广东省深圳市南山某校2026年九年级二模数学试卷（解析版）

广东省深圳市南山实验教育集团2026年九年级二模数学试卷

1.米斗是古代用于称量粮食的木质量器，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是

故答案为：B.

【分析】利用三视图的定义并结合几何图分析求解即可.

2.T1100级碳纤维是一种高性能碳纤维材料，过去，这项技术长期被国外垄断。如今，深圳大学与长盛科

技通过产学研合作实现研发与工程化量产。已知T11OO级碳纤维单丝直径仅约5微米，1微米等于

0.000001米，则T1100级碳纤维单丝直径为（）

57

A.5x10~77iB.5x10-67nC.5x10~mD.5x10-8m

【答案】B

【解析】【解答】解：5微米=5x10-6m,

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成axion的形式（其中n为整数），这种记数法称为

科学记数法，其方法如下：［①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值210时，n为正

整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI,n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0

数前0的个数（含整数位上的0）|.再分析求解即可.

3.下列计算正确的是（）

第1页

A.(m3)2=msB.2y2-y=y

C.(X+2)2=/+2X+4D.3b3-2b2=6b5

【答案】D

【解析】【解答】解：A、・・・(m3)2=m6,・・・A不正确；

B、^不是同类项，，B不正确;

C、•・,(%+2产=轨+%・,・C不正确;

D、'：3b3-2b2=6ds,「・D正确；

故答案为：D.

【分析】利用暴的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式以及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.

4.如图，在oABCD中，AC,BD相交于点0,下列条件不能判定。ABCD为矩形的是（）

A.ZBAD=90°B.AC=BDC.OA=ODD.AC±BD

【答案】D

【解析】【解答】解：A、,••四边形ABCD是平行四边形，NBAD=90。，「.OABCD为矩形，・・・A不符合题

息、；

B、•・•四边形ABCD是平行四边形，AC=BD,.二口ABCD为矩形，.B不符合题意；

C、•・•四边形ABCD是平行四边形，OA=OD,・・・QABCD为矩形，・・・C不符合题意；

D二•四力形ABCD是平行四边形，AC_LBD,・••口ABCD为菱形，・・.D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.

5.如图，在平面直角坐标系中，A（3,2）,B（6,-2）,以原点O为位似中心画一个三角形，使它与^AOB位

似，位似比为1：2,则点B的对应点B的坐标是（）

B.(12,-4)

第2页

C.(3,-1)或(31)D.(12,-4)或(-12,4)

【答案】C

【解析】【解答】解：•.•以原点O为位似中心画一个三角形，使它与AAOB位似，位似比为1：2,B(6,

-2),

・••点B'的坐标为(6x1,-2x1)或(6x(-1),-2x(-1),即(3,-1)或(-3,1),

故答案为：C.

【分析】根据位似变换的性质解答.

6.小两课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着一些档案盒，如图所示，其中10个竖直放置，左边一

个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边CD与竖直放置的档案盒的边AB夹角为NDCB=37。，

DF=62cm,档案盒长CD=20m。小南用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是()(参考数据：

sin37°«0.6,cos37°x0.8,tan37°«0.75)

OO

A.5cmB.50cmC.4.75cmD.4.3cm

【答案】A

【解析】【解答】解：•・•在RtZiBCD中，ZCBD=90°,ZDCB=37°,CD=20cm,

.\BD=CD*sinZDCB=20xsin37°~12(cm),

VDF=62cm,

・・・BF=DF-BD=50(cm),

・•・每个档案盒的厚度为50R()=5(cm),

故答案为：A.

【分析】根据题意，利用解直角三角形，求出BD长，结合已知条件，得到BF长，即可得到结果.

7.图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点A的压强p(单位：cmHg)与其离

水面的深度h(单位：m)的函数解析式为P=kh+8,k为常数且原0,其图象如图2所示。根据图中信息分析数

据，下列选项错误的是()

第3页

梅林水库最深处某一截面图

图1

A.水库水面大气压强为8cmHg

B.P与h的函数解析式为P=IOh+8

C.水库水深29m处的压强为254cmHg

D.函数P=kh+Po中自变量h的取值范围是gh$58

【答案】B

【解析】【解答】解：将h=。代入P=kh+8,可得P=8,即水废水面大气压强为8cmHg,故选项A正确，

不符合题意；

•・•点(58,500)在函数P=kh+8的图象上

・・・58k+8=500,得1<=缥，即P=^h+8,故选项B错误，符合题意；

当h=29时，P=^x29+8=254,故选项C正确，不符合题意；

由图可知，函数P=kh+8中自变量h的取值范围是gh058,故选项D正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据题意和题目中的数据，先求出函数解析式，再将各选项中的数据代入计算并判断即可.

