2026秋高一数学上册 第一章 集合与常用逻辑用语 测试基础卷（人教B版必修第一册）解析版

2025-2026学年高一数学单元检测卷

第一章集合与常用逻辑用语

建议用时：120分钟，满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.命题“*wR,使得x21”的否定形式为（）

A.HreR,x<x2B.VxeR,x<x2C.VxeR,x<x2D.VxeR,x>x2

【答案】C

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以“HxeR,使得x2/，，的否定是：VxeR,x<?.

故选:C.

2.设全集股={0,1,2,3},/={0,2},4={1},则45。/）=（）

A.{0,1,2,3}B.{0,2,3}C.{0J,3}D.{0,2}

【答案】B

【详解】有题意可得4/={0,2,3）,则Nu（4/）={0,2,3}.

故选:B.

3.下列命题中为真命题的是（）

A.Pi：3xeR,x2+1<0

B.p2:VxeR,x+1x|>0

C.:VxGZ,IX|GN

D.pjHrcR,X2-7X+\5=0

【答案】C

【详解】VxeR,x2+l>l>0,故Pi是假命题；

当x=0时，x+\x\=0,故P2是假命题；

VXGZ,|x|eN,故P3是真命题：

方程/-7,¥十15-0中△-72-4K15V0,此方程无解，故”是假命题.

故选:：C.

4.4=力是42=/的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由/=〃等价于或。=—6,

所以。=6是/=/的充分不必要条件

故选：A.

5.已知集合力=付工2+..2=0},集合人{1,〃}.若力=8={-212},则实数。的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【详解】集合彳=卜，+》_2=0}={-2,1},集合〃={1,。}.由入8={-2,1,2},可知集合8必须包含元素

2,即。=2.

故选：D

6.定义集合运算力㊉8={x|且x任力（18},4={1,2,3},8={2,3,4},则以下集合是力㊉B的正确结果

为（）

A.{1,4}B.{1,2,3,4}C.{3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【详解】因为力={1,2,3},8={2,3、4},

所以4U6={1,2,3,4},A\8={2,3},

所以力㊉8={1,4},

故选:A.

7.命题“，£[1,2],，-。"）”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A.a>3B.A>4C.a<3D.a>5

【答案】A

【详解】因为命题"Wxe[l,2],/-aW0”为真命题，则”对小«1,2]恒成立，

所以所以心4,

所以命题aWO”为真命题的充分必要条件为所以选项B不符合题意；

对干A选项，心3得不到。之4,能得到〃之3,所以心3是。之4的必要不充分条件，所以选项A符

合题意；

对于C选项，“43得不到。之4也得不到。43,所以〃43是。24的既不充分也不必要条件，所以

选项C不符合题意；

对干D选项，能得到〃N4,“24得不到。25,所以。25是的充分不必要条件、所以选项D不

符合题意.

故选:A.

8.设集合力=卜卜-3=1},8={1,-34},若则对应的实数对（。,6）有（）

A.无数对B.214C.3又寸D.4对

【答案】D

【详解】由4=卜卜一4=1}得x-a=±l,所以4={“-1,。+1},

因为所以=或”-1=-3,或.-1=8，

当a-l=l时，即〃=2,<={1,3},此时8={1,—3,3},成立，即他力）=（2,3）；

当a-1=-3时，即。=-2,A={-1,-3）,此时8={1，-3,-1},成立,BP（a,Z））=（-2,-1）；

当a_1=b时,则a+1=1或-3,

当。+1=1时,即。=0,^={-1,1},此时8={1,-3,-1},成立,即（a,b）=（0,-1）；

当a+l=—3时，即”一4,4={-5,-3},此时8={1,-3,-5},成立，即（〃力）二（—4,一5）；

综上，共有4对，

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分

9.下列结论正确的是（）

A.命题“若x=5,则x2—6x+5=0”为真命题

B.“x=5”是“是-6x+5=0”的充分不必要条件

C.已知命题P"若小>0,则方程/+工一〃?=（）有实数根”，则命题〃的否定为真命题

D.命题“若加2+〃2=o,则〃?=（）且〃=0”为真命题

【答案】ABD

【详解】对于A,x=5时，则.--6x+5=0,故A正确；

对千B,x=5时，jt2-6x+5=0：当V—6x+5=0时，x=5或x=1,

故“x=5”是“V—6x+5=0”的充分不必要条件,B正确;

对于C,方程/+》一〃?一0有实数根时，A=1+4>O,.«.

