2025-2026学年江西省抚州市金溪县某中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江西省抚州市金溪县第二中学八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题

1.关于工的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是（）

-2-1012

A.r>1B.x>1C.x<1D.x<1

2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A.<z(x+y)=ax+ayB.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2

C.4x2-4x+1=(4x-I)2D.2x2-6x+2=2(x2-3x)

4.下列不等式变形正确的是()

A.若a<A则a/<力%2B.若Q<.b,则1+Q<1+b

C.若ac>be,则a>bD.若m>n,则一m>—n

5.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映

着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车

道，其中48=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过HC路段，其中通过8c路段的速度是通过4B

路段速度的L2倍，则小敏通过路段时的速度是（）

A.1.5米/秒B.1米/秒C.1.2米/秒D.2米/秒

6.如图，的对角线/IC、6D相交了点。，AE平分46/1。，分别交

BC、8Q于点E、P,连接OE,Z-ADC=60°,AB=1,BC=2,则下列

结论：（D^.CAD=30°；②BD=/©S^ABCD=AB-AC；&OE=

%D.正确的是（）

A.B.D.(S@@④

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二、填空题

7.分解因式：m2-4=.

8.已知x=l时，分式三号无意义；*=4时，分式的值为0,则Q+b的

X-Q

值为

9.若关于x的方程喂一==0无解，则m的值是____.

A-414-X

10.如图，直线y=kx+b与直线y=4%+2相交于点力(m,—2),则不等

式Ax+b<4x+2的解集为.

11.已知等腰△4BC的底边BC=5,D是腰力8上一点，.且CD=4,BD=3,则4D的氏为

12.如图，在匚MBCO中，Z-B=60°,AB=1,BC=2,将力8绕点4逆时针

旋转Q(0。VQ<180。)，得到4P,连接PC,PD.当△PCD为等腰三角形

时，PD的长为—.

三、解答题

(5—3x>2x

13.(1)解不等式组2%+1>2x-5；

I2-6

(2)解方程:上+工=-2.

x-12-2x

14.如图，在△48C和ADCB中，=zD=90°,AC=BD,4c与BC相交于点0,求证:

△ABC@4DCB.

3a+6

15.先化简,再求值:+6+2)+；^，其中。=1・

a-2

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16.如图，在四边形4BCC中，AD//BC,AB=CD,ADVBC,点、E、F分别是4D、CD的中点，连接BE,

CE，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.

(1)在图1中，过E点画EH18C于“点；

(2)在图2中，以CE、8c为邻边画出口8CEG.

17.父亲今年工岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且%2—%y=1040,请你求出父亲和儿子今年各

多少岁？

18.如图，在匚中，延长8C到点E,使8E=CD,连结AE交CD十点F.

(1)求证：4E平分484D；

(2)若8C=CE=aEF=3,求348co的面积.

19.为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进小B两种花木对小区进行美化，已知8种花木比4种花木

每棵贵20元，且用300元购进百种花木的数量是用250元购进B种花木数量的2倍.

(1)求小8两种花木的单价各是多少元？

(2)如果购进的这批花木共600棵，A种花木至多购进400棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购

进4种花木和8种花木各多少棵？并求出最低费用.

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20.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相

伴方程”，例如：方程2%-6=0的解为工=3,不等式组的解为2Vx<5,因为2<3<5,

所以称方程2%-6=0为不等式组的“相伴方程”.

(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______;(填序号)

=0：@x+l=0：(©-2x-2=0.

(2)若关于通方程2%-k=2是不等式组产二匕"*的“相伴方程”，求k的取值范围：

(3)若方程2%+6=0,"=一1都是关于％的不等式组<血一1的“相伴方程”，其中

m土1,求m的取值范围.

21.【提炼模型】

我们定义：如果两个实数。、〃吏得关于欠的分式方程2+l=b的解是％=七成立，那么我们就把实数Q、b

xa+b

组成的数对(a,匕)称为关于％的分式方程三+1=b的一个“关联数对”.

【识别模型】⑴判断下列数对是否为关于％的分式方程2+1=力的“关联数对”(请在横线上填“是”或

“否”).

以1,1)_____;

软3,-5)_____；

【应用模型】(2)若数对(%8-71)是关于％的分式方程三+1=匕的“关联数对”，求九的值.

22.课本再现：

已知△力BC为等边三角形，其边长为4,点P是边上一动点，连接CP.

(1)如图1,点E在AC边上且AE=8P,连接8E交CP于点F.

然证：BE=CP；

②WC的度数为_____；

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变式提升：

(2)如图2,将线段CP绕点。顺时针旋转120。得线段CQ,连接BQ交力C于点D.设BP=，CD=y,求y与％的

函数关系式，并写出自变量》的取值范围.

23.如图1,4。是△4BC的中线，CE1.4D于点E,BF1AD于点F.

【初识模型】

(1)

①请判断线段8凡CE的数量关系，并说明你的理由；

霹力B=10,CE=6,AC=8,MEF=；

【特例感知】

(2)如图2,若力8=5,AC=4,试探究DE是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明

理由;

【综合应用】

⑶如图3,四边形MNPQ是平行四边形，面积为20,在口MNPQ的对角线PM的垂宜平分线上有一点G,

Z.MGP=90°,GN=8,求GQ的值.

小颖是这样分析的：在图3或备用图中，通过作辅助线构造图1中的模型，再根据(2)中的结论和题设中

的面积就能求出GQ的长.请你顺着小颖的思路完成解答.

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1.【答案】A

2.【答案】0

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】(m+2)(m-2)

8.【答案】-1

9.【答案】3

10.【答案】x>-l

11.【答案】O

12.【答案】1或C

13.【答案】-2WXV1

7

%=6

14.【答案】证明：在△48C和ADCB中，4力=4。=90°,

(BC=CB

14c=BD'

:.△ABC/ADCB(HL).

15.【答案】组,-6.

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x2—xy=x(x—y),

26x=1040»

解得x=40,

y=40-x=40-26=14.

答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁.

18.【答案】由题意可得：AB=CD,AD//BC,

:.Z.DAE=乙E,

vBE=CD,

:.AB=BE,

zE=Z-BAE,

:.Z.DAE=乙BAE,

4E平分484。

12

19.【答案】4种花木单价为30元，8种花木单价为50元

应购进A种花木400棵，8种花木200棵，最低费用为22000元

20.【答案】解：(1)。②；

(2)解不等式组I；。得：江无工3,

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解方程2%—1=2得：x==一,

♦.♦关于”的方程2x-k=2是不等式组］；0的“相伴方程”，

5,2+A,弓

.••2<亍43,

解得：3V/C&4,

即A的取值范围是3</c<4：

(3)解方程2%+6=0得％=-3,

解方程号」=—1得x=-1,

••・方程2%