22

8.定义：如果二次函数y-axx+kx+。式。［*0)与y=a2x+b2x+c2(a2丰0)满足a-4-a2=0，

22

br=b2,c14-c2=0则称它们互为“旋转函数已知二次函数y=ax+bx+c与y=3x4-6x-2互为“旋

转函数”，则这两个函数的顶点距离为()

A.2V26B.10C.4V6D.2^22

【答案】A

【解析】【解答】解：由题知，

因为二次函数y=ax24-bx+c与y=3x24-6x-2互为“旋转函数”，

所以a=-3,b=6,c=2,

所以这两个函数的解析式为y=-3x2+6x+2和y=3x2+6x-2.

因为y=-3x2+6x+2=-3(x-1)2+5，y=3x?+6x-2=3(x+1)T,

所以这两个函数图象的顶点坐标为(1,5)和(-1,-5),

所以这两个函数的顶点之间的距离为：7(-1-I)2+(-5-5)2=2V26.

故答案为：A.

第4页

【分析】根据所给定义，分别求出这两个函数的解析式，据此得出顶点坐标即可解决问题.

9.已知实数a,b满足号=*则鬻的值为.

【答案】|

【解析】【解答】解：・・m=%

4

・a-b_^b-b_l

故答案为：

【分析】利用?=*可得a=4b，再将其代入耍计算即可.

10.一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共30个，通过多次摸球试验后，发现摸到白

球的频率约为0.4,估计袋中红球的个数为o

【答案】18

【解析】【解答】解：•・•白球和红球共30个，摸到白球的频率约为04,

，红球的个数=30x（1-0.4）=18,

故答案为：18.

【分析】利用“频数=总数x频率”列出算式求解即可.

11.在世界超级摩托车锦标赛WSBK葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁・德比斯凭借精湛的过弯技术夺

得冠军。摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外——内——外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有

关。在某段弯道中，车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50m,车手按黄金分割比例选择入弯点C（曲

线AO曲线CB）,则入弯点C到入口A的路程ALm（结果精确到0.1m）

B

【答案】30.9

【解析】【解答】解：•・•车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50m,车手按黄金分割比例选择入弯点C

（曲线AC＞曲线CB）,

・•・入考点C到入口A的路程AC=^zlx50=0.618x50=30.9,

故答案为:30.9.

第5页

【分析】根据黄金分割的定义列式计算即可.

12.如图，在平•面直角坐标系中，0为坐标原点，△AOC的边0A在x轴上，点C在反比例函数y=

］（k装0）图象上，将△AOC绕点O顺时针旋转60。至△BOD,点B也在反比例函数图象上，且点

D、B、A刚好在一条直线上，若ABOC的面积为375,则k的值为o

【答案】-375

【解析】【解答】解：过B点作BE_LAO于E点，如图,

根据旋转的性质可得：OA=OB,ZAOB=60°,ZDBO=ZCAO,

?.△OAB是等边三角形，

VBE1AO,

.\AE=EO=1AO,则SABAO=2SmoE=|k|,

•・•点D、B、A刚好在一条直线上，

.,.ZDBO+ZABO=I80°,

ZABO=ZBAO=ZAOB=60°,

.\ZDBO=120°,

.\ZCAO=120°,

AZCAD=60o,

・•・ZCAD=ZABO,

VAC//BO

SABCO=SABAO>

VABOC的面积为3次，

第6页

・・.|k|=3百，

•・•反比例函数图象在第二象限,则kVO,

k=-3V3.

故答案为：-

【分析】过B点作BEJ_AO于E点，根据旋转的性质可得：OA=OB,ZAOB=60°,即有△OAB是等边三

角形，则看AE=EO=/AO,得出SABAO=2S4BOE=|k|,证得AC〃BO,可得SABCO=SABAO,即可求解.

