2026-2027学年北师大版数学八年级上册《第7章 平行线的证明》测试卷（附答案解析）

2026・2027学年北师大版数学八年级上册《第7章平行线的证明》测试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要

求，请将其填入下表的相应位置。）

1.（3分）下列语句中，属于命题的是（）

A.直线A3和。。垂直吗？B.过线段A3的中点C画A3的垂线

C.同旁内角互补，两直线平行D.连接A,8两点

2.（3分）已知好二是方程,.+2>=-2的一个解，那么m为（）

888

A.-B.C.-4D.-

335

3.（3分）在下列图形中，由N1=N2能得到的是（）

4.（3分）一组数据4、1、3、2、-1的极差是（）

A.5B.4C.3D.2

5.（3分）天虹百货某服装销您商在进行市场占有率的调杳时，他最应该关注的是（）

A.服装型号的平均数B.服装型号的众数

C.服装型号的中位数D.最小的服装型号

6.（3分）如图，已知AABC中，点D在AC上，延长8c至连接0b则下列结论不成立的是（）

A.ZDCE>ZADBB.ZADB>ZDBCC.NADB>/ACBD.ZADB>ZDEC

7.（3分）如图，AB//CD,直线交A8于点E,交CD于点F,EG平分/BEF,交CO于点G,Z1

=50。，则N2等于（）

8.（3分）图中两条直线人和/2的交点坐标可以看作下列方程组（）中的解.

A.忧B.尸二1

{y=x-5

（y=-2x+1»FT：

ly=x-i（y=3x-5

9.（3分）如图，在△A8C中，ZA=50°，ZC=60°,8。平分NA8C,DE〃BC交AB于点、E,则/8£）E

=（）

EB

A.55°B.85°C.35°D.45°

10.（3分）如图，DH//EG//BC,DC//EF,那么与NOC8相等的角的个数为（）

且

RFC

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）

11.（3分）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么••/的形式.

12.（3分）小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项

成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是分.

13.（3分）如图，AB//CD,NBED=70°,ZABE的平分线与的平分线交于点尸，则

度.

14.（3分）一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十，'立数字，新数比原数小36,则这个两位数

是.

13.（3分）下列说法：

（I）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）若直角三角形的两条边长为3和4,则第三边长是5；

（3）平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

（4）直线b//c,则其中正确的是.

16.（3分）三个同学对问题“若方程组优:熬=?的解是匕ZL求方程组年"t=吃的解.”

ka2x+b2y=c2（y=4（3a2x+Zb2y=5c2

提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可

以试试”：丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参

考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.

三、解答题（本大题7个小题，共52分。）

17.（10分）计算：

,—「I—V20+V5F

（1）A/18+x/2-\/50；（2）——广一-64.

18.（10分）解下列方程组:

⑵朦徐瑞

19.（6分）某服装店用6000元购进A,8两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=

件价-进价），这两种服装的进价、标价如表所示:

4种B种

进价（元/件）60100

标价（元/件）100160

（I）这两种服装各购进的件数；

（2）如果A中服装按标价的B折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装

店的利润元.

（6分）如图，8。是NA8C的平分线，ED//BC,Z4=Z5,则E尸也是NAEO的平分线.完成下列

推理过程：

证明：・・・8。是NA5c的平分线（已知）

AZ1=Z2（角平分线定义）

9：ED//BC（已知）

AZ5=Z2（）

・・・N1=N5（等量代换）

VZ4=Z5（已知）

：.EF//（）

AZ3=Z1（）

・・・N3=N4（等量代换）

，£：产是/4石。的平分线（角平分线定义）

（9分）已知一次函数），=丘+力的图象过尸（1,4）,Q（4,1）两点，且与x轴交于A点.

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求△POQ的面积；

（3）已知点M在工轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值.

22.（11分）问题1

如图①，一•张三角形A8C纸片，点。、£分别是△ABC边上两点.

研究（1）：如果沿直线折叠，使A点落在CE上，则N8D4'与N4的数量关系是

研究（2）：如果折成图②的形状，猜想N8D4'、ZCEA'和NA的数量关系是

研究（3）：如果折成图③的形状，猜想、ZCEA'却NA的数量关系，并说明理由.

猜想：理由

问题2

研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形A8CQ纸片沿EF折叠，使点A、8落在四边形EFCO的

内部时，N1+N2与NA、N8之间的数量关系是.

