冀教版九年级数学下册 期末综合素质评价

期末综合素质评价

一、选择题（1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分）

1.下列事件属于必然事件的是（）

A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B.车辆随机经过一个路口，遇到红灯

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

2.已知。。的半径为4,圆心0到直线1的距离为3,则直线1与。。的

位置关系是（）

A.相交B.相切

C.相离D.无法确定

3.［张家界］如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视

图是（）

4.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.圆柱

C.圆锥

5.［通辽］［母题•教材P35习题A组TJ在平面直角坐标系中，将二次函

数y=（x-l）2+l的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单

位长度，所得函数的表达式为（）

A.y=(x—2)2—1B.y=(x—2尸+3

C.y=x2+lD.y=x2-l

6.［石家庄模拟］如图，将AABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得

到折痕AD,将AABC再次折叠，使BC边落在BA边上，展开后得到折

痕BE,BE,AD交于点0.则以下结论一定成立的是（）

A.A0=20D

B.SAAB()—S四边形ODCE

C.点。到AABC三边的距离相等

D.点0到4ABC三个顶点的距离相等

7•已知抛物线y=x2+mx—1经过（一Ln）和⑵n）两点，则n的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

8.【成都】为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，

某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张

卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其

中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、贪豆、茄子图案；水果

类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把

这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡

片的概率是（）

1111

A.万B-3C,4D,6

9.如图所示，平地上的一棵树高度为6m,两次观察地面上树的影子，

第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是当阳光与地面成30°角

时，则第二次观察到的树的影子比第一次长（）

A.（6^/3—3）mB.4小m

C.6^/5mD.（273—3）m

(第9题)(第10题)

10.［枣庄］二次函数丫=@*2+6*+(:(2/0)的图像如图所示，对称轴是直

线x=l,下列结论：①abcVO；

②方程ax2+bx+c=0(a#0)必有一个根大于2且小于3；

③若(0,y.),；，先是抛物线上的两点，那么y〈y2；

《)

@lla+2c>0；⑤对于任意实数m,都有m(am+b)2a+b.其中正确结

论的个数是()

A.5B.4C.3D.2

1L【母题：教材P8。习题A组「】•个不透明的袋中装有标号分别为1,

2,3,4的4个小球(小球除标号外其他均相同).从袋中随机取出一

个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取

出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字.则组成的这个两位

数是3的倍数的概率为()

1571

3B.RC.-D.-

12.【母题：教材P22复习题A组T,如图，将直尺、含60°的直角三角

尺和量角器按如图摆放，60°角的顶点A在直尺上的读数为4,量角

器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7,量角器与直角三角尺的接

触点为点C,则该量角器的直径是（）

A.3

（第12题）（第13题）

13.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积为

()

A.9nB.40nC.20nD.16n

14.如图，ZSABC的内切圆。。与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且

AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是：）

A.4B.6.25C.7.5D.9

（第14题）（第15题）

15.［衡水二模］如图，扇形DOE的半径为3,边长为■的菱形0ABC的顶

点A,C,B分别在0D,0E,施上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此

圆锥的高为（）

A.|B.2蛆C.乎D.学

16.［承德模拟］［新视角•结论探究题］如图，已知抛物线L：

y=-tx'2+2（l—t）x+4（常数t>0）与（-2,0）和点N,与y轴交于点P,

PQ〃P和0Q.甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：若t=2,则点Q的坐标为（-1,4）.

乙：若MN=2PQ,则t的值有两个，且互为倒数.

丙：若OQ〃MP,点Q'是直线OQ上一点，点M到直线PQ'的最大距

离为2m.

下列判断正确的是（）

A.甲时，乙和丙错

B.乙对，甲和丙错

C.甲和丙对，乙错

D.甲、乙、丙都对

二、填空题（每题3分，共9分）

17.［上海］一个二次函数y=ax?+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对

称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是

18.【母题：教材P86复习题A组T：J如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任

意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数为

3的倍数”发生的概率为

19.［泰安］为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按

如图所示放置于桌面上，并量出AB=4cm,则这张光盘的半径是

________cm.

（精确到0.1cm,参考数据：十七1.73）

三、解答题（20,21题每题8分，22〜25题每题10分，26题13分，共

69分）

20.【母题：教材P的习题A组TJ由5个棱长一样的正方体组成的几何体

如图所示，在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的视图.

力演『

-IQ、・TJ•・->：-S•?*—；••«-4-9t*

主视图左视图

21.如图，二次函数y=x?+bx+c的图像与y轴交于点C(0,—6),与x

轴的一个交点坐标是A(—2,0).

(1)求二次函数的表达式；

⑵当y<0时，求x的取值范围.

