第二十五章章末复习测试卷 (3) 2026-2027学年人教版数学九年级上册_第1页
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第二十五章章末复习测试卷1．某种病毒传播，一人携带病毒，经过两轮传染后一共有144人感染．（1）求每轮平均一人传染多少人．（2）若病毒传播速度保持不变，则第三轮新增感染多少人？2．如图，要利用一面墙（墙长为55m）和100m的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．（1）如果围成的总面积为400m2，求羊圈的边AB，BC的长各为多少；（2）保持羊圈的基本结构，羊圈的总面积是否可以达到800m2？请说明理由．3．已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．4．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝－1，则方程x2＋x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断方程2x2－x＋1＝0是不是“邻根方程”；（2）已知关于x的方程x2－(m－1)x－m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a－b2，试求t的最大值．

参考答案1．【答案】解：（1）设每轮平均一人传染x人．第一轮后感染人数：1+x第二轮后总感染人数：(1＋x)＋x(1＋x)＝(1＋x)2由题意，得(1＋x)2＝144，解得x1＝11，x2＝－13（负数不符合题意，舍去）．答：每轮平均一人传染11人．（2）第二轮结束共有144名感染者，每人一轮传染11人．第三轮新增感染人数：144×11=1584（人）答：第三轮新增感染人数为1584人．2．【答案】解：（1）设AB＝xm，则BC＝(100－4x)m．∵100－4x≤55，∴x≥11.25．由题意知，x(100－4x)＝400，即x2－25x＋100＝0，解得x1＝20，x2＝5（舍去），∴AB＝20m，BC＝100－4×20＝20（m）．答：羊圈的边AB长为20m，BC长为20m．（2）不能．理由：设AB＝ym时，羊圈的总面积可以达到800m2．由题意得y(100－4y)＝800，即y2－25y＋200＝0．∵a＝1，b＝－25，c＝200，∴b2－4ac＝(－25)2－4×1×200＝－175＜0，∴方程无实数根，∴羊圈的总面积不可能达到800m2．3．【答案】解：（1）由题意，得Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，整理得16＋8k－32≥0，解得k≥2，∴k的取值范围是k≥2．（2）由根与系数的关系可知，，．∵，∴，整理得，解得k1＝3，k2＝1．又由（1）知k≥2，∴k的值为3．4．【答案】解：（1），解得．∵，∴是“邻根方程”．（2）因式分解得(x－m)(x＋1)＝0，∴x＝m或x＝－1．∵方程x2－(m－1)x－m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝－1＋1或m＝－1－1，∴m＝0或－2．（3）∵关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“邻根方程”，

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