河南省洛阳市汝阳县2025-2026学年第二学期七年级数学期末学科素养检测卷（含答案）

河南洛阳市汝阳县2025-2026学年第二学期期末学科素养检测卷七年

级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的

标志中，是中心对称图形的是()

2.已知，是关于x,y的二元一次方程⑪-27=1的解,则〃的值为()

)2

A.1B.2C.-1D.-2

3.若力，则下列式子正确的是()

b

A.-3+。<-3+力B.ac>heC.a2>b2D.■+1>/+1

4.经过对称、平移或旋转变换后的图形,所具有的性质是()

A.形状不变，大小改变B.大小不变，形状改变

C.形状和大小都不变D.形状和大小都改变

5.以下列各组线段的长度为边长，能构成三角形的是()

A.6,8,1()B.8,5,2C.6,6,13D.2,3,5

6.在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9场比赛中得到了21

分那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是工，负的场数是乂则可以列出的方程组为

()

J工+?/=9j工+y=9J/+y=9J3/+v=9

A,}：U-i/=21B3y=21C(L+y=21D'|-3y-21

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7.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线笈b与80相交

于点P，ABIICD,ZP=15°,ZCFP=110°^则//8P的大小为（）

图1图2

A.100°B.95°c.90°D.85°

8.如图，在/i/IBC中，4=100。，Z1=Z2»Z3=Z4.则/1+/4的值为（）

A.45°B.60°C.50°D.40°

9.如图，将“8C绕点。顺时针方向旋转40。得若/CJU5,则/胡。等于（）.

C.60°D.条件不足，无法确定

io.已知关于x,y的方程组I2'+'：-"?,给出下列说法：①当〃二0时，方程组的解也是方程

x-y=3。+5

、x+y=0的一个解；②当X与V互为相反数时，«=-3；③不论。取什么实数，7x+2y的值始终不变;

④若4=1，则5x-2y=6x.其中正确的是（）

A.①@B.①③C.①②③D.①③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.不等式-x+2i2的解集是.

12.一个正多边形的每一个外角度数为36。，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数

为.

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13.己知c为奇数，且a,6满足|a-5|+（b-2）2=0,若a,b,c为三角形三边长，则第三条边长c的值

是.

14.如图，将Rt/\48C沿着点8到C的方向平移到△£）£〃的位置，/iB=5,00=2，平移距离为3,则图

中阴影部分的面积为.

15.如图，在长方形/8CQ中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若4B=16cm,

EF=4cm,则8C的长为cm.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

解方程（解方程组）：

（l）4x-3（20-x）=3

乩四①

（2）23

2（x-y）=8-3y®

17.（本小题9分）

5（x-l）>3x-9

解不等式组：42-x，并写出它的所有正整数解.

4-x>----

3

18.（本小题9分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.把△48C进行平移，得到△/'8'C'，使点力与H

对应，

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（1）请在网格中画出△W"C'：且线段力/f与线段CC'的关系是

（2）求出△力'8'c'的面积.

19.（本小题9分）

证明三角形内角和定理：「角形三个内角的和等于180°.

已知：“BC，求证：ZJ+Z5+ZC=180°.

（1）证明：如图①，作边8c的延长线CD,过点。作CE||48.

所以N1=（）,

Z2=（）.

因为4C8+Nl+N2=180。（），

所以4+/6+乙1。8=180。（等量代换）.

（2）请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程.

20.（本小题9分）

已知关于X,歹的二元一次方程组/\（其中m是参数）.

（1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得3x+3y=：（用含〃?的代数式表示结果）

（2）若方程组的解满足不等式x+y>0,求/〃的取值范围；

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⑶在（2）的条件下，若不等式（6加-l）x-6加>-1的解集为x<l，请求出整数〃?的值.

21.（本小题9分）

如图所示，在△/8C中，CE，b分别是乙4cB及外角4CQ的平分线，且CE交4B于点E,EF〃BC交

AC于点M.