W4

>0时，必有〃72-!，故命题P"若〃7>0,则方程X?+XT”=0有实数根”为真命题，

4

则命题〃的否定为假命题，C错误；

对于D,m2+=0时，泄=0且-=0,

故命题“若〃/+/=（）,则〃2=0且〃=0”为真命题，D正确，

故选：ABD

10.己知全集。={1,2,3,4,5,6},集合AqU,B=U,且满足:A\8={3,5},（今孙（今8）={2,4},则下

列说法正确的为（）

A.4eAB.6G月UB

C.集合A可能是{1,3,5,6}D.（q/）U（（V）={l,2,4,6}

【答案】BCD

【详解】由题意知（Q/）c（心8）=。（4。8）={2,4}

所以力DB={1,3,5,6},

对于A,因为/口。={1,3,5,6},且4任力uB,所以4足彳，A选项错误；

对于B,由于［u8={l,3,5,6},所以B选项正确；

对干C,已知力c8={3.5},这意味着3.5既属于/又属于8.

若八{1,3,5,6},当3={3,5}时，氧408）={2,416/={2,4}48={1,2,4,6},

此时满足所有已知条件，故C选项正确；

对于D,因为68）=6（4CB）,又4c6={3,5},所以尺力）“Q8）=d（/小为={1,2,4,6},D选

项正确：

故选：BCD.

11.对于集合〃=M4=x2-p.xeZ,蚱Z},则下面结论正确有（）

A.如果。=也|8=2〃+1,〃£2},那么PqAf；B.如果c=4〃+2,〃eZ,那么ceM；

C.如果qeA/,a2eM,那么q的eMD.如果a2eM,那么《+生£.”

【答案】AC

【详解】对于A：因为2〃+1=（〃+1『一〃2,〃wZ,所以6=2〃-lwM,故Pq",故A正确：

对于B：因为c=4〃+2=2（2〃+l）,〃wZ,所以。为偶数，且不能被4整除，

若cwM,则存在xeZ,yeZ使得。=4〃+2=/-『=（x+y）（x-y）,xeZ,ywZ,

因为x+y和x-y同奇或同偶，若x+y和x-y同奇，则c=4〃+2=（x+j，）（x—歹）为奇数，矛盾，不符合，

若X+J，和XT同偶，则c=4〃+2=（x+y）（x-y）能被4整除，矛盾,不符合,

所以c任，W,故B小止确：

对于C：因为qwM,所以存在演fwZ,乂,必£2使得q=$2-炉，%=只-$,

所以axa2=（X：-M2）（考_货）=（中2Y+（必必y-（%M『-（马必『

二（中2+必为『一（』"+X2M）2，

因为玉々+必必，x力+占乂eZ,所以qgwM,故C正确.

22

对于D,<?,+a2=X]-X+x；-y]=（4+占>一（乂+）-2x,x2+2y\y2任M,故D不正确.

故选：AC.

三、填空题：本题共3.小题，每小题5分，共计15分.

12.设a:-lWx<3/:x<a,若。是夕的充分条件，则实数。的取值范围是.

【答案】«>3

【详解】设4="|-14x<3},8={x[x<。}.

因为。是夕的充分条件，所以力之8,

所以。23.

故答案为：^>3.

13.集合人B,C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合.4,B,C,试用集合4B,C的运算结果

表述图中阴影所代表的集合.

【答案】（/n©u（5nc）（表示不唯一，可写成8n（4UO）

【详解】观察韦恩图知，阴影部分是A与6的公共部分同6与c的公共部分，两部分合并在一起而得，

所以阴影所代表的集合是（/n8）u（8nc）（也可表示为8n（力uo）.

故答案为：（力ci8）u（8nc）

14.若命题p：“BreR,x2+2ax+3a<0”是假命题，命题夕：V.v>0,x+a>2,是真命题，则实数a的

取值范围是.

【答案】[2,3]

【详解】因为命题p:去wR,./+2at+3a<0是假命题,

那么它的否定「p:VxwR,./+2ax+3a20是真命题.

对干二次函数y=x?+lax+3”，其判别式△=（2a）2-4x3«<0.

展开得到41-12a40,解得4a（q-3）M0.即0043.

命题夕：Vx20,x+。22是真命题，即XN2-a对WxN（）恒成立.

所以2-aW0,解得“22.

综合以上两个命题的结果，取交集可得。的取值范围是{a[2<a<3\

故答案为：,[244«3}

四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）设，“GR,集合力={。,），）|»=工+1"6!^},4={（》,），）卜=一/+21¥+〃?/£1<}.

（1）若"?=（,求力c8；

（2）若%n4=0,求实数机的取值范围.