13.如图，△ABC中，点O为边AB的中点，连接CO并延长至点D,连接AD,BD,使得

CO=OD+DB,若NABD+NDAB二NDCB,ADM,则BC=。

【答案】2V5+2

【解析】【解答】解：由题意，在OC在取点E使得OE=OD,连接BE.

又,.,OA=OB,ZAOD=ZBOE,

・•・△AOD^ABOE(SAS).

.\ZDAO=ZEBO,AD=BE=4.

VZABD+ZDAB=ZDCB,

:.ZABD+ZEBO=ZDCB.

又•:ZABD+ZEBO=ZEBD,

.\ZEBD=ZDCB.

又：ZEDB=ZBDC,

・•・△EDB^ABDC.

・BD_ED_EB

，'CD=BD=BC，

日

"[[前CO二前BD=甫BC

・・・BD2=CD・ED.

设ED=a,BD=x,

第7页

・・・CO=OE+EC=OD+BD,OE=OD,

EC=DD=x.

Ax2=(x+a)a.

/.x2-ax-a2=0,贝U(/)2-(/)-1=0.

・・e=L普(负值不合题意，舍去，

a2

-BD_BC_1+75

FF=-^-

・・・BC=i+'写

2

BE=1W5X4=2A/5+2

故答案为：2遥+2.

【分析】依据题意，在OC在取点E使得OE=OD,连接BE,先证明△AOD咨△BOE,从而NDAO=

ZEBO,AD=BE=4,再证明△EDBs^BDC,从而器=铭二餐，即照=罂=舞，贝I」BD?=CD・ED,

又设ED=a,BD=x,故x?=(x+a)a,可得(到2-(曲T=。，进而求出2=土苴(负值不合题意，舍

aaa2

去)，最后计算可以得解.

'5x+9

—5—>X+1(1)

14.解不等式组：1彳a，，并把不等式组的解集表示在数轴上。

7-尹之尹-1②

-5-4-3-2-1012345

【答案】解：解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<4,

所以不等式组的解集为-3VX*.

将不等式的解集在数轴上表示如下：

1

3

42)234

-5

【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项,

最后系数化为"1”即可)分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.

15.观察下面的解题过程。

先化简，再求值：。勺6M9+冬淇中a=：

az-93不，

解：原式咤鬻•白①

;(。-3)2_____3_@

(ci+3)((1—3)3—u

第8页

晨③

（1）解题过程中开始出现错误的是步骤▲（填序号）,请写出正确的化简过程;

（2）若代入求值后的值是3,求图中被遮住的a的值。

【答案】（1）解：③

次一6。+93

原式

a2—9

_("3)23

((2+3)(cz-3)3—CL

=__3

a+3

（2）解：•・•代入后的值为3,

3

7~-Q=3

a+3

解得：a=-4

经检验，a=-4为原方程的根

【解析】【分析】（I）利用分式的乘除法的计算方法分析求解即可;

（2）利用“代入求值后的值是3“可得a+3-3,再求出a的值并检验即可.

16.【数据收集】

某教育集团为了从A,B两支篮球校队中选拔队员参加青少年投篮比赛，现组织两支队伍各8名篮球运动

员在相同的条件下进行投篮比赛，每位运动员投篮1（）次，并对A,B两支队伍的运动员选手投中次数进行了

数据收集。

【数据整理】

如图，将A,B两支队伍选手依次投中次数绘制成如下条形统计图。

号号号号号号号号号号号号号号号号

4队投中次数条形统计图B队投中次数条形统计图

【数据分析】

（1）小华同学利用图表对两队进行分析，请完成下列表格.

