青岛版五年级数学上册知识点总结

青岛版五年级数学上册知识点总结

小数乘法

1、小数乘整数：意义一一求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5X3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位

小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义一一就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5X0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5X1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位

小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的。要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，

要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小

于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）见2.5找4或0.4,见1.25找8或0.8

乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc或aXc+bXc：（a+b）Xc（b=1时，省略b）

变式：（a-b）Xc=aXc-bXc或aXc-bXc=（a-b）Xc

减法：减法性质：a-b-c=a~（b+c）

除法：除法性质：a-rb-rc=a-r（bXc）

小数除法

10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6+0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。

11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点

要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0,点上小数点。如果有余数，要添

0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成

整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的

小数位数，求出商的近似数。

13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0

除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除

数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

14、（P28）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次

不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次

不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，

叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

简易方程

18、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不

写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、2乂2可以写作2"或2,a读作a的平方2a表示a+a

特别地1a=a

20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须

有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方

程的解的过程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），

等式依然成立。

22、10个数量关系式：加法：和二加数+加数一个加数二和一另一个加数

减法：差;被减数-减数被减数二差+减数减数二被减数-差

乘法：积二因数X因数一个因数二积;另一个因数

除法：商二被除数♦除数被除数二商X除数除数二被除数♦商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的检验过程：方程左边二……

25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。二方程右边所以，X二…是方程的解。

多边形的面积

26、公式:

长方形周长二（长+宽）X2C=2(a+b)

长方形面积二长X宽S=ab

正方形周长;边长X4C=4a

正方形面积二边长X边长S=a2

平行四边形面积二底X高S=ah

平行四边形底;面积《高a=S-rh

平行四边形高;面积+底h=S4-a

三角形面积二底X高:2S=ah:2

三角形底=面积X2+高a=2S-rh

三角形高二面积X24■底h=2S

梯形面积二（上底+下底）X高S=(+b)h:2

梯形高二梯形面积X2+（上底+下底）h=2S4-(a+b)

梯形上底二梯形面积X2+高-下底2S-rh-b

梯形下底二梯形面积X2：高-上底b=2S4-h-a

1平方千米二100公顷=1000000平方米

1公顷=10000平方米

17、1平方米二100平方分米=10000平方厘米

27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽

相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积二长

X宽，所以平行四边形面积二底X高。

28、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的

底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积二底X高，所以三角

形面积二底X高;2

29、梯形面积公式推导：旋转

30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上

下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积二底X高，所以梯形面积二（上底+下底）X高+2

31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

求组合图形面积的方法：

（1）分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图

形的面积。（和法》

（2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图

形面积二组合图形面积。

不规则图形面积的估算：

（1）数格子的方法。

（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几

个较小的简单图形面积进行计算。

倍数与因数

我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数c

2、像-3、-2、7、0、1、2、3...这样的数是整数。

3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。

4、倍数和因数：举例如4X5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和

因数是相互依存的。

5、找倍数：从1倍开始有序的找。

6、一个数倍数的特点：

①一个数的倍数的个数是无限的；

②最小的倍数是它本身；

③没有最大的倍数。

7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。

8、一个数因数的特点：

①一个数的因数的个数是有限的；

②最小的因数是1;

③最大的因数是它本身。

9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数

11、5的倍数的特征：个位是。或5的数是5的倍数。

12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。既是2的倍数又是3的倍数

的特征：

①个位是0、2、4、6、3的数；

②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是3的倍数又是5的倍数的特征：

①个位是。或5的数；

②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：

①个位是0的数；

②各个数位上的数字的和是3的倍数

9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数

14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2,是唯一

的质数中的偶数。

100以内的质数：

15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

1既不是质数也不是合数，最小的合数是4.

16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。

分数

1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。

4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1.

5、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。

6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。

7、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分

数部分的分子，分母不变。

8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。

9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。

10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数

的因数，叫做这个合数的质因数。

11、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12=2X2

X3

12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公

因数。

13、互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。

互质的规律：

(D相邻的自然数互质；

(2)相邻的奇数都是互质数；

(3)1和任何数互质；

(4)两个不同的质数互质

(5)2和任何奇数互质。

质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关

系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1,如8和9。

14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最

小公倍数。

15、求最大公因数，最小公倍数的方法

关系

最大公因数

最小公倍数

倍数关系

16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最

简分数。

17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约

分。计算结果通常用最筒分数表示。

18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的

分母较简便。

19、如何比较分数的大小：

分母相同时，分子大的分数大；

分子相同时，分母小的分数大；

分子分母都不同时，通分再比。

20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小

不变。

21、分数的意义两种解释：

①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。

②把3平均分成4份，表示这样