（1）判断EC与C?的位置关系，并说明理由；

（2）若NB=40。,ZJ=60%求N尸的度数.

22.（本小题10分）

为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水责.卜.表是家庭人口不超过4人时户年用水量及

分档计费标准：

计费档户年用水量x/m，单价/（元/m'）

第一档0<x<1805

第二档180<x<26()7

第三档x>2609

⑴当180<x<260时，写出水费P（单位：元）与4之间的关系式;

⑵某户一年用水量是200mL求亥户这一年的水费；

（3）某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量.

23.（本小题10分）

结合图形，解决问题.

图1图2图3

（1）已知：如图1,在△/B。中，4=60。，BP，CP分别平分48C和NNC8,N8PC的度数是

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(2)已知：如图2,NQ8C与NEC8分别是A/B。的两个外角，且NO8C+NEC8=210。.则44=.

(3)如图3,在四边形力8。。中，〃'为四边形力水刀的乙15。的平分线及外角NQCE的平分线所在的直线

构戌的锐角，若设4=a，£D=p,求//的度数.(用含a,"的式子表示)

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x<0

12.【答案】7

13.【答案】5

14.【答案】12

15.【答案】13

16.【答案】【小题1】

解：4x-3（20-x）=3,

去括号得4x—60+3x=3，

移项合并同类项得7x=63,

系数化为1得x=9：

【小题2】

解：整理①得3x-2y=5③，

整理②得2x+y=8④，

④x2得4x+2y=16⑤，

③T⑤得7x=21,

解得x=3，

把工=3代入④得2x3+y=8,

解得歹=2,

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.••原方程组的解为

b=2

5（x-l）>3x-9

17.【答案】解：2-x，

4-x>------

3

解不等式5（x-l）>3x-9可得，x>-2；

解不等式4-可得，xv5,

3

则不等式组的解集为：-2<x<5-

且它的所有正整数解为：1,2,3,4.

18.【答案】【小题1】

如图，AJ'8'。'即为所求；线段4/与线段CC的关系是：AA^CC,AA'〃CC,

【小题2】

A/^C，WMl=3x3-ix2x3-l><lx2-ixlx3=3.5.

19•【答案】【小题1】

两直线平行，内错角相等

乙B

两直线平行，同位角相等

平角的定义

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【小题2】

如图，过点力作DE〃BC

则：ND4B=NB，/或=［两直线平行，内错角相等）

vADABABACACAE=180°（平角的定义），

••./胡。+4+/。=180。

20•【答案】【小题1】

3+3w

【小题2】

解：•.•3x+3y=3+3/w,

：.x+y=\+m,

vx+y>0,

•••1+加>0，

解得：m>1：

【小题3】

解：♦.•不等式（6加-l）x-6加>-1即为（6/n-l）x>6加-1,且此不等式的解集为x<L

6/n-1<0♦

解得：m<~,

6

结合（2）的结论可得：〃7满足-Iv/wv」.

6

•・•〃?为整数,

:.m—0,

21.【答案】【小题1】

解：EC1CF.理由如下：

•：CE，C'b分别是/力（力及外角乙ICO的平分线，

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:"MCE'ZACB,ZMCF=-AACD.

22

•••4C8+ZJCZ)=180。，

:"MCE+NMCF=90°,即/£Cr二90。，

•ECLCF-

【小题2】

•••24=60°，Z^=40°，

AZ4CD=ZJ+ZB=100°.

•：CF平分ZACD,

.-.ZFCD=-ZJCD=50°.

2

,:EF//BC，

NF=NFCD=50。.

22.【答案】【小题1】

解：依题意，当180VxM260时，^=5xl80+7(x-180)=7x-360；

【小题2】

解：由(I)得当18()<xV260时，y=7x-360

当x=200时，,y-7x200—360=1040,

答：该户这一年的水费是104()元：

【小题3】

解：依题意，5x180=900：5x180+7x(260-