2026-2027学年人教版七年级数学上学期第五章 《一元一次方程》单元检测

第五章一元一次方程测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册

第一部分选择题

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的.

1.方程3x・1=5的解是（）

45

A.x=-B.x=-C.x=18I).x=2

33

2.若x=l是关于x的方程=T的解.，贝ija的值是()

A.-3B.-2C.2D.3

3.下列变形符合等式性质的是（）

A.如果2%-3=7,那么2/=7-3B.如果3%-2=1,那么3x=l-2

D.如果-L=l,那么x=-3

C.如果-2x=5,那么x=5+2

3

4.若关于才的方程8-2m=2（l-x）与方程2x-3=-x的解相同，则加的值为（）

A.4B.2C.-2D.-4

5.四名同学用接力的方式解方程"■=1-=见，约定：每人只能看到前一人给的式子,

36

并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丁I）.乙和丙

6.定义运算“*”为=2A,若(3*x)+(x*3)=14,则”=()

A.-1B.1C.3I).-3

7.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：

今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人有几何？意思是:

今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行.问共有多少人？

设共有x人，可列方程为（）

B.十二与x,xox+9D.一七9

A.-9C3-2=—

32

8.在如图所示的2025年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数,

这三个数的和可能是（）

日—__四五六

123456

7S910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.23B.51C.65I).75

9.如图，用正方形按规律拼摆图形，第1幅图中共有I个正方形，第2幅图中共有3个正方形,

第3幅图中共有5个正方形，…，若笫〃幅图中共有2025个正方形，则〃的值为（）

第痴第2幡胡

A.1012B.1013C.1014D.1015

10.某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案:

①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠：

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠;

③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.

小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，

若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）

A.445元B.405元C.356元D.324元

第二部分非选择题

二、填空题：本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的横线上.

11.当m=时,单项式!乂2。牙与-8x1/是同类项.

12.帅帅今年12岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，

我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是岁.

13.若三+1与3J互为相反数，则a=.

14.2026年6月2日，在意大利国际青少年杯足球比赛中，中国2014队（U12年龄段）夺得冠军.

在这次比赛中中国足球小将共参加了7场比赛，全部获胜，总进球数为21个.

已知小组赛3场共进球的个数是淘汰赛3场共进球个数的2倍多2个，最后决赛1场，进球1个,

则中国队小组赛共进球个.

15.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，

当输入x的值后，根据程序，进行第一次计算后，将第一次计算输出的结果输入进行第二次计算，

第二次计算输出的结果是9,则最初输入x的值是

_,『为奇数叵!「—

年卜x为偶数im

16.某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个：

若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：

@5m+9=4m-15；②〃：9/[5③〃：9:〃15；④5m-9=4m+15.

5454

其中正确的是_________

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解方程：

（1）4-x=2-3（2-x）；⑵牛l=i一号！

18.为营造“书香校园”氛围，七年级语文社团发起了手工书签制作活动.

三个制作小组累计完成精美书签11（）张，其中第一小组制作的数量是第二小组的1.5倍,

第三小组制作的数量是第一小组的2倍，求三个制作小组分别制作书签的数量.

19.小亮在解关于x的一元一次方程义二!+■=3时，发现正整数■被污染了.

2

（1）小亮猜■是5,则方程的解.r=—；

（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？

20.纳溪区某学校为举办2021年秋学期末表彰大会，派李老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.

这种文具袋标价每个12元，请认真阅读结账时老板与李老师的对话图片，解决下面两个问题：

(1)求李老师原计划购买文具袋多少个？

(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔标价每支10元,

签字笔标价每支8元.经过沟通，这次老板给七五折优惠，合计276元.

问李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？

21.根据绝对值定义，若有|x|=4,则x=4或-4,若|y|=a,则p=±a,

我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2代4|=5

解：方程|2x+4|=5可化为：2x+4=5或2户4=-5

当2产4=5时，则有：2x=l,所以

9

当2户4=・5时，则有：2x=-9；所以x=--

2

1Q

故，方程|2户4|=5的解为*=万或x=・：

(1)解方程:|3*-2|=4；

(2)已知|a+〃4|=16,求|七6|的值;

22.某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球.现有两种购买方式:

方式一：宜接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元：

方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折.