2026・2027学年北师大版数学八年级上册《第7章平行线的证明》测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要

求，请将其填入下表的相应位置。）

1.（3分）下列语句中，属于命题的是（）

A.直线人6和。。垂直吗？B.过线段八6的中点。画八6的垂线

C.同旁内角互补，两直线平行D.连接A,8两点

解：4、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；

B、过线段AB的中点。画AB的垂线，这是描述性语言，不是命题，所以B选项错误；

C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以。选项正确；

。、连接A、8两点，这是描述性语言，不是命题，所以。选项错误.

故选：C.

2.（3分）已知二是方程，改+2y=-2的一个解，那么小为（）

888

A.-B.一捺C.-4D.-

335

解：把代入方程加计2y=-2得：3/H+2X（-5）=-2,

解得：/〃二事故选：A.

3.（3分）在下列图形中，由N1=N2能得到AB〃C。的是（）

解：A、根据N1=N2能推出AB〃CD,故本选项符合题意;

8、根据N1=N2不能推出AB〃CD,故本选项不符合题意;

C、根据N1=N2不能推出4B〃CO,故本选项不符合题意;

。、根据N1=N2不能推出AB〃CO,故本选项不符合题意;

故选:A.

4.（3分）一组数据4、1、3、2、-1的极差是（）

A.5B.4C.3D.2

解：极差为：4-（-1）=5.

故选：A.

5.（3分）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）

A.服装型号的平均数B.服装型号的众数

C.服装型号的中位数D.最小的服装型号

解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该

关注的是众数.

故选：B.

6.（3分）如图，已知△A8C中，点。在AC上，延长BC至£,连接。£,则下列结论不成立的是（）

A.NDCE>/ADBB.NADB>NDBCC.ZADB>ZACBD.NADB>/DEC

解：是△BOC的外角，

；・NADB>NDBC,ZADB>ZACB,故B、C正确；

*.•NAC8是△CDE的外角，

・•・ZACB>ZDEC,

ZADB>ZACB,

AZADI3>ZDEC,故。正确；

NDCE与NADB的大小无法比较.

故选：A.

7.（3分）如图，AB//CD,直线石尸交AB于点E交C。于点F,EG平分NBEF,交CD于点G,Z1

A.50°B.60°C.65°D.90°

解：*：AB//CD,

AZZ?EF+Z1=180°,

TNI=50°,

：,ZBEF=l30°，

VEG平分/BE凡

1

；・NBEG=^NBEF=65°，

・・・N2=N8EG=65°.

故选：C.

8.（3分）图中两条直线人和/2的交点坐标可以看作下列方程组（）中的解.

y=3x+l

B.

y=x-5

（y=-2x+l；y=-x+3

D.

ly=x-iy=3x-5

解：设直线12的解析式为y=kx+h,

把（2,1）,（0,-5）代入得《£+2=1,解得｛:二：5'

所以直线12的解析式为y=3.”5,

设直线/I的解析式为），=〃〃•+〃，

把（2,1）,（0,3）代入得=解得｛：:11，

所以直线/2的解析式为），=-户3,

所以两条直线人和/2的交点坐标（2,1）可看作方程组的解.

故选：D.

9.（3分）如图，在△ABC中，ZA=50°,ZC=60°,8。平分N48C,DE〃BC交AB于点、E,则/8QE

=（）

A.55°B.85°C.35°D.45°

解：在△4BC中，ZA=50°,ZC=60°,

AZABC=180°-ZA-ZC=180°-50°-60°=70°,

••,8。平分NABC,

.•・NC*O=35°，

*：DE//BC,

：・NBDE=NCBD=35°.

故选：C.

10.（3分）如图，DH//EG//BC,DC//EF,那么与/QC8相等的角的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：如图，'：DC//EF,

:・/BCD=/BFE,

、：EG〃BC,

JNEFB=NGEF,

*：DC//EF,

JNEMD=NGEF=NGMC,

•：DH//EG,

:・/EMD=/CDH,

•：DH//EG//BC,

:・/CDH=/DCB.

・••与NDCB相等的角的个数为5.

故选：D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）

II.（3分）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的补

角，那么这两个角相等.

解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等.

则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这

两个角相等.

故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

12.（3分）小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项

成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是一LL分.

解：由题意可得，

90X3O%+88X30%+96X40%=91.8（分），

故答案为:91.8.

13.（3分）如图，A8〃C。，N8ED=70°,N48E的平分线与NCDE的平分线交于点F,则145

度.

解：如图，过点E作EG〃48,

■:AB//CD,

：.AB//CD//GE,

AZABE+ZBEG=\S00,ZGED+ZEDC=180°,

・・・/4BE+/COE+NBEO=36D°；

又•：/BED=10°,

AZABE+ZCDE=290°.

•「N/WE和NCOE的平分线相交于F,

:.NFBE+NEDF=(NABE-NCDE)=145°，

V四边形的BFDE的内角和为360°,

••・NO/8=360°-145°-70°=145°.