22.如图，一棵树(AB)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上

形成的树的影长(BE)为10米，现在小明想要站在这棵树下乘凉，他的

身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才能不被阳光晒到？

23.［盐城三模］5月2日，央视《非遗里的中国(江苏篇)》走进盐城九龙

口淮剧小镇，全中国的人民都有机会感受到非遗港剧的独特魅力，淮

剧小镇也成了盐城的文旅新地标.在小镇的休息区摆有圆形桌子，每

个桌子共有6个座位，小明和小军在小镇游玩，想在如图所示的桌子

上坐下休息，涂色座位代表已有人.

⑴现小明随机选择一个空座位坐下，直接写出选择2号空座位的概率

⑵用画树形图或列表的方法，求小明和小军坐在相邻位置的概率.

24.［本溪］如图，Z^ABC内接于。0,AC是。0的直径，过0A上的点P作

PD±AC,交CB的延长线于点D,交AB于点E,点F为DE的中点，连

接BF.

(1)求证：BF与相切；

4

⑵若AP=0P,cosA=mAP=4,求BF的长.

A

25.［十堰］［新考法•传承文化］“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在

“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并

规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售

经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每

提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为X元，日销售量为P

盒.

⑴当x=60时，p=；

⑵当每盒售价定为多少元时，FI销售利润W(元)最大？最大利润是多

少？

(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当

日销售利润不低于8000元时,每盒售价x的范围为604W80.”你

认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写

出正确的结论.

(2、

26.如图，已知抛物线y=ax"+bx+c(aW0)的顶点坐标为4,—~且与

LOJ,

y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).

(1)求抛物线的表达式及A,B两点的坐标.

(2)在(1)中抛物线的对称轴1上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?

若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由.

⑶在以AR为直径的0M中，CE与相切于点E,CE交x轴于点D,求

直线CE的表达式.

答案

一、1.C2.A3.D4.B5.D

6.C[]VAD,RE是折痕,

・・・AD平分NBAGBE平分NABC,・♦•点()为aABC的内接圆的圆心.如

图所示，作()FJ_BC于F,OGJ_AB于G,OHJ_AC于H,根据角平分

线的性质可得OF=OG=OH,即点。到AABC三边的距离相等，故C

选项符合题意.

7.B

8.B[]・・•卡片共6张，其中水果类卡片有2张，，恰好抽中水果类卡

21

片的概率是工=三.故选B.

63

9.B

10.C【】①根据图像可知，a>0,c<0,

•.•对称轴是直线x=l,・・・一2=1,即b=-2a.

za

/.b<0,/.abc>0.故①错误.

②方程ax2+bx+c=0的根即为二次函数y=ax2+bx+c(a^O)图

像与X轴的交点的横坐标，根据图像已知

-1<X1<O,由抛物线的对称性可知2Vx2<3.故②正确.

3

③;对称轴是直线

x=l,|0-1|>-乙-1,

(3、

:•点丫2离对称轴更近，・・・丫1>丫2，故③错误.

④,.・x=-l时，y>0,•♦.a—b+c>0.

*/b=—2a,/.a+2a+c=3a+c>0,A6a+2c>0.

Va>0,/.lla+2c>0,故④正确.

⑤由图像知，当，都有am'+bm+cNa+b+c,

即m(am+b)2a+b,

故⑤正确.

综上，②④⑤正确，故选C.

11.B

12.D[]

连接OA,OB,0C,如图.

根据题意有：AB=7—4=3,ZCAB=120°,

VAC,AB是00的切线，

AAC=AB,ZAB0=90°.

VAO=AO,OC=OB,AAAOC^AAOB.

,NCAO=NBA0=)NCAB=60°.

・・・OB=ABXtanZBAO=.

.,•量角器的直径是6小.

13.B

14.A[]VAB=5,BC=13,CA=12,

AAB2+CA2=BC2.

.二△ABC为直角三角形，且NA=90°.

VAB,AC分别与。。相切于点F,E,

AOF±AB,OE±AC.

又・.・OE=OF,

，四边形OFAE为正方形.

设0E=r,则AE=AF=r,

又♦△ABC的内切圆。。与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,

ABD=BF=5-r,CD=CE=12-r.

・・・5—r+12—r=13..』=2.

S正方形AEOF=2X2=4.故选A.

15.D[]如图所示，连接OB,AC,OB与AC相交于点F,

在菱形OABC中，AC±BO,FO=BF,ZC0B=ZB0A.

・・•扇形DOE的半径为3,菱形OABC的边长为［5,

.♦・FO=BF=L5,

FO1.5出

/.cosZF0C=而=事=2.\ZF0C=30°,

AZEOD=2X3O°=60°,

g60JiX3

,・1施=180=".

解得r=j.

设围成的圆锥的底面圆的半径为r,则211r=%

•・♦圆锥的母线长为3,

_炉=遮

・・・此圆锥的高为3(2厂2.

16.D[]甲：当x=0时，y=4,

・・・P的坐标为(0,4).

・・・PQ〃x轴，・・・Q的纵坐标为4,

/.4=-tx'+2(l—t)x+4,

・2c八

••Xi—~-2,>2=0,

(2}

・・・Q的坐标为二一2,4,

.,•当t=2时，Q的坐标为（-1,4）.