(1)当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？

(2)若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？

23.设。为有理数，已知关于x的一元一次方程3(x-a)+l=x+2a.

2x+45x-2

(1)若方程=1与已知方程的解相同，求。的值;

36

(2)若关于.E的方程2(x-3a)=l+］的解比已知方程的解大g,求已知方程的解•.

24.已知数轴上三点M、0、N对应的数分别为-1、0、3,点。为数轴上任意一点，其对应的数为x.

MON

-5-4-3-2-10I2345

(1)MN的长为；

(2)当点P到点时、点N的距离相等时，求”的值；

(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是3?若存在，求出x的值；

若不存在，请说明理由.

(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点。沿数轴向左运动，

同时点A和点3分别从点"和点N出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度，

也沿数轴向左运动.设运动时间为，秒，当点/，到点A、点5的距离相等时，直接写出，的值.

答案解析

第一部分选择题

一、选择题

1.【答案】D

【分析】先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得出答案.

【详解】解：3『1=5,

移项得，

3片5+1,

合并同类项得，

3产6,

系数化为1得，

产2.

故选：D.

2.【答案】D

【分析】本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程

解的定义是关键.直接利用方程的解的定义代入求解即可.

【详解】解：是关于>的方程2K一。=一1的解，

2xl-£7=-l,

a=3,

故选:D.

3.【答案】D

【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式性质1和等式性质2,逐一判断各选项的变形是否正确即可.

【详解】解：A：若24一3=7,两边同时加3,得2x=7+3,本选项变形错误；

B：若3%-2=1,两边同时加2,得3x=l+2,本选项变形错误；

C：若-2工=5,两边同时除以-2,得％=-9，本选项变形错误；

D：若-;工二1，两边同时乘以-3：得工=-3,本选项变形正确.

4.【答案】A

【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出机的值.

【详解】解：解方程2x-3=f:得工=1,

•・•两个方程的解相同，

・••将X=1代入方程8-2帆=2(1-/)得8-2"7=2乂(1-1),

解得加=4.

5.【答案】C

【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤，进行判断即可.去分母时，要注意常数

项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时，要注意变号.

?r-I3r+1

【详解】解：=

36

去分母得：2(2A-1)=6-(3X+1),故甲同学计算正确；

去括号得：4x-2=6-3x-l,故乙同学计算错误：

因为每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，

所以4x-2=6-3x+l移项得，4x+3x=6+l+2,丙同学计算正确：

9

系数化为1得：x=丁同学计算借误.

故选：C.

6.【答案】B

【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程.根据定义将(3*x)+(x*3)=14变形为一元一•次方程，再

解方程即可.

【详解】解：根据题中的新定义得：3x+6+3x+2x=14,

移项合并得：8x=8,

解得：x=l,

故选:B.

7.【答案】B

【分析】核心思路是抓住车的总数不变，用含x的式子分别表示两种情况下的总车数，即可列出方程.

【详解】解：•・•设共有工人，车的总数固定不变，

第一种情况：3人共车，2辆车空，载人的车辆数为?，因此总车数为3+2,

第二种情况：2人共车，9人步行，坐车的总人数为1-9,因此总车数为?，

・•・可列方程为9+2=土产.

8.【答案】B

【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数

是;《-7,下面的数是X+7.则这三个数的和是3X,因而这三个数的和一定是3的倍数.

【详解】设中间的数是x,则上面的数是x-7,下面的数是x+7,

则这三个数的和是(x-7)+x+(X4-7)=3x,

因而这三个数的和一定是3的倍数，

则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数，

但75+3=25,25+7=32不符合题意，

所以这三个数的和可能为51,

故选B.

9.【答案】B

【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第〃幅图中共有个正方形，进而列出方

程解答即可求解•，找到图形的变化规律是解题的关键.

