辽宁省朝阳市建平县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷（含答案）

辽宁省朝阳市建平县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷

一、单选题

1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）

15

…央।d>b。启。D

2.2026年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一•种新型矿物,

其晶体尺寸仅为0.00（）000（）3米.数据“0.00000（）03”用科学记数法表示为（）.

A.3x10-8B.3x10"C.3x10sD.3xl07

3.如图所示，在“5C中，4C边上的高是（）

A.线段力。B.线段在C.线段母D.线段CF

4.一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则此三角形的第三边长不可能是（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.9cm

5.下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）

A.(3a+b)(3b-a)

C.(a-h)(-a+h)

6.如图，。。是过直线加上点。的一条射线,QC_LOD于O,NBOC=4NBOD,4OC的度数为()

C.胡D.不

7.下列运算正确的是（）

21

A.a=aB.a=a

C.D.(-3/)2=6“%4

8.下面四幅图象均表示变量之间的关系.按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（）

①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与

时间的关系

②小叨妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系

③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系

④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系

A.B.®@@®c.®®(D®D.

9.如图，点£在反:的延长线上，对于给出的四个条件：①Nl=z3；②N4=N8；③z2+z5=180°；

@ZD+Z5CD=180°.其中能判断力8〃CD的有（）

C.@@D.③④

10.如图，在人姐。中，AB=AC,BC=4,其面积为12,4c的垂直平分线牙分别交班，4c边于点

E,F,若点。为K边的中点，点P为线段炉上的一个动点，则”6周长的最小值为（）

A.12B.10C.8D.6

二、填空题

11.如图，“BC^CDE,若4）=35。，ZACB=45°,则NOCE的度数为

D

C

BE

12.一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球

2

的概率是1则袋子中有个红球.

13.如图，“BC中,Z^C=90°,=22,JC=28,点/以每秒1个单位的速度按4一力一。的路径运动，

点。以每秒2个单位的速度按C-力-5的路径运动，在运动过程中过点F作尸/J_/于点/，点。作OG_!_/于

点G,两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动.设运动，秒时△尸口且△4G0,则/的值

是

14.若3m=4，3"=2,则3杵"=.

15.如图，某校有一四边形空地，空地面积是18,学校计划对这一空地进行美化，取各边中点分别为"，

N,P,Q,连接A/P与NQ相交于点。，若图中阴影部分种植花卉，空白部分种植草坪，请计算种植花卉

的总面积为.

三、解答题

16.计算：

⑴㈠广6+（兀_3）°+（；了一23

(2)卜2。)-x3,w+(-6。)+2x)\x2y-y)

17.先化简，再求值：

[(.x+2y)(x-y)-(x+y)(x-)仆y其中x=l,JP=-1.

18.如图，&4BC中,。是比延长线上一点，CD=AB,CE/7AB,ZD=ZACE,求证：ED=AC.

19.校体育队一名田径运动员以每秒3m的速度绕长方形体育馆，仍CD进行跑步训练，抽象成如图1所示的

数学模型，点//(运动员)按4-的路径匀速运动，跑到点。停止.已知/Q=30m,设点〃的

运动时间为.改切。的面枳s(*2)与时间“$)的关系如图2所示.

⑴图2的两个变量中，自变量为」因变量为二

(2)彳8=_,。=，b=_；

(3)当ZWD的面枳为2份疗时，求/的值.

20.某校在2025年国际数学口中，围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动.活动共有10

个项目(飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律、折纸挑战……)，由4个小组分别承办若干个项目，如下表

所示：

第1第2第3第4

组别

组组组组

项目个数

2323

(个)

根据以上信息回答下列问题：

(1)小明随机参加一个项目，求恰好参加第4组承办的项目的概率;

(2)如图，此为“扫雷”游戏的画面，在9x9个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多

能埋藏1颗“地雷”.小明参加“扫雷”游戏时，他先踩中一个小方格，显示数字2,它表示与这个方格相邻的

8个小方格(图中黑框所围区域，设为4区域)中埋藏着2颗“地雷”.为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第

二步应踩在力区域内的小方格上还是月区域外的小方格上？请说明理由.

21.综合与实践

如图，某数学小组用尺规作图在4Q?内求作一点一，使得/4CP=NBOP.(即CT平分4Q?)

(1)经过讨论，得到如表两种作法，补全表格中的说明过程和依据;

方法一方法二

1.在。4和。?上分别

取点C,D,使得

1.在04上任取一点C,

OC=OD.

作乙1CE=4OB.

2.作的垂直平分

作图步骤2.在射线。£上作

线EF.

CP=OC.点F即为所

3.作OC的垂直平分

求.

线MN,与直线比'交

于点尸，点F即为所求.

图示

连接用，PC.

,ZCE=ZAOB（已

...”垂直平分OD

作）

（已作），

:.CP//OB

;.OP=_________,

（_________）,

同理可得，OP=PC,

:.Z.CPO=_________

理由:.PC-PD.

