0|.,故〃?+〃=2,

又阳>0,〃>0,

r,-lt111(11V、1(n阳、、1f__lli―w.

mn2(mn)2\mnJ2(^vmn

当且仅当仪="即机=〃=1时等号成立，

mn

所以工+上的最小值为2.

rnn

故答案为：2.

13.已知集合力=卜£叶<4},集合8=卜,-"40,〃€2},若加8中有三个元素，则〃的取值为.

【答案】他5,6,7,8}

【分析】列举法表示集合A,再解不等式可得集合根据交集的结果可得参数范围，即可得解.

【详解】由题得力=kwN|x44}={0,1,2,3,4},

不等式Y—gWO,即x(x+C)卜一右上0,

则8=卜8,-〃]u[o,G].

若4c8中有三个元素，则必为0，1,2,

则布2<4a<3>又a£N"，

所以aw{45678},

故答案为：{45,6,7,8}.

14.对于实数凡瓦〃?，下列说法正确的是.(填写序号)

①若a>b>0,且|ln《=MW，则2a+〃的最小值为2上；

②命题“Dx>1,/-x>0”的否定是“瑞>1,X：-/40”；

③若am2>bm2»则a>力；

④g(x)=j3-k)g2(3-x)的定义域为[-5,+8)

【答案】②③

【分析】由对数函数性质可得汕=1,再应用居本不等式判断①；根据全称命题的否定是任意改存在并否定

原结论判断②；根据不等式性质判断③；根据根式、对数的性质求函数定义域判断④.

【详解】①若a>6>0,且|ln4=|ln“，则Ina=-lnb=In：,故4=?=>a〃=l,

bb

所以2a+丑2•=26,当且仅当〃=交</)=血时等号成立，不满足前提，错；

2

②由全称命题的否定为特称命题，则命题“Mr>1,/一x>0”的否定是“弱>1,£K0”，对；

③若4〃/>加/，即加2>。,故4>6,对；

④由g(x)=j3-log,(3-x),知：:\、八，可得一5Kxe3,错.

，v'^3-log2(3-x)>0

故答案为：②③

15."新情境|定义集合的。运算:已知集合48,则力。8==.若集合力={l,x},

B={/,/}，则集合A0B的真子集个数的一个可能取值是.

【答案】3或7

【分析】根据题中定义和元素的性质，结合集合真子集个数公式进行求解即可.

【详解】由集合中元素的互异性可得xwOUxHl.

当二=一1时，A=8={\-\},所以=

此时集合AOB的真子集个数为2。1=3.

因为集合力中有〃(〃€!<)个元索，则集合力有2”个子集，有2"-1个真子集，

当zwO且xw±l时，^05=(1,此时集合月。8的真子集个数为23-1=7.

XXX

故答案为：3或7

三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

16.(14分)

已知集合力={x|aT4x43-2a},B-|x|x2-2x-8WO}.

(1)若4=0,求力c8;

(2)若4U8=8,求实数。的取值范围；

(3)若xc4是x£A的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

【答案】(1)&|一1W3}

(3){a\a<-\].

【详解】⑴当"0时，A={x\-\<x<3},5={X|X2-2X-8<0}={X|-2<X<4},

所以4rls={x[T«x«3}；.....................4分

(2)因为/={x|a-lWxW3-2a},5=1^-2<x<4),

所以由XU8=8,得力=8,.....................6分

4

①当/=0时，a-\>3-2a,解得。>屋满足题意；

a-\<3—2a

_I4

②当/工0时，则Ja-\>-2,^--<a<~,

3-2a<4

综上，a>-^t故实数。的取值范围为一提+8}.....................9分

(3)由xe〃是的充分不必要条件，可得,

又/={乂〃一1工工工3—24，.1-2<x<^,

”143-2。①

则，。-1工-2②，且②③式等号不同时成立，解得aK-1,

3-2。24③

故实数。的取值范围是(―,-1].......................14分

17.(15分)

设命题〃：WxwR,不等式用f+刖x+_L>。恒成立：命题,+121».

