苏科版九年级数学上册 反比例函数（能力提升）

1.1反比例函数

能力提升题

题型一求反比例函数的值

1.当％=-4时，反比例函数y=-弓的函数值为（）

A.--B.4C.-4D.-

44

【答案】B

【分析】本题考查了求反比例函数值.

直接将％=-4代入反比例函数y=一?计算即可.

【详解】解：当％=-4时，y=-当=4.

故选:B.

2.已知点（Q,b）在反比例函数y=:上，则（一a）2023b2024化简的结果是（）

A.—bB.bC.—QD.CL

【答案】A

【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，积的乘方的逆运算，首先得到必=1,然后将

（一。）2023b2024变形后整体代入求解即可.

【详解】•••点（a,b）在反比例函数y二：上，

••.b=即ab=1

a

•••（-a）2023b2024

__Q2023b2024

=_Q2023b2023.b

=-（ab）2023•b

=-I2023.b

=-b.

故选：A.

3.已知点力在反比例函数y=奈的图象上，点力关于y轴对称的点在反比例函数y=弓的图象上，且七-七二

6,则以的值为()

A.-3B.3C.-6D.6

【答案】B

【分析】本题考查/反比例函数的性质以及关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标与反

比例函数的关系列出等式.

先设出点4的坐标，根据反比例函数的性质表示出七，再根据关于v轴对称的点的坐标特征得到对称点坐标，

进而表示出心，最后结合自一心=6求解七.

【详解】解：设点/坐标为(x,y)，则

点,4关于y轴对称后的坐标为(-乂y),代入第二个反比例函数得心=-“丫，

由Ai-B=6,得：

x-y—(―%•y)=6,则2%•y=6,

x-y=3,

因此，自=3,对应选项B.

故选：B.

4.若反比例函数y=£(kH0)的图象经过点(一2,3)和(6,m),则m的值为.

【答案】-1

【详解】解：依题意，一2x3=6m

解得：7H=-1

题型二由反比例函数值求自变量

1.在平面直角坐标系%Oy中，若点4(犯2)与点8(-2,n)在函数y=：(k丰0)的图象上，则m+n的值为

【答案】

0

【分析】根据点在反比例函数图象上，点的坐标满足函数解析式，得到％与m,k与ri的关系，再推导计算m+n

的值即可.

【详解】解：•••点4(m,2)和点B(-2,n)都在函数y=；(忆工0)的图象上，

二将两点坐标代入函数解析式，可得2=5,n=j

整理得k=2m,k=—2n»

•••2m=-2n,BPm=­n,

•••TH+n=—n+?i=0.

2.函数y=%当％V-l时，y的范围是；yN-2时，x的范围是.

【答案】一4VyV0%W-2或%>0

【分析】本题考查了反比例函数图象的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.数形结合是解题的关

键.对于第一部分，根据反比例函数的性质，当时，x为负数，因此），为负数，求出）的范围；对于

第二部分，解不等式由、之一2,得^工一2,再求解即可.

【详解】解：函数为y=：

当为<-1时，x为负数，因此y为负数，

当无=-1时，y=5=一％□

所以y的取值范围是一4<y<0,

由y>—2,得］>-2»

解得：x<一2或%>0,

故答案为：-4vy〈0；%工一2或%>0.

3.如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为100m）,现打算沿墙围一个面积为120m2的矩形花圃.设花

圃的长A8为xm,宽为ym,则y关于％的函数表达式是,自变量的取值范围是.

A-------------------7?

【答案】y=詈，o<x<ioo

【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键.根据长方

形的面积=长、宽，可得%y=120,进而得出），关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为100m

求得x的取值范围.

【详解】解：解：由题意得孙=120,即7=雪.

•••怪墙可利用的最大长度为100m,

:0<x<100,

故答案为：y=?。<”工1。。.

4.已知y=(7九一2)/M-5

(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？

(2)当m为何值时，y是％的反比例函数？当y=8时，求％的值.

【答案】(l)m=±石

(2)m=-2；x=

【分析】本题主要考有了正比例函数与反比例函数的定义：

(1)根据正比例函数的定义可得血2-5=1且m-2*0,即可求解；

(2)根据反比例函数的定义可得血2一5=-1且m-2H0,即可求解.

【详解】(1)解：•••y=(m-2=，-5是正比例函数,

ATH2-5=1且TH—200,

解得：m=±V6：

(2)解：•.3=(血-2)%力-5是反比例函数，

••.m2—5=—1且m-2H0,

解得：m=-2；

•・.该反比例函数的解析式为y=

A

当)，=8时，一：二8,

解得：%=-；.

C拓展培优题.

1.定义；口，句为反比例函数y=机/知，〃为实数)的“关联数”.反比例函数y=勺的“关联数”为[，〃,

>1+2],反比例函数y=§的“关联数”为[m+1,〃什3],若小>0,则()

A.k\=k2B.k\>k2C.k\<kiD.无法比较

【答案】C

伍二』-

【解答】解：根据题意得：|1案答

3雨

,,_inm+1_m2+3m—m2—3?n—2_2

k2="U,

'"I-m+2―m+3=-(力+2)(m+3)-(m+2)(m+3)

则k\<ki.

故选：C.

2.已知函数y=yi+”，yi与x成正比例，”与x成反比例，且当x=l时，y=4；当x=2时，y=5.y与

x之间的困数关系式,当x=4时，求歹=.

【答案】y=2%+^；81

【解答】解：.与X成正比例,则可以设川=M,

”与X成反比例则可以设”=%

因而y与X的函数关系式是

当x=l时，y=4：

当x=2时，y=5.

m+n=4

?rM,n_

{Zm十2一3

解得:r=2

m=2

2

因而y与工之间的函数关系式y=j，i+_y2=2x+；；,

当x=4时，代入得到),=冒.

3.已知函数y=(5m-3)/〃+(〃+〃])，

(1)当〃3〃为何值时是一次函数？

(2)当〃?，〃为何值时，为正比例函数？

(3)当〃】，〃为何值时，为反比例函数？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：⑴当函数y=(5m-3)尸"+(m+n)是一次函数时,

且

f-—5

2-,

解

3

得

1I且

.-

??5:

2—n=1

(2)当函数歹=(5w-3)x2'w+(/〃+〃)是正比例函数时，m+n=0,

5m-3H0

解得：〃=1,〃?=-1.

2—n=—1

（3）当函数y=（5w-3）x2%（小+〃）是反比例函数时，m+n=0>

5m—3H0

解得：〃=3,〃?=・3.

4.在直尺中央的点O处拴上细绳，把它吊在空中，左边挂一重物"，右边挂三个钩码，钩码悬挂处为点4

（如图①所示），重物M到直尺中央的距离不变，此时杠杆平衡.

若把图①中右边的钩码向左移动一格则必须加上三个钩码才能平衡（如图②所示）.

一1

O

囱

图③

若把图①中右边的钩码向右移一格，则必须去掉一个钩码才能保持平衡（如图③所示）.

根据上述实验填写下表：

点A