•：OC=8（已作），

-CP=OC（已作），

PO=PO,

:.ZCPO=

:.△OP8XOPD

____,

（_________）,

:.ZAOP=ZBOP.

:.ZAOP=ZBOP.

(2)请你用不同于上面的尺规作图方法在图①中求作点F(保留作图痕迹，不写作法).

图①

22.小明在数学课外书上看到了这样一道题:

如果X满足(6-》)('-2)=3,求(6-力2+(工一2)2的值.怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：

方法1：设6—工=〃？，x-2=n»则(6-x)(x-2)=，”〃=3,〃?+〃=6-X+X-2=4,

所以(6-x『+(x-2)~=//=(〃?+〃『-2mn-^r-2x3=16-6=10.

方法2：因为(6-x)(x-2)=3,所以6工一12+2工一/=3，所以d一因=75,

(6-x)2+(x-2)2-36-12x+-4x+”2f-16X+40

=2(X2-8X)+40=2X(-15)+40=-30+40=10.

(1)若(x—25)?+(23—xf=10,求*-25)(23-x)的值.(任选一种方法解答)

(2)如图，在长方形收。中，CD=14,BC=6,E,尸分别是乙，6上的点，且BE=DF=x,分别以

CE为边在长方形/ifiCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形®F的面积为40,

①图中产c=,CE=（用含X的代数式表示）

②求图中阴影部分的面积和.

23.折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索.如图1,己知”,

N分别是长方形纸条血丸Z力£8上两点（4W>ON）,沿"，N所在直线进行第一次折叠，点4。的

对应点分别为点E,F,EM交6千抵P.

（1）【问题解决】若勿=35。，求NCRU的度数.

（2）如图2,继续沿P历进行第二次折叠，点8,C的对应点分别为点G,H.

①【初步探究】若ZCPM=7$,求/］和力的度数.

②【深入探究】若N2=〃］（Nl+5。），请直接写出NCP用的度数（用含〃?的代数式表示）.

参考答案

题号12345678910

答案AABDBCCBBC

1.A

解析：解：A.该图形是轴对称图形，符合题意；

B.该图形不是轴对称图形，不符合题意；

C.该图形不是轴对称图形，不符合题意；

D.该图形不是轴对称图形，不符合题意.

2.A

解析：解：0.00000003=3x10-8.

3.B

解析：解：•・•点到ZC边的垂线段是比，

・・・,4。边上的高是座，

故选:B.

4.D

解析：解：设第三边长为X。〃，根据三角形的三边关系可得：

5-4<x<5+4,

即IVxV9,

故选：D.

5.B

解析：解：A.(3“+b)(3b-“)中，没有对应相同的项，不满足平方差公式结构，不能用平方差公式计

算，不符合题意；

B.+中，相同项为:〃，相反项为1和1，满足平方差公式结构，可以用平方差公式计算,

符合题意；

C.(a-b)(-a+b)=-(a-b)\两项均互为相反数，不满足结构，不能用平方差公式计算，不符合题意：

D.(77+粗-4+与=(-4+4，两项都相同，没有互为相反数的项，不满足结构，不能用平方差公式计算,

不符合题意.

6.C

解析：解：，：OC1OD,

/.ZCW=90°,ZAOC=9QP-ZBOD,

,・ZOC+43=180°,ZBOC=4ZBOD,

：.^P-ZBOD+^ZBOD=\^.

・•・4a)=30。，

・•・4%二90。一30°=60。.

7.C

解析：解：A.•・•/./=/,此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B.•.•/+/=/*】)=/,此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C.・・•(/)'=〃，此选项的计算正确，故此选项符合题意；

D.•••(-3•2)2=9”方，此选项的计算错误,故此选项不符合题意;

8.B

解析：解：第一个图符合：①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系；

第二个图符合：③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系；

第三个图符合：④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，G明离家的距

离与时间的关系；

第四个图符合：②小明妈妈去超市.购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系；

故选：E.

9.B

解析：解：・・・/1=23,

:.AD//BC,不能得到45〃CD,故①不符合题意；

•.24=4,

:.AB//CD,故②符合题意；

vZ2+z5=18()n,4Go+Z5=1&F,

:,Z2=ZAGD.

:.AB//CD,故③符合题意：

vZD+Z£?O)=18(r,

:.AD//BC,不能得到四〃CD,故④不符合题意；

故选：B.

10.C

解析：解：连接4。，*，

•・・45=%。，点。是比边的中点，

：.ADLBC,

：.SZ-.ViB/JcC=2-BCAD=-2X^AD=\2,

AD—6，

•・•比是线段AC的垂直平分线，

:・PA=PC,

・•・△6的周长=包＞+PC+CZ)=R1+也＞+Q)2仞+CD,

・••当40、。三点共线时，PC+尸。有最小值，即此时△口!"的周长有最小值,

••.△CDP的周长的最小值为6+」SC=6+2=8.