球队平均数中位数最大值方差

A4次_________次7次4.25

第9页

B_________次4次5次0.75

（2）根据小华的分析，你认为A,B两支队伍中谁的成绩更稳定，为什么？

（3）集团决定从A队投中次数最高的同学和B队投中次数最高的同学中各选一人参加投篮比赛，请用列

表或画树状图的方法，求两队都选由七号队员的概率是多少？

【答案】（1）3.5；4

（2）解：B队成绩更稳定，

因为4.25>0.75,S彳>S1

方差越小越稳定；

（3）解：A队命中次数最高的同学有两位，为五号和七号，B队命中次数最高的同学有三位，为二号、七号

和八号。

开始

A队五号七号

B队二号七号八号二号七号八号

共有六种等可能情况，其中A、B两队都选七号的结果只有一种；

P（A、B两队都选七号）=1

6

【解析】【解答］解：（I）A队伍选手投中次数的中位数为：1（3+4）=3.5；

B队伍选手投中次数的平均数为1C+5+3+4+3+4+5+5）—4；

O

故答案为:3.5,4；

【分析】（1）根据中位数和平均数的定义求解；

（2）根据方差的意义进行判断；

（3）A队投中次数最高为五号、七号，B队投中次数最高为二号、七号、八号，通过画树状图展示所有6种

等可能的结果，再找出两队都选中七号队员的结果数，然后根据概率公式求解.

17.2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，

成为春晚热销品。请根据下列素材，完成任务。

某电商平台数据显示，“哭哭马”1月份销量为20万件，3月份销量己增至24.2万

素材1

件。

义乌某店铺以每件60元的价格购进“哭哭马”，当售价为80元/件时，日销量为48

素材2

件。

素材3市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加4件，为借助春晚热度尽快减少

第10页

库存，商家决定降价促销。

问题解决

任务1求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率。

任务2为使每口销售利润达到1020元，则每件“哭哭马”实际售价应定为多少元？

【答案】解：任务1：设该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为x,

根据题意得：20(1+X)2=24.2,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1(不符合题意，舍去)

答：该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为10%：

任务2：设每件售价为m元，

(m-60)[48+(80-m)x4]=1020,

解得：mi=75,m2=77

为了尽快减少库存

m=75,

答：每件售价应为75元.

【解析】【分析】任务1：设该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为x,利用“3月份销量已增

至24.2万件''列出方程求解即可；

任务2：设每件售价为m元，利用“每日销售利润达到102()元”列出方程求解即可.

18.如图1,在RSABC中,ZACB=90°o

(1)作RSABC的外接圆。O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，如图2,过点O作OE_LBC于点E,过点C作CD,分别交OE、AB的延长线于点

F、D,使得NBCD=NBOE。

①求证：CD是。O的切线；

②若tan乙CAB=^,AB=9,

【答案】(1)解；法1；构造三角形任意一边的中垂线

第11页

法2：构造等腰△AOC或等腰△BOC

，ZOEB=90°

:.ZBOE+NOBE=90。在。0中，OC=OB

，ZOCB=ZOBE

又：ZBCD=ZBOE

.\ZBCD+ZOCB=90°

即ZOCF=90°

又,・•点C在OO上

・・・CD是。O的切线

②•••tanz/1=-^,Z-ACB=90°

BC_1

由①得：ZOCF=90°

.\ZBCD+ZOCB=90°

第12页

XVZACB=ZACO+ZOCB=90°

.\ZBCD=ZACO

又•・•在。O中，OOOB

AZA=ZACO

.\ZBCD=ZA

又＜ZD=ZD

.*.△DBC^ADCA

BDCDBC1

，，'CD=AD=CA=2

设BD=x,则CD=2x

VAB=9

••・AD=AB+BD=9+x

2x_l

A9+X=2

/.x=3

ABD长为3

【解析】【分析】（1）利用外接圆的定义，先作出△ABC的外接圆的圆心，再作出圆即可；

（2）①连接0C,先求出NOCF=90。，再结合点C在。0上，即可证出CD是。。的切线；

②先证出△DBCS/\DCA,利用相似三角形的性质可得罂=黑=第=会再设BD二x,则CD=2x,可得

金：=劣，最后求出x的值即可.

