浙教版九年级数学上册：垂径定理（含答案）

3.3垂径定理

一,选择题

1.如图所示，在半径为10cm的。。中，弦AB=16cm,0CJ_AB于点C,则0C等于（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

2.如图，。。的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则BE的长为（）

C

D

A.2B.4C.6D.8

3.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm,则

水的最大深度为（）

------48------**

A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm

4.在。。中，直径AB=15,弦DE_LAB于点C,若0C：0B=3：5,则DE的长为（）

A.6B.9C.12D.15

5.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以0为圆心的圆的一部分，CM=DM=2,直线M0交

圆于E,EM=8,则圆的半径为（)

D-T

G.如图，AB为OO的弦，半径OC交AB于点D,AD=DB,0C=5,0D=3,则AB的长为（)

C.4D.3

7.如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于点E,BE=lcm,CD=6cm,则AE为（)cm.

A.4B.9C.5D.8

8.如图，在。0中，半径为5,弦AB=6,点C在AB上移动，连接0C,则0C的最小值为（）

9.如图所示，在。0中，AB为弦，OCJ_AB交AB于点D.且OD=DC.P为。0上任意一点，连

接PA,PB,若。。的半径为1,则SNAB的最大值为（)

A.1B.2^1C.D.

342

10.如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB,DE/7CB.若AB=10,CD=6,则DE的长为（）

E

A.名叵B.里亚C.6D.区

555

二,填空题

11.已知。0的半径为13cm,弦AB的长为10cm,则圆心0到AB的距离为cm.

12.在半径为诋的。。中,弦AB垂直于弦CD,垂足为P.AB=CD=4,则SMP=.

13.如图，射线PB,PD分别交圆0于点A,B和点C,D,且AB=CD=8.已知圆。半径等于5,

OA〃PC,则OP的长度为.

14.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=O=2cm,则

球的半径为cm.

AD

BC

15.如图，AB是（DO的弦，AB长为4,P是。0上一个动点（不与A、B重合）.过点。作OC_L

AP于点C,ODJ_PB于点D,则CD的长为.

16.。。的直径AE=10cm,弦BC=8cm,且BC_LAE于D,则4ABC的面积为.

三.解答题

17.如图，在。0中，半径OC_L弦AB,垂足为D,若AB=12cm,CD=3cm,求。0的半径长.

18.如图所示，破残的圆形轮才上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:

AB=24cm,CD=8cm.

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）求残片所在圆的面积.

19.。0中，直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=lcm,EB=5cm,且NDEB=60°,求CD的

20.如图，ZC=90°,OC与AB相交于点D,AC=6,CB=8.求AD的长.

AD'B

21.如图，0D是。0的半径，AB是弦，且ODJLAB于点C连接A0并延长交。0于点E,若AB

=8,CD=2,求。。半径0A的长.

22.如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m,拱高PM为18%当洪水泛滥到跨度只有

301n时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m,即PN=4m时，试通过计

算说明是否需要采取紧急措施.

23.如图，A,B,C,D在。0上，AB〃CD经过圆心0的线段EFJLAB于点F,与CD交于点E.

(1)如图1,当。0半径为5,CD=4%，若EF=BF,求弦AB的长；

(2)如图2,当00半径为倔，CD=2%，若OB_LOC,求弦AC的长.

图1图2

答案

一,选择题

D.B.C.C.C.A.B.B.C.A.

二,填空题

11.12.

12.1•或3或9.

222

13.3^10.

14.立.

4

15.2.

16.32cm'或8cm%

三,解答题

17.解：连接A0,

V0C1AB于D,

.11

•・AD畸AB畸X12=6S，

设。。的半径为R,

*.*CD=3cm,

.•.在Rt^AOD中，由勾股定理得：AD'2+OD2=OA2,

即R2=(R-3)2+62,

答：。。的半径长为学cn-

18.解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于0点，以0为圆心0A长为半

径作圆0就是此残片所在的圆，如图.

a

b

(2)连接OA,设0A=x,AD=12cm,0D=(x-8)cm,

则根据勾股定理列方程：

X2=122+(X-8)2,

解得：x=13.

即：圆的半径为13cm.

所以圆的面积为：nX132=169n(cm2).

19.解：作OP_LCD于P,连接0D,

，CP=PD,

VAE=1,EB=5,

・・.AB=6,

A0E=2,

在RtZ\OPE中，OP=OE・sin/DEB=M，

「•PD=^/OD2-OP2=巡，

，CD=2PD=2%(cm).

20.解：作CE_LAD于E,如图,

VZC=90°,AC=6,CB=8,

-,-AB=^AC2+BC2=1O,

•・・』CE・AB=』C・BC,

22

在RtZXACE中，AE=C3G=j62-(.)2=^，

VCE±AD,

/.AE=DE,

・・・AD=2AE=迤.

5

21.解：・・・0。_1弦网,AB=8,

••・AC=/AB.X8=4，

乙乙

设。。的半径OA=r,

7.0C=0D-CD=r-2,

在RtAOAC中，

r2=(r-2)2+42,

解得:r=5,

22.解：设圆弧所在圆的圆心为0,连接OA、0A',设半径为x米,

则OA=OA'=0P,

由垂径定理可知AM=BM,AfN=B'N,

VAB=60

・・・AM=30米，且OM=OP-PM=(x-18)米,

在RtAAOM中，由勾股定理可得A02=0M2+AM\

即x?=(x-18)2+302,解得x=34,

.*.0N=0P-PN=34-4=30(米)，

在RtZXA'ON中，由勾股定理可得A'N=^0A/2_QN2=^342_3Q2=16（米）,

:・A'B'=32米>30米,

••・不需要采取紧急措施.

23.解：（1）如图1中，连接OB,0C.设BF=EF=x,OF=y.

图1

VAB>7CD,EF1AB,

.\EF±CD,

.,.ZCEE=ZBF0=90°

・・・AF=BF=x,DE=EC=2V6,

'~+y2=25

根据勾股定理可得：,1,

（2V6）+（x-y）2=25

解得（舍弃）或［圻4,

Iy=4Iy=3

，BF=4,AB=2BF=8.

(2)如图2中，作CH_LAB于H.

图2

V0B10C,

.,.ZA=^ZB0C=45°,

2

VAH1CH,

••.△ACH是等腰直角三角形，

VAC=V2CH,

VAB//CD,EF±AB,

AEF1CD,

ZCEF=ZEFH=ZCHF=90°,