23-〃？

(1)若〃为真命题，求实数〃，的取值范围：

(2)若命题P、夕有且只有一个是真命题，求实数，〃的取值范围.

【答案】(l)0<m<2

(2)0<〃？<1或24m<3

【详解】(1)对于命题P：VxcR：不等式,加+妨+，>0恒成立，

2

当"7=0时，上>0恒成立.

2

m>0

当用工0时，则需{A2c小解得0</”2.

△=〃？-2m<0

综二所述，用的取值范围是0S〃?<2.....................6分

篝I得黑…/〃+1—3+m2m-2、八

（2）由=NU,

3-m3一〃?

（2w-2）（3-w）>0

所以解得1<3.

3-/〃H0

若尸真夕假,贝且或〃此3”，则

若P《俄4真，贝IJ““40或〃，22”且“1W打<3"，贝IJ2M〃?<3.......................15分

综上所述，〃?的取值范围是0<加<1或2<〃?<3.

18.(15分)

已知关于x的不等式(〃-1)/-2m-2<0的解集为｛x|-l<x<2｝.

(1)求实数。，6的值；

(2)若w<0,求关于x的不等式“八J十(/〃一〃》一1之0的解集；

⑶若对任意的实数、€[1,2],。心2+(用-。)X-123恒成立，求实数机的取值范围.

【答案】(1)。=2力=g

(2)答案见解析

⑶(自3叼)

【详解】(I)由题意可得：汰-2=0的两根为-I和2,

..\(a-\)+2h-2=0

PI|U'(4(fl-l)-4/)-2=0*

解得：a=2,b=；.......................4分

(2)由(1)知：。加/+(加一。)了一120可化为：

2mx2+(zn-2)x-l>0,

即：(2x+l)(wx-l)>0

当用二0,不等式为：2x+l<0,得x«—

2

当阳彳0,(2x+l)(mx-l)=0的两根为：」和，

2m

当川<0时，

(i),即，〃二一2忖，(2》+1)(〃/一1)20的解集为：卜；｝：

(ii)-7<-，即用<一2时，(2工+1)(蛆-1)之0的解集为:二」；

2m2m

(iii),即0>〃?>-2时，(2x+l)(wx-l)N0的解集为：—，-^；

综上：加=0时，解集为‘吟一；|：

加=一2时，解集为：《一；}：

加〈一2时，解集为：一：，,：

2m

0>/〃>-2时，解集为：-,-7：.......................10分

m2_

(3)若对任意的实数1KXW2,加状+(〃?-〃)工-12加丫恒成立，求实数〃?的取值范围

rtl(1)。32+(〃?一。)1—1之3可化为：2〃?『一2工一1之0,

即〃止1+工，对任意1WK2恒成立，

x2x2

令

x\_2

可得,

易知y=gj+f，对称轴为：/=T，所以当/=1时，^max=1,

3

所以

2

-3、

所以实数机的取值范围为［或位.......................15分

19.(15分)

已知—2UT+Q.

(1)设。>0,若关于x的不等式),<3片+。的解集为48={X|-YXK2},且工€力的充分不必要条件是xe8,

求。的取值范围；

(2)方程产。有两个实数根》,与，

①若阳均大于0,试求。的取值范围：

②若X：+*=6X/2-3,求实数。的值.

【答案】

(2)①。之1；②

【详解】(1)由y<3/+a,^x'-2ax+a<3a2+a,

即，-2ax-3a2<0,即(x-3〃)(x+q)<0,

又a>0,-a<x<3a,即/=卜|一〃<x<3a},...........................................2分

VX€J的充分不必要条件是xwB,

・・・8是A的真子集，

fl>0a>0

则1,解得.a>\,则。>1,

3a>22

a>—

3

即实数。的取值范围是〃>1..............................................6分

(2)方程为y=r—2。丫+〃=0,

A-4^2—46r>0

①若X],/均大于0,则满足・$+占=2。>0,

x)x2=a>0

a>1或a<0

解得，。>0,故4之1,即