2025-2026学年甘肃省陇南市九年级（上）期末数学试卷（含简略答案）

2025.2026学年甘肃省陇南市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，不是中心对称图形的是)

A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形

2.一元二次方程x（x-1）=x的根为（)

A..r=2B.x=0C.xi=0»X2=2D.埼=0,X2=l

3.有一枚硬币，每次抛出出现正反面的概率相等，已知，在之前的10（）次试验中，出现了80次正面和2（）

次反面，则第101次出现正面的概率为（)

n41

A.-B.C.-D2

202

4.在二次函数y=x2-2〃x+2（〃为常数）中,当x>l时，y随x的漕大而增大，则〃的取值范围是（)

A.u<1B.w>lC.D.

5.如图，CO是。。的直径，弦。£||40,若乙4=25°,则乙。的度数为（

A.30°

B.40°

C.5()°

D.60°

6.下列说法中正确的是（）

A.如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称

B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等

C.平移改变图形的形状和大小

D.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

7.在一个不透明的盒子中装有〃?个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球,其余

均为白色.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到

黄球的频率稳定在20%左右，则小的值大约为（）

A.20B.40C.60D.100

8.若关于x的一元二次方程/_2x+〃?=0有两个相等的实数根,则m的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

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9.如图1是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分

可看成是如图2所示的圆弧京（与所在圆的圆心为。），弓

弦部分48的长为4d肛点。是弓臂右的中点，OD交AB于点

图1

C,D、。两点之间的距离为1力〃，则弓臂为所在圆的半径为（)

A.2dmB.2.5dmC.3dmD.4力〃

IO.已知二次函数尸/+6+c（«0）的图象如图所示，有下列三个结论：①ac>

0；②〃>4ac；③a-HcVO.下列说法正确的是（）

A.①②③都正确B.①错误，②③正确

C.①③正确，②错误D.①②正确，③错误

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.成语是•中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“刻舟求剑”描述的事件是—事件.（填“随

机”“不可能”或“必然”）

12.关于x的方程（〃/2）J—十"m）J'2U是一元二次方程，则机的值为

13.一个口袋中装有两个红球，一个白球，若规定从口袋中随机摸出两球，是同一颜色，甲获胜，不是同

一颜色，乙获胜，则可知甲，乙两人中获胜的机会大.

14.若关于x的函数尸/卡孑与x轴有两个交点，则左的取值范围是_

15.已知圆锥的底面半径为50儿母线长为12cM则这个圆锥的侧面积

是—cm2.（结果保留冗）

16.如图，。。的半径为4cm,正六边形力BCOE厂内接于00,则图中阴影部

分面积为cm2.（结果保留兀）

三、解答题:本大题共11小题，共96分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

解方程：/・3尸6-2%.

18.（本小题6分）

关于x的一元二次方程f-履+hi=o.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于（），求k的取值范围.

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19.（本小题6分）

如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△/18C

（1）画出△45C绕点。顺时针旋转90°后得到的△48iG；

（2）请在歹轴上找一点尸，使P9+PG的值最小，并直接写出点尸的坐标.

20.（本小题8分）

如图，在△48。中，^ACB=90°，点。是8C上一点.

（1）尺规作图：作使与力。，48都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，若。。与/也相切于点Q,与4C的另一个交点为点E,BE=2,8。=4,求力。

的长.

21.（本小题10分）

2025年全运会吉祥物之一“喜洋洋”深受大家的喜爱，小红、个亮去某商场买“喜洋洋”纪念品后的对话

如下：

小红：该商场每个“喜洋洋”纪念品的进价是20元.

小亮：当该商场每个“喜洋洋”纪念品的售价为3（）元时，每周可售出5（）0个，售价每上涨1元，平均每周

的销售量就减少10个.

根据他们的对话，解决下面的问题：

（1）若每个“喜洋洋”纪念品的售价上涨3元，则该商场平均每周可以获得销售利润为多少元？

（2）若该商场计划一周的利润达到8000元，又要尽可能让顾客得到实惠，则每个“喜洋洋”纪念品的售

价应定为多少元？

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22.（本小题10分）

某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为

A,B,C,。四个等级.请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题:

（1）本次抽样调查共抽取了名学生，并补全条形统计图:

（2）若从体能测试结果为。等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生作为重点帮扶对象，请用列

表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

?(8)

6

4

2

0

8

6

4

2

23.（本小题8分）

在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：解方程x（x+8）=4.