2

11.1000/100度

解析：解：由咨CDE,4)=35。，

・•・/CED=ZACB=45。,

•・•4＞=35。，

・•・ZZX^=18(r-ZD-ZCED=180o-35o-45o=100°,

故答案为：100°

12.6

2

解析：解：袋子中红球的个数为9X§=6(个).

故答案为：6.

13.6或3

解析：解：当胞加上，。在4C上时，如图1，

则尸8=f,CQ=2/,NP=22-f,40=28-2r,

AAP=AB-PB=22-t,AQ=AC-CQ=2S-2tf

^PFA^AGQ,

AAP=AQf

A22-r=28-2/,

z=6,

即5点运动6秒;

当下在力。上，。在海上时，如图2,

AQ=2t-2^AP=t-22,

•；APFARAGQ,

：.AQ=APt

・・・2/-28=-22,

/.Z=6,不符合题意，舍去;

当P、。在加上重合时，如图3,

则/iP=22—1,4Q=2f—28

即22T=2/—28

解得：f言

综上可知：z=6或，=了

14.8

解析：解：・・3=4,3"=2,

.・.3"+”=3机x3"=4x2=8.

15.9

解析：解：连接0408。。。。，如下图,

AM=BM,CN=BN,CP=DP,AQ=DQ,

=、

△/IO.WS&BOM①，S.CON=S.80N•②，SACQP=S'Oop③，SAQQ=④,

++

由①+②+③+④得，S11AoM+SKON+S&COP+SJOQ=S«80MS680V+^^DOQ，

,,床边形刖侬+S四边"人次加=S四边伽43+S四边形0汽个=2S四边形加8=QX18=9.

16.(1)-2

(2)-2孙

（一1产‘+（冗一3）°+偿丫-23

解析：（1）解:

=1+1+4—8

=-2：

(2)解：^-lx2y^-3xy-e-(-6.r2y)+2xy(x2y-

=Ax4y2.3孙子(-6f小2?/-2xy2

=-2xyy2+2x3y2-2xy2

=-2xy2.

3

17.x-y,-

2

解析：解：原式=卜2-k+2个一2y2-(/一j,2)1+y

=(r-xy+2xy-2)r-x2+力

巾—炉)+)，

=工》

当x=l,>=-g时，

原式=i一1，

=14

2

=­3

9・

18.见解析

解析：证明：•••cf'ii力B,

:・/R=/FCD,/RAC=/ACE

•・•ZD=ZACE,

・•・ZBAC=ZD,

在和△CDE中

ZB=NECD

AB=CD

ABAC=AD

AAJ5C^ACDE(ASA),

/.ED=AC.

19.(1)运动时间z,的面积S

(2)45cm,40,675

16104

⑶或《-s

解析：(1)解：图2的两个变量中，自变量为运动时间，，因变量为&皿)的面积S,

故答案为：运动时间八的面积S；

(2)解：由图2得，当0<，W15时，S随［的增大而增大，

，当点〃运动到点8时，r=15s,

；・,48=3x15=45cm,

当15</W25时，S的值不变,

・•・当点〃运动到点C时，t=25s,

/.BC=AD=(25-15)x3=30cm,

・•・S=■!■力8•8C=■!■x45x30=675cm2,即b=675,

22

当点〃运动到点Z)处时，S=(),

iz=25+15=40>

故答案为：45cm»40,675；

(3)解：当点“在加上时，ZW)的面积，

当S=240时，240=-x30JZ/,

2

/.AH=\6,

/=16-r3=-s,

3

当点〃在CD上时，ZW4Z)的面积=!彳。。〃，

当S=240时，240=2x30Q〃，

2

104

AZ=(45+30+45-16)^3=—s,

综上，点〃的运动时间为学或"s.

33

20.(1)—

10

Q)

小明的第二步应踩在彳区域外的小方格上.理由如下：

21

F(A区域踩中地雷)

84

F(力区域外踩中地雷)=-^^=—=-,

81-9729

I1

49

・••小明的第二步应踩在力区域外的小方格上.

解析：(1)解：・・・10个项目，其中第4组承办了3个项目，且每个项目被选择的概率相同,

・•・小明随机参加一个项FI，恰好参加第4组承办的项目的概率为得.

(2)略

21.(1)同位角相等，两直线平行；ZPOB；NCOP：用；SSS

(2)如图所示，射线6p即为出的角平分线，点，即为所求,

(2)略.

22.(1)-3

⑵①14一x,6-x；②144

解析•：(1)方法1：设x—25=a,23-x=b,则。+力二工一25+23—工二一2

因为(X—25f+(23-x)2=10,所以/+从=10,

山1」(a+b)，-(a?+力？)(-2)1-10

所以(x—25)(23—x)=皿=---------------=------=-3•

方法2：因为(