【详解】解：第I幅图中共有2xl-l=l个正方形，

第2幅图中共有2x2-1=3个正方形，

第3幅图中共有2x3-1=5个正方形，

1

・••第〃幅图中共有(2〃-1)个正方形，

当2/1-1=2025时,

解得〃=1013,

故选：B.

10.【答案】D

【分析】设第一次购物购买商品的价格为大元，第二次购物购买商品的价格为丁元，分o<xvioo及

1OOKXV35O两种情况可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次购物付款金额=0.9x第

二次购物购买商品的价格可得出关于)，的一元一次方程，解之可求出)'值，再利用两次购物合并为一次购物

需付款金额=0.8x两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论.

【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为V元，

当0<x<100时，x=85：

当100Wxv350时，0.9x=85,

解得：X=亍（不符合题意，舍去）；

，工二85；

当1004。<350时,则0.9），=288,

・•・y=320,

当y>350时，0.8），=288,

/.y=360；

・・・y=320或），=360；

综上所述，小敏两次购物的实质价值为85+320=405或85+360=445,均超过了350元，因此均可以按照

8折付款：

0.8x（85+320）=324或0.8x（85+360）=356,

・••至少付款324元.

故选：I）.

第二部分非选择题

二、填空题

11.【答案】4

【详解】试题解析：•・•单项式;x^y2与-8。寸是同类项，

2mT=m+3,

ir=4

12.【答案】30

【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.设数学老师现在的年龄是x岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即

可得到结论.

【详解】解：设数学老师现在的年龄是x岁，

根据题意得：X-I2+.V=4XI2,

解得x=30,

答：数学老师现在的年龄是30岁，

故答案为：30.

4

13.【答案】y

【详解】根据题意列出方程］+1+二三=°，直接解出a的值，即可解题.

解：根据相反数和为0得：|+H^y^=O,

去分母得：a+3+2a-7=0,

合并同类项得：3a-4=0,

4

化系数为1得：a--=0,

4

故答案为g.

14.【答案】14

【分析】设中国队淘汰赛共进球八个，则小组赛共进球(2x+2)个，再根据总进球数的等量关系列出方程，

求解方程后即可得到小组赛的进球个数.

【详解】解；设中国队淘汰赛共进球x个，则小组赛共进球(2x+2)个.

根据题意列方程得：

x+(2x+2)+l=21,

合并同类项得：3x+3=21,

移项得：3工=21-3,即版=18,

系数化为1得：工=6,

将工=6代入2x+2得：2x6+2=14,

二•中国队小组赛共进球：14个.

15.【答案】13

【分析】本题主要考查程序运算，解一元一次方程，读懂题意，分情况讨论是解题的关键.根据题意，分

情况讨论，再解一元一次方程即可.

【详解】解：若“为奇数，则％+3为偶数，

则由题意可得，了+3-7=9,

解得x=13,符合条件；

若二为偶数，则7为奇数，

则由题意可得，x-7+3=9,

解得x=13,不符合条件，

综上，最初输入x的值是13.

故答案为：13.

16.【答案】③©

【分析】设他们计划做n个“中国结”，根据小组人数m个不变列出方程.

【详解】(1)用n表示m时可用?=上或表示，③正确.

54

(2)用m表示n时可用5m・9=4m+15表示,④正确.

故答案为:③④

三、解答题

17.【答案】(l)x=2

⑵遇

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分

母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”.

(1)先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；

(2)先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可.

【详解】(1)解：47=2-3(27)

去括号得：4T=2-6+3X,

移项，合并同类项得：4x=8,

系数化为1得：x=2；

去分母得：2(2.r-l)=6-(2^-l),

去括号得：4x-2=6-2x+l,

移项，合并同类项得：6工=9,

3

系数化为1得：工=：.

18•【答案】第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数

最为60张

【分析】设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为L5x张，第三小组制作书签的

数量为31张，根据一共制作书签110张建立方程求解即可.