解：原方程可变形，得[（x+4）-4][（.r+4）+4]=4,

（，计4）24=4,

（A+4）2=20,

直接开平方，得力I♦2%,及I2瓜

我们称这种解法为“平均数法”.

（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+2）（x+8）=40时写的解题过程:

解：原方程可变形,得[（%+。）万[（x+a）+b]=40,

（A+a）

（A+A）2=40+〃，

直接开平方,得川=2,X2=-12.

上述解题过程中的a力所表示的数分别是,;

（2）请用“平均数法”解方程：（x-2）（x+6）=4.

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24.（本小题10分）

如图，是等腰直角三角形，乙4CE=90°,JC=4y/2»B为AE边上一点、,连接8C,将448c绕点C

旋转到△£QC的位置.

（1）若41c8=20°,求乙CQE的度数;

（2）连接B。，求4。长的最小值.

25.（本小题10分）

如图，在火/△45C中，乙。=90°,BD平分UBC,交AC于点。,。是斜边/出上一点，以点。为圆心,

04的长为半径的恰好经过点D.

（1）求证：/C是。。的切线；

（2）若M:«及:，求。。的半径.

26.（本小题10分）

如图，抛物线尸2+队+。与x轴交于力（-3,0）,B（1,0）两点，与y轴交于点C,连接力C

（1）求抛物线的表达式;

（2）点尸是抛物线上位于线段力C下方的一个动点，连接力P,CP,求△力0C面积最大时点P的坐标.

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27.（本小题12分）

如图，等腰直角△力8c与等腰直角△4）E按图1位置放置，已知4C=6,』0=2\历.

（1）填空：DE=______,BC=______:

（2）现将图1中等腰直角△力。上绕点力按顺时针方向旋转，当旋转到点C、。、E在一条直线上时，如图

2所示，求C。的长度：

（3）当图I中等腰直角△力。£■绕点力顺时针方向旋转到满足乙4。）+/月。0=45°时，如图3所示，猜想：

EC与4E的数量关系，并证明你的猜想.

参考答案

1.【答案】。

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】不可能

12.【答案】-2

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13.【答案】乙

14.【答案】A>-1

15.【答案】607t

16.【答案】y

17.【答案】xi=3,X2=-2.

18.【答案】(1)证明：由题意可知：/\=产-4左+4=(卜2)220,

.••方程总有两个实数根；

(2)解：•••x2・h+kl=0,

:.(x-Hl)(x-1)=0,

>-x=k-1或尸］,

•.•方程有一个根小于0,

•••hlV0,

：.k<1.

以

r-n।i।।-iiii

1111D>11Q1111

U_-------

••••.•\•••

।।।।、z1•i

「1；］

r-------1--,rr-1----1~

19.【答案】如图，△小囱G即为所求；：3；「丁、心吐。：：」如图，点尸即为所求.P

1

1111<)11111r

1---1-1-----1-----1---------1---1-----1--1—1

1111111111

1__1..1_1..1____.1__1..1_1..1

1111111111

1111111111

1----1111i■I1

I1111I1a11

(0,3)

20.【答案】解：(1)如图,即为所作图形;

3

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在蜃△C8D中,上+42=（火+2）2

解得R=3,

则CE=6,

设AC=AD=x,

则CB=CE+EB=8,AB=AD+DB=x+4,

在R/A48C中，.3+82=（x+4）2,

解得x=6,

'.A0=+OC=\/（i2+32=3娓.

21.【答案】6110元40元

22.【答案】501

6

23.【答案】5;3刀2+2%,叫22%

24.【答案】解：（1）♦.♦△4CE是等腰直角三角形，ZJCE=9O°

:心4=2EC=45°,

•••乙4c8=20°,

二乙44C=1800-Z.A-Z-ACB=\\5°,

•