故答案为：145°.

14.（3分）一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36,则这个两位数是

95.

解：设原来十位上数字为x,个位上的数字为A

由题意得，｛i0%；y_（10y+%）=36'

解得:&：5-

故这个两位数为95.

故答案为：95.

15.（3分）下列说法：

（I）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）若直角三角形的两条边长为3和4,则第三边长是5；

（3）平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

（4）直线。〃力，b//c,^a//c.其中正确的是⑶（4）.

解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；

（2）若直角三角形的两条边长为3和4,则第三边长是5或V7,原命题是假命题；

（3）平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；

（4）直线〃〃4b//c,则是真命题；

故答案为:（3）（4）.

16（3分）三个同学对问题“若方程组偿：设：会的解是后：:，求方程组｛舞：落：触"

提出各自的想法.甲说：“这人题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可

以试试”：丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参

考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是

一(y=10

做Ciaxx+2bly=5cl

w：

(3a2x+2b2y=Sc2

(«i(ix)+bi(iy)=Ci

两边同时除以5得,1三^

(a2(fx)+b2(fy)=c2

3

-X=3

和方程组偿豫:鲁的形式一样，所以5

2

-y4

5=

故答案为：忱:。・

三、解答题（本大题7个小题，共52分。）

17.（10分）计算：

(1)7184-x^2-V50；

⑵誓《

解：(I)原式=3企+&-5/

=-V2：

（2）原式二封警一275

*

=3-2V3.

18.（10分）解下列方程组:

(y+x=1

(1)

(5x+2y=8:

(9x+2y=20

(2)

(3x+4y=10*

y+x=1①

解：（1）

5x+2y=8②’

①X2得，2)，+2x=2③,

②-③得，3x=6,

解得x=2,

把x=2代入①得，y=-1,

所以方程组的解为

（2）19%+2y=20①，

[3x+4y=10②’

①义2得，18x+4y=40③，

③-②得，15x=3O,

解得x=2,

把x=2代入①得，y=\,

所以方程组的解为后二；.

19.（6分）某服装店用6000元购进A,8两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=

售价-进价），这两种服装的进价、标价如表所示：

A种B种

进价（元/件）60100

标价（元/件）100160

（I）这两种服装各购进的件数；

（2）如果4中服装按标价的3折出售，8种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装

店的利润1360元.

解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进），件，由题意，得

（60x+100y=6000

1（100-60）x+（160-100）y=3800'

解得:n

答：A种服装购进50件,8种服装购进30件;

（2）由题意，得：

50X（100X0.8-60）+30X（160X0.7-100）

-10（）0+360

=1360（元）.

故答案为：1360.

20.（6分）如图，8。是NA8C的平分线，ED//BC,Z4=Z5,则£7"也是NAEO的平分线.完成下列

推理过程：

证明：・・・8D是N48C的平分线（已知）

AZ1=Z2（用平分线定义）

*：ED//BC（已知）

AZ5=Z2（两直线平行，内错角相等）

AZ1=Z5（等量代换）

VZ4=Z5（已知）

：.EF//BD（内错角相等，两直线平行）

・・・N3=N1（两直线平行，同位角相等）

AZ3=Z4（等量代换）

・・・£/是乙4£。的平分线（角平分线定义）

证明：・・・B。是NA8C的平分线（已知）

・・・N1=N2（角平分线定义）

'：ED//BC（已知）

•・・N5=N2（两直线平行，内错角相等）

AZ1=Z5（等量代换）

•.•N4=N5（已知）

・・・E/〃（内错角相等，两直线平行）

・・・N3=N1（两直线平行，同位角相等）

AZ3=Z4（等量代换）

・・・£：户是NAEO的平分线（角平分线定义）

故答案为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

21.（9分）已知一次函数），=依十方的图象过〃（1,4）,Q（4,1）两点，且与x轴交于八点.

（I）求此一次函数的解析式；

（2）求△POQ的面积；

（3）已知点用在工轴上，若变MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值.

y/

4

解：(1)把尸(1,4),Q(4,1)代入一次函数解析式,

得：露解得：忆》

则此一次函数的解析式为)，=-x+5；

(2)对于一次函数y=-x+5,

令y=0,得至Ux=5,

・"(5,0),

S/sPOQ=S/\PO/\-SAAOQ

11

=ix5X4-ix5X1

乙乙

=10-2.5

=7.5；

(3)如图，作。点关于x轴的对称点Q',连接尸Q'交x轴于点M,则MP+例Q的值最小.

•・・Q(4,1),

：,Q'(4,-1).

设直