XI人M

19.在平面直角坐标系中，平移抛物线Qi：y="—2"+c的图象，若其顶点P始终都在直线y=kx+b

（k,b均为常数）上，则称直线y=kx+b为抛物线Qi的“k-b型亲密线”。

（1）当抛物线Qi满足（c=（/i+l）2时，

①若此时抛物线Qi的图象恰好经过原点，求顶点P的坐标；

②求该抛物线Q1的“k-b型亲密线”的表达式；

（2）将抛物线Qi进行平移，得到抛物线Q2,设抛物线Q2与y轴交点的纵坐标为n,顶点P的横坐标

为m,当-2WmR时，n有最小值1,若此时抛物线Q?有“k-3型亲密线”，求k的值。

【答案】（1）解：•.•c=（h+l）2

•••y=x2—2hx+（h+l）2

①将（0，0）代入得：0=0+（九+1）2,

解得：九1=h2=-1

:.y=r2+2%

其顶点坐标为（-1,-1）

第13页

②y=无2_2hx+(九+I)2=7-2"+九2+2九+1=(X一九尸+2h+1

・•・其顶点坐标为(h,2h+l)

设x=h,则y=2h+l=2x+l

・•・该二次函数“k-b型亲密线''为y=2x+l

(2)解：•・•二次函数有“k-3型亲密线”

・••二次函数y=x2-2hx+c平移后的顶点坐标在直线y=kx+3上

则二次函数可表示为y=(工一m)2+Am+3

令x=0,贝ijn=Tn2+/cm+3

•・•当・2£mWl时，n有最小值1

・•・①若-5<-2,BPk>4

当m=-2时，n=7-2k为最小值1,解得k=3(舍去)

②若常N1,即心-2

当m=l时，n=4+k为最小值1,解得k=-3

③若一2<一11,即-20k“

当巾=一当时，n=——4-3为最小值1，解得=2&也=-2yj2(舍去)综上，k的值为-3或2或。

【解析】【分析】(1)①将点(0,0)代入y=x2-2hx+(/i+1)2求出h的值可得h的值，再求出顶点坐标

即可；

②先求出顶点坐标为(h,2h+l),再设x=h,则y=2h+l=2x+l,从而得解；

kk

若<

(2)分类讨论：①若一代一2,即kM②若2--2--2-冉分别求

解即可.

20.如图1,在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F与点B关于AE对称，射线AE分别与直线

DF、BC分别交于点G、Ho

G

G

图1图2

(1)如图2,已知/ABC=90。，点F恰好落在对角线AC上时,

第14页

@ZG=；

②若AD=4,则AEAG=；

（2）试猜想图1中NG与/ABC有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,已知cos乙48c=|,若点F恰好落在菱形ABCD的某条边所在的直线上（不与顶点重合）,

请直接写出此时需的值。

图3备用图

【答案】(1)45°；16

乙

(2)解:G=^ABCf

证明如下:

法1：在菱形ABCD中，AB=AD,AD〃BC

・•・ZABD=ZADB=ZDBC

•・,折叠

・•・ZBAE=ZFAE,AB=AF=AD

・・・NAFD=NADF

设ZBAE=ZFAE=x°,ZABD=ZDBC=y°,

VAD//BC

则NDAF=180°-2x°-2y。，

1

:.乙AFD=^ADF=^(180°-ZD4F)=x°+y°

ZAFD=ZFAE+ZG=x°+ZG

乙G=y°=^Z-ABC.

1255

戈

---戈-

4964

【解析】【解答］解：（1）①.••四边形ABCD是菱形，ZABC=900,

・•・四边形ABCD是正方形，

••・AB=AD,ZBAD=90°,NABD=NADB=45。，

•・•点F与点B关于AE对称，

AAB=AF,ZBAE=ZFAE,

.\AF=AD,

第15页

AZAFD=ZADF,

•・•点F在AC上，ZDAC=ZDAC=45°,

.\ZBAE=ZCAE=22.5°,

・•・ZDAF=90o-2x22.5°=45°；

・•・/AFD=1800-45=67.5。,

2

VZAFD=ZG+ZFAG,ZFAG=22.5°,

.•・ZG=67.5°-22.5°=45°,

故答案为：45°；

②连接DG,由①知/G=45。，ZADB=45°,

・・・/ADB=/G,

又；ZDAE=ZGAD,

・•・△ADE^AAGD,

.AD_AE

,,荷二而

AAE*AG=AD2,

VAD=4,

AE*AG=42=16,

故答案为：16；

（3）解：分三种情况如下:

情况1；点F落在直线BC上，

G

•・•四边形ABCD是菱形,设AB=AD=5,cosZABC=|,

由轴对称性质，AB=AF=5,

在△ABF中，作AH_LBC于H,则