【详解】解：设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为L5x张，第三小组制作书

签的数量为次张,

由越意得，x+1.5x+3x=110,

解得x=20,

1.5x=30,3x=60,

答：第•小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张,

第三小组制作书签的数最为60张.

19•【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1,可得答案；

（2）设被污染的正整数为〃？，则有主二1+〃?=3,求解可得答案.

2

【解答】解：（1）上1+5=3,

2

去分母，得3x7+10=6,

移项，合并同类项得力=-3,

系数化1,得x=-l；

故答案为：—1；

（2）设被污染的正整数为相，则有些口+〃?=3,

2

3x-l+2/7?=6，

•.,上网是正整数，，"为正整数，

3

「.，〃=2.

即被污染的正整数是2.

20.【答案】（1）李老师原计划购买文具袋11个

（2）李老师购买了钢笔24支和签字笔16支

【分析】（1）设李老师原计划购买文具袋x个，根据“再多买一个，就可以全部打八折，所付金额比现在

还省16.8元”，即可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可求解；

（2）设李老师购买了钢笔y支，则购买了签字笔（40-〉，）支，根据题意列出一元一次方程，解出方程即可

解答.

【详解】（1）解：设李老师原计划购买文具袋x个，根据题意得，

12J-（X4-I）X12X80%=16.8,

解得：x=l1,

・•・李老师原计划购买文具袋11个；

（2）解.：设李老师购买了钢笔y支，则购买了签字笔（40-），）支，根据题意得，

[l0y+8（40-），）]x75%=276,

解得：），二24,

则40-y=16,

・•・李老师购买了钢笔24支和签字笔16支.

2

21.【答案】（1）尸2或尸

（2）12或20

【分析】（1）根据题干步骤解方程|3x-2|=4即可；

（2）将资b看作一个整体，根据题干步骤解方程|行64|=16即可求解.；

（3）再（2）的条件下,根据有理数的乘法法则即可求解:

【详解】⑴解:方程|3x-2|=4可化为:3*-2=4或3*-2=・4

当3x-2=4时，则有：3产6,所以产2

2

当3x-2=-4时，则有：3x=-2；所以外-彳

2

故，方程|3x-2|=4的解为产2或产

（2）方程|a+〃4|=16可化为：肝加4=16或加4=T6

当尹加4=16时，则有：a+〃=12,所以|斛4=12

当a+94=-16时，则有：/代-20；所以|a+4=20

故，方程引的值为12或20

22.【答案】（1）15个

⑵方式一更划算，节省300元

【分析】（I）设采购*个足球,根据题意，得方式一需要支付的费用为：（68.r+3OO）元：方式一需要支付

的费用为：110x80%xx=88.r元，列方程求解即可.

（2）把”=30分别代入（68X+300）和88x中，求得代数式的值，比较大小计算即可.

【详解】（1）解：设采购x个足球，根据题意，得

方式一需要支付的费用为：（68X+300）元；

方式二需要支付的费用为：110x80%xx=88x元,

列方程，得68x+300=88，

20x300,

解得x=15.

答：当学校采购15个足球时，两种方式的费用相等

（2）解：根据题意，得

方式一：当x=30时，68x+300=2040+300=2340（元）,

方式二：当x=30时，88x=2640（元），

且2640-2340=300（元），

故方式一更划算，节省300元.

9

23.【答案】⑴。二3

⑵V

【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.

（1）先求出方程牢1-二一=1的解为x=4,再将x=4代入已知方程可得一个关于”的一元一次方程，

36

解方程即可得；

（2）先求出两个方程的解，再根据关于x的方程2（x-3a）=l+5的解比已知方程的解大g可得一个关于。的

一元一次方程，解方程可得。的值，由此即可得.

【详解】（1）解："2r工+4一—2=1,

3o

2（2x+4）-（5x-2）=6,

4x+8-5x+2=6,

4x-5x=6-8-2,

2x+45x-2

•・•方程=I与方程3（x-a）+\=x+2€i的解相同,