故甲正确；

乙：令y=0,得0=—tx?+2(1—t)x+4,

.——2(1一t)±4[2(l—t)，-4X(—t)为

，・x—2X(-t)

—2+2t±2(t+l)

・2/2)

••Xi——2,X2~~9••N0,

tU)

2,

AMN=-+2.

V

・；MN=2PQ，・・・PQ=；+1，

fl(1、

.*.Q-+h4或一；一1,4.

JJIi/

当Q的坐标为卜+1,4)时，

把Q的坐标代入抛物线表达式得

fiYn)

-tx-+1+2d-t)-+1+4=4,

JJ7

整理得3t?+2t—1=0,

解得3=1t2=—1(舍去)；

当Q的坐标为|一11,4时，将其代入抛物线的表达式得

*V

\2

11

—t1+2(l-t)1+4=4,

t

整理得—3=0,

解得t3=—1（舍去），=

的值有两个，且互为倒数.

故乙正确；

丙：・・,点Q'是直线0Q上的一点，

・・・点M到直线PQ'的最大距离为PM.

VOM=2,OP=4,ZM0P=90°,

APM=^42+2-=2^5,

即点M到直线PQZ的最大距离为2^5.

故丙正确.故选D.

二、17.y=-x?+l（答案不唯一）18.1

O

19.6.9【】如图，设光盘的圆心为0,由题意可知AB,AC分别切。0

VAC,AB分别为。。的切线,

・・・A0为NCAB的平分线，0C_LAC,0B1AB.

・・・Z()AC=Z()AB=|zCAB.

VZCAD=60°,・・・NCAB=120°..-.Z0AB=60°.

»人»QOB

在RtZ\AOB中，Z0AB=60°，AB=4cm,tanZ0AB=—,

AD

/.OB=AB•tanNOAB=44cm^6.9cm.

.♦.这张光盘的半径为6.9cm.

三、20.解：这个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：

主视图左视图

俯视图

21.解：（1）把点C的坐标（0,一6）代入y=x?+bx+c,得c=-6.

把点A的坐标（一2,0）代入y=x?+bx—6,

得0=4—2b—6,解得b=-l.

・，•二次函数的表达式为y=x'2—x—6.

（2）由（1）知，二次函数的表达式为y=x'2—x—6.

令y=0,得x?—x-6=0,

解得Xi=3,X2=-2.

结合函数图像得当yVO时，x的取值范围是一2Vx<3.

22.解：设小明在同一时刻在水平地面上形成的影长为x米，

解得x=2,10—2=8(米).

答：他最多可以离开树干8米才能不被阳光晒到.

23.解：(1)|

⑵列表如下:

小军

1234

小明

1/(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)/(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)/(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)/

由表知，共有12种等可能的结果，其中小明和小军坐在相邻位置

的结果有4种，.♦•小明和小军坐在相邻位置的概率为)

24.(1)证明：如图，连接OB.

・・・AC是GO的直径,AZABC=90°.

.♦・NABD=180°-ZABC=90°.

・・•点F为DE的中点，・・・BF=3)E=EF.

・・・NFEB=NFBE.

・.・NAEP=ZFEB,JNFBE=ZAEP.

VPD1AC,・・・NEPA=90°.

•♦・NA+NAEP=90°.

VOA=OB,AZA=ZOBA.AZOBA+ZFBE=90°,BPZ0BF=90°.

YOB是。。的半径，・・・BF与OO相切.

4

(2)解：在RtZiAEP中，cosA=_AP=4,

5

5

・♦・PE=｛拈-AP?==5?—4?=3.

,.・AP=0P=4,・・・OA=OC=2AP=8.

.♦.PC=()P+0C=12.

・.・NA+NAEP=90°，NA+NC=90°，：.ZAEP=ZC.

•・・NAPE=NDPC=90°，AAAPE^ADPC.

,AP_PE.W3

高，解得DP=16.

*DP=PC***DP1乙

・・・DE=DP—PE=16—3=13.

113

/.BF=/DE=K

25.解：(1)400

(2)由题意可,得W=(x—40曲一10x+l000)=

-10x2+l400x-40000=-10(X-70)2+9000.

・・,每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒,

x250,fx^50,

・1pN350,[-10x+l0002350,

解得50<x<65.

・•・当x=65时，W取得最大值，此时W=8750.

答：当每盒售价定为65元时，日销售利润限元）最大，最大利

润是8750元.

⑶小强：・・・50Wx<65,

设日销售额为y元，则

y=x•p=x(—10x+l000)=-10x2+l000x=

-10(X-50)2+25000,

当x=50时,y值最大,此时y=25000,

当x=65时，W值最大，此时W=8750,

・・・小强正确.

小红：当日销售利润不低于8000元时，

即W28000,

-10(X-70)2+9000^8000,

解得60Wx<80.

・.,50<x