1

y=x+\x=­

【详解】（I）由42r3得/7+：=（）,解得

.............................3分

y=-x~+2x+—43

i4

所以4n8=.（g,|

.............................................................................................................................................6分

y=x+l,、

（2）由'y__/+2%+机'得x~—x+l一"................................................8分

由已知方程W-x+i一〃=?o的判别式△=（—1）2—4（1—帆）=4加一3<0,

3

所以................................................................................11分

4

故实数机的取值范围为（加加<：».........................................................13分

16.（15分）用符号“V”与F”表示下列含有量词的命题，并判断真假.

（1）对任意实数机，方程Y_mx+|=（）有实根；

⑵存在实数与，使得J

（3）存在一对整数餐,为，使2%+4处=3.

【详解】（1）VweR,方程/一耿+1=（）有实根；..........................................2分

由A=（-4<0=>—2<???<2,

此时方程/一〃?x+1=0无实根，

故该命题为假命题..........................................................................5分

13

⑵使得于........................................................7分

।3,

2

rh^—：----=-<=>3XO-6XO+5=O,

%-2.%+34

A=（-6）2-4X3X5=-24<0,无实数解，

13

故不存在X°wR，使得2］「二和

XQ-ZX0+J4

因此该命题为假命题.......................................................................10分

（3）玉0,eZ,2%+4%=3.....................................................................................................................12分

由2%+4坊=3,得/+2%=|,若与，M）wZ,则与+2为也是整数，不可能等于1，

所以，存在性命题”存在一对整数%，使2%+4%=3”是假命题...........................15分

17.（15分）设全集U=R,^A={x\a-3<x<2a-}},B={x\\<x<5},其中qeR.

⑴若“xc/T是“xcZT的必要而不充分条件，求实数。的取值范围；

(2)若命题使得xc。/”是真命题，求实数”的取值范围.

【详解】(1)Z?={x|l<x<5},

♦.•“工力”是。wZT的必要而不充分条件，

,BA.............................................................................3分

”3<2。-1

,解得3<。44,

2”1>5

即实数〃的取值范围为{43<4}；........................................................7分

(2)若命题“入£力，使得是假命题，则40(48)=0,

-B=[x\\<x<5],.••%"一{x|或x>51..............................................9分

①当/二。时，a-3>2a-l,解得。4-2,.............................................11分

a-3<2a-]

②当力工0时，则,。—321,无解，

2a-\<5

即命题为假命题时，实数。的取值范围为(一叫-2],......................................13分

二命题为真命题时，文数〃的取值范围为(-2,卡句............................................15分

18.(17分)设集合4=卜卜2-3x+2=。},8=1,+2(〃+1)X+/-5=。}.

(1)若/08={2},求实数。的值；

(2)若集合8中有两个元素再,占，求实数。的取值范围，并用含。的代数式表示归-Xzl；

(3)若4n8=8,求实数。的取值范围.

【详解】(1)由题意得/={#2-3》+2=0}={1,2},因为"18={2},所以2wB,1/8,

所以22+4(4+1)+〃2—5=0即4+44+4+/一5=0,

化简得/+4〃+3=0,即(a+3)(a+l)=0,解得q=-3或〃=-1,...........................3分

检验：当a=-3时，^={X|X2-4J+4=0}={2},满足力0"{2},

当a=T时，8={小2_4=0}={—2,2},满足力。8={2},

所以白=-3或〃=-1........................................................................5分

（2）因为8集合中有两个元素王,々，所以方程/+2（。+1）、+（/-5）=。有两个根，

所以△=4（4+1）2—4（/-5）=8。+24>0且芭+工2=-2（4+1），%超=/一5,

所以a>-3,卜一X2|二J"1+工2/-4中2=^4（^+1）2-4（t/2-5）=+24.......................9分

（3）因为/c8=8,所以4=力，又力={1,2},

所以8:0或8={1}或8={2}或8={1,2}...................................................12分

当8=0时，A=4（a+l）2-4（a2-5）=8«+24<0,解得av—3,符合题意；

A=4（a+l）2-4（a2-5）=8a+24=0

当8={1}时，则，/\，无解；

/+2（〃+1）+"-5）=0

,、[△=4（a+lf-4年—5）=84+24=0

当8=2时，则{,}I1，，所以。二一3；

[22+4（a+l）+a*-5=0

A=4（a+l）2-4（a2-5）=8a+24>0

当8={1,2}时，则<1+2=-21-1）,无解，

2=a2-5

、

综上，。的范围为{。|找一3}................................................................17分

19.（17分）我们知道，如果集合那么把S看成全集时，S的子集”的补集为。月={小65,且

x史彳}.类似的，对于集合4以我们把集合卜卜七力，且x任母叫作集合力与8的差集，记咋力